最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元测试题及答案解析-精编试题.docx

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浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)

第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）（第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元练习检测试卷及答案解析

浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、圆是轴对称图形，它的对称轴有（）．A．一条B．两条C．三条D．无数条2、下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．150°C．180°D．240°（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．205、如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=38°，则∠DCB=（）A．52°B．56°C．60°D．64°6、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为( )A．70°B．60°C．55°D．35°（第6题图）（第7题图）7、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°8、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．二、填空题9、一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长12π，则扇形半径是______．10、某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）11、如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为_________．（第11题图）（第12题图）（第13题图）12、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，，则∠ABC＝________°.13、如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．14、如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC,若∠P=250，则∠ABC= ______o．（第14题图）（第15题图）15、如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，旋转角为30°，则点运动到点时所经过的路径长为_______．三、解答题16、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．（1）求弦AB的长；（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）参考答案1、D2、B3、D4、C5、A6、A7、D8、D9、1810、18π11、6.512、3013、60°．14、20°15、16、DB=cm17、CD＝8m18、（1）；（2）100°.19、（1）证明见解析；（2）8-【解析】1、试题分析：过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，故选D．考点：轴对称图形．2、试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．3、试题分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．考点：旋转对称图形．4、试题分析：连接OC，设OC=r，则OE=r－3，CE=6，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=7.5，则圆的直径为7.5×2=15.考点：垂径定理5、试题分析：连结AD，先根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A=52°，然后根据圆周角定理求解．解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣38°=52°，∴∠DCB=∠A=52°．故选A．考点：圆周角定理．6、试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得∠ACB=90°，根据∠A=55°可得∠B=90°－55°=35°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：∠DOC=2∠B=35°×2=70°．考点：圆的基本性质7、试题分析：圆的内接四边形，对角互补．则∠BAD=180°－∠BCD=180°－110°=70°．考点：圆的内接四边形8、试题分析：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选D．考点：正多边形和圆；分类讨论．9、分析：根据扇形弧长公式求得该扇形的半径.详解：设该扇形的半径为R．则解得R=18故答案为：18.点睛：此题主要考查了弧长公式的应用，根据弧长公式，解方程即可求出半径，比较简单，熟记弧长公式是解题关键10、分析：已知底面半径为3的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案.详解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为3cm,故圆锥的母线长为6cm,故圆锥的侧面积S==2π·3²=18π，故答案为18π. 点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握圆锥与扇形各个元素之间的关系是解答本题的关键.11、如图，设圆弧的圆心为点O，连接AO，DO，则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且OD⊥AB于点D，∴∠ADO=90°，AD=AB=6，设拱桥的半径为，则AO=，OD=OC-CD=，在Rt△ADO中，由勾股定理可得：，即：，解得：，∴拱桥的半径为6.5.12、试题解析：因为，所以，则，又因为，所以，则，.所以本题的正确答案为30°.13、∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60°．14、分析：连接DB、DA，根据圆周角定理的推论，得到△ADB为等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质得到∠PDA的度数，然后根据等弧所对的圆周角求解即可.详解：连接DB、DA∵D为弧AB的中点，AB为直径∴△ADB为等腰直角三角形∴∠DAB=45°∴∠P+∠PDA=45°∵∠P=25°，∴∠PDA=45°-25°=20°即∠PBC=20°.故答案为：20°.点睛：此题主要考查了圆周角定理和推论，利用三角形的外角的性质和等腰直角三角形的性质是解题关键.15、分析：连接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的长，即C点运动到C′点所在圆的半径，又因为旋转角为30°，所以根据弧长公式计算即可．详解：连接AC，A′C，∵AB=BC=2cm，∴AC=，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∴C和C′是对应点，∵旋转角为30°，∴∠CAC′=30°，∴C点运动到C′点的路径长=cm，故答案为：．点睛：本题考查了弧长的计算公式运用，旋转的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确求出旋转角∠CAC′=30°．16、试题分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长．试题解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，∴CE==2（cm），∴DE=2cm，在Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=4cm．∴DB的长为4cm．点睛：注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，由BE是⊙O的直径，可得Rt△ABE，根据已知以及勾股定理即可求得；（2）连结OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，从而可得∠DAB=∠B+∠D，再由圆周角定理即可求得.试题解析：（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，BE=4，∴AE=2，AB==；（2）如图，连结OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO =∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．。

第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12α B. 12α C. 45∘+12α D. 25∘+12α9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元评估试题(有答案)

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题不正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的外接圆有且只有一个C. 经过一点有无数个圆D. 经过两点有无数个圆2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于（）A. 8B. 4C. 10D. 54.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2，则∠AED的度数是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 36°6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm7.已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A. （﹣1，3）B. （1，﹣3）C. （3，﹣1）D. （3，1）8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（)A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°9.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 3二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________．13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝________.15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．16.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________ 等。

2024-2025学年浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质单元培优测试卷 (含详解)

圆的基本性质单元培优测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（）第1题图第2题图第4题图A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'2．如图，⊙O中，弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定3．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B在第一象限内，AO=AB，∠OAB=120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标为（）A．(−3，3)B．(−3，0)C．(3，3)D．(−23，0)4．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD 的中点．连接OE，则OE的最小值为（）A．2−1B．2+1C．4−2D．22−25．△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，已知∠B=∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF 与⊙O的位置关系：甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切；乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与⊙O相切；第5题图第6题图第7题图下列判断正确的是（）A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对6．如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，若O 1O 2=2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2πB ．43πC ．πD ．23π7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 在边BC 上．结论Ⅰ：若⊙O 的半径为2，P 是边BC 的中点，则PE 的长为13；结论Ⅱ：连接PF ．若S △PEF =32，则EF 的长为π3，关于结论Ⅰ、Ⅱ，判断正确的是（）A ．只有结论Ⅰ对B ．只有结论Ⅱ对C ．结论Ⅰ、Ⅱ都对D ．结论Ⅰ、Ⅱ都不对8．已知等腰直角三角形OAC ，∠OAC ＝90°，以O 为圆心，OA 为半径的圆交OC 于点F ，过点F 作AC的垂线交⊙O 于点E ，交AC 于点B.连结AE ，交OC 于点D ，若OD ＝1+22，则AB 的长为（）第8题图第9题图第10题图A ．2B ．22C ．2+1D ．2+29．如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =3，则阴影部分周长的最小值为（）A ．62+π2B ．22+π3C ．62+π3D ．2+2π310．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，OD ．已知OD ⊥AC 于点E ，AB ＝2．下列结论其中正确的是（）①∠DBC +∠ADO ＝90°；②AD 2+AC 2＝4；③若AC ＝BD ，则DE ＝OE ；④若点P 为BD 的中点，则DE ＝2OE ．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若∠AOC =45°，BC =2，则线段AE 的长为．第11题图第12题图第13题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．以点A 为圆心，AD 长为半径作弧交AB 于点E ，再以AB为直径作半圆，与DE 交于点F ，则图中阴影部分的面积为．13．如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，点C 为⊙O 上一动点，过点C 作CB ⊥l ，垂足为B ，已知⊙O 的半径为6，则BC +43AB 的最大值为　　．14．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN =1，则（1）⊙O 的直径长为；（2）△AMN 周长的最小值是．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的点，连接CD ，AC ，OD ，且AB =4，OD ∥AC ，设CD =x,AC =y ，则y 与x 之间的函数表达式为．16．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①∠ABD ＝∠DAC ；②AF ＝FG ；③当DG ＝2，GB ＝3时，FG =142；④当BD =2AD ，AB ＝6时，△DFG 的面积是3，上述结论中，正确结论的序号有　　．三、综合题（17-19每题6分，20-21每题8分，22题12分，共46分）17．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点F．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若AC平分∠OAE，求AFFC的值18．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．20．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．（1）猜想∠ACB的度数，并说明理由．（2）若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．（3）若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.（1）如图1，连接AD.求证：AM=DM.（2）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，BE=BC=α°，AE交CD于点F，连接AD、DE.①求∠E的度数(用含α的代数式表示).②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积.22．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC 于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使∠CMG=30°时，求证：A E2+C F2=E F2．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD 、∠EBC 分别是△EBC 和△ABF 的一个外角，∠EBC=∠A+∠F ，∠BCD=∠E+∠EBC ，∴∠BCD=∠E+∠A+∠F ，∴∠A+∠E+∠A+∠F=180°，∴2∠A+54°41'+43°19'=180°，解之：∠A=41°.故答案为：C. 2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OC ⊥AB ，且AB =43，∴∠ADO=90°，且AD =12AB =23，∵sin ∠AOC=sin60°=AD AO，∴AO =ADsin60°=2332=4，∵OP=5＞AO=4，∴点P 在圆O 外部.故答案为：C. 3．【答案】D【解析】【解答】解：过B 作BH ⊥y 轴于H ，在Rt△ABH中，∠AHB=90°,∠BAH=180°−120°=60°,AB=OA=2，∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=1，OH=OA+AH=3，由勾股定理得BH=AB2−AH2=3，∴B(3,3)，由题意，可得：B1(−3,3),B2(−23,0),B3(−3,−3),B4(3,−3),B5(23,0),B6(3,3),⋯，6次一个循环，∵2024÷6=337……2，∴第2024次旋转后，点B的坐标为(−23,0)，故答案为：D．4．【答案】A【解析】【解答】解：连接CO，如图，由三角形两边之差小于第三边，当C、O、E共线时，OE最小，设⏜AC的弧度为x，则⏜BC的弧度为180°-x，∵∠CAB=∠CAD，∴⏜CD的弧度为180°-x，由折叠知：⏜AEC=⏜AC=x，⏜AD=x-(180°-x）=2x-180°，∵点E为弧AD的中点，∴⏜AE=12⏜AD=x-90°，∴⏜CE=⏜AC-⏜AE=90°，∴⏜CE所对圆心角为90°，∵直径AB=2，∴ CE=2，∴OE= CE-OC=2−1.故答案为：A.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠BAC=90°，∴EF⊥AB，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线；乙：作直径AM，连接CM，如图所示：即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠EAC=∠B，∴∠EAC=∠AMC，∵AM是⊙O的直径，∴∠MCA=90°，∴∠MAC+∠AMC=90°，∴∠EAC+∠MAC=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．故答案为：C 6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接CE 、OB 、OC ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠BCD =∠CDE =(6−2)⋅180°6=120°，CD =DE ，∠BOC =360°6=60°，OB =OC ，∴∠DCE =∠DEC =12(180°−∠CDE)=30°，△OBC 是等边三角形，∴CH =EH =12CE =CD ⋅cos ∠DCE =3，∠PCE =∠BCD−∠DCE =90°，EF =BC =OB =OC =CD =2，∴CE =23，∵P 是边BC 的中点，∴CP =BP =12BC =1，∴PE =PC 2+CE 2=12+(23)2=13，故结论Ⅰ正确；设点N 是边BC 的中点，连接NO 并延长交EF 于点M ，连接OE 、OF ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，设正六边形ABCDEF 的边长为a ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴NM ⊥EF ，NM ⊥BC ，FM =EM =12EF =12a ，∠EOF =360°6=60°，EF ∥BC ，∴S △NEF =S △PEF =32，由Ⅰ的解答过程可知，CH=EH=12CE=CD⋅cos∠DCE=32a，∠NCE=∠BCD−∠DCE=90°，EF=BC=OB=OC=a，∴CE=3a，四边形NCEM是矩形，∴MN=CE=3a，∴12EF⋅MN=12×a×3a=32，∴a=1，∴EF的长为60π×1180=π3，故Ⅱ正确，故答案为：C.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作AE的垂线交BE于点H，连接AH，如图所示：设⊙O的半径为R∵∠OAC = 90°，OA=AC=R∴∠O=∠C=45°∴∠E=12∠O==22.5°在Rt△0AC中，由勾股定理得：OC = OA2+AC2=2R∵OD=2∴CD=OC-OD=2R−2∵EB⊥AC，∠C =45°∴△BFC为等腰直角三角形，∴∠BFC= ∠DFE=∠C = 45°∴∠ADC= ∠E + ∠DFE =22.5°+45°=67.5°在Rt△ABE中，∠E =22.5°，∠ABE = 90°∴∠CAE =90°-∠E=67.5°∴∠CAE = ∠ADC∴AC=CD，即R= 2R−2，解得：r=2+2，即OA=2+2∵OH⊥AEOH是AE的垂直平分线∴AH = EH∴∠EAH= ∠E= 22.5°∴∠HAB = ∠CAE- ∠EAH= 67.5°-22.5°=45°∴△ABH为等腰直角三角形∴AB =BH∴∠OAE= ∠OAC-∠OAE = 90° - 67.5°= 22.5°.'.∠OAH = ∠OAE + ∠EAH = 45°∴OH⊥AE，∠EAH=22.5°∴∠AHO =90°-∠EAH = 90° - 22.5°= 67.5°∴∠AOH = 180°- ∠OAH- ∠AHO=180°-45°-67.5°= 67.5°∴∠AHO = ∠AOH = 67.5°∴AH =OA=2+2，在Rt△ABH中，AB = BH，AH=2+2由勾股定理得：A B2+B H2=A H2即2A B2=（2+2）2∴AB=2+1故答案为：2+1.9．【答案】A【解析】【解答】解：由于CD是定值，要求阴影部分周长的最小值，即求CE+DE最小值即可作点D关于OB对称的对称点D′，连接CD′与直线OB交于点E，则OC=OD′，CE+DE=CD′，此时CE+DE为最小值连接OD′，∵OD平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠BOD =∠COD =12∠BOC =30°，∴∠BOD =∠BOD ′=30°，∠COD ′=90°，在Rt △COD ′中，CD ′=OC 2+OD ′2=2OC =2OB =32，CD =30π×3180=12π，阴影部分周长的最小值为12π+32=62+π2．故答案为：A ．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ACB =90°，∵OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ，∴∠DBC =∠BDO ，∵∠BDO +∠ADO =90°，∴∠DBC +∠ADO =90°，①正确；∵∠ACB =90°，∴B C 2+A C 2=A B 2=4，AB =2，根据条件无法得到BC =AD ，②错误；∵AC =BD ，∴⏜AD =⏜BD ，∴⏜AD =⏜BC ，∵OD ⊥AC ，∴⏜AD =⏜CD ，∴⏜AD=⏜BC=⏜CD，∴∠AOD=13×180°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形∵AE⊥OD，∴DE=OE，③正确；若点P为BD的中点，则PD=PB，∵∠PED=∠BCP=90°，∠EPD=∠CPB，∴△EPD≅△CPB(AAS)，∴DE=BC，∵OD⊥AC，O为AB的中点，∴BC=2OE，∴DE=2OE，④正确；故答案为：B.11．【答案】212．【答案】3+23π【解析】【解答】解：连接AF，EF，过点F作FH⊥AB于点H，∵以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，∴AD=AE=AF=2，∵再以AB为直径作半圆，与DE交于点F，∴AE=BE=2，AE=EF，∴AF=AE=EF=2，∴△AEF是等边三角形，∴∠FAE=∠AEF=60°，AH=1，∴FH=AH·tan∠FAE=AH·tan60°=3∴S扇形FAE=60π×22360=23π，S弓形AF=60π×22360−12×23=23π−3，∴S阴影部分=S半圆AB-S扇形FAE-S弓形AF=12×4π−23π−(23π−3)=3+23π故答案为：3+2 3π.13．【答案】83614．【答案】22；415．【答案】y=−12x2+416．【答案】①②③【解析】【解答】解：如图：连接DC，∵D是AC的中点，∴AD=DC，由圆周角定理的推论得：∠ABD=∠DAC，故①正确；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠AGD=90°，∵DE⊥AB∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠ABD=∠DAC，∴∠BDE=∠AGD，∴DF=FG，∵∠BDE+∠ABD=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵∠ABD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=FD，∴AF=FG，即②正确；在△ADG和△BDA，{∠ADG =∠BDA∠DAG =∠DBA ，∴△ADG ∽△BDA ，∴AD BD =GDAD ，即：AD 2+3=2AD，解得：AD =10，由勾股定理得：AG =AD 2+DG 2=10+4=14，∵AF =FG ，∴FG =12AG =142，故③正确；如图：假设半圆的圆心为O ，连接OD ,CO ,CD ，∵BD =2AD ，AB =6，D 是AC 的中点，∴AD =DC =13AB ,∴∠AOD =∠DOC =60°，∵OA =OD =OC ，∴△AOD ,△ODC 是等边三角形，∴OA =AD =CD =OC =OD =6，∴四边形ADCO 是菱形，∴∠DAC =∠OAC =12∠DAO =30°，∵∠ADB =90°，∴tan ∠DAC =tan30°=DGAD ，即33=DG 6，解得：DG =23，∴S △ADG =12AD ⋅DG =12×6×23=63，∵AF =FG∴S △DFG =12S △ADG =33，故④错误．故答案为：①②③．17．【答案】（1）证明：∵OA ⊥BE ，∴AB=AE，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵AC平分∠OAE，∴∠OAC=∠EAC，∵∠EAC=∠EBC，∴∠OAC=∠EBC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠EBC=∠C，∴BF=CF，由（1）∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠C=∠EBC，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABE+∠C+∠EBC=90°，∴∠ABE=30°，∴AF=12 BF，∴AF=12 CF，即AFCF=12．18．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC⊥BD ∴AB=AD∴∠ABD=∠C又∵OB=OC∴∠OBC=∠C∴∠CBO=∠ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC⊥BD∴BE=ED= BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm19．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴AC＝CD，即点D为AC的中点；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝12AC＝8，∵DF＝4，∴OF＝OD−DF＝OA−4，∵OA2＝AF2＋OF2，∴OA2＝82＋(OA−4)2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．20．【答案】（1）解：∠ACB＝45°，理由如下：∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°．∴∠ABE＋∠BAE＝90°．∴AD＋BC＝180°．∴AB＋CD＝180°．∵AC＝BD，∴AC＝BD．∴AC−AD=BD−AD．∴AB=CD．∴AB＝90°．∴∠ACB＝45°．（2）解：如图，连结BO，DO，过点O作OH⊥BD交BD于点H.∵∠BCD=60°, ∴∠BOD=120°.∵OH⊥BD,∴∠BOH=60°, BH=DH.在Rt△BHO中，∠BOH=60°,OB=10，∴OH=5,BH=53.∴BD=103=AC.∴S四边形ABCD=12×103×103=150.（3）证明：如图，延长BO交⊙O于点M，连结CM，DM．∵OF⊥BC，∴BF＝CF，即点F是BC的中点．又∵点O是BM的中点，∴OF是△BCM的中位线．∴CM＝2OF．∵DM⊥BD，AC⊥BD，∴DM∥AC．∴AD＝CM．∴AD＝2OF．21．【答案】（1）证明：如图1，∵AB=CD，∴AB=CD，即AC+BC=BD+BC，∴AC =BD ，∴∠A =∠D ，∴AM =DM ；（2）解：①∠M =90°−12α°.理由如下：连接AC ，如图，∵BE =BC =α°，∴∠CAB =12α°，∵AB ⊥CD ，∴∠AMC =90°，∴∠M =∠C =90°−12α°；②∵BE =BC =α°，∴∠CAB =∠EAB ，∵AB ⊥CD ，∴AC =AF ，∴∠ACF =∠AFC ，∵∠ACF =∠E ，∠AFC =∠DFE ，∴∠DFE =∠E ，∴DF =DE =7，∵AM =DM ，∴AM =MF +7，∵AM +MF =17，∴MF +7+MF =17，解得MF =5，∴AM =12，∴S △ADF =12×7×12=42.22．【答案】（1）证明：根据题意得CM=DM=12CD，∵∠ABC=90°，∴BM=12 CD，∴CM=DM=BM，∴点B在⊙M上．（2）解：连接DE，如图，∵CD⊥BE，CD为⊙M直径，∴BD=DE，∠ABC=∠DEC=90°，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴DE=AE，∴AD=2DE=2BD，∴AD+BD=AB=(2+1)BD，∴BC=(2+1)BD，∴BCBD=2+1．（3）证明：过点B作BN⊥BG，过点A作AN⊥AE，交BN于点N，连接DE，NE，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠BCA=45°，∴∠BAN=∠BCF=45°，∵M为CD的中点，∴MD =MB =MC ，∵∠CMG =∠MBC +∠MCB =30°，∴∠MDB =∠MBD =75°，∠MBC =∠MCB =15°，∠DCE =∠BCE−∠MCB =30°，∴∠EDC =∠EBC =60°，∴∠EBF =∠EBC−∠MBC =45°，∴∠EBF =∠EBN =45°，∴∠ABN =90°−∠ABF =∠CBF ，∵{∠ABN=∠CBFAB =BC ∠BAN =∠BCF ，∴△BAN≌△BCF(ASA)，∴AN =CF ，BN =BF ，∵{BN =BF∠NBE =∠FBE BE =BE ，∴△NBE≌△FBE(SAS)，∴NE =EF ，在Rt △AEN 中，N E 2=A N 2+A E 2，∴E F 2=C F 2+A E 2．。

浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)

九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。

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第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD是⊙O直径，点A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（）A.23 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C.若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r 的圆铁片沿着半径OA 、OB 剪成面积比为1︰2的两个扇形S 1、S 2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为ℎ1、ℎ2，试比较ℎ1与ℎ2的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC=12∠AOC=12×160°=80°或∠ABC ＝12×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC=12∠AOC=12×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE=2∠CDB=60°，OC=3，则OE=23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知CD =2CE =3，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA=OC,AC=6,所以OA=OC=3.又CP=PD,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP=21AD =25,所以OP ＜OC,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则n π∙6180=4π,解得n=120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 1 2AB= √3,∴ OB= √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B=∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO. ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B+∠D=180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.又∵ ∠BAD+∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD+∠OCD ＝（∠BAD+∠BCD ）-（∠BAO+∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D=21∠BOC ，所以∠D=40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6,故OD =√OA 2−AD 2=8,CD = OC −OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4√2 解析:扇形的弧长l=120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62−22 = 4√2（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C=30°, 从而∠ADC=60°.解：连接BD.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD.又∵ CF ⊥AD,∴ BD ∥CF.∴ ∠BDC=∠C.又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC. ∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC.由于E 是BC 的中点，则AB=AC ，∠BAE=∠CAE ，则BE ＝DE=EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝12×2×√3=√3.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC ,弧AD=弧BD,∴ ∠AOD =∠BOD.又∠DEB =21∠DOB , ∴ ∠DEB =21∠AOD =21×52°=26°．（2）∵ OC =3，OA =5,∴ AC =4.又AC =BC =21AB ,∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明OE =OF ，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC 、OD ，则OC =OD ，∴ ∠OCD=∠ODC.在△OCE 和△ODF 中，{OC =OD,∠OCD =∠ODC,CE =DF,∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），∴ OE =OF ，从而△OEF 是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ；已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下:∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米， ∴ AD=8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA −4)2，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为EF =12米，EF ∥AB ,所以OC ⊥EF ，∴ EM =21EF =6(米)，连接OE ，则OE=10米，OM =√OE 2−EM 2=√102−62=8(米).又OD=OC−CD=10−4=6（米），所以OM−OD=8−6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ∙9180,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴AC=√AP2−PC2=239．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知，扇形S2的圆心角为240°，则它的弧长=240πr180=2πR2，解得R2=32r，由勾股定理得，ℎ2=√r2−(32r)2=35r.设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知，扇形S1的圆心角为120°，则它的弧长=120πr180=2πR1，解得R1=31r，由勾股定理得ℎ1=√r2−(31r)2=322r，所以ℎ1＞ℎ2.。