高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(6)

一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数；
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式和性质,考查了分类讨论思想的应用,属于中档题.分类讨论思想的常见类型
⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
⑵问题中的条件是分类给出的；
⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.
（1）求数列 通项公式；
（2）令 ，求数列 的前n项和 .
25．设 的内角 所对的边分别为 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， 边上的中线 ，求 的面积．
26．设函数 ．
(1)若对于一切实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
12．D
解析：D
【解析】
分析：由 ，可得 ，则化简 ，即可得结果.
详解：因为 ，
所以可得 ，
所以 ，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
【详解】
不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由 得 ，
由 得 ．
若原不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则直线 中 的取值范围是
故选：
【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
9．B
解析：1078
【解析】
【分析】
根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论．
【详解】
解：因为数列{an}满足： ， ，
即 解得 ；
或
或 ；
或 ， ，
所以 最小为4， 最大为8；
所以，数列 的最大值为 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前 项和： ；
取最小值 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前 项和： ；
C．2 ＋2D．2 －2
6．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（）
A．24B．48C．60D．84
7．数列 的前 项和为 , ,则数列 的前50项和为（ ）
A．49B．50C．99D．100
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等差数列 性质可知： ， ， 构成新的等差数列，然后求出结果
【详解】
由等差数列的性质可知： ， ， 构成新的等差数列，
故选
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
11．A
解析：A
【解析】
解法一an＋1－an＝(n＋1) n＋1－n n＝ · n，
二、填空题
13．【解析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以可求得故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式数列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题
解析：
【解析】
【分析】
由题得 ，利用 即可得解
【详解】
由题意知， ，可得 ，又因为 ，所以可求得 .
故答案为：
17．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档
解析：14
【解析】
【分析】
等差数列的前n项和有最大值，可知 ，由 ，知 ， ， ，所以 ， ， ，即可得出结论．
2．设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．在 中， 是角 的对边， ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．数列 中，对于任意 ，恒有 ，若 ，则 等于( )
A． B． C． D．
5．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，则2a＋b＋c的最小值为( )
A． －1ห้องสมุดไป่ตู้． ＋1
解析：B
【解析】
【分析】
如解析中图形，可在 中，利用正弦定理求出 ，然后在 中求出直角边 即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意 ，∴ ，
在 中， ，即 ， ．
∴ ，
（米/秒）．
故选B．
【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；
当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1<an.
所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
解法二 ＝ ＝ ，
令 >1，解得n<2；令 ＝1，解得n＝2；令 <1，解得n>2.又an>0，
④y＝sin 是周期函数，显然是等差源函数.
答案：C.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意，作出可行域，分析 的几何意义是可行域内的点 与原点 连线的斜率，根据图象即可求解.
【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示，
的几何意义是可行域内的点 与原点 连线的斜率，由 ，得点 的坐标为 ，所以 ，同理， ，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2 .
∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤ (当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，
∴2a＋b＋c≥2 ＝2( －1)＝2 －2.
故选：D
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵ ，
∴ ，选 .
考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：当 时， ；当 时， ,把 代入上式可得 .综上可得 .所以 .数列 的前50项和为 .故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
要确定不等式组 表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出 ，再对 值进行分类讨论，找出满足条件的实数 的取值范围．
所以 的取值范围是 .
故选：
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：由 得 ，又 ，由正弦定理可得 .
考点：同角关系式、正弦定理．
4．D
解析：D
【解析】
因为 ,所以 , .选D.
5．D
解析：D
【解析】
由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2 ，
【详解】
由等差数列的前n项和有最大值，可知 ，
再由 ，知 ， ，且 ，
又 ， ， ，
所以 ， ， ，
当 时n的最小值为14，
故答案为14．
【点睛】
本题考查使 的n的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
18．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时
8．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
18．已知各项为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为__________．
19．已知 满足条件 ，若目标函数 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为__________．
20．已知数列是各项均不为 的等差数列，为其前项和，且满足 ．若不等式 对任意的 恒成立，则实数的取值范围是．