华师大版数学八上13.1《幂的运算》(第2课时)word教案
华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案--.
八年级上§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案三维教学目标知识与技能：1、探索并了解幂的乘方的性质，并会运用它进行计算。
2、在推导性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象能力。
过程与方法：根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出幂的乘方的性质。
情感态度与价值观：经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。
教学重点：幂的乘方法则的推导及运用。
教学难点：区别幂的乘方运算中的指数运算与同底数幂的乘法运算中的指数的运算不同。
课堂导入一个棱长为2102⨯的正方体，在某种物质的作用下，以每秒扩大到原来100倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积。
教学过程一、复习回顾1、什么叫做乘方？什么叫幂？2、口述同底数幂的乘法法则。
二、探索发现做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式： ()232=___________________________; ()23a =___________________________; ()3m a =___________________________; 从上面的计算中，你发现了什么规律？概括：幂的乘方法则（a m ）n ＝a m ·a m ·…·a m （n 个）＝a m m m +++...（n 个）=a mn可得 （a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、举例应用例2计算：（1） （103）5；（2） （b 3）4．解（1） （103）5＝105*3＝１０15．（2）（b 3）4＝b 4*3＝b 12． 例 3： 计算：（1） x 2·x 4＋(x 3)2; (2)(a 3)3·(a 4)3.解：（1）x 2·x 4＋(x 3)2=x 2＋4+x 3×2=x 6+x 6=2x 6;（2）(a 3)3·(a 4)3=a 3×3·a 4×3=a 9·a 12=a 9+12=a21. 四、课堂练习1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2、计算：（1） （22）2；（2） （y 2）5；（3） （x 4）3；（4） （y 3）2·（y 2）3．答案：1、 全部错误2、 （1）（22）2=42，（2）（y 2）5=10y ，（3）（x 4）3=12x（4） （y 3）2·（y 2）3=12y五、课堂小结1、说说幂的乘方的运算性质；2、通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？3、举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。
华师大版数学八上《幂的运算》word导学案
§12.1 幂的运算第一课时 同底数幂的乘法学习目标：1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示，能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算；2、经历主动探索并判断两个两个幂的同底性的过程，掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；3、培养自主探索、获取知识的能力，形成从感性认识到理性认识的飞跃。
学习重点：同底数幂的乘法法则。
学习难点：对同底数幂的乘法的理解。
学习关键：幂的运算中的同底数幂的乘法应关注性质的推导,主动在实践中获得结论,还应正确地用语言表述性质. 学习过程一、问题思考在科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度。
一台计算机每秒可作13108.4⨯次运算，你知道它工作3105⨯秒可作多少次运算吗？你能列算式吗？你能计算吗？二、回顾旧知 1、什么叫乘方？___________________________________________________________________________。
2、na 表示的意义是什么？___________________________________________________________________。
三、新知探索（一）同底数幂的意义同底数的幂是指具有相同_________的幂。
理解：（1）幂可以看成是代数式中的一种，是形如na 的代数式。
目前，我们研究的这类式子中，a 可以是___________________，也可以是_________，而n 只能是正整数。
（2）53与515不是同底数幂，因为它们的底数一个是_______，一个是________，是不一样的。
这说明两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是___________（选填“有”或“没有”）关系的。
练习1：下列各组式子中是同底数幂的是（填序号）_____________________________________________（1）35与155 （2）3x 与5x （3）()2b a +与()5b a + （4）3y 与3x练习2：课本P18“试一试”。
【华东师大版八年级数学上册教案】12.1幂的运算第2课时
12.1 幂的运算
第2课时
教课目标
1、使学生掌握幂的乘方的法规，并可以用式子表示；
2、经过自主探究， 让学生明确幂的乘方法规是依据乘方的意义和同底数幂法规推导出来的，
并能利用乘方的法规熟习地进行幂的乘方运算 .
教课重难点
【教课要点】
幂的乘方法规的应用 .
【教课难点】
理解幂的乘方的意义 .
课前准备
无
教课过程
一、知识回顾：
1、什么叫乘方？什么叫幂？
2、口述幂的乘法法规。
二、计算观察：
做一做：依据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1） (23)2 23 23 2( )
（2） (32)3 32 32 32 3( ) （3） (a 3 )4 a 3 a 3 a 3 a 3 a ( )
问题：上述几题有什么共同的特色？
经过对学生对这几题的解析，我们可以获取：
(a m )n a mn ，（ m 、n 是正整数）
概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。
三、举例应用：
例、计算
（1） (102 )5 （ 2） (b 3 )4
四、随堂练习：
Ｐ 34 exc1 、 2
五、课堂小结
1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。
3、幂的乘方法规与同底数幂的乘法法规差别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。
六、家庭作业：
Ｐ23 exc 2、3
七、每日预题：
1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何差别；
2、如何进行积的乘方。
八、教课反响：。
八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版
12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4； （2）（a 2）3； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n． 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3；（3）（a m）2 = a m ·a m = am +m= a 2m；（4）（a m）n =ma n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算（1）（103）5； （2）（b 5）4； （3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103）5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015；（2）（b 5）4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20；（3）（a n）3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a 2）6－（a 3）4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==．幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a 2m=（ ）2 =（ ）m（m 为正整数）． 练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值．3．设n 为正整数，且x 2n=2，求9（x 3n）2的值． 三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》(第2课时)说课稿
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）的内容主要包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方。
这一部分内容是幂的运算的基础，对于学生掌握幂的运算规则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的基本概念，对幂的运算有了一定的了解。
但是，学生在运算过程中，容易混淆底数和指数，对幂的乘方和积的乘方运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解运算规则，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，能够熟练进行幂的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用幂的运算规则解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方运算规则的理解与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例理解幂的运算规则，提高学生的运算能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——幂的运算。
2.知识讲解：讲解同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，通过实例分析，使学生理解并掌握运算规则。
3.练习巩固：布置一些幂的运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的掌握情况。
4.拓展应用：引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调幂的运算规则。
6.布置作业：布置一些幂的运算题目，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.同底数幂的乘法：am × an = am+n2.同底数幂的除法：am ÷ an = am-n3.幂的乘方：（am）n = amn4.积的乘方：（ab）n = anbn八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展应用情况三个方面进行。
华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 积的乘方 教案--
八年级上§13.1 幂的运算 积的乘方 教案三维教学目标知识与技能：1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据；3、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象, 特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
过程与方法：将积的乘方转化为乘方的积，在对具体例子进行了“概括”“抽象”后归纳得出积的乘方的性质。
情感态度与价值观：培养学生初步应用“转化”思想方法的能力，学会从经验中归纳、猜想、概括，并从中感受成功的乐趣。
教学重点：积的乘方运算性质的理解和应用。
教学难点：积的乘方运算中每个因式都要乘方，防止漏乘；混合运算注意运算顺序。
课堂导入一正方体边长为acm,另一正方形的边长是这个正方形边长的3倍，那么这个正方形的面积是多少？教学过程一、复习巩固1、计算下列各式：（1）_______25=⋅x x ；（2）_______66=⋅x x ；（3）_______66=+x x（4）_______53=⋅⋅-x x x ；（5）_______)()(3=-⋅-x x ；（6）_______3423=⋅+⋅x x x x ；（7）_____)(33=x ；（8）_____)(52=-x ；（9）_____)(532=⋅a a ；（10）________)()(4233=⋅-m m ；（11）_____)(32=n x ．二、探索归纳1、计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2、计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ；3）(___)(__))(b a ab n ⋅=，你能推出它的结果吗？概括：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．三、举例应用例3计算：（1） （2b ）3； （2） （2a 3）2；（2） （3） （－a ）3； （4） （－3x ）4．解（1） （2b ）3＝23b 3＝8b 3．（2） （2a 3）2＝22×（a 3）2＝4a 6．（3） （－a ）3＝（－1）3·a 3＝－a 3．（4） （－3x ）4＝（－3）4·x 4＝81x 4．四、课堂练习1、判断下列计算是否正确，并说明理由：（1） （xy 3）2＝xy 6；（2） （－2x ）3＝－2x 3．2、计算：（1） （3a ）2；（2） （－3a ）3；（3） （ab 2）2；（4） （－2×１０3）3．3、球的体积V=334r π（其中V 、r 分别表示球的体积和半径），地球可以近似地看成球体，地球的半径约是31037.6⨯km ，地球的体积大约是多少（单位：km 3,.3≈π）? 答案：1、 全部错误2、 （1） （3a ）2=29a ，（2） （－3a ）3=327a -（3） （ab 2）2=42b a ，（4） （－2×１０3）3=9108⨯- 3、V=()113331011037.6.33434⨯≈⨯⨯⨯≈r π五、课堂小结1、积的乘方适用的范围、方法。
数学初二上华东师大版13.1幂的运算教案
数学初二上华东师大版13.1幂的运算教案
设计者：李变珍学校：城关镇一中
教学内容：积的乘方
教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法那么。
2、经历探究积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律
以及同底数幂的运算法那么而来的。
3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法那么的选择和区别，达到领悟的
目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点：积的乘方法那么的理解和应用。
教学难点：积的乘方法那么推导过程的理解。
华师大版八年级数学上册课件：13.1_幂的运算_2
例3 计算
(1)(2b)3; (2)(2a 3 )2; (3)(-a)3; (4)(3x)4; (5)(ab)3 (ac)4
看谁做的又对 又快!
巩固练习
1.计算:
(1)(3a)2； (2)(-3a)3； (3)(ab2)2； (4)(2 103 )3.
2.判断下列计算是否正确,并说明理由
13.1 .3 积的乘方
情景引入
小明和小华今年都上初二了, 他们两 个进行了一场比赛,看谁先算出210 (1)11 谁就胜,小明用了三分钟,小华一下子 2 就写出了正确答案,你知道小华用了什 么灵丹妙药吗?
同学们你们想拥有这种灵丹妙药吗?
一填空 : 探究1
: (1)(ab)2 (ab) (ab) (aa) (bb) a( 2)b(2 ) （2）(ab)3 ______ ____ a( 3)b(3 ) (3)(ab)4 ______ _____ a( 4)b(4)
解：210 (1)11 2
210 (1)10 1 22
[2 (1)]10 1 22
1 1
2 1 2
现在你能迅速的解答出下列题吗？
（1）（0.125)16.(8)17
(2) (
5
2004
) .(
2
3)
2003
13
5
(3) (0.125)15.(215)3
一.填空： (1)a6 y3 ( )3； (2)若(a3 ym）2 an y8，则m ___，n ___. (3)32004 ( 1)2004 ________. 3
1(xy3)2 xy6；•2（ 2x）3 2x3； 3（ x2 y3）3 x5 y6；4（ a b）3 b3 a3
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21.1.2 单项式除以单项式
教学目标：
1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。
2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。
3、培养学生应用数学的意识。
重点难点：
重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。
难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。
教学过程：
一、复习提问：
①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？
②、叙述单项式乘以单项式的法则
③、叙述单项式乘以多项式的法则。
④、练习
x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,
y9 ÷(y4 ÷y) = ；
二、创设问题情境
问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）
解（1.9×1027）÷（5.98×1024）
＝（1.9÷5.98）×1027-24
≈0.318×103＝318.
答：木星的重量约是地球的318倍.
教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？
概括：
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了
三、例1计算：
（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.
分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号
由学生归纳小结如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
练习1：计算：
（1）（2）
练习2：计算：课本第4页练习1、2
例2：计算：（1）
练习：计算（1）
（2）
四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
教学小结
1、单项式除以单项式，有什么方法？
2、多项式除以单项式有什么规律？
布置作业：。