2009年丰泽区初三毕业班学业水平考查

2009年丰泽区初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分） 1．8-的相反数是（ ）A ． 8B ． 8-C ．18D ． 18-2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字． 若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．24．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③5．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解6．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）二、填空题（第小题3分，共36分） 7． 计算：()32a＝_________________．8. 分解因式:x x 52+ ＝_______________________．9. 北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积约为258000平方米，用科学记数法可表示约为 _________________平方米． 10. 计算:mn m nm mn +⋅+ ＝___________．11. 六边形的内角和等于________________度.第2题图(第6题图)ABC DOP B ．D ．A ．C ．12. 反比例函数xy 3-=的图象在第二象限和第___________象限.13．在右图方格纸中，把ABC ∆绕A 逆时针旋转_________度后 可得C B A ''∆.14．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________． 15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ． 16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AC EB //的条件： ．17．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： ． 18．下面是一个三角形数阵： 1------------------------第1行2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是 . 三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 19．（8分）计算：42120091--⎪⎭⎫⎝⎛+-20．（8分）先化简下面代数式，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x21．（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作A F ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，求证：△ADE ≌△ABF .22．（8分）右边下面两图是根据某校初三（1）班同学的上学方式情况调查所制作的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）求该班学生人数， 并将条形统计图补充完整； （2）若该校初三年有600名学生， 试估计该年级乘车上学的人数.23．（8分）如图，小岛A 位于港口P 的西偏南︒39方向，小岛B 位于P 的正西方向，且位于A 的正北方向，已知小岛A 与港口P 相距81海里.骑自行车20％乘车步行50％_F _E _D _C _B _ A A(第16题图)BCDE（1）求小岛B 与港口P 的距离（精确到1海里）；（2）甲船从P 出发驶向A ，乙船从B 出发驶向P ，甲、乙两船的行驶速度分别为12海里/小时和9海里/小时.两船同时出发，问：几小时后，它们与P 的距离相等？24．（8分）有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 25．（8分）如图，已知ABC ∆的面积为8,16=BC ．现将A B C △沿直线B C 向右平移a 个单位到D E F △的位置．（1）当4=a 时，求A B C △所扫过的面积； （2）连结AE 、AD ，设5=AB ，当ADE ∆是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．26.(8分) 如图，O 为坐标原点，点A )5,1(和点B )1,(m 均在反比例函数xk y =图象上．（1）求m 、k 的值；（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，求AOC ∆的面积．27．（13分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元. (1)试求a 的值；DEB A(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式；②求年利润S (万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S (万元)随广告费的增大而增多？ （注:年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）28．（13分）如图，在平面直角坐标系中，B A ,两点的坐标分别为)8,0(),2,0(-，以AB 为一边作正方形ABCD ，再以CD 为直径的半圆P ．设x 轴交半圆P 于点E ，交边CD 于点F ．（1）求线段EF 的长；（2）连接BE ，试判断直线BE 与⊙P 的位置关系，并说明你的理由；（3）直线BE 上是否存在着点Q ，使得以Q 为圆心、r 为半径的圆，既与y 轴相切又与⊙P 外切？若存在，试求r 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：①全卷得分低于90分，则本题得分计入总分，否则本题得分不计入总分；②计入后总分不得超过90分．1．(5分)计算：)5()3(-⨯-=______________________. 2. (5分)如图,ABC ∆中,,50,60︒=∠︒=∠B A点D 在的延长线上,则ACD ∠=__________度.11.36 1.64 ABD2009年丰泽区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分） 1、A ，2、B ，3、D ，4、B ，5、C ，6、C 二、填空题（第小题3分，共36分）7、6a ，8、)5(+x x ，9、51058.2⨯，10、n ，11、720，12、四，13、︒90，14、41，15、4，16、略，17、54001.1>x ，18、30三、解答题（共90分）19．（8分）解：原式=421-+--------（6分） =1----------------（8分）20．（8分）解：原式=2234x x x -+-------------------（4分） =43-x --------------------------（6分） 当12+=x 时，原式=123-------------（8分）21．（8分）证明：∵ABCD 是正方形∴AB AD = ︒=∠=∠=∠90DAB ABF D -------------（2分）∵A F ⊥AE ∴DAE EAB BAF ∠=∠-︒=∠90-------（4分） 在ADE ∆和ABF ∆中，∵AE AD BAF DAE ABF D =∠=∠∠=∠,,∴△ADE ≌△ABF------------------------------------------------（8分）22．（8分）解：（1）该班学生人数为40%5020=（人）图画对（略）-------------------------------------（4分）（2）该年级乘车上学的人数约为1806004012=⨯（人）-------（8分）23．（8分）解：（1）在PBA Rt ∆中， ∵PAPB APB =∠cos -----------------------------------（3分）∴6339cos 81cos ≈︒⨯=∠=APB PA PB （海里）-----------（5分） （2）设出发x 小时，依题意得： x x 96312-= 解得：3=x答：3小时后，它们与P 的距离相等；----------------（8分）24．（8分）解：（1）9种（解略）----------（5分） （2）94-----------------------（8分）25．（8分） 解：（1）（解法一）ABC ∆所扫过面积即梯形ABFD 的面积 作BC AH ⊥于H 483232162116===⇒=⋅⇒=∆BCAH AH BC S ABC)3(324)124(21)(21'-----=⨯+=⨯+⨯=AHBF AD S ABFD（解法二）设AC 与DE 交于点G ，则∵DE AB // E 为BC 中点⇒G 为AC 中点 又 ∵EC AD // ∴CGE AGD S S ∆∆=∴ABC ∆所扫过面积＝)3(322'-----==+∆∆ABC ACFD ABC S S S （2）① 当DE AD =时，)4(5'------------------=a ② 当DE AE =时，取BE 中点M ，则)5('-----⊥BC AM416821162116=⇒=⨯⨯⇒=⨯⨯⇒=∆AM AM AM BC S ABC在AMB Rt ∆中，3452222=-=-=AMABBM此时，62==BM a综上，)8(6,5'----------------=a 26.(8分) 解：（1）5,5==k m ----（3分）（2）（解法一）作x AE ⊥轴于E ，x BF ⊥轴于F ， 则BF AE //，从而AEC ∆∽BFC ∆---------------（5分）1514=⇒=+⇒=CF CF CF AF BF CECF6=+=CF OF OC ------------------------（7分） 15562121=⨯⨯=⨯=∆AE OC S AOC ----------（8分）（解法二）设直线AB 所对应的一次函数关系式为：b ax y +=-------（4分）6,1155=-=⇒⎩⎨⎧=+=+b a b a b a ∴6+-=x y -------------------（6分） 令0=y ，得6=x ，即6=OC ----------------------------------------------（7分）27．（13分） 解：（1）200250%)251(=⇒=+a a （元）------------------------（3分） （2）依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：12++=bx axy ------（4分）⎩⎨⎧=-=⇒=++=++2.0,01.064.1141636.1124b a b a b a ∴12.001.02++-=x x y --------------------------------------（9分） （3）x x x S -⨯-⨯⨯++-=2001025010)12.001.0(2500499252++-=x x S01.2990)98.9(252+--=x S ----------------------------（12分） ∴当98.90<<x 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．（13分）DEBAGH DFBAM注：98.90,98.90≤≤≤<x x 均可 28．（13分） （1）连接PE ，)3(435222'---=-=-=PF PEEF（2）（解法一）∵23410,248=-===PF EOEF BO∴BOE Rt ∆∽EFP Rt ∆ ∴FEP OBE ∠=∠)6(909090'---------︒=∠⇒︒=∠+∠⇒︒=∠+∠∴BEP OEB FEP OEB OBE∴相切)7('--------------- （解法二）连接PB ， 在PCB Rt ∆中，12510522222=+=+=BC PC PB 在BOE Rt ∆中，1006822222=+=+=OEBOBE在PEB ∆中，22225100PB PE BE =+=+ ∴)6(90'------------︒=∠PEB（3）连接PQ ，∵⊙Q 与⊙P 外切 ∴)8(5'--+=r PQ 过Q 作y QM ⊥轴于M ，交CD 于N ∵⊙Q 与y 轴相切∴r QM = ∴)9(10'----=-=r QM MN QN ∵⇒OE MQ //BMQ ∆∽BOE ∆ 3468r r BM OEMQ BOBM =⨯=⇒=⇒∴)11(345'----=--=-=-=r PF BM BO PF MO PF NF NP（另解：直线DE 所对应的函数关系式为834+-=x y ，设),(h r Q ，代入得834+-=r h ，即834+-=r NF ，从而345r NP -=）在QNP Rt ∆中，222PQNPQN=+()()222534510r r r +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⇒)21(0900390162'---=+-⇒r r解得，)31(1623625195'----------------------±=r四、附加题（共10分） 1．(5分)15-，2. (5分)110.。