统计学习理论笔记
统计学 笔记
以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
变量：用来描述数据的名称或符号。
数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。
参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。
描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。
直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。
平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。
标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。
概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。
区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。
假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。
相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。
李航-统计学习方法-笔记-1：概论
李航-统计学习⽅法-笔记-1：概论写在前⾯本系列笔记主要记录《统计学习⽅法》中7种常⽤的机器学习分类算法，包括感知机，KNN，朴素贝叶斯，决策树，逻辑斯谛回归与最⼤熵模型，SVM，boosting。
课本还涉及到3种算法是关于概率模型估计和标注问题的，暂未列⼊学习计划，所以笔记中没有涉及，包括EM算法，隐马尔可夫模型，条件随机场（CRF）。
所以本系列笔记总共包括9篇笔记：1篇概论（对应书本第1章）7篇算法（对应书本第2-8章）1篇总结（对应书本第12章）统计学习学习：Herber A. Simon曾对“学习”给出以下定义：“如果⼀个系统能够通过执⾏某个过程改进它的性能，这就是学习”。
统计学习：统计学习就是计算机系统通过运⽤数据及统计⽅法提⾼系统性能的机器学习。
现在⼈们提及的机器学习，往往就是指统计机器学习。
统计学习的前提：统计学习关于数据的基本假设是同类数据具有⼀定的统计规律性。
由于它们具有统计规律性，所以可以⽤概率统计⽅法来加以处理。
⽐如，可⽤随机变量描述数据中的特征，⽤概率分布描述数据的统计规律。
统计学习包括：监督学习，⾮监督学习，半监督学习，强化学习，本书主要讨论监督学习。
监督学习三种任务：输⼊输出均为连续变量的预测问题称为回归问题，输出变量为有限个离散变量的预测问题称为分类问题，输⼊输出均为变量序列的预测问题称为标注问题。
监督学习的假设：假设输⼊与输出的随机变量X和Y遵循联合概率分布P(X, Y)。
在学习的过程中，假定这⼀联合概率分布存在，训练数据与测试数据被看作是依联合概率分布P(X, Y)独⽴同分布产⽣的。
独⽴同分布：随机过程中任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同⼀分布，并且相互独⽴（X1的取值不影响X2的取值，X2的取值不影响X1的取值），那么这些随机变量是独⽴同分布的。
统计学习三要素之⼀：模型模型和假设空间：统计学习⾸要考虑的问题是学习什么样的模型。
监督学习中，模型就是所要学习的条件概率分布或决策函数，模型的假设空间包含所有可能的条件概率分布或决策函数。
《概率论与数理统计》学习笔记十一
σ 2 = S2 =
2 1 n Xi − X ) ( ∑ n i =1
n −1 2 ⎛ n −1 2 ⎞ n −1 S ⎟= E (S2 ) = 由于 E σ 2 = E S 2 = E ⎜ σ ， n n ⎝ n ⎠
n 3 ⎡ X 2 − nX 2 ⎤ ∑ i ⎥ n⎢ ⎣ i =1 ⎦
3 ( X − X )2 i n∑ i =1
n
在总体 X 为离散型随机变量情形， 求未知参数 θ 的矩估计量的方法和连续型 情形完全相同。 极大似然估计法 直观想法：概率最大的事件最可能出现。 设总体 X 为连续型随机变量，具有密度函数 f ( x;θ ) ，其中 θ 是待估未知参 数，又设 ( x1 ,L , xn ) 是样本 ( X 1 ,L , X n ) 的一个观测值，则样本 ( X 1 ,L , X n ) 落在观
n
（１）
ˆr ， 把上式中的 α r 都换成相应的样本矩 M r = 1 ∑ X ir ，便得到参数 θ r 的矩估计量 θ n i =1
概率论与数理统计—学习笔记十一
即
θˆr = hr ( M 1 ,L , M k ) , r = 1, 2,L , k .
（２）
这种求估计量的方法称为矩估计法（简称矩法） ，由矩估计法得出的估计量称为 矩估计量。 例１ 设总体 X 在 [ a, b ] 上服从均匀分布，a,b 未知， X 1 ,L , X n 是总体 X 的 一个样本，试求 a,b 矩估计量。 解 X 的概率密度为 1 , a≤ x≤b ⎧ ⎪ f ( x; a, b ) = ⎨ b − a ⎪ 其它 ⎩ 0,
上节介绍了总体参数的常用点估计方法，对同一参数用不同的估计方法可能 得到不同的估计量，哪个估计量更好些呢？下面给出几种评选估计量好坏的标 准。 无偏估计 估计量是样本的函数，是随机变量，对不同的样本观测值，它有不同的估计 值，我们希望估计量的取值在未知参数真值附近摆动，即希望估计量的数学期望 等于未知参数的真值，这就是无偏性的概念。 定义 设 θˆ ( X 1 ,L , X n ) 是未知参数 θ 的估计量，若
统计学学习读书笔记_作文3000字_读书笔记_
统计学学习读书笔记学了统计学后，有何呢?下面是小编精心为您整理的统计学学习，希望您喜欢!统计学学习读书笔记一本学期我们学了统计学这门课程，通过一学期的学习我们对统计学应用领域及其类型和基本概念有了一个基本的了解，掌握了数据的收集、展示、分析的技术。
同时学校也安排了我们学期末统计分析实习，是希望通过这次实习提高我们动手操作的能力和把理论应用到实践中去的思想，也通过实习加深我们对课本上理论的认识和掌握。
这次实习中我们不仅复习巩固了统计学的理论知识，我们也收获了很多新知识，同时通过分组实习也锻炼了我们团结协作的能力，给我们的感触良多。
统计是处理数据的一门科学，统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学，统计方法是适用于所有学科领域的通用数据分析方法，只要有数据的地方就会用到统计方法。
随着社会经济和现代科学的发展，统计理论、方法和应用进入了一个全面发展阶段。
一方面，统计学受计算机科学、信息论、混沌理论、人工智能等现代科学技术的影响，新的研究领域层出不穷，如多元统计分析、现代时间序列分析、贝叶斯统计、非参数统计、线性统计模型、探索性数据分析、数据挖掘等。
另一方面，统计方法的应用领域不断扩展，几乎所有的科学研究都离不开统计方法。
应为不论是自然科学、工程技术、农学、医学、军事科学，还是社会科学都离不开数据，要对数据进行研究和分析就必然用到统计方法，现在连纯文科领域的法律、历史、语言、新闻等都越来越重视对统计数据的分析。
这次统计分析实习，我们组选择的公司是七匹狼。
在实习中我们运用数据的搜集、数据的图表展示等理论以及运用EXCEL软件对数据进行处理、分析、解释完成了本次实习的任务。
我们搜集七匹狼有关股票的数据信息有每股收益、每股净资产、净资产收益率、主营业务收入、净利润、利润率、每股公积金、每股未分配利润、每股现金流量等。
通过对这些数据的整理、分析和总结，我们可以了解七匹狼公司的业绩、经营状况、财务状况和预测未来的发扎趋势等相关信息。
医学统计学学习笔记
医学统计学笔记一、绪论及基本概念1. 资料类型①计量资料（定量资料、数值变量资料）：连续型、离散型②计数资料（定性资料、无序分类变量、名义变量）：二分类、多分类③等级资料（半定量资料、有序分类变量）信息量：计量资料＞等级资料＞计数资料2.误差类型①过失误差：可避免②系统误差：具有明确的方向性，可避免③随机误差：分为随机测量误差和随机抽样误差，没有固定的大小和方向，不可避免3.核心概念参数：u、σ；固定的常数，总体的统计指标，参数大小客观存在，但往往未知。
统计量：X̅，S，P；样本的统计指标，参数附近波动的随机变量。
概率为参数，频率为统计量。
4.医学统计工作的基本步骤：设计、收集资料、整理资料、分析资料二、计量资料的统计描述1.集中趋势的描述a.算术均数，简称均数（mean）：主要适用于对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。
不能用于开口型资料。
u（总体均数），X（样本均数）。
b.几何均数（geometric mean，G）：适用于经对数转换后呈对称分布。
观察值不能为0 、不能同时有正有负。
同一资料算得的几何均数小于算术均数。
c.中位数（median, M）和百分位数（precentile, Px）：适用于各种分布类型资料。
当计量资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
用频数表法计算百分位数时，组距不一定要相等。
P x=L x+i x(n∗x%−∑f L)f xL x：第x百分位数所在组段的下限i x：第x百分位数所在组段的组距f x：第x百分位数所在组段的频数∑f L：第x百分位数所在组段上一组段累计频数d.调和均数（harmonic mean，H）：适用于表达呈极严重的正偏态分布资料的平均水平。
计算方法为求倒数的均值后再取其倒数。
SPSS：在Transform中输入公式。
2.离散（dispersion）趋势的描述a.极差（range，R）：也称为全距。
b.四分位数间距（quartile range，Q）：即统计图中箱子的高度，常用于偏态资料离散度的描述，多与M 合用。
统计学习方法学习笔记附录B（牛顿法和拟牛顿法）
统计学习⽅法学习笔记附录B（⽜顿法和拟⽜顿法）
梯度下降法是通过计算某⼀点的梯度，然后向梯度的反⽅向进⾏迭代。
⽜顿法考虑某⼀点的⼆阶泰勒展开，⽤⿊塞矩阵的逆矩阵求解。
⽜顿法相⽐梯度下降法收敛速度更快，但是每轮迭代的时间更长。
⽜顿法要求Hk的逆矩阵，过程⽐较复杂，⽽且Hk不⼀定正定(甚⾄可能不可逆)所以采⽤拟⽜顿法来改进。
拟⽜顿法是思路有两种，⼀种是模拟Hk的逆矩阵，⼀种是直接模拟Hk，第⼀种⽅法是DFP算法，第⼆种⽅法是BFGS算法，两种算法结合就是Broyden类算法。
拟⽜顿法将⽜顿法中的式⼦进⾏转换，将Hk与两代的梯度之差和两代的x之差联系在了⼀起。
模拟的过程中忽略了泰勒公式的⼆次项，但是只要模拟的矩阵是正定的，函数的值还是能下降。
2014年自考 国民经济统计概论 学习笔记 考点彩色标注版 呕心沥血整理
4 两个存量或两个流量的对比，或者一个流量与一个存量的对比，得到相对指标与平均指标，即不是流数据资料的搜集与整理（重点章节）
统计数据资料的来源
一、统计数据资料的来源渠道 统计数据资料来源 2 渠道： （从使用者角度看） 一手或直接的统计数据：通过直接的调查获得的原始数据。 （通过统计调查获得） 二手或间接的统计数据：通过别人调查的数据，并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据。 （国内外公开出版或公开报道的出版物） 利用二手数据，应注意：统计数据的涵义、计算口径、计算方法。避免误用和滥用。 第二节 统计数据资料的搜集——统计调查 一、统计调查的概念和意义 统计调查：根据调查的目的与要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织地搜集统计数据资料的过程。 （名词解释） 统计调查意义：统计数据的整理、计算汇总与分析研究都必须在调查搜集来的数据基础上进行，因此，统计调查的好坏，取得的数据是 否完整与正确，将直接影响以后各阶段能否顺利进行。 （准确、全面、及时、不马虎） 二、统计调查的种类 （重要考点，多项选择题） 1）普查：是专门组织的 1 次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或一定时期内的社会现象总量。 （名词解释） 普查的特点： （优）全面的、详尽的、系统的， （缺）但是因其工作量大，耗资，耗时，一般不宜经常举行。 普查通常是由国家统计局开展的调查。 人口普查，工业普查每 10 年一次，基本单位普查每 5 年一次。 2）抽样调查：是一种 1 次性或经常性的非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本 的指标去推算总体指标的一种调查。
统计指标分类: 1）按其反映的时间特点不同: 2）按其反映总体特征的性质不同: 3）按其数据的依据不同: 4）按其计量单位的特点: 四、统计指标体系 （一）统计指标体系的概念 统计指标体系：根据统计任务的需要，能够全面反映统计对象数量特征和数量关系，互相联系的一套指标。 （二）统计指标体系的分类（不需要掌握具体内容，只把握标题。单选或多选都有可能） 1）按指标体系反映内容的范围不同： 2）按指标体系内容的不同： 宏观指标体系 微观指标体系. 社会指标体系 科学技术指标体系 国民经济指标体系. 3）按指标体系作用的不同： 五、流量与存量（名词解释） 流量：指某一时期内发生的量,是按一定时期核算出来的数量。 （可累加） 存量：指某一时点的量,是按一定时点核算出来的。 流量与存量的关系： （简答题，考的可能性较大） 1 有些经济现象流量与存量是相对应而并存的，有流量必然有存量。 （流存并存） 2 有些经济现象只有流量，而没有对应的存量。 3 在流量与存量并存的经济现象中，流量与存量是互相影响的。 （有流无存） （流、存并存，且互相影响） （存/存、流/流、流/存，对比后非存，非流） （不可累加） （存点流期） 基础指标体系 专题指标体系. 时点指标：反映总体特征在某一时点上的数量表现 时期指标：反映总体特征在某一时期的数量表现 数量指标：反映总体某一特征的绝对数量 质量指标：反映总体的强度、密度、效果、工作质量等。用相对数和平均数. 客观指标：指其取值依据，是对统计对象的实际度量或计数，具有具体性和客观性。 主观指标：数出有据，令人可信，也具有一定的客观性。 实物指标：以实物单位计量的指标。 价值指标：以货币单位计量，反映事物价值量的指标. （不可累加） （可以累加）
应用统计学笔记
应用统计学笔记应用统计学是应用统计学概念和工具来解决实际问题的一个学科。
它是一种将数学、统计学和计算机科学与实际应用相结合的方法，可以用来分析和解释现实世界中的数据。
在许多领域，比如商业、医学、科学和工程方面，应用统计学都是非常重要的。
下面是应用统计学笔记的一些重点。
1. 数据的类型数据可以被分为两种类型：定量数据和定性数据。
定量数据描述了某些事物的数量，比如一个人的身高、重量、年龄、收入等等。
定量数据可以被进一步分类为离散数据和连续数据。
离散数据是指只能取整数值的数据，比如一个人的孩子数量。
在另一方面，连续数据是指可以取任意值的数据，比如一个人的身高。
定性数据则描述了某些事物的特征，比如一个人的性别、种族、职业等等。
定性数据通常用于描述分类变量，也可以被用于描述顺序变量。
顺序变量是指描述一个事物的属性的大小和排名，例如，一个文学作品的评价。
2. 描述统计学和推论统计学描述统计学是一种简单的统计分析方法，用于描述和总结数据的基本特征。
它包括中心趋势、变异性和分布。
中心趋势描述了数据的集中水平，通常用平均数、中位数和众数来表示。
变异性用来描述数据的分散程度，通常用标准差或方差表示。
分布描述数据的形态，通常用直方图或箱线图表示。
推论统计学是一种利用样本数据推断总体特性的统计分析方法。
它包括假设检验和置信区间。
假设检验是一种检查假设是否正确的方法。
置信区间是一个包含总体参数的范围，具有一定的置信度。
3. 统计方法应用统计学可以用不同的统计方法来解决问题。
其中一些方法包括：- t检验：用于比较两组样本的平均值是否有显著差异。
- 相关性分析：用于分析两个变量之间的相关性程度。
- 回归分析：用于建立一个预测模型，可以根据输入变量的值预测输出变量的值。
- 主成分分析：用于降低高维数据的复杂度。
4. 数据可视化数据可视化是一个非常重要的应用统计学技能，它可以帮助人们更好地理解和解释数据。
数据可视化方法包括图表、图形和地图。
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统计学习理论
统计学习理论是一种机器学习的方法，也就是为机器学习服务的，首先我们有个一学习机器LM。
学习机器学习的对象是什么，我们称这个对象叫做训练器，学习机器又是如何学习的，是通过观测训练集，产生器根据分布函数随机独立产生输入
数据，通过训练器中算子训练之后，产生样本、我们称
依据联合分布函数随机产出的数据集叫做训练集，而学习机器则是学习训练器的这个训练过程或是学习出这个目标算子。
学习机器有两个追求的目标：1.模仿训练器的算子：对训练器输出提供最佳的预测结果；2.辨识训练器的算子：试图构造一个非常接近于训练算子的算子。
模仿更加简单易于解决，而我们的目标是构造一个算子，从形式上看，他的意义是学习机器可以通过构造一个机器来实现某一固定函数集，在学习过程中，它从函数集中选取一个适当的函数。
那么如何选取到适合的函数，我们必须找到一个规则目标，也就是一个品质标准，我们用它来评价学习的优劣。
问题便转到了在函数集中找到一个以最佳可能方式满足给定的品质准则的函数。
我们定义一个损失函数：
来度量学习机器的输出与训练器的输出之间的偏差，我们希望对于所有的产生器产生的样本，学习机器的响应和训练器的响应都是一致的，为此我们定义一个泛函：
并将泛函定义为数学期望，这一泛函称为风险泛函或风险，其最小值对应于最好的品质标准。
所以问题转到如何最小化泛函的问题，由于分布未知，我们无法直接进行最小化，在模式识别问题上，我们知道损失函数是0，1函数，即是两点分部，损失等于概率，由此我们想到大数定理，在样本数大的情况下，频率是
逼近于概率的，依此我们想到用经验数据的损失均值来代替泛函的期望，我们定义经验风险：
假设风险泛函的最小值在上取得，经验风险泛函的最小值在
上取得，我们将作为的一个近似。
解风险最小化问题的这一原则称为经验风险最小化（归纳）原则。
为此我们需要研究经验风险最小化原则的一致性条件，我们给出一个经典定义，对于函数集和概率分布函数，如果下面两个序列依概率收敛于同一极限：
则我们称经验风险最小化原则是一致的。
然而经典定义中会出现一致性的平凡情况，也就是这个一致性特性是由函数集中个别元素的性质所得到的，我们为了建立经验风险最小化方法的、不依赖函数集元素的性质而仅仅依赖函数集的一般性质的一致性理论，我们调整之后定义了严格一致性定义。
如果任何非空子集
使得收敛性
则，称经验风险最小化方法是严格（非平凡）一致的。
对于经验风险最小化方法的严格一致性，它的充分必要条件是在给定的函数集上单边一致收敛性成立：
推广到双边一致收敛：
双边一致收敛单边一致必然收敛，即双边一致收敛更为严格。
为了估计经验风险最小化原则的推广能力，我们必须知道函数提供多大的风险值，对于一个给定的函数集，这一风险值接近最小可能风险值的程度如何。
即研究这样两个界：
在第二个界中，取值很小，也很小，它们两个的差值也是一个小的值，所以对于任意小的数，以高概率成立，由此我们引出了相对一致收敛的界：
从关于学习机器推广能力的界：
我们可以知道当l/h较大时，较小，于是实际风险就接近经验风险的取值。
然而当l/h较小，那么一个小的并不能保证小的实际风险值。
在这种情况下，要最小化实际风险，我们必须对右边的两项同时最小化。
针对此我们给出了一个一般的原则，称作结构风险最小化（SRM）归纳原则，给出了一个嵌套集的概念，设函数的集合S是由一系列嵌套的函数子集组成的，满足,
SRM原则在使保证风险最小的子集中选择使经验风险最小的函数，定义了在对给定数据逼近的精度和逼近函数的复杂性之间的一种折衷。