《物理导练》2017年高考物理第一轮总复习新课标专题热点集锦5

专题热点五
一、应用动力学方法和动能定理解决多过程问题
若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．【例1】为登月探测月球，上海航天局研制了“月球车”，如图5－1甲所示，某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究，他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v－t图象，已知0～t1段为过原点的倾斜直线；t1～10 s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P＝1.2 kW,7～10 s段为平行于横轴的直线；在10 s 末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m＝100 kg，整个过程中“月球车”受到的阻力f大小不变．
(1)求“月球车”所受阻力f的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；
(2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s.
(3)求0～13 s内牵引力所做的总功．
图5－1
【解析】(1)在10 s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作
用下做匀减速运动，由图象可得a＝v1
3 s
由牛顿第二定律得，其阻力f＝ma
7～10 s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F＝f 由P＝F v1可得“月球车”匀速运动时的速度
v1＝P
F＝
P
f
联立解得v1＝6 m/s，a＝2 m/s2，f＝200 N.
(2)“月球车”的加速运动过程可以分为0～t1时间内的匀加速运动和t1～7 s时间内的变加速运动两个阶段．t1时功率为P＝1.2 kW，速度为v t＝3 m/s
由P＝F1v t可得此时牵引力为F1＝P
v t＝400 N
由牛顿第二定律：F1－f＝ma1，解得0～t1时间内的加速度大小为
a1＝(F1－f)
m＝2 m/s
2
匀加速运动的时间t1＝v t/a1＝1.5 s
匀加速运动的位移s1＝1
2a1t
2
1
＝2.25 m
在0～7 s内由动能定理可得
F1s1＋P(7 s－t1)－fs＝1
2m v
2
1
－
1
2m v
2
代入数据解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s＝28.5 m.
(3)在0～1.5 s内，牵引力做功
W1＝F1s1＝400×2.25 J＝900 J
在1.5～10 s内，牵引力做功
W2＝PΔt＝1 200×(10－1.5) J＝10 200 J
10 s后，停止遥控，牵引力做功为零．
0～13 s内牵引力所做的总功
W＝W1＋W2＝11 100 J.
【答案】(1)f＝200 N v＝6 m/s(2)s＝28.5 m
(3)W＝11 100 J
二、用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题
若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．
【例2】一轻质细绳一端系一质量为m＝1
20kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图5－2所示，水平距离s为2 m，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s2，试问：
图5－2
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.
(2)若滑块B从h′＝5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．
(3)若滑块B从h′＝5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n.
【解析】(1)碰后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，运动到
最高点的速度为v 0，此时仅由重力充当向心力，则有mg ＝m v 20L ，解
得v 0＝1 m/s
在滑块从h 处运动到小球到达最高点的过程中，根据动能定理，
则有mg (h －2L )－μmg s 2＝12
m v 20，解得h ＝0.5 m (2)若滑块从h ′＝5 m 处下滑到将要与小球碰撞时速度为v 1，则
有mgh ′－μmg s 2＝12m v 21
滑块与小球碰后的瞬间，滑块静止，小球以v 1的速度开始做圆周运动，绳的拉力F T 和小球重力的合力充当向心力，则
有F T －mg ＝m v 21L ，解得F T ＝48 N
(3)滑块和小球第一次碰撞后，每在水平面上经过路程s 后就会再次碰撞，则
mgh ′－μmg s 2－12m v 20
－2mgL μmgs
＋1≥n 解得n ＝10(次)．
【答案】 (1)0.5 m (2)48 N (3)10
Ⅱ.传送带模型
模型构建
传送带是应用较广泛的一种传动装置，把物体放到运动着的传送带上，物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端，该装置即为传送带模型．
模型条件
(1)传送带匀速或加速运动．
(2)物体以初速度v 0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．
(3)物体与传送带之间有相对滑动．
模型特点
(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．
(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．
(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．
【例3】如图5－3所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为h＝2.5 m的平台C上．为了便于
运输，仓储员在平台D与皮带间放了一个1
4圆周的光滑轨道ab，轨道
半径为R＝0.8 m，轨道最低点与皮带接触良好．不计货物与皮带接触的机械能损失．已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75，运输机的皮带以v0＝1 m/s的速度沿顺时针方向匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)．现仓储员将质量为m ＝200 kg的货物放于轨道的a端(g＝10 m/s2)．求：
图5－3
(1)货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力．
(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止．
(3)皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功．
【解析】(1)货物由a到b，由机械能守恒定律得
mgR ＝12
m v 2 解得v ＝2gR ＝2×10×0.8 m/s ＝4 m/s
在最低点b ，由F 合＝ma 得F －mg ＝m v 2R
F ＝m (v 2R ＋g )＝200×(420.8
＋10) N ＝6×103 N 由牛顿第三定律可知货物到达圆轨道最低点时对轨道的压力F ′＝F ＝6×103 N.
(2)货物在皮带上运动时，由动能定理得：
－mgx sin37°－fx ＝12m v 20－12
m v 2 且f ＝μmg cos37°
解得：x ＝v 2－v 202g (sin37°＋μcos37°)
＝0.625 m. (3)由于tan37°＝μ，则货物减速到v 0后便和皮带一起匀速向上运动
货物由平台D 运送到平台C 的过程中，由功能关系知，皮带对
货物做的功为W ＝mg (h －R )＋12
m v 20＝3 500 J. 【答案】 (1)6×103 N (2)0.625 m (3)3 500 J
Ⅲ.机械能守恒中的轻杆模型
模型构建
轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。

模型条件
(1)忽略空气阻力和各种摩擦．
(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等． 模型特点
(1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
(2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．
图5－4
【例4】 如图5－4所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？
【解析】 设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B .如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒．若取B
的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL ＝12m v 2A ＋12m v 2B ＋12
mgL 又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故
v B ＝2v A
由以上两式得v A ＝3gL 5，v B ＝12gL 5
根据动能定理，可解出杆对A 球、B 球做的功，对于A 球有W A ＋mg L 2＝12m v 2A
－0 所以W A ＝－0.2mgL
对于B 球有W B ＋mgL ＝12
m v 2B －0，所以 W B ＝0.2mgL
【答案】 W A ＝－0.2mgL W B ＝0.2mgL。