安徽省芜湖市高一上学期数学12月月考试卷
高一上学期数学月考试卷及答案
高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（ ）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。
A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式； （2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|30B x x =->则A B =IA ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞2．一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图圆心角为（ ）． A ．3π4B ．5π6C ．π3D ．π3．函数()323f x x ax x =++，已知()f x 在3x =-时取得极值，则[]4,1x ∈--上的最大值为（ ） A ．9-B ．1C ．9D ．44．《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角2AOB α∠=，若“弦”为“矢”为1时，则1tan 2sin cos ααα+⋅等于（ ）A ．1 BCD5．已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，当0x ≥时，25,0216()11,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()y f x m =-仅有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的定义域为R ，()e x y f x =+是偶函数，()3e xy f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（ ）A ．eB ．C ．D ．2e7．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()14f x sin x π=-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有()f x ≥m 的最大值为（ ） A ．94B ．73C ．52D ．838．设0k >，若存在正实数x ，使得不等式127log 30kx x k --⋅≥成立，则k 的最大值为（ ） A ．1ln 3e B ．ln 3eC ．ln 3e D ．ln 32二、多选题9．设0a b <<．且2a b +=，则（ ）A ．12b <<B ．21a b ->C ．1ab <D ．12ab+≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1xf x x =+，则下列命题正确的是（ ）A ．当0x >时，()()e 1xf x x -=-B ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃C ．12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<D ．函数()f x 有2个零点11．已知函数()(1)ln (0)f x x x ax a a =---≠在区间(0,)+∞上有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，则下列选项正确的是（ ）A ．a 的取值范围是(0,1)B ．121x x =C ．()()12114++>x xD ．1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++三、填空题12．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()1,3P ，则()()2cos πcos sin πθθθ-=-+.13．已知命题p ：函数2()mmf x x -+=在区间(0,)+∞上单调递增，命题q ：m a <，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是.14．已知曲线()2f x x =与()lng x a x =+有公共切线，则实数a 的最大值为．四、解答题15．集合{}{}2log (2),228x A xy x B x ==-=<<∣∣ (1)求()R A B ⋂ð(2)非空集合{12},C xa x a B C B =+<<=U ∣，求实数a 的范围. 16．已知函数()()2log 21xf x =+．（1）若函数()()()2log 21xg x f x =--，判断()()g x g x 的奇偶性，并求的值域；（2）若关于x 的方程()[],0,1f x x m x =+∈有实根，求实数m 的取值范围. 17．已知()2ln b f x x ax x =++在1x =处的切线方程为3y x =-．(1)求函数()f x 的解析式：(2)()f x '是()f x 的导函数，证明：对任意[)1,x ∞∈+，都有()()121f x f x x x '-≤-++．18．已知函数()3ln f x x ax =-． (1)讨论()f x 的单调性．(2)已知12,x x 是函数()f x 的两个零点()12x x <． （ⅰ）求实数a 的取值范围．（ⅱ）()10,,2f x λ⎛⎫∈ ⎪'⎝⎭是()f x 的导函数．证明：()1210f x x λλ'+-<⎡⎤⎣⎦．19．若函数()f x 的定义域为I ，有0x I ∈，使()00f x '=且()00f x =，则对任意实数k ，b ，曲线()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，称函数()y f x =为恒切函数. (1)判断函数()sin f x x x =⋅是否为恒切函数，并说明理由； (2)若函数e ()2xa g x x pa =--为恒切函数(,R)a p ∈.（i ）求实数p 的取值范围；（ii ）当p 取最大值时，若函数1()()e 2x h x g x m +=⋅+为恒切函数，记3e ,032A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，证明：m A ∈.（注：e 2.71828=L 是自然对数的底数.参考数据：3e 20≈）。
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题一、单选题1．已知R x ∈，R y ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合102B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()A B =R U ð（）A ．1{2x x ≤或≥1B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．{1}∣<xx 3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）.A ．[]1,4-B ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎣⎦D ．(]1,94．设a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）.A ．11a b <B ．22ac bc >C ．a b >D ．33a b >5．不等式10ax x b+>+的解集为{|1x x <-或}4x >，则()()10x a bx +-≥的解集为（）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,[1,4∞∞⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ ）C ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]1,1,4∞∞⎡⎫---+⎪⎢⎣⎭6．已知0a >，0b >，3a b ab +=-，若不等式2212a b m +≥-恒成立，则m 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，若点()2,1M ，点P 是直线3y x =+上的动点，则(),d M P 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A．y =与y =B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．若命题0p x ∃≥：，23x =，则0p x ⌝∃<：，23x ≠D ．若命题q ：对于任意R x ∈，220x x a +->为真命题，则1a <-10．下列选项正确的有（）A ．当()1,x ∈+∞时，函数2221x x y x -+=-的最小值为2B ．(),1x ∈-∞，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()103431x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，下列叙述正确的是（）A ．函数()f x 的值域为[]22-,B ．关于x 的方程()12f x =的所有实数根之和为11C ．关于x 的方程()0f x =有且只有两个不等的实根D ．当[)3,0x ∈-时，()f x 的解析式为()1=-+f x x三、填空题12．已知a ，b ∈R ，{}21,3,A a =，{}1,2,B a b =+，若A B =，则a b +=13．已知)=fx ()f x 的解析式为.14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1x ，2x ，12x x ≠，若对于[]2,3t ∀∈，都有22121t x x t-≥+恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A xa x a =+≤≤-∣，{}16B x x =-≤≤∣.(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数()21f x ax bx =++.(1)若21a b =+，且0a <，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）；(2)若()13f =，且a ，b 都是正实数，求111a b ++的最小值.18．已知函数()21x f x ax b+=+是其定义域上的奇函数，且()12f =.(1)求a ，b 的值；(2)令函数()()()2212R h x x mf x m x=+-∈，当[]1,3x ∈时，()h x 的最小值为8-，求m 的值.19．一般地，若函数()f x 的定义域是[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.(1)写出二次函数()212f x x =的一个“跟随区间”；(2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数()()()221R 0aa x h x a a a x+-=∈≠，有“4倍跟随区间”[]4,4m n ，当n m -取得最大值时，求a的值.。
安徽省芜湖市高一上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）设全集U={x||x|<4，且x∈Z}，S={-2，1，3}，且P是U的子集，若CUP S，则这样的集合P 共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. （2分）函数是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数5. （2分）(2019·浙江) 函数f(x)=loga(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）A . (0，4)B . （4，+∞）C . （-∞，4）D . （-∞，4）∪（4，+∞）6. （2分） (2019高一上·延安期中) 在区间(0，＋∞)上是增函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）若指数函数在上是减函数，那么（）A . 0<a<1B . -1<a<0C . a=-1D . a<-19. （2分） (2016高一上·莆田期中) 函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，0）D . （2，1）10. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）二次函数的对称轴为，则当x=1时，y的值为（）A . -7B . 1C . 17D . 2512. （2分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临河月考) 已知函数，则在区间的最大值是________14. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域为________。
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣33．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17 9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．210．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为．三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15．解方程：x2﹣3x+2＝0．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．解：∵2x2+x＝3，∴2x2+x﹣3＝0，∴方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，﹣3，故选：D．3．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．解：y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是（﹣2，﹣4），故选项A不符合题意；y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4），故选项B不符合题意；y＝（x+2）2+4的顶点坐标是（﹣2，4），故选项C符合题意；y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），故选项D不符合题意．故选：C．4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解：根据勾股定理求得斜边AB＝＝2，则AD＝，∵＞2，∴点在圆外．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝36°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OP、OB，根据切线长定理得到∠OPB＝30°，根据切线的性质得到OB⊥PB，根据正切的定义计算即可．解：连接OP、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，∴∠OPB＝30°，OB⊥PB，∴PB＝＝＝2，故选：C．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解：A、y＝x2﹣1，先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位可以得到y＝x2+1，故A符合题意；B、y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，右移3个单位，再上移5得到y＝x2+1，故B不符合题意；C、y＝x2+4x+4＝（x+2）2，先向右平移2个单位得到y＝（x+2﹣2）2＝x2，再向上平移1个单位得到y＝x2+1，故C符合题意；D、y＝x2+8x+17＝（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2）2+1，再向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2﹣2）2+1＝x2+1，故D符合题意．故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．2【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c，再利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c ＝4，然后把A点坐标代入解析式得到n的值．解：∵抛物线经过点A（1，n）和点B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．10．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变【分析】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论．解：如图，连接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．【分析】根据翻折的性质得到新图象顶点坐标，然后写出函数解析式．解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标是（0，1），则沿x轴翻折后顶点坐标是（0，﹣1），所以新抛物线解析式是：y＝﹣x2﹣1．故答案是：y＝﹣x2﹣1．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB＝2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∴∠AOE＝∠AOB，由已知条件得到∠AOC＝∠AOB，进而得到∠AOE＝∠AOD，根据全等三角形判定证得△AOE≌△AOD，继而得到AB＝2AE．解：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，∵OA＝OB，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠AOB，∵，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOE＝∠AOD，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴AD＝AE，∴AB＝2AE，故答案为：＝．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为2﹣2．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为（﹣3，0）；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为k＜0且k≠﹣4．【分析】（1）证得二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），图象C2经过定点（﹣3，0），即可得到结论；（2）根据C1和C2有两个不同的交点，利用根的判别式即可求得k≠﹣4，根据题意结合（1）的结论一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，即可得到k＜0且k≠﹣4．解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴图象C1与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∵y＝kx+3k＝k（x+3），∴图象C2经过定点（﹣3，0），∴定点P的坐标为（﹣3，0）；故答案为：（﹣3，0）；（2）∵C1和C2有两个不同的交点，∴x2+2x﹣3＝kx+3k整理得x2+（2﹣k）x﹣3﹣3k＝0中，Δ＞0，∴（2﹣k）2﹣4（﹣3﹣3k）＞0，即（k+4）2＞0，∴k≠﹣4，∵C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，∴一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过二、三、四象限，∴k＜0且k≠﹣4，故答案为：k＜0且k≠﹣4．15．解方程：x2﹣3x+2＝0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P即可．解：（1）如图所示；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P，则点P为△ABC外接圆的圆心．17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出算式，比较即可．解：（1）设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．根据题意得3（1+x）2＝4.32．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．（2）如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）＝5.184＞5．答：该企业2021年的利润能超过5亿元．18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．【分析】过点A作AE⊥BD于点E，如图，则DE＝BE，利用双勾股得到AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解方程得到BE＝，然后计算BD﹣BC即可．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解得BE＝，∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．答：CD的长为．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．【分析】（1）求出x＝﹣3和3时y的值，和顶点纵坐标比较可得到答案；（2）求出y＝﹣8和﹣3时x的值，结合图象可得到答案；（3）利用y1、y2作差可得答案．解：（1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣24，当x＝3时，y＝0，故答案为：﹣24≤y≤1；（2）﹣x2+4x﹣3＝﹣8时，x＝﹣1或5，﹣x2+4x﹣3＝﹣3时，x＝0或4，由图像可得若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为：﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）由题意，y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3，则y1﹣y2＝2m﹣3，又m＜，∴2m﹣3＜0，即y1＜y2．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，∠ABC+∠COD＝180°，再根据等角的补角线段得到∠AOD＝∠ABC，然后根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）先利用勾股定理计算出在AB＝10，再利用切线长定理得到BD＝BC＝6，所以AD ＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，利用勾股定理得到r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，连接OB交CD于H，如图，则OB垂直平分CD，然后利用面积法可计算出CH，从而得到CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3，连接OB交CD于H，如图，∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD，在Rt△OCB中，OB＝＝3，∵OB•CH＝OC•BC，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）【分析】（1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．解：（1）由题意可得，R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]＝﹣x2+20x+800，R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20）＝﹣50x+2000，即该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x （天）之间的函数关系式分别是：；（2）∵当1≤x≤20时，R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，当21≤x≤30时，R2＝﹣50x+2000，∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求二次函数解析式，再将A（3，0），C（0，3）代入y＝kx+b1，即可求直线AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当P点与B点重合时，B点即为P点；②过B点作BP∥AC 交抛物线于点P，点P即为所求点；（3）抛物线的对称轴与直线AC解析式y＝﹣x+3的交点M（1，2），即为Q点；当Q 点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，过A1作直线DQ的垂线于E点，可得△ADQ ≌△QEA1（AAS），进而求出A1（1﹣m，m﹣2），再由点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，求出满足条件的Q点坐标．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由如下：①当P点与B点重合时，此时DP＝DA，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∴P（﹣1，0）；②过B点作BP∥AC交抛物线于点P，∵AB＝2AD，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∵直线AC的解析式为y＝﹣x+3；∴直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，解得x＝﹣1，y＝0或x＝4，y＝﹣5，∴P（4，﹣5）；综上所述：点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴直线AC解析式y＝﹣x+3与对称轴的交点M（1，2），如图所示，∴BD＝2，DM＝2，DA＝2，∴∠MBD＝∠MAD＝45°，∴△MAB是等腰直角三角形，∴M点即Q点，∴Q（1，2）；当Q点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，∵线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，过A1作直线DQ的垂线于E点，∵∠DQA+∠DAQ＝90°，∠DQA+∠EQA1＝90°，∴∠EQA1＝∠DAQ，∵∠ADQ＝∠QEA＝90°，AQ＝A1Q，∴△ADQ≌△QEA1（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝EA1＝﹣m，∴A1（1﹣m，m﹣2），∵点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴m﹣2＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3，解得m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q（1，﹣3），综上所述：Q点坐标为（1，2）或（1，﹣3）．。
上学期高一数学第二次月考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。
第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。
第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。
安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2
安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)
芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
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安徽省芜湖市高一上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·浙江期末) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·广东模拟) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·长春期中) 设则（）
A . 2
B . 4
C . 1
D . 0
6. （2分）若sinθ+cosθ= ，则tanθ+ =（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
7. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ ，则（）
A . f(x)的最小值为2
B . f(x)的图像关于y轴对称
C . f(x)的图像关于直线对称
D . f(x)的图像关于直线对称
8. （2分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知定义在上的偶函数在上单调递增,且对任意的
恒成立,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高二上·山西月考) 已知函数，若，则的值为________.
12. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知，则的值为________.
13. （1分）已知函数其中 ,若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根, 则m的取值范围是________．
14. （1分）已知sinα=,cosα=﹣，则角α的终边在第________ 象限．
15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数（且）的图象恒过定点________．
16. （1分） (2019高一下·上海期中) 若则 ________.
17. （1分） (2017高一下·郴州期中) 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．
三、解答题 (共5题；共60分)
18. （10分） (2016高一上·天水期中) 不用计算器求下列各式的值
（1） lg52+ lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）设2a=5b=m，且 + =2，求m．
19. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 解答题
（1）已知角α的终边过点P（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范围；
（2）已知角θ的终边经过点，求的值．
20. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知sinα= ，0＜α＜，求cosα和sin（α+ ）的值．
21. （15分）(2020·赤峰模拟) ，曲线在点处的切线方程为 .
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （15分）已知定义在上的奇函数满足 ,且在上是增函数;定义行列式 ; 函数(其中 )．
（1）证明: 函数在上也是增函数;
（2）若函数的最大值为4，求的值;
（3）若记集合M={m|恒有g（）<0}, ,求．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、22-3、。