基于三阶动态模型的铅酸蓄电池建模与仿真

基于三阶动态模型的铅酸蓄电池建模与仿真摘要基于铅酸蓄电池内部化学反应的非线性、复杂性和对环境的敏感性等特点, 通过对铅酸蓄电池各类等效模型的研究和分析，本文采用三阶动态等效模型对铅酸蓄电池建模,并用MATLAB/Simulink 软件进行仿真验证。

关键词：铅酸蓄电池三阶动态模型仿真1 研究背景和意义目前应用的电池类别较多，如镍氢电池、铅酸电池和燃料电池等。

此中，通用汽车铅酸电池，便宜、能量是温和、高速率放电机能好、高温和低温机能好、效率高的优势，因此广泛普遍用在军事等行业。

由于铅酸电池具备广泛的应用远景，有必要深入研究铅酸电池的工作机理，但电池内在的电化学过程对环境敏感和复杂的非线性过程，这个过程要用数模来描述。

电池模型更好地反映电池充电和放电的，模型不要太复杂，方便工程使用。

2 铅酸蓄电池基本特性2.1 铅酸蓄电池的原理铅酸蓄电池的电极是由铅及其氧化物构成，其电解液是硫酸溶液,是由正负极板、隔板、电池槽、电解液以及接线端子等部分构成。

铅酸蓄电池的工作原理比较简单，包括正负极和电解质，正极活性物用二氧化铅()，负极活性物用铅()，电解液是用硫酸（)。

如图1-1所示为蓄电池工作原理。

在铅酸蓄电池的放电反应中，因为蓄电池电势差，负极板的电子会经过负载进到正极板由此就成了电流，同样电池的内部也在进行化学反应。

在电场的作用下，电解液的硫酸根离子()移到电池的正极，氢离子()移到电池的负极，从而在蓄电池内部就成了电流，导电通路就此构成，蓄电池便接连向外部放电。

相对地，充电过程是放电过程的反向过程，充电过程可以还原放电过程中消耗的正负极活性物质。

图1-1 铅酸蓄电池的工作原理2.2 铅酸蓄电池的基本特性2.2.1 蓄电池内阻特性当电流流过电池的内部,因为有内部阻力，所以电池的工作电压就会大于或者小于开路电压。

电池内阻的不固定性，往往影响因素如温度、电解液的浓度。

从文献知，铅酸电池内部阻力可以分成三个部分：欧姆极化内阻、电化学极化电阻和浓差极化电阻。

2.2.2 蓄电池容量特性铅酸蓄电池容量可有额定容量和实际容量，用安时(Ah)表示单位。

额定功率是指环境温度为25℃时，以10小时率放电产生的电量。

铅酸蓄电池的额定容量不受到影响的因素有温度、充放电电流等，作为一个恒定值。

铅酸电池实际容量是指某些放电前提下放电到截至电压时所输出的实际电量，影响电池的实际容量的成分包含电池参数的设计、制造过程、环境温度和充电和放电电流等等。

在特定的温度环境中，实际的容量会跟随放电电流加长。

这是由于放电率越高，放电电流密度越大，充电板上散步不匀称，最外面的表面电荷优先的分布在板上，在电极外表生成的，因为它的体积大，在多孔的电极孔中堵塞，电解液无法进入活性物质毛孔内生成反应，板的活性物质并没有充实利用导致能力的损失，谈到能力必须表明放电电流的大小。

表2-1为GFM1000铅酸电池在环境温度为25℃时，不同差别放电率的实际容量。

表2-1 不同放电率对应实际容量2.2.3 蓄电池充放电特性（1）铅酸蓄电池的充电特性铅酸蓄电池的充电特性如图2-1所示：图2-1 铅酸蓄电池的充电特性由充电特性曲线看出，蓄电池充电反应有这样三个过程：(1)初期(AB)，电压上升迅速；(2)中期(BC)，电压上升迟缓，且此阶段持续时刻较长；(3)末期(CD)，电化学反应将要结束，电压就快速升高，当接近D点时，负极就析出氢气（），正极就析出氧气()，水被分解了。

这些现象表明，在D点时蓄电池已经充好了电，需暂停充电，不然会有损害于铅酸蓄电池。

（2）铅酸蓄电池放电特性铅酸蓄电池放电特性如图2-2所示：图2-2 铅酸蓄电池放电特性由放电特性曲线可以看出，蓄电池放电经历这样的三个过程：开始(DC)阶段，电压下降相对快；中期(CB)，电压下降速率变慢，且延续时间长；B 点后放电电压下降速度加快。

放电过程中电压不停降低的原因有三：(1)伴随蓄电池的不停放电，硫酸浓度减少，造成电动势降低；(2)受硫酸铅接连形成的因素，蓄电池内阻渐渐增加，内阻压降变大；(3)活性物质的不停消耗，反应中接触面积的减少，极化不停的变强。

图1-4所示上B点处电压标明蓄电池已靠近放电结束，需马上暂停放电，不然将会造成蓄电池不可逆转的大损害。

综述以上铅酸蓄电池的充放电特性曲线，从而就将铅酸蓄电池的保护重点归为两部分：充电过程中的CD段的防过充保护和放电过程中BA段防过放保护。

3铅酸蓄电池的等效模型分析与比较3.1 蓄电池的三阶动态等效模型铅酸蓄电池的三阶动态等效模型按方式的不同,分成三阶动态电气模型、三阶动态数学模型。

不管如何表示，它们都是为了能够清晰地描述蓄电池的一些重要特性，如：铅酸蓄电池全内阻()、端电压()、荷电状态()、充电深度()、放电深度()以及蓄电池容量()等。

3.1.1 三阶动态电气模型该模型是由Massimo Ceraolo提出。

这个模型由主反应支路和寄生支路两部分组成，如图3-1所示。

图3-1 动态模型图中的网络、电压源为主反应支路；电流的流向为寄生支路。

主反应支路主要涉及电池内部的电极反应、能量散发以及欧姆效应。

寄生支路则主要涉及充电过程中的析气反应，主要是考虑了水解反应和自放电现象，在图3-1所示模型的基础上，又进一步得出下面的铅酸蓄电池三阶动态模型，如图3-2所示。

3.1.2 三阶动态数学模型因为铅酸蓄电池内部的电化学反应是一个复杂的非线性过程，因此电气模型中的每一个元件都是在非线性方程的基础上，而在非线性方程中包含参数和电池状态。

参数为经验系数，由电池的本身规格决定；电池状态包括电解液温度、荷电状态、充电深度、节点电压以及电流等。

图3-2 三阶动态模型铅酸蓄电池的容量Q与放电电流和电解温度有关。

当蓄电池放电电流为而电解液温度恒定且为0℃时,蓄电池容量则可以用一个放电电流实验方程式表示为的值等于在0℃时以参考电流放电时得到的电池容量,对这样一个给定的电池和给定的来说, 的值也同样是确定的；,为经验系数。

若把电解液温度考虑在内的话，蓄电池容量可以表示为为经验系数, 为电解液冰点温度,常常取-40℃,当趋近于时,趋近于零。

由公式（3-4），（3-5）合并,可以得到铅酸蓄电池三阶动态模型容量表达式在容量确定的基础上可得出，与(充电深度)的表达式为蓄电池的剩余容量。

充电时,放电时，当t=0时,初始值为蓄电池的初始电量。

为动态充放电电平均值,为蓄电池主支路电流。

取电流、剩余电量与电解液温度为状态变量。

观察等效电路图3-4,依据电路学的知识,可得知表达式电池给定时该参数为常数；取电流为正方向(充电时为正,放电时为负),由电流的定义可得到公式在现实蓄电池充放电时,蓄电池内在各处电解液温度是不同的,为了容易实现，假设电解液各点温度相同，则计算电解液温度的方程式就可以表示为为电池热容,为电解液温度, 为电池内与周围环境之间的热阻，为电池周围环境(通常是空气温度)；为热源功率，该参数直接反映了电池内部放出的热量。

联立公式(3-10)，(3-11),，(3-12)可得出微分方程组。

通过推导可以确定三阶动态电路中的其他参数，，，，，，，，，为常量,它们随蓄电池的规格不同而不同。

辅支路具有很强的非线性特性。

因此，可以用和的函数关系来表述参数，，对于特定的电池来说是常量。

虽然辅支路具有的非线性特性使和电阻没有明显的物理意义,但仍可得出假设进入辅支路的电能全部转化为热能,则由辅支路产生的热量为电池放电时,由于且，所以电阻和整个辅支路都是可以忽略。

4 铅酸蓄电池三阶动态等效模型的建模与仿真依据上一章节对蓄电池的三阶动态电气及数学模型的理论分析,模型的结构如图3-2所示。

这个模型由主反应支路和寄生支路两部分构成，其中网络和电压源构成主反应支路，电流的走向为寄生支路。

主反应支路反映了电池内部的电极反应、能量散发和欧姆效应，寄生支路则重点反映了充电过程中电池的析气反应。

在MATLAB/Simulink中建立蓄电池的仿真模型，其中：铅酸蓄电池模型的输入量为电池的充电电流I(A)和环境温度T(℃)，输出量为电池组的荷电状态SOC、端电压U(V)、充电深度DOC、电池电解液温度t(℃)。

电池模型输入输出变量关系如图4-1所示，因为寄生支路主要考虑的是析气反应等副反应，这个反应会抑制蓄电池的充电过程，并对蓄电池自身也有破坏性，因此在仿真建模中，应尽量减小值或、点间的电压的值，就是减少对主反应支路的影响。

通过对照研究仿真和实验结果，更好的修正模型中的参数。

图4-1 模型输入输出变量关系示意图4.1 仿真模型按照前面所述的蓄电池的充放电数学模型,下面利用MATLAB/Simulink搭建蓄电池的充电和放电状态仿真模型分别如图4-2和4-3所示。

4.2 铅酸蓄电池MATLAB模型的仿真4.2.1 充电状态依据前面所建立的铅酸蓄电池的仿真模型,下面代入一些参数，仿真分析蓄电池,当充电电流分别为20A，30A和40A时的蓄电池充电,铅酸蓄电池的端电压变化曲线见图4-4所示图4-4 恒电流充电蓄电池端电压变化曲线从图4-4中可以看出，铅酸蓄电池开始充电,端电压突然增大，中期趋于平稳，后期上升的明显,到一定值时又逐渐平稳。

铅酸蓄电池荷电状态的变化曲线由图4-5所示，随着充电电流越大,其荷电状态增加的越快。

图4-5 恒电流充电蓄电池充电深度的变化曲线蓄电池电解液温度变化，随充电时间增加，蓄电池电解液温度增加,当充电趋于饱和时,电流大的温度的变化大,如图4-6所示。

图4-6 恒电流充电蓄电池电解液温度变化曲线4.2.2 放电状态下面分析蓄电池的放电参数，蓄电池带电放电电流分别为20A、25A、30A时，蓄电池仿真结果的变化。

铅酸蓄电池放电开始时，端电压突降低，中期逐渐平稳，放电后期端电压突降,直至是蓄电池最小电压，如图4-7所示,放电电流越大端电压下降越快。

图4-7 恒电流放电蓄电池端电压变化曲线仿真模型对放电深度变化的曲线如图4-8所示,随着放电电流越大,放电深度减小的越快。

图4-8 恒电流放电蓄电池放电深度的变化曲线电解液温度变化随放电时间的增大而升高,当蓄电池放电结束时,电解液温度将趋于平稳,如图4-9所示。

图4-9 恒电流放电蓄电池电解液温度变化曲线4.3 仿真结果与分析综上实验结果分析，铅酸蓄电池的充电状态：蓄电池端电压随时间的增加而增大，蓄电池端电压在充电初期突增，中期平稳，后期上升明显，且充电电流越大端电压增加越大；蓄电池充电深度随时间的增加而增大，且充电电流越大蓄电池充电深度越深；蓄电池电解温度随时间增加而升高，且充电电流越大蓄电池电解液温度就越高。

铅酸蓄电池的放电状态：蓄电池端电压随时间的增加而减小，蓄电池端电压在放电初期突降，中期平稳，后期下降明显，且放电电流越大端电压下降越大；蓄电池放电深度随时间的增大而下降，且放电电流越大蓄电池放电深度越深；蓄电池电解温度随时间增加而升高，且放电电流越大蓄电池电解液温度就高。