高等数学的数学思想方法研究.doc
高等数学教学中的数学建模思想运用研究
高等数学教学中的数学建模思想运用研究高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。
但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。
研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。
高等数学数学建模思想创新能力数学应用能力一、引言高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。
在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。
通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。
在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。
数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。
将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。
因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。
二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路1.在概念讲授中的应用高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。
在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。
教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。
高职院校高等数学数学思想方法教学研究
方 式 和思想 方法 的养 成 ， 高等 数学 成为 培养 数 学 使 思想 素质 、 训练数 学应 用技 术 的平 台。
１ 挖掘高等数学教材中隐含的数学思想方法
高等数 学教 材 中 的数 学概 念 、公 式 、定 理 、 法 则、 性质 等 内容 ， 是数 学 知识有 形 的实体 ， 而数学 思 想方 法 隐含在 数学 知识体 系 当 中 ， 渗透 在教 材 的不
通过 数学 思想 的培养 ， 数学 的 能力才 会有 一个 大 幅 度 的提高 ， 掌握 数学 思想 ， 就是 掌握数 学 的精髓 。 对 高职 院校 的学 生而言 ，由于其 数学基 础 比较 薄弱 ，
收 稿 日期 ：０ １ ０ — ３ ２ １— ９ ２ 基金 项 目 ： 山东省 高等 学校教 学改革 研究 项 目（ 号 ２ ０ ５ １。 编 ０９ １ ） 作 者简 介 ： 爱 民 （９ １ ）男 ， 学 硕 士 ， 教 授 ， 事 教 学 曹 １７ 一 ， 理 副 从 研 究 与管 理 １作 ＝
山东 电力 高等专 科学 校学 报
第 １ ４卷第 ６期
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｈ ｎ ｏ ｇＥ ｅｔｉ ｏ ｅ ｌ ｏ ｒ ａ ｆＳ ａ ｄ ｎ ｌｃｒｃＰ ｗ ｒＣｏｌ ｅ ｅ
６ ９
同章 节和 不 同的 内容 中 ，需要 经过 分 析 、鉴 别 、 抽 象、 总结才 能得 出 ， 而其一 旦形 成 以后 ， 又可 以指 导
６ ８
高 职院校 高等数 学数 学思 想方法 教学 研究
Ｖ １４Ｎ ． ｏ１ ｏ ． ６
高职 院校高等数学数 学思想方法教 学研究
Ｔ ｅ Ｔ ａ ｈ ｎ ｓ ａ ｃ ｆ ｔ ｅ ｔ ａ ｈ ｕ ｈ ｏ Ｈｉ ｈ ｒＭａｈ ｍａｉ ｓｉ ｇ ｅ ｃ ｔ ｎ ｌ ｌ ｇ ｓ ｈ ｅ ｃ ｉ ｇ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｏ ｇ ｔ ｇ ｅ ｔ ｅ ｔ ｎ Ｈｉ ｈ ｒ Ｖｏ ａｉ ａ ｌ ｅ Ｍａ ｃ Ｔ ｔ ｃ ｏ Ｃｏ ｅ
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中的作用数学思想方法在高等数学教育中的作用数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等方面的学科。
而数学思想方法则是在解决问题时所采用的一种思考方式。
在高等教育中，数学思想方法的重要性不言而喻，它可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力，帮助他们更深入的理解数学概念和知识，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
一、数学思想方法对逻辑思维能力的培养数学思想方法要求我们充分的理解数学概念以及使用数学知识去解决问题。
它强调“因果关系”、“推断”的过程，是一种启发式的思考方式。
在解决问题时，我们需要通过分析问题的特点和规律，构建数学模型，寻找问题的规律和解决方案。
这个过程不仅能够培养学生的问题解决能力，而且能够加强学生的逻辑思维能力。
通过加强逻辑思维能力，能够让学生更好的理解数学概念和知识。
例如，在学习微积分的过程中，我们要求学生构建函数极限的概念，通过分析极限的性质和特点，从而确立极限的定义。
这个过程不仅可以加强学生对极限概念的理解，而且还能够培养学生的逻辑思维能力。
二、数学思想方法对创新能力的培养数学思想方法要求我们在解决问题时要发掘问题中的规律，并以创新的思维方式寻找解决方案。
这种思考方式能够培养学生的创新能力，从而使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。
例如，在学习微积分的过程中，我们可以通过微分和积分这两个概念，来解决问题中的相关性以及变化率和增量的概念。
这个过程中需要学生能够灵活运用微积分的概念和方法，从而能够用微积分来解决实际的问题。
这样的学生能够在现实中应用微积分的知识来解决相关的问题。
三、数学思想方法对数学知识的理解数学思想方法要求我们慎重分析数学问题，通过学习数学的基本概念和知识，来解决实际问题。
这个过程中需要学生能够深入地理解数学概念，并将数学概念与实际问题相联系。
例如，在学习向量的过程中，我们需要了解向量的基本概念和性质，从而能够将向量运用到实际的问题中来。
浅谈高等数学教学中数学思想方法的教学
据．
数学 问题是数学生命 的源泉 ，数学思想 与方法是 问题
解决 的技术与手段 ， 数学知识则是认识 的结果． 就数学 问题 、
３ 数学思想方 法的教学原则
数 学学科 的全 部内容 ， 由数学 问题 、 是 数学知识 、 数学 方法与数学思想组成 的系统． 数学思想是人们 对数学知识和 数学方法的本质认识 ，是数学知识与数学方法 的高度 抽象 与概括 ， 属于对 数学规律 的理性认识的范畴 ． 数 学问题 、数学知识 、数学方法 与数学思想是相互影 响 、 相联系 、 同发 展的辨证统一体 ， 互 协 它们的相互作 用 与 相互结合不仅使 数学成 为一个有机 的整体 ，而且推动着数
高等数学是 高等 院校理工类专业学生 的一 门重要的基
础课 ． 高等数学 的教 学 目的 ， 不仅使 学生掌握基础 知识 与基
证其全面成长 的相辅 相成的三个重要 方面． 因此 ， 数学 的教 学是传授知识 、 培养能力 和提高素质 的统一体 ． 学生在 掌握 数学知识 和技能的基 础上 ， 还必须掌握数学 的思想 方法 ， 领
教学． 但是数学思想不是独立于数学知识之外的， 它们是一
个有机的整体． ， 因此 在高等数学 的教学 中 ， 必须遵循一定的
原则 才能取得满意的效果．
是数学方法 的进 一步概括和升华． ， 因此 数学思 想才是 数学
的灵魂 ． ２ 数学思想方法的重要性
３ 渗透性原则 ． １
所谓渗透性原则 ， 是指必须在具体数学知识 的教学中 ，
学 的不 断发展． 纵观数学 的发展历史可 以看 到 ， 人们在 解决
高等数学中的数学思想方法的范例教学
第 ６期
王 霞， 等： 高等数 学中的数 学 思想 方法 的 范例教 学
１ ５ １
如 在讲 一元 函数 高 阶导数 时 ， 由定 义
厂 ｌ ｉ ”（ 十△ ｚ）一 ｋ － １ ） （ ｚ） １（ ， 、 ｚ）一 ｍ Ｌ — 生 兰 — —
一０ ｚ ３ ｘ
可知 ， 一 元 函数 二 阶及二 阶 以上 的各 高 阶导数 ， 均 是前 一 阶 导 函数 的一 阶导数 ， 即求 高 阶导 函数 的实 质 是 转 化为 求前 一 阶导 函数 的一 阶导数 ． 利用求 导 运算 规则 ， 当显 函数 乘积 项较 多 ， 或带 有开 方 运算 时 ， 显 然 比较 麻 烦 ， 用 转化 的思 想方 法 ， 可 以将 两端 取 对数 ， 转化 为 隐函数 求导 ， 即将 麻烦 转 化为 简单 ． 对多 元 函数求偏 导 时 ， 将 其 中一 个 变 量 看 成 未 知 ， 其 余 所 有 变 量 均 视 为 已知 ， 即转 化 为一 元 函数
第２ ９卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 ｌ ２月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ Ｔ Ｉ ＣＳ
ＶｏＩ ． ２ ９， №． ６
Ｄｅ Ｃ ．２ Ｏ １ ３
பைடு நூலகம்
高 等 数 学 中的数 学 思想 方 法 的范例 教 学
王 霞 ， 夏 国 坤
（ 天津科技大学 理学院 ， 天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ）
也 体 现 出了逼近 的思想 方法 ． 圆的面积是 个有 限值 ， 即常量 ， 是 静态 的 ， 有 限 的． 直 边 图形 随 着分 割 次数 的增加 ， 边数 在 变化 ， 是 变量 ， 动态 的 ， 是 无 限的 ， 说 明 了这 个分 割过 程是用 有 限来 表示 无 限的思想 方法 ． 由此例 可 以得到 数列极 限定 性 的描 述性 的定 义 ， 进 而给 出 ｅ － Ｎ 的精确 数学语 言 的定义 ． 又 由于数列 是特 殊 的函数 ， 用 类 比的思 想方 法给 出函数 的极 限定 义． 割 圆求 面 积 的过 程本 身 就是 数 形结 合 的过程 ，
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想【摘要】在高等数学教学中，渗透数学建模思想具有重要意义。
数学建模思想的运用能够提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力，并激发他们对学习的兴趣。
这种教学方式不仅能够加深学生对数学的理解，还能够有效地促进他们的学习。
数学建模思想在高等数学教学中应该得到重视，成为一种有效的教学途径。
通过渗透数学建模思想，教师可以激发学生对数学的热情，提升他们的学习效果。
在高等数学教学中，应该注重数学建模思想的应用，以促进学生的全面发展。
【关键词】关键词：高等数学教学、数学建模思想、应用、学生思维能力、实际问题解决能力、学习兴趣、数学理解、有效途径、渗透。
1. 引言1.1 高等数学教学的重要性高等数学作为大学阶段数学学科的重要组成部分，对于学生的数学思维能力和综合素质的培养起着至关重要的作用。
高等数学教学的重要性主要体现在以下几个方面：高等数学是学习其他理工科学科的基础。
在物理、化学、工程等学科中，都离不开高等数学的支撑。
高等数学教学可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为日后学习其他相关学科打下良好的基础。
高等数学培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过高等数学的学习，学生能够提升自己的逻辑思维能力，培养出对复杂问题进行分析和解决的能力。
这种能力在日后的学习和工作中都将发挥至关重要的作用。
高等数学教学还有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。
数学是一门严谨的学科，通过学习高等数学，学生可以培养自己理性思维、解决问题的能力，进而培养出解决实际问题的能力。
高等数学教学的重要性在于为学生提供了扎实的数学基础，培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为他们未来的学习和工作奠定了坚实的基础。
1.2 数学建模思想的意义数学建模思想是一种将数学知识应用于实际问题解决过程中的一种思维方式，它强调将数学与现实相结合，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
数学建模思想的意义在于提高学生的实际问题解决能力和数学思维能力，帮助他们更好地理解数学知识和应用数学知识解决实际问题。
高等数学教学中的数学哲学思考论文
高等数学教学中的数学哲学思考论文在古希腊，哲学家都格外重视数学。
最早的唯物主义哲学家泰勒斯，提出了原子唯物论的德谟克利特，最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都曾到埃及学习几何。
毕达哥拉斯学派认为世界的根源是数：“万物皆数”，虽然这个看法现在看来可笑，但毕达哥拉斯学派是第一次抽象的处理数学概念的人，使得数学理论从大地测量、计算等活动中抽象出来，他们在研究中发现了毕达哥拉斯（九章算术称勾股定理）定理。
比毕达哥拉斯学派更广为人知的是柏拉图学院，该院学生以亚里士多德最为知名。
这些学生大多是那个时代最知名的数学家、哲学家和天文学家。
后来这许多学派和个人的工作，被欧几里得总结在《几何原本》中，在《几何原本》中，欧几里得从几条公理出发，演绎了500多条希腊大师的定理、结论。
唯理论的两位大家——笛卡尔和莱布尼茨正是两位数学大家。
勒奈·笛卡尔（1596～1650），伟大的哲学家、物理学家、数学家。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“为人类争取并保证理性权利的第一人——笛卡尔。
”1628年，他从巴黎移居荷兰，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著：《论世界》（1634）、《行而上学的沉思》（1641）、《哲学原理》（1644）等。
1637年，笛卡尔的《几何学》，创立了直角坐标系，使几何曲线与代数方程相结合。
笛卡尔的变数是数学中的转折点。
变数使得运动走入数学，变数使得辨证法走数学，变数使得微分和积分也就立刻成为必要。
笛卡尔的成就，为后来一大批数学家的新发现开辟了道路。
作为微积分的创始人之一的德国著名数学家、科学家、哲学家——莱布尼茨创造了微积分符号，一直沿用到今。
著名的哲学家罗素、布劳威尔等也都研究数学，而著名的数学家希尔伯特也研究哲学，这样的例子无法一一列举。
这些著名的学者都同时精通数学和哲学，一方面原因是因为早期的学科分类没有像今天这样分得如此详细；另一方面也说明，数学和哲学有着不可分割的内在联系。
居高临下 化繁为易——高中数学教学渗透高等数学的思想方法的探索
其 次 ， 于 高 中数 学 中某 些 不 易交 待清 楚 的 问题 ， 了解 其 对 要
为：／ 、
二 ＝ ＋ 、 ２
， 底 面 故
念， 子弹每个瞬间所飞行 的路 程之 和就 是积分 的概念． 如果将整
高考《 考试 说明》 指出 ：数学学科考试 ， “ 要发 挥数 学作为基
础学科 的作用 ， 既考查 中学数学的知识和方法 ， 又考查考生进入 高校继续 学习的潜能．以高等数学 中著名定理 、 ” 经典 的思想方
个数 学比作一棵大树 ， 那么初等数学是树 的根 ， 目繁多的数学 名
教 参
解题 策 略
冒 雨］ 嘣
— —
高 中数 学教 学渗 透 高等 数 学的 思 想 方 法 的探 索
⑩浙 江省 台州 金清 中学 梁建 远
一
、
问题 的提 出
无限就是极限 ， 极限的思想是微积分 的基础 ， 它是用一种运动的 思想看待 问题．比如 ，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概
・ ． ．
这就要求我们利用数学 史和高等数学知识 ，对这些问题予以说
明． 学生提 这些疑问时 ， 能够 清楚地给 以科学的 回答．
当ｘ ２ ， （ ） ＝ 时 Ｖ ｘ 最大 ， 最大体积为 ｌ、 一 ６ｖ ｍ ． ／
再次 ． 用高等数学思 想方法 ， 指导高 中数学 问题 的解 决． 例
分的方法求 函数的单调区间 、 求曲边 图形的面积 ， 在数列求和 中
的 应 用导 数 ． 如 求 解 变 速 直 线 运 动 的位 移 是 物 理 学 上 的 一 个 再 难 题 ，如 果 用 纯 物 理 的 方法 就 很 难 解 决 ，但 是 我 们 用 积 分 的 方
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讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学
讲座时间2007年5月持续时间
最后学历研究生最后学位硕士
研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务
学术特长及成果简介：
学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。
主要研究成果如下：
1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进
学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。
2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。
3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。
讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要
参考文献等。
限2000字以内。
）
一、选题意义和价值
为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从
应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现
代教育目标。
为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思
想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成
效。
例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国
许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和
运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革
是一项复杂的系统工程。
当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的
工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主
义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。
为此必须认
真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要
在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。
二、研究现状及主要内容
著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。
[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。
至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还
未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义，
它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。
三、观点和创新之处
1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。
要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。
这是落实加强数学思想
方法教学的前提。
2．教师在备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料，要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼
出数学思想方法，要预先把全书，每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体，
然后统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。
教师要抓准知识与思想方法的
结合点。
3．应根据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径。
因为数学思想方法
蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中，故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式
的教学方法，具体来说，要注意引导学生抓住：（1）展示或分析过程，如概念的形成过程、定理与法
则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等；（2）揭示本质，指揭示概念、定理、公式或方法的本质。
例如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证
观点去分析和解决问题的数学方法；（3）寻找关联，指要搞清相近概念和定理之间的联系与区别；（4）评论与提出问题，指通过对重要的概念、定理或解法等进行一分为二的评论，从而提出有待进一步研
究的新问题。
一般，在展现概念等知识发生过程中要渗透数学思想方法，在讲解定理、公式证明或推
导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法，而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方
法。
此外，要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进
局限点。
4．绪论课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，比如绪论课一般都要讲述
知识产生的背景，发展简史，研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联
系等。
据此，教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法，而在复习课中则可顺势总结概
括本章用到的数学思想方法。
故教师应充分备好和讲好各章的绪论与复习课。
5．要掌握数学思想方法必须有一个反复认识、训练和运用过程。
为此，在每章节的课外练习以
及期中与期末考试中都应有一定数量的数学思想方法题目。
此外，还要指导学生做好各章或单元的小
结，阅读有关数学思想方法的参考书或举办专题报告会。
6．教师要不断提高自身的素质，加强对数学史和数学方法论的学习与研究，积极参与数学的教改探
索与实践，提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养。
完成讲座的条件和保证：
本人多年从事高等数学教学和教学研究，具有丰富的教学经验，特别是数学教学
中非常重视数学思想方法的研究，并取得了一定的成绩。
讲座时需要多媒体教室。