有余数的除法除数和余数的关系
有余数的除法、余数和除数的关系
有可能剩1根。
。如果有剩余，可能会
还可能剩2、3、4根。
还可能剩…… 如果用这些小棒摆 呢？
四、巩固练习
（四）选一选。
1.在有余数的除法里，如果除数是9，余数（ ） 。
A. 大于9
B. 小于9
C. 等于9
2.在一个算式里，如果除数是7，那么它的余数不 可能是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中 称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的 除法”。
三、对比观察，理解关系
（一）初步理解余数与除数的关系
问题：1. 用9根小棒，你能摆几个这样的 正方形？请你动手摆一摆。 2. 能用除法算式表示你摆的意思吗？ 3. 如果用10根小棒来摆呢？
4. 11根、12根呢?
四、巩固练习
（二）填一填。
1. 9支铅笔，每人分2支。可以分给（ 4 ）人，还剩（1）支。
9÷2＝ 4 （人）…… 1 （支） 2. 9支铅笔，平均分给4个人。分一分，把分的结果画出来。 每人分（ 2 ）支，还剩（ 1 ）支。
9÷4＝ 2 （支）…… 1 （人）
四、巩固练习
（三）活动思考，加深理解
有余数的除法
有余数的除法、余数 和除数的关系
陈姿华
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 摆一摆，说一说你是怎样做的。 3. 能把摆的过程用算式表示出来吗？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
6÷2＝3（盘）
定有余数的除法、余数和除数的关系(1)
5、我会选。下面这些算式中除数可能是答案中的那个数？ （1）☆÷( )= △……5 除数可能是（ ）
A、3 B、 4
C、5 D、8
（2）☆÷( )= △……7除数可能是（）
A、4 B、5
C、9 D、7ຫໍສະໝຸດ 6、我会做。 （1）☆÷7= △……（ ）余数最大是（ ）
（2）☆÷( )= △……9 除数最小是（ ）
有余数的除法
第一课时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
19个
8份
8份
每份2个 正好分完
16÷8=2
每份2个 剩下3个
16÷8=2（个）……3（个）
被 除
除商 数
余 数
数
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1 （根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 121÷2÷4=4=2（3（个个））……4（根）
3、你能推算出13根、14根、15根、16根小棒摆的结果吗？ 13÷4＝3（个）……1（根）
14÷4＝3（个）……2（根）
15÷4＝3（个）……3（根） 16÷4＝4（个）
8根 9根 10根
11根 12根
13根 14根 15根 16根
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1 （根） 10÷4=2（个）……2（根）
1
2
3
4
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
余数与同余解析
六余数和同余1.有余数的除法各部分之间的关系：被除数=除数×商＋余数被除数－余数﹦商×除法2.除法算式的特征:余数＜除数3.有关余数问题的性质：性质1：如果两个整数a,b除以同一个数m，而余数相同，那么a和b的差能被m整除。
性质2：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个数整除。
性质3：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。
解答同余类型题目的关键是灵活运用性质，把求一个比较大的数字除以某数的余数问题转化为求一个较小数除以这个数的余数，使复杂的问题变得简单化。
1.把题目转化为算式就是：□÷7﹦□……□余数要比除数7小，商和余数相同，题中商和余数可能是0、1、2、3、4、5、6，带入原式。
根据被除数﹦商×除法＋余数，算得：0×7＋0﹦0；1×7＋1﹦8；2×7＋2﹦16；3×7＋3﹦24；4×7＋4﹦32；5×7＋5﹦40；6×7＋6﹦48。
所求被除数可能是：0、8、16、24、32、40、48。
一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？有啥好方法吗？这道题可采取经典的余数处理方法------凑。
这个凑，可不是漫无目的的凑。
而是有理有据才行。
1、找一个最小的自然数，满足除以37余17，当然17即可满足。
2、很显然，这个数除以36并不余3，作适当调整。
3、为了不改变37的那个余数，每次可加上一个37.4、每加一次37，除以36的那个余数就增加1（记住，不要计算被除数是多少，而采取的是余数的性质。
被除数扩大一倍，余数也扩大一倍，被除数增加几，余数也会增加几（或者除以除数的余数））5、因为我们要求的数除以36要余3，现在只是余17，即达到36后再多出3，即余39（注意，这里用的是扩展余数），还差39-17=22.所以要增加22个37.6、结果是17+22×37即为答案。
《有余数的除法》
目录
• 课程介绍与背景 • 基本概念与性质 • 计算方法与技巧 • 实际应用举例 • 拓展延伸与提高 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与背景
有余数的除法定义
有余数的除法是指在进行除法 运算时，被除数不能被除数整 除，留下了一部分余数。
余数是被除数在整除后剩余的 部分，它小于除数。
创新解题方法
鼓励学生尝试不同的解题方法， 如使用图形、表格等辅助工具，
培养学生的创新能力。
探究性问题学习
引导学生提出探究性问题，如“ 除法运算有哪些特殊性质？”、 “余数有哪些应用？”等，培养 学生的探究精神和自主学习能力
。
挑战性问题探讨
大数除法运算
01
探讨大数除法运算的方法和技巧，如使用长除法、分段除法等
学习中的应用
数学运算
在学习数学的过程中，有余数的除法 是基础运算之一。掌握这种运算方法 有助于学生理解更复杂的数学概念， 如分数、小数等。
问题解决
在学习过程中遇到需要平均分配或者 计算比例的问题时，有余数的除法是 一种有效的解决工具。比如分配学习 小组、计算成绩比例等。
工作中的应用
财务管理
在财务和会计工作中，经常需要用到 有余数的除法来处理各种财务数据。 比如计算每个人的平均工资、分配预 算等。
常见问题及解决方法
余数过大
当余数大于除数时，说明商取 得过小，应调整商的值。
余数负数
当余数为负数时，说明商取得 过大，应将商减1并重新计算余 数。
无法整除
当被除数无法被除数整除时， 应保留余数或根据实际情况进 行取舍。
计算错误
检查计算过程中是否有误操作 或计算错误，及时纠正并重新
计算。
有余数的除法的认识
有余数的除法的认识一、知识点解读1.余数的意义（理解）知识点：平均分时，当被分物品有剩余且不够再分时，剩下的部分就是余数。
教学要求：该知识点是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了平均分的基础上，对除法的一次更深刻的研究。
教学中要注重结合具体的情境，加强对有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。
有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。
加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，学习时可以让学生亲动手操作，比如利用小棒或圆片等学具分一分；或者画一画、圈一圈，经历平均分的过程，感知平均分后有剩余的现象，使学生理解有余数的除法的意义。
教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。
2.有余数的除法的读法、写法知识点：被除数÷除数=商……余数教学要求：在教学本知识点时，首先利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。
然后让学生想一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边摆边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识点：被除数÷除数=商……余数。
（在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察方法和操作规则，做到活泼、有序和高效）。
此外，教学该知识点时，要让学生规范其读法，读作：被除数除以除数商几余几。
规范写法：被除数÷除数=商……余数，要向学生强调要在商的后面点6个小圆点再写余数。
苏教版二年级下册知识点总结
苏教版二年级下册知识点总结金沙县第四小学夏永权第一单元有余数的除法一、有余数除法的含义1、把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中剩余的部分就是余数。
2、在有余数的除法算式中，余数必须比除数小。
3、笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几，商与被除数的个位对齐，写在除号的上面。
用被除数减去除数与商的积，所得的差为余数，余数与上面的数位对齐，写在横线的下面。
4、除号是厂记心间，被在里面除在外。
上商数位要对齐，积要写在被下边。
余数要比除数小，余除关系要记牢。
第二单元时、分、秒一、认识时、分1、钟面上有12个数，最短最粗的针是时针，稍长稍细的针是分针，最细最长的针是秒针。
分针指向12时，时针指向几就是几时。
电子表的显示屏上有个“：”，它两边的数分别表示不同的意义，“：”的右边显示的是“00”时，左边是几就是几时。
2、钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格。
3、时针走1大格是1小时，走几大格就是几小时，走1圈就是12小时；分针走1小格就是1分，走1大格就是5分，走多少小格就是多少分，走1圈就是60分，分针走一圈时针刚好走1大格。
1时=60分。
4、指针兄弟来赛跑，顶端12是起点。
大哥时针慢吞吞，分针腿长跑得快。
分针跑了1大圈，大哥慢慢挪一步。
二、认识几时几分1、时针指在哪两个数之间就是几（较小数）时多，分针指向从12数起的第几小格就是几分。
2、分针不是指向12，就不是整时，而是几时几分。
认、读几时几分时，顺着时针、分针转动的方向，时针刚刚走过几，就是几时多，分针从12起走过多少小格就是多少分。
3、快到几时和刚过几时，都可以说成大约几时。
4、当钟面上不满10分时，用文字表示为几时零几分；用符号“：”来表示，要在分钟数的前面加0。
5、时针走过数字几，表示时间几时多。
要问过了多少分，请你仔细看分针。
差几分和过几分，都说成大约几时。
三、认识秒1、计量很短的时间，常用比分更小的时间单位---秒，秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走1圈是60秒。
《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
摆正方形，列出相应的除法算式。
8根
8÷4 = 2(个)
9根
9÷4 = 2(个)……1(根)
10根
10÷4 = 2(个)……2(根)
摆正方形，列出相应的除法算式。
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
11根
11÷4 = 2(个)……3(根)
12根
12÷4 = 3(个)
探究算式中余数和除数的关系。
变式训练
3 把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友分 几个，还剩下几个？
10÷3 =3（个）……1（个）
答：每个小朋友分3个，还剩下1个。
思维训练
1 每件衣服需要5个纽扣，现有36个纽扣，最多可 以钉多少件衣服？ 36÷5＝7（件）……1（个）
答：最多可以钉7件衣服。
思维训练
2 56块糖，每盒装6块，可以装几盒，还剩多少块？
8根
9根
10根 1余中1根数最都小的比余除数数是小，1，其 1最2根大的余数是3。
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根) 12÷4 = 3(个) 余数
除数 余数 ＜ 除数
小组讨论
为什么余数一定比除数小呢？
在小组内说说自己的想法。
（ 2 ）份，还剩（ 5 ）根。
（3）16根小棒，每7根分一份，最多可以分成
（ 2 ）份，还剩（ 2 ）根。
变式训练
2 填一填。
（1）如果（ ）÷9=5……（ ），余数最
大是（ 8 ）。 （2）一个数除以8，余数最大是（ 7 ）。 （3）19里面有（ 6 ）个3，还余（ 1 ）；
28里面有（ 4 ）个6，还余（ 4 ）。
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问题：这些同学在做什么呢？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 摆一摆，说一说你是怎样做的。 3. 能把摆的过程用算式表示出来吗？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义 6÷2＝3（盘）
二、摆一摆，比较感知
（二）摆一摆，解决新问题 7÷2＝3（盘） ……1（个）
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪里看到了？Байду номын сангаас（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
二、摆一摆，比较感知
（三）比一比，初步感知有余数除法的意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘）
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
7÷2＝3（盘） ……1（个）
问题：两个分草莓的活动，哪相同？哪不同？ 讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中
称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的 除法”。
追问：余数表示什么？
二、摆一摆，比较感知
（四）圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
17÷2＝ （组）…… （个）
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
23÷3＝ （组）…… （个）
要求：（1）独立完成。 （2）说一说你是怎么想的。
三、对比观察，理解关系
（一）初步理解余数与除数的关系
问题：1. 用9根小棒，你能摆几个这样的 正方形？请你动手摆一摆。 2. 能用除法算式表示你摆的意思吗？ 3. 如果用10根小棒来摆呢？ 4. 11根、12根呢? 5. 余数和谁有着很密切的关系？ 是什么关系？ 余数 ＜除数
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪里看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
二、摆一摆，比较感知
（二）摆一摆，解决新问题
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 观察，你发现了什么？ 2. 现在你还会摆吗？互相说一说你打算怎样做。 3. 这1个草莓怎么不摆了？ 4. 能把你的想法用算式表示出来吗？
三、对比观察，理解关系
（二）活动思考，加深理解
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会 剩几根小棒？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. 你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆 证明自己的想法。 3. 如果用这些小棒摆 呢？
四、课堂作业
作业：第60页“做一做”，第2题； 第64页练习十四，第1题、第2题。