小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)
小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)
小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)三角形的相关概念考点一【三角形的特性】三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的底：这条对边叫做三角形的底用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例1：画出下面每个三角形底边上的高。
例2：画三条不同的高1题型二：三角形的内角和例1、王爷爷家的屋顶是一个等腰例2、根据三角形的内角和是180°，三角形（如图），求顶角的度数。
你能求出下面五边形的内角和吗？例3、一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。
例4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。
题型三：等腰三角形和等边三角形的性质例1.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。
例2.等腰三角形的底角是75°，顶角是（），等边三角形的每个内角都是（）。
例3.一个等腰三角形的一边长5厘米，另一边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。
例4.在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
题型四、求出三角形各个角的度数。
40°三角形的分类2考点一【三角形的分类】三角形（按角来分）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形三角形（按边来分）三边不等三角形：三条边都不相等等腰三角形：有两条边相等等边三角形（正三角形）：三条边都相按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。
三角形的分类与性质(知识点总结)
三角形的分类与性质（知识点总结）三角形是几何学中的基本图形之一，其分类与性质是我们学习和掌握三角形知识的基础。
本文将对三角形的分类以及其相关性质进行总结，以帮助读者更好地理解和应用相关概念。
一、三角形的分类根据三角形的边长长短和角度大小，三角形可以分为以下几类：1.按边长分类：（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）普通三角形：三条边的长度各不相等。
2.按角度大小分类：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。
（2）直角三角形：其中一个内角为90度。
（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度。
3.根据边长和角度分类的组合：根据边长和角度的不同组合，可以得到以下三角形的特殊分类：（1）等边等角三角形：即正三角形，三个内角均为60度，且三条边长度相等。
（2）等腰直角三角形：拥有一个直角，且两条腰的长度相等。
（3）等腰锐角三角形：拥有两个锐角，且两条腰的长度相等。
（4）等腰钝角三角形：拥有一个钝角，且两条腰的长度相等。
二、三角形的性质除了分类外，三角形还有一些重要的性质值得我们关注和记忆：1.内角和：任意三角形的三个内角和等于180度。
2.角的关系：（1）锐角三角形中，三个内角的大小按大小顺序排列即可。
(如A<B<C)（2）直角三角形中，其中一个内角为90度，另外两个内角互为补角。
（3）钝角三角形中，其中一个内角大于90度，另外两个内角的和小于90度。
3.边的关系：（1）等边三角形的三条边长度相等。
（2）等腰三角形的两个底角（等腰三角形两腰之间的夹角）相等。
（3）等腰直角三角形中，两条腰的长度相等，且斜边是两腰长度的平方和的平方根。
4.勾股定理：勾股定理是直角三角形最重要的定理，描述了直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的关系。
5.海伦公式：海伦公式用于计算任意三角形的面积，公式为：面积 = （p * (p - a) * (p - b) * (p - c)）的平方根，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边长。
四年级三角形题型汇总
四年级三角形题型汇总一、三角形的认识基础题型1. 判断三角形类型（按角分）题目：一个三角形的三个角分别为30°、60°、90°，这个三角形是什么三角形？解析：三角形按角分为锐角三角形（三个角都是锐角，即小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）、钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）。
在这个三角形中，有一个角是90°，所以它是直角三角形。
2. 判断三角形类型（按边分）题目：一个三角形的三条边分别为3cm、3cm、4cm，这个三角形是什么三角形？解析：三角形按边分有等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（至少有两条边相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。
这个三角形有两条边相等，都是3cm，所以它是等腰三角形。
二、三角形的内角和题型1. 已知两个角求第三个角题目：在一个三角形中，已知∠1 = 40°，∠2 = 60°，求∠3的度数。
解析：因为三角形的内角和是180°，所以∠3=180°∠1 ∠2。
即∠3 = 180°-40° 60° = 80°。
2. 根据内角和判断三角形类型（间接）题目：一个三角形的三个角的度数比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？解析：设三个角分别为x、2x、3x。
因为三角形内角和为180°，所以x +2x+3x = 180°，6x = 180°，x = 30°。
那么三个角分别为30°、60°、90°，所以这个三角形是直角三角形。
三、三角形的边的关系题型1. 判断三条线段能否组成三角形题目：三条线段的长度分别为2cm、3cm、5cm，能否组成三角形？解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2 + 3 = 5，不满足两边之和大于第三边，所以这三条线段不能组成三角形。
三角形的种类知识点总结
三角形的种类知识点总结三角形是几何学中最基本的几何图形之一，由三条边和三个顶点组成。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为不同的种类。
本文将对常见的三角形种类进行总结，以便帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、按边长分类1.等边三角形：等边三角形指的是三条边的长度完全相等的三角形。
由于三边相等，所以对应的三个角也相等，都为60度。
这是一种特殊的等腰三角形。
2.等腰三角形：等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
由于两边相等，所以对应的两个角也相等。
等腰三角形的顶角称为顶点角，其他两个角称为底角。
3.等腰直角三角形：等腰直角三角形是指两条边的长度相等且有一个直角的三角形。
因为有一个直角，所以其他两个角是锐角，且相等。
等腰直角三角形是勾股定理的基本示例。
4.不等边三角形：不等边三角形是指三条边的长度都不相等的三角形。
不等边三角形的三个角也不相等。
二、按角度分类1.锐角三角形：锐角三角形是指三个角都小于90度的三角形。
2.钝角三角形：钝角三角形是指三个角中有一个角大于90度的三角形。
3.直角三角形：直角三角形是指其中一个角等于90度的三角形。
直角三角形具有特殊的性质，其中两条边的平方和等于第三边的平方，被称为勾股定理。
三、按角度和边长分类1.等腰锐角三角形：等腰锐角三角形是指两条边相等，且三个角都小于90度的三角形。
2.等腰钝角三角形：等腰钝角三角形是指两条边相等，且其中一个角大于90度的三角形。
3.等腰直角三角形：等腰直角三角形是指两条边相等，且有一个角等于90度的三角形。
等腰直角三角形是勾股定理的特例。
综上所述，三角形按边长、角度或同时考虑边长和角度的不同可以分为多种种类。
理解这些基本的三角形种类对于学习和解决几何问题非常重要。
希望本文能够帮助读者更好地掌握三角形的分类知识。
四年级三角形知识点四年级三角形知识点归纳
一、概念与特点1.三角形是由三条线段所围成的图形，它有且只有三个顶点、三条边和三个内角。
2.三角形的内角和为180度。
3.三角形的边可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形三种情况。
4.等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等，每个内角为60度。
5.等腰三角形的两条边相等，两个相等的内角也相等。
6.普通三角形的三条边和三个内角都不相等。
7.直角三角形有一个直角，即一个内角为90度。
8.钝角三角形有一个钝角，即一个内角大于90度。
9.锐角三角形的三个内角都小于90度。
二、性质1.等边三角形的高同时也是它的中线和角平分线，且它可以由等腰直角三角形通过旋转得到。
2.等腰三角形的高、中线和角平分线都相等且重合，且它可以由等边三角形通过拉伸得到。
3.直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。
4.三角形的高是从一个内角所在顶点到对边的垂线段，将三角形分为两个三角形，其面积等于底乘以高再除以25.三角形两边夹角内的内角和等于它的对角外的内角。
6.三角形两个等边对应内角相等，两个等腰对应内角相等。
7.如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，则这两个三角形相似。
8.如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
9.如果两个三角形的对应边成比例且一个对应角相等，则这两个三角形相似。
三、判断题1.一个三角形的三个内角都小于90度，则它是一个锐角三角形。
√2.一个三角形的两个内角相等，则它是一个等腰三角形。
√3.一个三角形的三个内角和等于180度。
√4.一个三角形的两个内角相加小于90度，则它是一个钝角三角形。
√5.一个三角形的三条边都相等，则它是一个等腰直角三角形。
√四、计算题1. 已知一个等边三角形的周长为18cm，求它的边长。
解：因为等边三角形的三条边相等，所以周长18cm除以3，得到每条边的长度为6cm。
答: 6cm。
2. 已知一个等腰三角形的底边长度为10cm，等腰边长是底边的2倍，求它的周长。
人教版四年级数学下册第5讲 三角形知识梳理及巩固练习
第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
三角形ABC ，具有稳定性。
2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。
知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。
四年级数学下册 《三角形的分类》知识归纳
练习题
一、填空题。
1.三角形按角分类分为（锐角）三角形、（直角）三角形和（钝角）三角形。三角形按边分类可分为（两条边相等的）三角形、（等边）三角形、（不等边）三角形。
2.锐角三角形的三个角都是（锐）角；直角三角形中必定有一个是（直）角；钝角三角形中也必定有一个角是（钝）角。
二、判断题
1.所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。 （√）
2.由三条直线围成的图形叫做三角形。（×）
3.在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。（√）
4.在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。（√）
5.一个三角形中，至少有两个角是钝角。（×）
等腰三角形：两腰相等，两个底角相等
等边三角形：三条边都相等，每个角是60度三角形一定是锐角三角形。
3、等边三角形也叫正三角形。
4、等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角;两腰与底相交形成的两个夹角是底角。
5、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
★按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
锐角（0°<A<90°）直角（90°）钝角（90°<A<180°）
锐角三角形：三个角都是锐角
直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）
钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）
★按照边长短来分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
3.等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是（60度），它又叫（等边）三角形。如果底角是70°，顶角是（40度）；如果底角是45°，它的顶角是（90度），它又叫（等腰直角）三角形。
四年级数学下册《三角形的分类》
根据提示，引发思考
（1）你准备按什么标准来进行分类？（用上你手中的测量工具） （2）可以把它们分成几类？ （3）每类三角形都有什么特点？
★分完后，请将同一类的三角形摆在一起。
请小组长分好工，一起合作完成这个活动吧 ！
例4： 根据三角形各个角的大小，对三角形进行分类。
3个锐角 1个直角，2个锐角
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
第二关：我当小法官。
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是 （× ） 锐角三角形。 （2）一个三角形里至少有两个锐角。（√ ） （× （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （×） （4）等腰三角形都是等边三角形。
）
（5）所有的等边三角形都是等腰三角形，而 且都是锐角三角形。（ √ ） （6）一个三角形最大的角是锐角，它一定是 锐角三角形。（√ ）
么角，这个三角形就是什么 一个三角形中最大的角是钝角，
三角形 这个三角形就是钝角三角形
一个三角形中最大的角是锐角，
这个三角形就是锐角三角形
例4： 根据三角形各条边的长短， 对三角形进行分类。
根据提示，引发思考
（1）你准备按什么标准来进行分类？（用上你手中的测量工具） （2）可以把它们分成几类？ （3）每类三角形都有什么特点？
思考题3：下面图形中各有多少个 三角形？有什么规律？
三角形中 线段的条数 三角形的 个数
0 1
1
2
3 10
3
6
课后作业：剪一剪
• 1、练习十四8、13题
• 2、用一张长方形纸或圆形纸剪出一个 自己喜欢的三角形。
小结：
请谈谈你的收获吧。
等边三角形
直角三角形
按边分
按角分
三
角 形 的 分 类
人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理
人教版四年级数学下册第5单元《三角形》知识点梳理一、三角形的特性1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
(如右图)画法:注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。
钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。
(如图)直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。
(如下图所示)5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类1.用集合圈表示三角形的分类。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。
3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
小学数学四年级-认识三角形和四边形(经典例题含答案)
认识三角形和四边形经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、图形分类（一）图形的分类（共4小题，每题3分，共计12分）例1.填一填。
(1)平行四边形容易(变形)，三角形具有(稳定性)。
(2)三角形是(平面)图形，球形是(立体)图形。
例1.变式1找家。
四边形①②③⑦⑧三角形④⑩立体图形⑥平面图形①②③④⑤⑦⑧⑨⑩例1.变式2按要求分类。
（只填序号）(1)立体图形有(②④⑥)。
(2)平面图形有(①③⑤⑦⑧⑨⑩)。
(3)由线段围成的平面图形有(①③⑤⑦⑧⑩)。
(4)由曲线围成的平面图形有(⑨)。
(5)由四条边围成的平面图形有(①③⑤⑧⑩)。
(6)由三条边围成的平面图形有(⑦)。
例1.变式3哪种围篱笆的方法更牢固？为什么？答：第二种方法更牢固，利用了三角形的稳定性（二）理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及其在生活中的运用（共4小题，每题3分，共计12分）例2.观察下面物体，你发现了什么？答：发现生活中的物品都是由图形构成的，三角形能起到很好的固定作用例2.变式1数一数，下面图中各有几个三角形。
104例2.变式2从一块长方形木板上锯掉一块宽为20厘米的长方形木条，剩下的木板为一个正方形，周长为180厘米，求原来长方形木板的周长和锯下的长方形木条的周长。
原：（180÷4+20+180÷4）×2=220（厘米）锯：（20+180÷4）×2＝130（厘米）答：原来长方形木板的周长是220厘米，锯下的长方形木条的周长是130厘米.例2.变式3自行车的三角形车架是利用了三角形的（稳定性）特性.例3.填一填。
(1)三个角都是(锐)角的三角形是锐角三角形，有(一)个角是(直角)的三角形是直角三角形，有(一)个角是(钝角)的三角形是钝角三角形。
(2)有(两)条边相等的三角形是等腰三角形，(三)条边都相等的三角形是等边三角形。
例3.变式1分类。
(1)锐角三角形有(①⑤⑥)。
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考点一【三角形的特性】
三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的底：这条对边叫做三角形的底
用字母A 、B、C 分别表示三角形的三
个顶点，这个三角形可以表示成三角
形ABC
三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）
②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边
知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例1 ：画出下面每个三角形底边上的高
例2 ：画三条不同的高
例 1.一个三角形三条边的长度分别为 7 厘米， 8
厘米， 7 厘米，这个三角形是（ 例 2. 等腰三角形的底角是 75°，顶角是（
），等边三角形的每个内角都是（
例 3. 一个等腰三角形的一边长 5 厘米，另一边长 4 厘米，围成这个等腰三角形至少需 厘米长的绳子。
例 4. 在一个三角形的三个角中，一个是 50 度，一个是 80 度，这个三角形既是（ 又是（ ）三角形。
三角形的分类
题型二：三角形的内角和 例 1 、王爷爷家的屋顶是一个等腰
例 2 、根据三角形的内角和是 180°， 你能求出下面五边形的内角和吗？
例 3 、一个三角形两个内角的度数分别为 （ ）三角形。
例 4 、在一个直角三角形中，一个锐角是 题型三：等腰三角形和等边三角形的性质
35°，67°，另一个内角的度数是（ ） 75°，另一个锐角是（ ）。
，这是一个
）三角形。
）。
）
）三角形，
题型四、求出三角形各个角的度数。
三角形（按角来分）
考点一【三角形的分类】
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
三角形（按边来分）
三边不等三角形：三条边都不相等
等腰三角形：有两条边相等
等边三角形（正三角形）：三条边都相
按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。
按照边长短
来分：三角形、三角形个角都是锐角的三角形叫做锐角三
角形。
有个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是）
有个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是）
每个三角形都至少有个锐角；每个三角形都至多有个直角；每个三角形都至多有个钝角
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（等腰三角形的特点：相等，相等）
边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（等边△ 的三边相等，每个角是度）
等边三角形是特殊的等腰三角形
考点二【三角形的内角和】
三角形的内角和是
考点三【等腰三角形】
等腰三角形中，两条腰相等，并且两腰对应的两个角也相等
等边三角形中，三条边都相等，并且每个角都是60
知识典例题型一：三角形的定义例1 ：一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。
变式：1、三角形根据边长可以分为__________________ 、________________________ 、 __________________
2、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
题型二：三角形的内角和
例1：三角形三个内角的和等于。
在△ABC 中，∠ C=70°，∠A=50°，则∠ B= 度。
变式：三角形越大，内角和（）
A ．越大B．不变C．越小
题型三：等腰三角形与等边三角形的性质
例1 ：一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（）度，是（）三角形。
例2：我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°
变式：用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形。
题型四：作出三角形的高
三角形的三边关系
三角形的三边关系
典型例题
1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ______________ ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则
它的周长为 _______ .
2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是 ________________ ;若等腰三角形的底边长为4,则它的
腰长b的取值范围是 ___________.
3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③ 1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有（） A.1 个B.2 个
C.3个
D.4 个
4、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
5 5、现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取（）
A.10cm 的木棒
B.20cm 的木棒;
C.50cm 的木棒
D.60cm 的木棒
练习题
一、选择
1、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。
A 、45°和45°B、30°和60°C、30°和30°
2、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。
A 、内角和是180°
B 、容易变形C、稳定性
3、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有（）个
A.2
B.3
C.4
D.5
4、一个三角形最多可以画（）条高。
A 、一B、二C、三D、四
5、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（）
A 、2、4、6 B、2、5、5 C、2、2、5 D、3、4、7
6、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米
D、1 厘米
二、判断：
1、等腰三角形都是锐角三角形
2、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60o大。
（）
3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。
（）
4、直角三角形只有两个锐角。
（）
三、计算
1、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。
四、三角形的应用。
1、在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？
2、右图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A 点出发，沿着某几条线段爬到D点，在一次爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬行路线？
2、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成 ____________ 个三角形
四、计算
1、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.。