中考数学专题复习平面直角坐标系与函数含详细参考答案

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2016年中考数学专题复习

第十一讲平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、平面直角坐标系：

1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个

2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。

3、平面内点的坐标特征：

① P（a .b）：第一象限第二象限

第三象限第四象限

X轴上 Y轴上

②对称点：

(,) (,) (,)x

P a b P a b P a b −−−−−→−−−−−→−−−−−→关于轴对称

关于y轴对称

关于原点对称

③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则

若在二、四象限角的平分线上，则

④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离

⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。

名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。

二、确定位置常用的方法：

一般由两种：1、 2、。

三、函数的有关概念：

1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。

名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同

情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

2、函数：

⑴函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。

⑵自变量的取值范围：

主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况

②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景

⑶函数的表示方法：

通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法

⑷函数的同象：

对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象

名师提醒：

①在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两

者都有意义，即被开方数应同时分母应。

②函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法

③函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上。

【重点考点例析】

考点一：平面直角坐标系中点的特征

例1 （2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．

解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，

∴这个点在第二象限．

故选：B．

点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

跟踪训练：

1．（2015柳州）如图，点A （-2，1）到y 轴的距离为（ ）

A ．-2

B ．1

C ．2

D ．5

考点二：规律型点的坐标

例2 （2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原

点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

2 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）

A ．（2014，0）

B ．（2015，-1）

C ．（2015，1）

D ．（2016，0）

思路分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出

…，

∵2015÷4=503…3，

∴A

2015

的坐标是（2015，-1），

故选：B．

点评：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

跟踪训练

2．（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，

-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P

1，P

1

关于B的

对称点P

2，P

2

关于C的对称点为P

3

，按此规律继续以A、B、C为对

称中心重复前面的操作，依次得到P

4，P

5

，P

6

，…，则点P

2015

的坐

标是（）

A．（0，0） B．（0，2） C．（2，-4） D．（-4，2）考点三：函数自变量的取值范围

（）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1

D．x≠1

思路分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x≥0且x-1≠0，

解得：x≤2且x≠1．

故选：B．

点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

跟踪训练

（）

A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4

考点四：函数的图象

例4（2015菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是