概率论与数理统计第一章

第一章测试题一、选择题1.设A, B, C 为任意三个事件,则与A一定互不相容得事件为(A) (B) (C) (D)2、对于任意二事件A与B,与不等价得就是(A) (B) (C) (D)3.设、就是任意两个事件,,,则下列不等式中成立得就是( )4.设,,,则( )事件与互不相容事件与相互独立事件与相互对立事件与互不独立5.对于任意两事件与,( )6.若、互斥,且,则下列式子成立得就是( )7.设、、为三个事件,已知,则( )0、3 0、24 0、5 0、218.设A,B就是两个随机事件,且0<P(A)<1,P(B)>0,,则必有( )(A) (B)(C) (D)9.设A,B,C就是三个相互独立得随机事件,且0<P(C)<1。

则在下列给定得四对事件中不相互独立得就是( )(A)与C (B)与(C)与(D)与10.设A, B, C三个事件两两独立,则A, B, C相互独立得充要条件就是( )(A)A与BC独立(B)AB与A+C独立(C)AB与AC独立(D)A+B与A+C独立11.将一枚均匀得硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”,B=“正面最多出现一次”,C=“反面最多出现一次”,则下面结论中不正确得就是( )(A)A与B独立(B)B与C独立(C)A与C独立(D)与A独立12.进行一系列独立重复试验,每次试验成功得概率为p,则在成功2 次之前已经失败3次得概率为( )(A) (B) (C) (D)二、选择题1、设A, B, C为三个事件, 且____、2、设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件就是不合格品, 另一件也就是不合格品得概率为_______、3、随机地向半圆为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域得概率与区域得面积成正比, 则原点与该点得连线与x轴得夹角小于得概率为______、4、设随机事件A, B及其与事件A⋃B得概率分别就是0、4, 0、3, 0、6, 若表示B得对立事件, 则积事件得概率= ______、5、某市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中得一种, 则同时订这两种报纸得住户得百分比就是________、6、三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障得概率依次为0、9, 0、8, 0、7, 则这三台机器中至少有一台发生故障得概率________、7、电路由元件A与两个并联元件B, C串联而成, 若A, B, C损坏与否相互独立, 且它们损坏得概率依次为0、3, 0、2, 0、1, 则电路断路得概率就是________、8、甲乙两人投篮, 命中率分别为0、7, 0、6, 每人投三次, 则甲比乙进球多得概率______、9、三人独立破译一密码, 她们能单独译出得概率分别为, 则此密码被译出得概率_____、10、设A,B就是任意两个随机事件,则11、已知A、B两事件满足条件,且,则12、已知13()()(),()()0,()416P A P B P C P AB P BC P AC======,则都不发生得概率为__________ 三、计算题1.一袋中装有10个球,其中3个黑球7个白球,每次从中任取一球,然后放回,求下列事件得概率:(1)若取3次,A={3个球都就是黑球};(2)若取10次,B={10次中恰好取到3次黑球},C={10次中能取到黑球};(3)若未取到黑球就一直取下去,直到取到黑球为止,D={恰好取3次}, E={至少取3次}、2.有两箱同种类得零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱内装30只, 其中18只一等品、今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样、求(1)第一次取到得零件就是一等品得概率;(2)已知第一次取到得零件就是一等品得条件下,第二次取到得也就是一等品得概率、3.设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后不放回、试求下列事件得概率、(1)第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品;4、从过去得资料得知,在出口罐头导致索赔事件中,有50%就是质量问题,30%就是数量短缺问题,20%就是包装问题。

又知在质量问题争议中,经过协商解决得占40%;数量短缺问题争议中,经过协商解决得占60%;包装问题争议中,经过协商解决得占75%、如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了,那么这一事件不属于质量问题得概率就是多少？5、轰炸机要完成它得使命,驾驶员必须要找到目标,同时投弹员必须要投中目标。

设驾驶员甲、乙找到目标得概率分别为0、9、0、8;投弹员丙、丁在找到目标得条件下投中得概率分别0、7、0、6、现在要配备两组轰炸人员,问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大得概率(只要有一架飞机投中目标即完成使命)？求此概率就是多少？6、 已知A,B 就是两个随机事件,且 ,证明:2答案一、选择题1.(A) 2、(D) 3.(B) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(B)8.(C) 9.(B) 10.(A) 11.(B) 12.(D)二、填空题1、 设A, B, C 为三个事件, 且____、解、)(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=-=－= 0、97－0、9 = 0、072、 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件就是不合格品, 另一件也就是不合格品得概率为_______、解、 ,注意: =+所以;3、 随机地向半圆为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域得概率与区域得面积成正比, 则原点与该点得连线与x 轴得夹角小于得概率为______、解、 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆、 则, k 为比例系数、 所以假设D 1 = {D 中落点与原点连线与x 轴夹角小于得区域}πππ121)2141(2)),((22211+=+=⨯=∈a a a D k D Y X P 的面积、 4、 设随机事件A, B 及其与事件A ⋃B 得概率分别就是0、4, 0、3, 0、6, 若表示B 得对立事件, 则积事件得概率 = ______、解、 0、4 + 0、3－0、6 = 0、1、5、 某市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中得一种, 则同时订这两种报纸得住户得百分比就是________、解、 假设A = {订日报}, B = {订晚报}, C = A + B 、由已知 P(A) = 0、5, P(B) = 0、65, P(C) = 0、85、所以 P(AB) = P(A) + P(B)－P(A + B) = 0、5 + 0、65－0、85 = 0、3、6、 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障得概率依次为0、9, 0、8, 0、7, 则这三台机器中至少有一台发生故障得概率________、 解、 设A i 事件表示第i 台机器运转不发生故障(i = 1, 2, 3)、则 P(A 1) = 0、9, P(A 2) = 0、8, P(A 3) = 0、7,)()()(1)(1)()(321321321321A P A P A P A A A P A A A P A A A P -=-==++ =1－0、9×0、8×0、7=0、496、7、 电路由元件A 与两个并联元件B, C 串联而成, 若A, B, C 损坏与否相互独立, 且它们损坏得概率依次为0、3, 0、2, 0、1, 则电路断路得概率就是________、 解、 假设事件A, B, C 表示元件A, B, C 完好、P(A) = 0、7, P(B) = 0、8, P(C) = 0、9、 事件线路完好 = A(B + C) = AB + AC 、 P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC)－P(ABC) = P(A)P(B) + P(A)P(C)－P(A)P(B)P(C)= 0、7×0、8 +0、7×0、9－0、7×0、8×0、9 = 0、686、 所以 P(电路断路) = 1－0、686 = 0、314、8、 甲乙两人投篮, 命中率分别为0、7, 0、6, 每人投三次, 则甲比乙进球多得概率______、解、 设X 表示甲进球数, Y 表示乙进球数、P(甲比乙进球多) = P(X = 3, Y = 2) +P(X = 3, Y = 1) + P(X = 3, Y = 0) + P(X = 2, Y = 1) +P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) = P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3)P(Y = 1) + P(X = 3)P(Y = 0) + P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y = 0) =+= 0、148176 + 0、098784 +0、021952 + 0、127008 + 0、028224 + 0、012096= 0、43624、9、三人独立破译一密码, 她们能单独译出得概率分别为, 则此密码被译出得概率_____、解、设A, B, C表示事件甲, 乙, 丙单独译出密码、, 则、P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC) + P(ABC)= P(A) + P(B) + P(C)－P(A)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)=、10.0 11.1p 12.7/16三、计算题1、一袋中装有10个球,其中3个黑球7个白球,每次从中任取一球,然后放回,求下列事件得概率:1）若取3次,A={3个球都就是黑球};2）若取10次,B={10次中恰好取到3次黑球},C={10次中能取到黑球};3）若未取到黑球就一直取下去,直到取到黑球为止,D={恰好取3次}, E={至少取3次}、解:还原有序抽样。

(n重伯努利试验)2、有两箱同种类得零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱内装30只, 其中18只一等品、今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样、求1）第一次取到得零件就是一等品得概率;2）已知第一次取到得零件就是一等品得条件下,第二次取到得也就是一等品得概率、解:A i=“挑出第i 箱”, i = 1,2、B j=“第i次取到得零件就是一等品”,i=1, 2、则由全概率公式知(2)由全概率公式知由条件概率公式有3、设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后不放回、试求下列事件得概率、1）第三次取到次品;2）第三次才取到次品;3）已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品;解:设Ai =“第i次取到次品,i = 1,2,3、则(1)(2)(3)4、 从过去得资料得知,在出口罐头导致索赔事件中,有50%就是质量问题,30%就是数量短缺问题,20%就是包装问题。