2020-2021学年【全国区级联考】江西省崇仁县数学八下期末经典试题含解析

2020-2021学年【全国区级联考】江西省崇仁县数学八下期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：

①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2 其中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．0

D ．3

2．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（ ） A ．9

B ．10

C ．19

D ．8

3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y =kx +2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ．2k -2 B ．k -1 C ．k D ．k +1

4．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根

D ．不能确定

5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米

6．2019-的倒数是（ ） A ．2019-

B ．12019

-

C ．

1

2019

D ．2019

7．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>

B ．123y y y <<

C ．312y y y >>

D ．312y y y <<

8．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC BD, BO DO ⊥=,那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是菱形的为（ ）

A ．∠OAB=∠OBA

B ．∠OBA=∠OB

C C ．A

D ∥BC D ．AD=BC

9．某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：oC ），这组数据的众数是（ ） A ．29

B ．30

C ．31

D ．33

10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB 、BC 、AC 为底边在△ABC 外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）

A ．123S S S +=

B ．231S S S +=

C ．231S S S +>

D ．231S S S +<

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．计算：3xy 2÷2

6y

x

=_______. 120.160.4913．在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．

14．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.

15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB 2CD ；其中正确的是_____（填序号）

16．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于

1

2

，该等腰三角形的顶角为_________. 17．如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.

18．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表： 平均分 方差 标准差 甲 80 4 2 乙

80

16

4

根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______.(填：甲或乙) 三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，Rt AOB ?的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x

=>的图象经过斜边OA 的中点

D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ②若9S OCD ?=，求k 的值.

20．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6

21．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.

求证：(1) AB＝BC＝CD＝DA

(2) AC⊥DB

(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA

22．（8分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．

（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．

23．（8分）先化简，再求值：

2

22

1

11

x x x

x

x x

--

??

-+÷

?

++

??

，其中x为不等式组

15

236

x x

+

?

-≤

?

?

?

的整数解．

24．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=?12x+2与1

22

y x =-+交坐标轴于A ,B 两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC ，C 为直角顶点，连接OC ．

（1）求线段AB 的长度 （2）求直线BC 的解析式；

（3）如图②，将线段AB 绕B 点沿顺时针方向旋转至BD ，且OD AD ⊥，直线DO 交直线y=x+33y x 于P 点，

求P 点坐标．

25．（10分）一块直角三角形木块的面积为1.5m 2

，直角边AB 长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

26．（10分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?， BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， DE AC ⊥ 于点E ， 过点C 作

//CF DE 交BD 于点F ，连接EF ．

（1）求证：四边形CDEF 是菱形；

（2）若12AB cm =，6BC cm =， 求菱形CDEF 的周长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】

【分析】

①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；

②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；

③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；

④根据BE2+BF2=EF2可判断④．

【详解】

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，

∴△ADC≌△AFB，

∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，

又∵∠ABC+∠C=90°，

∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，

∴BF⊥BC，故①正确；

∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，

∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，

∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，

在△AED和△AEF中，

∵

AF AD

EAF EAD

AE AE

=

∠=∠

=

?

?

?

?

?

，

∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，

∴BE+DC=BE+BF，

∵△AED≌△AEF，

在△BEF中，∵BE+BF>EF，

∴BE+DC>DE，故③错误，

∵∠FBC=90°，

∴BE2+BF2=EF2，

∵BF=DC、EF=DE，

∴BE2+DC2=DE2，④正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.

2、B

【解析】

【分析】

第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).

【详解】

由题意列出方程：100(1-x%)2=81

(1-x%)2=0.81

1-x%=±0.9

x=10或190

根据题意，舍弃x=190，则x=10，

故选择B.

【点睛】

要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.

3、C

【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k?2)x+2，

∵0

∴k?2<0，则函数值随x的增大而减小.

∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k?2)+2=k.

故选C.

4、B

【解析】

根据根的判别式判断即可． 【详解】

∵2

(4)440?=--?=， ∴该方程有两个相等的实数根， 故选：B ． 【点睛】

此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键． 5、B 【解析】

根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可： A 、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；

B 、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；

C 、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；

D 、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确． 故选B ． 6、B 【解析】 【分析】

直接利用倒数的定义进而得出答案． 【详解】

∵2019-×(1

2019

-)=1， ∴2019-的倒数12019

-

. 故选B. 【点睛】

此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 7、C

【分析】

y x =-中，10k =-<,所以y 随x 的增大而减小，依据三点的x 值的大小即可确定y 值的大小关系.

【详解】 解：

10k =-<

∴y 随x 的增大而减小

又

211-<-<

∴312y y y >>

故答案为：C 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键. 8、A 【解析】 【分析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可. 【详解】

A.∵AC ⊥BD,BO=DO,

∴AC 是BD 的垂直平分线， ∴AB=AD ，CD=BC ，

∴∠ABD=∠ADB ，∠CBD=∠CDB ， ∵∠OAB=∠OBA ， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵OC 与OA 的关系不确定，

∴无法证明四边形ABCD 的形状，故此选项正确； B. ∵AC ⊥BD ，BO=DO ， ∴AC 是BD 的垂直平分线， ∴AB=AD ，CD=BC ，

∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，

∵∠OBA=∠OBC，

∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，

BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴AB=BC=AD=CD，

∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C. ∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，

∴△AOD≌△BOC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

D. ∵AD=BC，BO=DO，

∠BOC=∠AOD=90°，

∴△AOD≌△BOC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.

9、C

【解析】

【分析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】

根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，

∴这组数据的众数为31，

故选：C．

【点睛】

10、B 【解析】 【分析】

根据勾股定理可得AB 2＝AC 2+BC 2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案． 【详解】

解：如图，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得：AB 2＝AC 2+BC 2， ∵△ABF 、△BEC 、△ADC 都是等腰直角三角形，

∴S 1=

12AF 2=14AB 2，S 2=12EC 2=14BC 2，S 3=1

2AD 2=14

AC 2， ∴S 2+S 3＝14BC 2+14AC 2＝14(BC 2+AC 2)＝1

4

AB 2，

∴S 2+S 3＝S 1． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、2

2

x 【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案．

详解：原式=3xy 2?

2

6x y =2

2x

故答案为2

2

x ．

点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12、-0.1 【解析】

试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1． 故答案为：-0.1.

13、(3)(3)x x +- 【解析】 【分析】

把3写成3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式． 【详解】

解：x 2﹣3＝x 2﹣（3）2＝（x +3）（x ﹣3）． 【点睛】

本题考查平方差公式分解因式，把3写成3的平方是利用平方差公式的关键． 14、

【解析】 【分析】

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

0.000000054这个数用科学记数法表示为.

故答案为：

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 15、①②③⑤ 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到EF ＝12AB ，EF ∥AB ，根据直角三角形的性质得到DF ＝1

2

AC ，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．

【详解】

∵E，F分别是BC，AC的中点，

∴EF＝1

2

AB，EF∥AB，

∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠BAC＝∠ACD，

∴AB∥CD，

∴EF∥CD，故①正确；

∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，

∴DF＝CF=1

2 AC，

∵AB=AC，EF＝1

2 AB，

∴EF＝DF，故②正确；

∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，

∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，

∵EF//AB，

∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，

∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，

∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，

∵∠FDC＝45°，

∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，

∴∠FDE=∠CDE，

∴DE平分∠FDC，故③正确；

∵AB＝AC，∠CAB＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝67.5°，

∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴AC2=2CD2，

∴CD，

∴AB＝CD，故⑤正确；

故答案为：①②③⑤．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

16、360

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．

【详解】

∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=1

2

，

∴∠A:∠B=1:2，

即5∠A=180°，

∴∠A=36°，

故答案为：36°

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°

17、2

x≥-

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当2

x≥-时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n的解集．

【详解】

解：不等式x+b≥mx-n的解集为2

x≥-.

故答案为2

x≥-.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合．

18、甲

【解析】

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】

∵S甲2=4，S乙2=16，

∴S甲2=4＜S乙2=16，

∴成绩稳定的是甲，

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题(共66分)

19、①（4，3

2

）；②k=12

【解析】

【分析】

①根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，再将D的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C的坐标；

②连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面积，再根据条件列出方程求k的值即可。【详解】

解：①∵D是OA的中点，点A的坐标为（4，6），

∴D（4

2

，

6

2

），即（2，3）

∴k=2×3=6

∴解析式为

6 y

x =

∵A的坐标为（4，6），AB⊥x轴

∴把x=4代入

6

y

x

=得y=

3

2

∴C的坐标为（4，3

2

）

设A(a,b),则D(2a , 2

b ) 可得k=

4

ab

，ab=4k ∴解析式为4ab

y x =

∴B(a,0),C(a, 4b

)

∴11

222OAB S OB AB ab k ===

11

22OBC S OB BC k =?=

11

()22

OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==-

∴11

(2)922

k k -= 解得：k=12 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键。 20、（1） x=1或x=3

2

（2） x 1=2，x 2=1． 【解析】

试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解； （2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解. 试题解析：（1）2x （x ﹣2）=x ﹣3， 2x 2﹣1x+3=0， （x-1）（2x-3）=0， x-1=0或2x-3=0， x=1或x=

32

；

（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x﹣2-3）=0，

x﹣2=0或x﹣1=0，

x1=2，x2=1.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答；（2）利用SSS证明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD ＝∠COD，又因为∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根据全等三角形对应角相等，两直线平行，内错角相等即可解答.

【详解】

证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.

又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.

(2)在△ADO和△CDO中，

∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO. ∴∠AOD＝∠COD.

∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°. ∴AC⊥DB.

(3) ∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.

∵AB∥CD，AD∥CB，

∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.

∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.

【点睛】

本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题关键是熟练掌握以上性质.

+=，理由见解析.

22、（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2）AE CF EF

【解析】

【分析】

（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．

（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．

【详解】

（1）图2猜想：AE+CF=EF，

∵∠DAB=∠BCD=90°，

∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，

∴△DAE≌△DCA'（SAS），

∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，

∵∠ADC=120°，

∴∠EDA'=120°，

∵∠EDF=60°，

∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，

∴△EDF≌△A'DF（SAS），

则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；

（2）如图3，AE+CF=EF，

证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°

又∵AD=CD ，AE=A'C ， ∴△DAE ≌△DCA'（SAS ）， ∴ED=A'D ，∠ADE=∠A'DC ， ∵∠ADC=2α， ∴∠EDA'=2α， ∵∠EDF=α， ∴∠EDF=∠A'DF=α 又DF=DF ，

∴△EDF ≌△A'DF （SAS ）， 则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE ． 【点睛】

本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫． 23、当x=2时，原式=1

2

【解析】 【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组15

236215

x x x +?-≤?

??->-?的解集中选取一个使得原分式有意义

的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】

解： 222111x x x x x x --?

?-+÷

?++??

(1)(1)221

1(1)

x x x x x x x -++-+=

?+-

2122(1)x x

x x -+-=-

2(1)(1)

x x x -=- 1

x x

-=

，

15

236

x x +-≤去分母得：3(1)25x x +-≤，整理得：2x ≤， 215x ->-，整理得：2x >-，

则22x -<≤，

因为x 为整数，则x=-1或0或1或2， 当x=-1、0、1时分式无意义舍去， 故答案为当x=2时，原式=1

2

. 【点睛】

本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．

24、（1）AB =（2）123=+y x ；（3）P 点的坐标是33,22??

- ???

.

【解析】 【分析】

（1）先确定出点A ，B 坐标，利用勾股定理计算即可；

（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥y 轴于F ，进而判断出CBF CAE ?，即可判断出四边形OECF 是正方形，求出点C 坐标即可解决问题．

（3）如图2中，先判断出点B 是AM 的中点，进而求出M 的坐标，即可求出DP 的解析式，联立3y x 成方程组

求解即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵直线1

22

y x =-

+交坐标轴于A 、B 两点． ∴令0x =，2y =，∴B 点的坐标是()0,2，

2∴=OB ，

令0y =，4x =，∴A 点的坐标是()4,0，

4∴=OA ，

根据勾股定理得：===AB （2）如图，作CE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥y 轴于F ， ∴四边形OECF 是矩形．