甘肃省庆阳市环县第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
2020～2021学年度第一学期九年级期末考试数 学 试 题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个几何体中，左视图为圆的是A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点P （3，2），则下列各点在这个函数图象上的是A ．(-3，-2）B ．(3，-2）C ． (2，-3）D ．(-2，3)3．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是A ．13 B ．23 C ． 29D ．494．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上点，且⊙AOB ＝60°，则⊙ACB 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60° 6．如图，在⊙ABC 中，⊙A ＝90°，若AB ＝8，AC ＝6，则sinC 的值为A ．43 B ．34C ．35D ．45 7．已知抛物线解析式为2(1)2y x =--+，则该抛物线的对称轴是A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =BAOC 第5题图第6题图CAB数学试题 第2页（总6页）8．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为A ． 20B ．43C ．45D ．59．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB =3m ，BC =7m ，则建筑物CD 的高是A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．5m10．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm ，根据题意可列方程A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++= 11. 如右图，点P 为反比例函数2y x=上的一个动点，作PD ⊙x 轴于点D ， 如果⊙POD 的面积为m ，则一次函数1y mx =--的图象为A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ⊙；⊙；⊙； ⊙．正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<第11题图1-1 1 O xy第12题图 第10题图第9题图第8题图GFEA B DC第18题图Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程240x x -=的解是 ． 14．圆内接正十边形中心角的度数为 度．15．若点（-2，1y ）和32y ）在函数2y x =的图象上，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“＝”） 16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD ＝20米，则立柱BC 的高为 米．(结果保留根号．．．．．．)17．如图，在Rt ABC △中，42BC ==，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留．．．．π） 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形CD 边沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ， 连接DG 、BF ，现有如下4个结论： ① ⊙ADG ⊙⊙FDG ；⊙ GB =2AG ；⊙⊙GDE ⊙⊙BEF ； ⊙ S ⊙BEF =572 在以上4个结论中，正确的是 ．（填写序号．．．．）三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分） 1014sin30()202142-︒+-计算：20．（本小题满分6分） 解方程：2650x x -+=第16题图CAB第17题图数学试题 第4页（总6页）如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于 点E ，F ．求证：DE ＝BF ．22．（本小题满分8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是________；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）23．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD =4，2cos 3CAB ∠=，求AB 的长．24．（本小题满分10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？FOBCDA E 第21题图第23题图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）点P 是x 轴上一点，当45PACAOBSS =时，请求出点P 的坐标．26.（本小题满分12分）（1）如图1，⊙ABC 和⊙DEC 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ．填空：⊙请写出图1中的一对全等三角形： ；⊙线段AD ，BE 之间的数量关系为 ； ⊙⊙AFB 的度数为 ．（2）如图2，⊙ABC 和⊙DEC 均为等腰直角三角形，⊙ABC ＝⊙DEC ＝90°，AB ＝BC ，DE ＝EC ，直线AD 和直线BE 交于点F ．请判断⊙AFB 的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，⊙ABC 和⊙ADE 均为直角三角形，⊙ACB ＝⊙AED ＝90°，⊙BAC ＝⊙DAE ＝30°，AB ＝5，AE ＝3，当点B 在线段ED 的延长线上时，求线段BD 和CE 的长度．第25题图 图2 第26题图图3 图1数学试题 第6页（总6页）27．（本小题满分12分）如图，已知抛物线216y x bx c =-++过点C （0，2），交x 轴于点A (-6,0)和点B ，抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，连接EC ． （1）求抛物线的表达式； （2）若点M 是抛物线对称轴DE 上的点，当⊙MCE 是等腰三角形时，直接写出点M 坐标； （3）点P 是抛物线上的动点，连接PC ，PE ，将⊙PCE 沿CE 所在的直线对折，点P 落在坐标平面内的点P ′处．求当点P ′恰好落在直线AD 上时点P 的横坐标．第27题图。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷附解答
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．已知＝，那么＝．2．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝．4．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．5．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝．6．一组数据1、2、3、4、5的方差是．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是．8．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是．9．把函数y＝x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是．10．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．12．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1 14．（3分）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．015．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．716．（3分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3B．4C．5D．617．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（）A．B．C．9D．1518．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．20．（6分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．21．（6分）小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．22．（6分）如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．（1）若所围的面积为160m2，求x的值？（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？23．（6分）已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A 和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．24．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．25．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．26．（8分）【发现】如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数（填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）如图（3），AB＝2，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．①∠BPE＝°，∠BP A＝°；②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为．27．（11分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽，它们互为相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽，它们互为相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有条．28．（11分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．已知＝，那么＝1．【分析】直接利用已知进而变形，代入原式求出答案．【解答】解：∵＝，∴3a＝2b，∴＝＝1．故答案为：1．2．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为2．【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠B，由AE＝DE＝1，可得∠ADE＝∠DAE，易得∠DAE＝∠B，可得AC＝BC，易得结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝DE＝1，∴∠ADE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，BC＝3，∴AC＝BC＝3，∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2，故答案为：2．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝2．【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝2×1＝2．故答案为2．4．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为16πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×8×2÷2＝16π（cm2）．故答案为：16π．5．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝1．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2+2mx﹣3＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入x2+2mx﹣3＝0得1+2m﹣3＝0，解得m＝1．故答案为：1．6．一组数据1、2、3、4、5的方差是2．【分析】根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故填2．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是a＜1．【分析】根据根的判别式得到△＝4﹣4a＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．8．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是（1，0）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．9．把函数y＝x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是y＝（x+2）2+1．【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得y＝（x+2）2+1．故答案为y＝（x+2）2+1．10．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”号连接）．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a＞0，即可得出4a+c＜9a+c＜16a+c，即y2＜y1＜y3．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝a（﹣1﹣2）2+c＝9a+c；当x＝4时，y2＝a（4﹣2）2+c＝4a+c；当x＝6时，y3＝a（6﹣2）2+c＝16a+c．∵a＞0，∴4a+c＜9a+c＜16a+c，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC ∽△FBE，即可得到EF的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理得，AB＝，由题可得，AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，由题可得，MN垂直平分BD，∴BE＝2，∠BEF＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBE，∴，即，解得EF＝，故答案为：．12．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是﹣6．【分析】设y＝2m2+mn+m﹣n，由m+n＝2得n＝2﹣m，再由二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．14．（3分）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．0【分析】根据抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，再利用概率公式求解即可得出答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是，故选：A．15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA．【解答】解：∵OC⊥AB于C，∴AC＝CB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，OC＝3，根据勾股定理，OA＝＝5．故选：B．16．（3分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，∴△CDB的面积为15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴＝＝，∴＝，∴△CDG的面积＝15×＝5，故选：C．17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（）A．B．C．9D．15【分析】由当x＝0和x＝3时y值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x＝，进而可得出﹣的值，由x＝1时y＝5，可得出当x＝2时y＝5，即4a+2b+c＝5，再将﹣＝及4a+2b+c＝5代入﹣（4a+2b+c）中即可求出结论．【解答】解：∵当x＝0和x＝3时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，∴﹣＝．∵当x＝1时，y＝5，∴当x＝2×﹣1＝2时，y＝5，∴4a+2b+c＝5．∴﹣（4a+2b+c）＝×5＝．故选：B．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．【分析】由“HL”可证Rt△AGI≌Rt△ADI，可得∠GAI＝∠DAI，由余角的性质可得∠IAH＝∠AID，可证IH＝AH，通过证明△ADI∽△CDA，可得，可求DI＝1，即可求解．【解答】解：如图，连接AI，AC，∵以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，在Rt△AGI和Rt△ADI中，，∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），∴∠GAI＝∠DAI，∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，∴∠IAH＝∠AID，∴IH＝AH，又∵IH＝HC，∴IH＝HC＝AH，∴∠IAC＝90°，∴∠DAI+∠DAC＝90°，又∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAI＝∠DCA，又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，∴△ADI∽△CDA，∴，∴，∴DI＝1，∴CI＝ID+CD＝5，∴IH＝IC＝，故选：D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．20．（6分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，∴两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为＝．21．（6分）小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．【解答】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03，则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为＝10（方）；（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．22．（6分）如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．（1）若所围的面积为160m2，求x的值？（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？【分析】（1）若所围的面积为160m2，则矩形的长×宽＝160，据此列出方程并求解即可；（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得S关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：x（36﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10，∵0＜36﹣2x＜36，∴0＜x＜18，∴x的值为8或10．（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得：S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∵﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值，最大值为162．∴当x的值是9时，所围成的鸡场面积最大，最大值是162m2，23．（6分）已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A 和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（﹣1，0）；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围﹣3＜x＜0．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，由对称性可求点C坐标；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由图象可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，∴点A（﹣3，0），点B（0，3），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．∴点C（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），点C（﹣1，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3；（3）如图所示：当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值，故答案为：﹣3＜x＜0．24．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACO＝30°，∠P＝30°，求出∠ACP的度数，则可求出答案；（2）连接BC，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，∴AC＝＝．25．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE＝∠EDC，即可得出答案；（3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD＝∠DBE＝30°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠DBE，又∵∠A＝∠BDE，∴△BAD∽△BDE，∴＝，∴BD2＝BA•BE；（2）证明：∵△BAD∽△BDE，∴∠ADB＝∠DEB，∵∠BDE＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∠ADB+∠EDC＝90°，∴∠DBE＝∠EDC，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD；（3）解：由（1）得：BD2＝BA•BE，∵AB＝6，BE＝8，∴BD2＝6×8＝48，∴BD＝4，∴cos∠ABD＝＝＝，∴∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠DBE，∴BD＝CD＝4．26．（8分）【发现】如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变（填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝75°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）如图（3），AB＝2，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为3．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．①∠BPE＝135°，∠BP A＝135°；②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为﹣．【分析】【发现】根据题意，直接得出答案，利用圆周角定理求出∠ACB；【研究】先作出AB的垂直平分线，再以垂足为圆心，AB的一半为半径确定出圆心O，即可得出结论；【应用】（1）先确定出△ABC的外接圆的半径，再判断出点C到AB的最大距离为3，即可得出结论；（2）①先确定出∠BFE＝90°，再判断出∠BEP＝∠BEF，∠EBP＝∠ABE，最后用三角形的内角和定理，即可得出结论；②先作出△ABP的外接圆，进而求出外接圆的半径，进而判断出CP最小时，点P的位置，最后构造直角三角形，即可得出结论．【解答】解：【发现】根据圆周角性质，∠ACB的度数不变，∵∠AOB＝150°，∴∠ACB＝∠AOB＝75°，故答案为：不变，75°；【研究】补全图形如图1所示，【应用】（1）如图2，记△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝30°，过点O作OH⊥AB于H，∴AH＝AB＝，在Rt△AHO中，设⊙O的半径为2r，则OH＝r，根据勾股定理得，（2r）2﹣r2＝3，∴r＝1（舍去负数），∴OA＝2，OH＝1，∵点C到AB的最大距离h为r+OH＝2+1＝3，∴S△ABC最大＝AB•h＝×2×3＝3，故答案为：3；（2）①∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵点P是△BEF的内心，∴PE，PF分别是∠BEF和∠EBF的角平分线，∴∠BEP＝∠BEF，∠EBP＝∠ABP＝∠ABE，∴∠BPE＝180°﹣（∠BEP+∠EBP）＝180°﹣（∠BEF+∠EBF）＝180°﹣×90°＝135°；在△BPE和△BP A中，，∴△BPE≌△BP A（SAS）．∴∠BP A＝∠BPE＝135°，故答案为：135°，135°；②如图3，作△ABP的外接圆，圆心记作点O，连接OA，OB，在优弧AB上取一点Q，连接AQ，BQ，则四边形APBQ是⊙O的圆内接四边形，∴∠AQB＝180°∠BP A＝45°，∴∠AOB＝2∠AQB＝90°，∴OA＝OB＝AB＝，连接OC，与⊙O相交于点P'此时，CP'是CP的最小值，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CB，交CB的延长线于N，则四边形OMBN是正方形，∴ON＝BN＝BM＝AB＝1，∴CN＝BC+BN＝3，在Rt△ONC中，OC＝＝，∴CP的最小值＝CP'＝OC﹣OP'＝﹣，故答案为：﹣．27．（11分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为逆相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽△ACD（或△CBD），它们互为逆相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽△BCE，它们互为顺相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有3条．【分析】（1）①根据新定义直接判断，即可得出结论；②先判断出∠ADC＝∠BDC＝90°＝∠ACB，进而分两种情况，判断出两三角形相似，最后根据新定义判断，即可得出结论；③先判断出∠ABD＝∠C，进而得出△ABD∽△BCE，最后用新定义判断，即可得出结论；（2）先由△AOB∽△COD，判断出＝，∠AOB＝∠COD，进而得出∠AOC＝∠BOD，即可得出结论；（3）先求出BP＝9，分三种情况，过点P作AB，AC，BC的垂线，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴△AOB和△COD互为逆相似，故答案为：逆；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°＝∠ACB，Ⅰ、∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴△ABC和△ACD互为逆相似；Ⅱ、∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴△ABC和△CBD互为逆相似；故答案为：△ACD（或△CBD），逆；③∵BD⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBD+∠C＝90°，∵∠EBC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△BCE，∴△ABD和△BCE互为顺相似；【注：Ⅰ、当△ABD∽△FCB时，△ABD和△FCB互为逆相似；Ⅱ、当△ABD∽△FBE时，△ABD和△FBE互为逆相似；】故答案为：△BCE，顺；（2）△AOC∽△BOD，△AOC和△BOD互为逆相似；理由：∵△AOB∽△COD，∴＝，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∵＝，∴＝，∴△AOC∽△BOD，∴△AOC和△BOD互为逆相似；（3）在Rt△ABC中，AC＝20，BC＝15，根据勾股定理得，AB＝＝＝25，∵AP＝16，∴BP＝AB﹣AP＝9，如图1，①过点P作PG⊥BC于G，∴∠BGP＝90°＝∠ACB，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△PBG，∴，∴，∴BG＝＝＜BC，∴点G在线段BC（不包括端点）上，过点P作PG''⊥AC于G''，∴∠AG''P＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△APG''，∴，∴，∴AG''＝＝＜AC，∴点G''在线段AC（不包括端点）上，过点P作PG'⊥AB，交直线BC与G'，交直线AC于H，∵∠APG'＝∠APH＝90°＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△G'BP，∴，∴，∴BG'＝＝15＝BC，∴点G'和点H都和点C重合（注：为了说明问题，有意将点G'和点H没画在点C处），故答案为：3．28．（11分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为1或．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝1．【分析】（1）令抛物线l1：y＝0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式．（2）①利用待定系数法可得，M（m，﹣m2+2M+3），N（M，m2﹣m﹣2）．②由点A和点B的坐标可求得AB的长，依据S AMBN＝AB•MN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，m的值，于是可得结论．③CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM＝HN，列出关于m的方程，于是可求得点P的坐标；当CM∥DN时，四边形CDNM为平行四边形．故此DC＝MN＝5，从而得到关于m的方程，从而可得结论．（3）设S，T的横坐标分别为x1，x2，设R，U的横坐标分别为x3，x4．利用根与系数的关系解决问题即可．【解答】解：（1）∵令﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线l2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a＝﹣2，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）①由题意P（m，0），可得M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2）．②如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵P（m，0），M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2），∵MN⊥AB，∴S AMBN＝AB•MN＝﹣3m2+7m+10（﹣1＜m＜3），∴当m＝时，S AMBN有最大值，最大值＝．③如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM＝DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH＝∠CMG．在△CGM和△DNH中，，∴△CGM≌△DNH（AAS），∴MG＝HN．∴PM﹣PN＝1．∵P（m，0），则M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2）．∴（﹣m2+2m+3）+（m2﹣m﹣2）＝1，解得：m1＝0（舍去），m2＝1．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC＝MN＝5∴﹣m2+2m+3﹣（m2﹣m﹣2）＝5，∴m1＝0（舍去），m2＝，综上所述，m的值为1或．故答案为：1或．（3）设S，T的横坐标分别为x1，x2，设R，U的横坐标分别为x3，x4．则TU＝x4﹣x2，RS＝x1﹣x3，∴TU﹣RS＝（x4﹣x2）﹣（x1﹣x3）＝（x3+x4）﹣（x1+x2），由﹣x2+2x+3＝n，可得，x2﹣2x﹣3+n＝0，∴x1+x2＝2，由x2﹣x﹣2＝n，可得x2﹣3x﹣4﹣2n＝0，∴x3+x4＝3，∴TU﹣RS＝（x3+x4）﹣（x1+x2）＝3﹣2＝1，故答案为：1．。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A .B . 1C .D . 22. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A . 2B . -2C . 4D . -43. （2分）(2017·娄底模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A .B .C .D .4. （2分）某地近十天每天平均气温（℃）统计如下：4，3，2，4，4，7，10，11，10，9．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A . 众数是4B . 中位数是6C . 平均数是6.4D . 极差是95. （2分）(2016·自贡) 圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A . 12πcm2B . 26πcm2C . πcm2D . （4 +16）πcm26. （2分） (2019九上·江山期中) 已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 90°7. （2分） (2017九上·怀柔期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是（）A . 3：2B . 2：3C . 4：9D . 9：48. （2分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A . 40B . 50C . 60D . 809. （2分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·海安月考) 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程的两个根是，；③ ；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知一元二次方程的两根为、，则________．12. （1分）(2019·光明模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．13. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=________．14. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.15. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．16. （1分）(2017·宝山模拟) 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线________．17. （1分）(2019·梅列模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F ，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为________．18. （1分） (2017·哈尔滨模拟) 已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分） (2016七上·临洮期中) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．20. （10分） (2016九上·姜堰期末) 计算题（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+ ﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．21. （10分）(2018·阜宁模拟) 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.成绩（环）78910甲（次数）1551乙（次数）2361经计算甲射击的平均成绩，方差 .（1）求乙射击的平均成绩；（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.22. （11分） (2019九上·如东月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”.（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；（2）如果点P在函数y＝x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值.23. （10分）(2017·东湖模拟) 已知I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，连BD．（1）在图1中，求证：DB=DI；（2）如图2，若AB为直径，且OI⊥AD于I点，DE切圆于D点，求sin∠ADE的值．24. （5分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）25. （5分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？26. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．27. （15分） (2015九上·揭西期末) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广东) 如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣22. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·无锡期中) 下列说法正确的是（）A . 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4. （2分）(2019·河南模拟) 我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（）A . 18B . 20C . 24D . 265. （2分）把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A . y＝(x－2)2－1B . y＝(x＋2)2－1C . y＝(x－2)2＋7D . y＝(x＋2)2＋76. （2分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A . 9mB . 7mC . 5mD . 3m7. （2分）已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：18. （2分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°9. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（）A . 3B . 4C . 8D . 8二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是________ ．12. （1分）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+2017的值为________．13. （1分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．14. （1分）已知某工厂积极创新，计划经过两年的时间，把某种产品的年产量从现在的100万台提高到121万台，若每年增长的百分率相同，则每年的平均增长率为________．15. （1分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．16. （1分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．17. （1分）(2018·盐城) 如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则 ________．三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）解下列方程（1） x2+4x+3=0；（2） 3x2+10x+5=0．19. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．20. （10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）21. （10分） (2019八下·瑞安期末) 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．22. （5分） (2017八下·怀柔期末) 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？23. （5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．24. （2分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.25. （10分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共57分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷
庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A . 当n-m=1时，b-a有最小值B . 当n-m=1时，b-a有最大值C . 当b-a=1时，n-m无最小值D . 当b-a=1时，n-m有最大值2. （2分） (2016九上·北区期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·吉林月考) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，顺次连结A、B、C、O、D ．若OD∥BC ，∠COD=40°，则∠A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°4. （2分）已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（）A . ﹣1＜k＜0B . ﹣4＜k＜0C . 0＜k＜1D . 0＜k＜45. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定6. （2分）如图，反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=x+b的图象相交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），线段AB交y轴与C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）．A . k=,b=2B . k=,b=1C . k=,b=D . k=,b=7. （2分）(2013·深圳) 在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A . 33B . ﹣33C . ﹣7D . 78. （2分） (2019九上·台州月考) 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A . 2.2B . -2.2C . 2.3D . -2.39. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）若实数a，b满足a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A . a≤-2B . a≥4C . a≤-2或a≥4D . -2≤a≤4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________12. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．13. （1分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.14. （1分）若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．15. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm．16. （1分）(2018·福建) 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为________．三、解答题 (共9题；共97分)17. （10分） (2018八下·长沙期中) 解下列方程：（1） -4x-1=0（2） =5(x+4)18. （10分）(2019·石家庄模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点P在⊙O上，且PD∥CB ，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．19. （10分）在△AB C中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（0°<α<90°）得△A1BC1 ， A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1，观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由.20. （10分） (2019九上·延安期中) 动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇.B乔治.C佩奇妈妈.D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们讲这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张，求恰好抽到A佩奇的概率；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.21. （6分） (2020九上·桂林期末) 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件.（1）若每件降价20元，则平均每天可卖________件.（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？22. （15分）(2019·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径.23. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y= 的图象上，反比例函数y= 的图象交DC、BD于点E、F．（1）若CE：DC=1：4，求k的值；（2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．24. （15分）(2017·东平模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．25. （11分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1 ，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2 ，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
甘肃省庆阳市九年级上学期期末数学试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20 ．则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A . △AEF∽△CABB . CF＝2AFC . DF＝DCD . tan∠CAD＝3. （2分）已知点（﹣2，3）在函数 y=的图象上，则下列说法中，正确的是（）A . 该函数的图象位于一、三象限B . 该函数的图象位于二、四象限C . 当x增大时，y也增大D . 当x增大时，y减小4. （2分）两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2 ，则较大三角形的面积是（）A . 75cm2B . 65cm2C . 50cm2D . 45cm25. （2分） (2016九上·太原期末) 已知△ABC∽△ ，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5B . 3C . 12D . 246. （2分）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A . 52°B . 60°C . 72°D . 76°7. （2分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图所示是二次函数y=﹣ x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A . 4B .C . 2πD . 89. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A . 6πB . 9πC . 12πD . 15π10. （2分） (2019九上·新蔡期中) 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1 ，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A . （﹣2，﹣2）B . （1，1）C . （4，4）D . （4，4）或（﹣4，﹣4）11. （2分）设直线与双曲线相交于P,Q两点,0为坐标原点,则∠POQ是（）.A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 锐角或钝角12. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定13. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（）cm.A . 4B . 4.5C .D .14. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC 的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于A . 3∶4B . ：C . ：D . ：二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）(2017·高邮模拟) 若a、b、c、d满足 = = ，则 =________．16. （1分） (2016九上·苍南月考) 已知抛物线开口向下，那么a的取值范围是________．17. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值为________．18. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2016·凉山) 计算：．20. （5分）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．21. （5分）(2019·新疆模拟) 如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长.22. （5分） (2017九上·福州期末) 如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①BAC=90°，② = ，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：23. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．24. （10分）(2017·黔西南) 如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O 的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．25. （15分） (2016九上·平定期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y =ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y = （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．26. （15分） (2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
2020—2021学年度第一学期期末考试九 年 级 数 学 试 卷题 号一二三四五六 总分 得 分1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ★ )A ． 20ax bx c ++=B ．2 1y x +=C ．2 10x x +-=D ．21 1x x+=2．下列标志中是中心对称图形的是( ★ )A ．B ．C ．D ．3. 若关于x 的函数y =（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( ★ ) A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ＜3D ．a ＞34．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( ★ ) A ．12B ．1 3C ．3 10D ．1 55．如图，⊙O 的弦AB =16，OM ⊥AB 于M ，且OM =6，则⊙O 的半径等于( ★ )A ．8B ．6C ．10D ．20第5题图 第6题图6．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在()110k y k x=<上，顶点C 在()220ky k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是( ★ )A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝ ★ ． 8．在双曲线3m y x+=的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是 ★ ．9. 袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是__★___．10．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm ，则圆锥底面圆的半径是 ★ cm ．11．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点O 按顺时针方向旋转90°，得''A B O ∆，则点A '的坐标为___★____.第10题图 第11题图 第12题图12．如图，等边△OAB 的边长为2，点B 在x 轴上，反比例函数的图象经过A 点，将△OAB 绕点O 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，使点A 落在双曲线上，则α＝_____★______.三、（本大题5个小题，每小题6分，共30分13．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值.14. 如图，已知抛物线y 1=x 2-2x -3与x 轴相交于点A ，B (点A 在B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，直线y 2=kx +b 经过点B ，C ． (1)求直线BC 的函数解析式；(2)当y 1> y 2时，请直接写出x 的取值范围.学校： 班级： 姓名： 座号：15．在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球．（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字．用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率.16．如图，请仅用无刻度．．．的直尺画出线段BC的垂直平分线．(不要求写出作法，保留作图痕迹)（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC；（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F.17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E ＝18°.试求∠AOC的度数. 四、（本大题3个小题，每小题8分，共24分）18.已知反比例函数kyx=的图象与一次函数y kx m=+的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y kx m=+图象上.19.如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：△FEC是等腰三角形.20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.五、（本大题2个小题，每小题9分共18分）21.如图：反比例函数1kyx=的图象与一次函数2y x b=+的图象交于A、B两点，其中A点坐标为()1,2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y<时，自变量x的取值范围；（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS∆=，求此时P点的坐标．22.我市某工艺厂为迎“春节”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？六、（本大题1个小题，共12分）23.已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．销售单价x（元/件）……30 40 50 60 ……每天销售量y（件）……500 400 300 200 ……九年级数学参考答案和评分要求一、选择题：1．C 2．B 3．B 4．A 5. C 6．D 二、填空题：7． -3； 8. m < -3； 9. 2； 10．32； 11．(1,3)；12．30°或180°或210°． 三、解答题（正稿）13.（1）解：2430x x -+=(3)1)0x x --=（ ……2分 解得123,1x x == ……3分（2）解:由题意得 ……2分 解得 ……3分14．解：（1）抛物线y 1=x 2-2x -3，当x =0时，y =-3， ……1分 当y =0时，x =3或1， ……2分 即A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（3，0）， C 的坐标为（0，-3）， 把B 、C 的坐标代入直线y 2=kx +b 得：303k b b +⎧⎨-⎩＝＝， 解得：k =1，b =-3， ……3分 即直线BC 的函数关系式是y =x -3； ……4分 （2）∵B 的坐标为（3，0），C 的坐标为（0，-3），如图， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞3．…6分15. 解：（1）取一次取到负数的概率为13；…………2分 （2）画树状图如下：……4分共有9种等可能的结果，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的有5种情况， ………5分∴P (第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数)=59…6分 16. 每小题3分，共6分(1)作图正确……2分 (2)作图正确……2分 如图①，直线l 即为所求……3分 如图②，直线l 即为所求……3分 17. 解：连接OD ， ∵AB ＝2DE ，AB ＝2OD ， ∴OD ＝DE ， ……1分 ∴∠DOE ＝∠E ， ……2分 ∴∠ODC ＝2∠E ＝36°，……3分 ∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC ＝36°， ……4分 ∴∠AOC ＝∠C +∠E ＝54°……6分 四、解答题（正稿）18. 解：（1）∵ky x=经过点（2，1）， ∴k ＝2． ……1分∵一次函数2y x m =+的图象经过（2，1），∴m ＝－3． ……2分∴反比例函数解析式为2y x=， ……3分 一次函数解析式为23y x =-． ……4分（2）∵P （-1，5）关于x 轴的对称点P ′坐标为（-1，-5）………5分∴把x ＝－1代入23y x =-，得：y ＝－5……7分 ∴P ′在一次函数y kx m =+图象上． ……8分(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩32a b =⎧⎨=⎩19.解：（1）连接OC，……1分则∠CAO=∠ACO，又∠F AC=∠CAO∴∠F AC=∠ACO，……2分∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD于C，……3分即直线CD是⊙O的切线；……4分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°……5分又∠F AC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B……6分∴∠F=∠FEC，即EC=FC……7分所以△FEC是等腰三角形．……8分20.（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，………1分∴∠ODF=90°∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，………2分∴OD∥AC，∴∠ODF=∠DFC=90°………3分∴DF⊥AC．………4分（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，……5分∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，………6分∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，………7分∴S阴影=4π-8．………8分五、解答题（正稿）21.解：（1）把A（1，2）代入1kyx=得k=2，∴反比例函数解析式为12yx=，………1分把A（1，2）代入2y x b=+得21b=+，解得1b=，∴一次函数解析式为1y x=+；………2分（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；...4分（3）设P（x，2x），当x=0时，11y x=+=，∴C（0，1），………5分∵S△OCP=6，∴1216x⨯⨯=，………6分解得12x=±，………7分∴P（12，16）或（-12，16-）．………9分22.解：（1）画图如图，………1分由图可猜想y与x是一次函数关系，……2分设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴5003040040k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得10800k b -⎧⎨⎩＝＝ …………3分 ∴函数关系式是：y=-10x +800（20≤x ≤80）…………4分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x -20）（-10x +800） …………5分 =-10x 2+1000x -16000=-10（x -50）2+9000，（20≤x ≤80） …………6分 ∴当x =50时，W 有最大值9000． …………7分所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． …………8分（3）对于函数W=-10（x -50）2+9000，当x ≤45时， W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． ………9分 六、解答题（正稿）23. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：， …………1分解得： ， ………… 2分 ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3． …………3分 （2）过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图所示． ∵∠OPD +∠ODP ＝90°，∠ODP +∠FDE ＝90°， ∴∠OPD ＝∠FDE ． …………4分 在△ODP 和△FED 中，，∴△ODP ≌△FED （AAS ）， …………5分 ∴DF ＝OP ，EF ＝DO ．∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴点D 的坐标为（1，0）， ∴EF ＝DO ＝1．当y ＝1时，﹣x 2+2x +3＝1，解得： ， …………6分∴点P 的坐标为 ． …………7分 （3）∵点M （m ，n ）是抛物线上的一个动点， ∴n ＝﹣m 2+2m +3，∴m 2﹣2m ＝3﹣n ． …………8分 ∵点D 的坐标为（1，0）， ∴MD 2＝（m ﹣1）2+（n ﹣0）2＝m 2﹣2m +1+n 2 ＝3﹣n +1+n 2＝n 2﹣n +4． …………9分∵ ， ∴当 时，MD 2取得最小值，此时 …………10分解得： ． …………11分 ∴MD 2＝n 2﹣n +4，当MD 2取得最小值时，点M 的坐标为 ． …………12分309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩ POD EFDOPD FDE DP ED ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩21232m m -++=12214214m m -+=2141214122-⎫⎫+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭或12n =221154()24n n n -+=-+1213,13()x x ==舍去13DF OP ∴==(0,13)。
2020-2021九年级上学期期末试卷数学
绝密★启用前2020-2021学年上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题1.在同一平面直角坐标系中，函数,(0)k y kx k y k x=+=>的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）.A ．(3,4)--B ．(3,3)--C ．(4,4)--D ．(4,3)--3.已知反比例函数y x=的图象如图2，则一元二次 方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定。
4.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为（ ） A ． B ．8 C ．10 D ．165.已知点A ,B 分别在反比例函数y =x 2 (x >0),y =x8- (x >0)的图像上且OA ⊥OB ,则tanB 为( )A ．21B ．21 C．31 D ．31 6.函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。
.下面结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA =13AP . 其中正确结论是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分二、填空题7.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果12AE EC =，DE =7，那么BC 的长为_________．8.点（1a -， 1y ）、（1a +， 2y ）在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，若12y y <，则a 的范围是________.9.如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4，BC=2，点P 是⊙O 上一动点，连接CP ， 以CP 为斜边在PC 的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°连接OD ，则OD 长的最大值为_____．D O CAP B yx10.反比例函数6y x =的图象经过点（m ，－3），则m ＝______． 11.如图，点A 、B 在函数4y x =（x ＞0）的图象上，过点A 、B 分别向x 、y 轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S 1，则S 1+S 2=__________．12.如图，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是BC 延长线上一点，AP交BD 于E ，交CD 于H ，OP 交CD 于F ，若EF ∥AC ，则OF 的长为_____________.13.点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣1与反比例函数y=4x 的交点，则a 2b ﹣ab 2=_____． 14.抛物线22y x x k =-+与x 轴没有交点，则k 的取值范围是_____．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD＝∠B，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是_______．16.如果A 、B 两地的实际距离是20km ，且A 、B 两点在地图上的距离是4cm ，那么实际距离是500km 的两地在地图上的距离是______cm ．17.函数y=(m-1)x m2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m ＝___．18.如图，在Rt △OBC 中，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，3△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC ，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2016C 2016，则点C 2016的坐标为__．评卷人得分 三、解答题19.已知函数12， 1y 与x 成反比例， 2y 与x 成正比例，且当1x =时， 10y =；当3x =时， 6y =．求y 与x 的函数关系式．20.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦。
甘肃省庆阳市2021届九年级上期末数学试卷含答案解析
甘肃省庆阳市2021届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题1．下列事件中是必定发生的事件是（）A．抛两枚平均的硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．改日会下雨2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．103．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中，统计了某一结果显现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，显现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，显现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．某种品牌运动服通过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3158．二次函数y=x2+4x+3的图象能够由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是．三、解答题（共78分）18．（6分）运算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．20．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（7分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．22．（8分）一个不透亮的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个能够自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏竞赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，假如所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加竞赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国制造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，通过调查发觉该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天猎取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时刻是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，假如该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直截了当射入球门？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D．（1）判定直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC 的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有如何样的关系？证明你的结论．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B 两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2021-2021学年甘肃省庆阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件中是必定发生的事件是（）A．抛两枚平均的硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．改日会下雨【考点】随机事件．【分析】依照必定事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛两枚平均的硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必定事件，故C正确；D、改日会下雨是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念．必定事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：依照题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．3．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直截了当利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（﹣1，﹣7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，7）．故选：A．【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确经历各象限内点的坐标性质是解题关键．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情形，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．也考查了轴对称图形的定义．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种专门好的方法，难度适中．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中，统计了某一结果显现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，显现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，显现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估量概率．【分析】依照统计图可知，试验结果在0.33邻近波动，即其概率P≈0.33，运算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，显现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，显现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．某种品牌运动服通过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，依照降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，关键是依照题意找到等式两边的平稳条件，这种价格问题要紧解决价格变化前后的平稳关系，列出方程即可．8．二次函数y=x2+4x+3的图象能够由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观看它是如何样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：依照题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它能够由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．【点评】此题不仅考查了对平移的明白得，同时考查了学生将一样式转化顶点式的能力．9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，依照折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，依照含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着依照三角形内角和定理可运算出∠AOB=120°，然后依照圆周角定理运算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，依照等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，依照E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【解答】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC=EC，选项②正确；∴∠BFO=90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA=90°，∴∠BFO=∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练把握性质及定理是解本题的关键．二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=110°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】依照圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=110°，故答案为110°【点评】本题考查圆内接四边形的性质，记住圆内接四边形对角互补是解题的关键．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题依照一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：依照题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一样形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的运算．【分析】依照弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的运算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一样．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，依照绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x ﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①依照抛物线与x轴交点个数可判定；②依照抛物线对称轴可判定；③依照抛物线与x轴的另一个交点坐标可判定；④依照B、C两点离对称轴的距离的大小，可判定．【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B离对称轴距离较远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c 的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判定其式子的正确与否．三、解答题（共78分）18．运算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣（﹣）﹣1=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】本题要对分式进行化简，可对分式中的分子分母进行因式分解，将可进行约分的式子约掉．然后依照方程x2﹣3x+2=0解出x的值，代入已化简的分式中．【解答】解：原式=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x=1或x=2，当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴x=2，原式=2．【点评】本题考查了分式的化简和一元二次方程的解法，在解题时学生往往会忽略x的不可取问题．分式中分母不为0，因此x≠±1．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范畴．（2）设方程的另一根为x1，依照根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范畴是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的运算．【分析】（1）依照平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）依照旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式运算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积运算，熟练把握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．22．一个不透亮的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个能够自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏竞赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，假如所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加竞赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展现所有12种等可能性结果，再找出其中数字之和小于4的结果数，然后依照概率公式求解；（2）利用概率公式运算出P（和不小于4），则P（和小于4）≠P（和不小于4），因此可判定游戏不公平，改变游戏规则后使数字之和小于4和数字之和不小于4的结果数相等即可．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情形，因此P（和小于4）==，即小颖参加竞赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，因此P（和小于4）≠P（和不小于4），因此游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．【点评】本题考查了游戏公平性：判定游戏公平性需要先运算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国制造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，通过调查发觉该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天猎取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依照“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点评】此题要紧考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范畴内求最大值（或最小值）．24．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时刻是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，假如该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直截了当射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象通过（0，0.5）（0.8，3.5），因此得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，因此得到他能将球直截了当射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象通过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直截了当射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D．。
甘肃省庆阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
甘肃省庆阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） |-6|的相反数是（）A . -6B . -C .D . 62. （1分）(2017·襄州模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）3=ab6C . x12÷x6=x6D . （a+2）2=a2+43. （1分） (2017八下·江阴期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）5. （1分）(2020·椒江模拟) 如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，其主视图是（）A .B .C .D .6. （1分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A .B .C .D .7. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （1分） (2016九上·门头沟期末) 在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P 有（）A . 9个B . 10个C . 11个D . 12个10. （1分）(2019·营口模拟) 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·辽阳) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·栾城期末) 因式分解：x﹣x3=________．14. （1分）计算：3 ﹣ =________．15. （1分）(2019·定远模拟) 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________16. （1分） (2016八上·永登期中) 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17. （1分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.18. （1分）(2019·苏州模拟) 关于x的方程的一个根为3，则该方程的另一个根是________．19. （1分） (2017八下·泰兴期末) 如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为________.20. （1分） (2020九上·诸暨期末) 如图，在半径为5的⊙ 中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为________.三、解答题 (共7题；共16分)21. （1分） (2019九上·延安期中) 如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求的周长.22. （2分） (2019八下·邵东期末) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．23. （3分） (2020七下·新罗期末) 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．24. （2分） (2019九上·武汉开学考) 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根.（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25. （2分）(2020·昆明模拟) 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务.（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？26. （3分）(2014·梧州) 如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）]．27. （3分）(2016·平武模拟) 操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME 之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共16分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
26．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
14．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
15．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.
16．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
17．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.
甘肃省庆阳市环县第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
A．3B． C． D．2
8．二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
9．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某人体温是100℃B．太阳从西边下山
C．a2+b2＝﹣1D．购买一张彩票，中奖
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 ， ，则 的长为（）
2．D
【解析】
【分析】
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】
抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
27．⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；
三、解答题
21．解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
22．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．
23．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．
24．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I．从三个布袋中各随机取出一个小球．求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率．
A．( ，﹣1)B．(1，﹣ )C．( ，﹣ )D．(﹣ ， )
5．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
6．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
18．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．
19．如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为.
20．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形 ，点 是母线 的中点，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的表面爬行到点 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．
A． B． C． D．
11．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．65°D．80°
12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
二、填空题
13．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．
4．C
【解析】
试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2× = ，
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.