弟7章介质波导和介质谐振器
微波技术基础课件第七章微波谐振器
第7章 微波谐振器
从上述分析可知，谐振器的Q0和R0都与谐振器中的损 耗功率成反比，因而比值R0/Q0便与损耗无关，而只与几何 形状有关，而且R0/Q0与频率也无关。这就允许在任意频段 上对R0/Q0进行测量。因此在实际工程设计中，可将谐振器 的所有尺寸按线性缩尺方法做成模型，进行模拟测量。这 样，在较高频率时，就可以避免尺寸很小的精密加工困难 问题，而在频率较低时，则可不必浪费材料去加工尺寸很 大的谐振器。
E Ai Ei (r)e jit
同时由式(7.1-1)
H
j
Ai
Hi (r)e jit
1 Ei (r) ki Hi (r)
1 Hi (r) ki Ei (r)
(7.1-14) (7.1-15)
第7章 微波谐振器
对于谐振器任一自由振荡模式，可以证明其最大电场
We
1 | E |2 dv
V2
Wm
T(t) Aie jit
(7.1-8)
式中Ai为任意常数，由起始条件决定，亦即由谐振器起始激
励条件决定。
式(7.1-7)为本征值方程，ki为本征值。在选定坐标系后， 可用分离变量法求解。设其特解为Ei(r)，于是得到式(7.1-3)
E Ei (r) Aie jit
(7.1-9)
E
E Ei (r) Aie jit i 1
联等效电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐 振器中的损耗功率为 Pl G0Vm2 / 2
G0
2Pl Vm2
(7.1-26)
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然 而，对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场， 因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单 值量。因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是 难以确定的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表 面选择两个固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径 进行电场的线积分，并以此积分值作为等效电压Vm的值，
介质谐振器的基本特性
介质谐振器的基本特性电磁谐振器是一种储存一定电磁能量的元件，电能和磁能在其中周期地相互转换，这种转换过程称为振荡，振荡的频率称为谐振频率。
电磁谐振器最常见的例子是电感L 和电容C 组成的串联或并联谐振电路。
实际上，能够限定电磁能量在一定区域振荡器的结构都可以构成电磁谐振器，其中不用金属也可以构成电磁谐振器，介质谐振器就是其中一种。
介质谐振器是用高介电常数和低损耗的介质材料制成，具有优良的电磁特性。
1 介质谐振器的工作原理理想导体壁(电阻率为零)在电磁理论中称为电壁，在电壁上，电场的切向分量为零，磁场的法向分量为零。
电磁波入射到电壁上将被完全反射回来，没有透射波穿过电壁。
因此，用电壁围成一个封闭腔，一旦有适当频率的电磁波馈入，波将在腔的电壁上来回反射，在腔内形成电磁驻波，发生电磁谐振，此时即使外部停止向腔内馈送能量，已建立起来的电磁振荡仍将无衰减地维持下去，可见电壁空腔是一种谐振器，电磁能量按一定频率在其中振荡。
当然，非理想导体壁构成地空腔，也具有电壁空腔地类似特性，只不过外部停止馈送能量后，其内部已建立起来地电磁振荡，不会长期地维持下去，将随时间而逐渐衰减，终于消逝，成为阻尼振荡。
谐振器中电磁振荡维持时间地长短(时间常数)是其Q 值高低地一种度量。
现在我们来研究电磁波在高介电常数介质与空气交界面上地反射和折射情况。
图 1 电磁波在介质界面上的反射与折射如图1所示，假设有一平面电磁波i E 由介质向空气入射,入射角为i θ，则在界面上将有一部分波被反射回来，称为反射波r E ，反射r θ角等于i θ；另一部分波穿过界面，称为透射波t E ，折射角为t θ。
按照折射定律，入射角i θ与折射角t θ间的关系是：sin r t θθ= (1)由于相对介电常数r ε总是大于1，故t θ总是大于r θ，当(10sin i θθ-== (2)时，折射角90t θ= ，这时空气中的波沿界面传输，它的能量来自无限远处的场源，而与入射波无关，谓之表面波。
微波谐振器
7.1 微波谐振器的基本特性与参数 7.2 串联和并联谐振电路 7.3 传输线谐振器 7.4 金属波导谐振腔 7.5 谐振器的激励
2021/7/17
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《第七章 微波谐振器》
广义电磁谐振器： 能够将电磁能量限制在一定体 积内震荡的物理结构；
微波谐振器： 由任意形状的电壁或磁壁所限定的 体积，其内产生微波电磁震荡；
传输线型谐振器
非传输线型谐振器
由一段微波传输线段构成； 由非微波传输线段构成；
如矩形波导空腔谐振器； 圆波导空腔谐振器； 同轴线谐振器；
几何形状复杂、多样； 如环型空腔谐振器；
微带线谐振器等；
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混合同轴线型谐振器等；
6
《第七章 微波谐振器》
微波谐振器的基本分析方法
对传输线型谐振器：
由此求得电磁场的波动方程为：
SV
2E
2E t 2
0
, nˆ
2H
2H t 2
0
2021/7/17
任意形状微波谐振器
8
第7章 微波谐振器
7.1 微波谐振器的基本特性与参数
采用分离变量法可求得 其波动方程的通解为：
1. 任意形状微波谐振器自 由振荡的基本特性
H Hi (r)Bie jit i 1
l 1
Z0 l
j
n 0
将的等该输效式 入电与 阻阻串 抗联 表R 谐 达 振式Z0电；l路 Zin R 2 jL
形式 相似
结等论效：电长感度为Lλ/
Z 2
0的n终(端2短0 )路线构成串联
RLC
谐
等效电振容器；C
1
(
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
介质谐振器天线原理
介质谐振器天线原理传统的天线一般采用导电介质制造，如金属，有线电视等。
然而，金属材料的导电性给天线带来了一些限制，如对频率的依赖性和耐腐蚀性的问题。
因此，研究者们开始探索使用非导电材料制造天线，其中介质谐振器天线是一种独特的选择。
介质谐振器天线的基本原理是利用材料的介电性质，在频率选择性的谐振场中产生较大的电场，从而增强天线的辐射效果。
谐振场是指介质中存在的强烈电场，当天线的谐振频率与谐振场的频率非常接近时，其辐射效果会得到增强。
具体来说，介质谐振器天线是由一个悬浮在介质中的天线和一个聚焦容器组成。
聚焦容器是一个非导电的材料制成的，具有特定的电介质常数和尺寸。
当高频信号被输入到天线中时，由于天线和聚焦容器之间的电场交互作用，介质中会形成一个强烈的谐振场。
这个谐振场可以有效地集中电磁能量，并将其从天线中辐射出去。
介质谐振器天线的工作频率取决于天线和聚焦容器的尺寸和材料的介电常数。
通过调整这些参数，可以改变天线的谐振频率，使其适应不同的工作频率范围。
这种天线结构的优点之一是具有较窄的带宽，因此可以减少对其他频段的干扰。
与传统的金属天线相比，介质谐振器天线具有许多优点。
首先，由于介质具有较高的电介质常数，天线可以更有效地聚焦电能，从而提高辐射效率。
其次，非导电材料具有较低的损耗，可以减少由于导电材料引起的减弱效应。
此外，非导电材料还具有良好的耐腐蚀性和耐候性，可以更长时间地保持天线的性能。
总体而言，介质谐振器天线是一种通过利用材料的介电性质来增强天线性能的创新解决方案。
通过调整天线和聚焦容器的参数，可以使天线在特定的谐振频率下工作，实现较好的辐射效果。
这种天线结构具有较高的辐射效率、较低的损耗和良好的耐腐蚀性，适用于各种通信和雷达系统中。
介质谐振器与介质谐振器天线的建模与仿真分析(DOC)
第3章介质谐振器与介质谐振器天线的建模与仿真分析3.1介质谐振器介质谐振器的流程图：3.1.1介质谐振器的建模介质谐振器的模型有很多中，本文主要是以圆柱形介质谐振器为参考，其中，介质谐振器的尺寸均是由本人视个人情况设定。
本模型由三部分组成：谐振腔、谐振介质和基片，如图所示：谐振腔谐振介质谐振器基片3.1.2谐振器的设计与仿真分析（1）开始前的准备工作上网下载电磁波仿真系统HFSS软件，进行安装。
打开HFSS软件桌面快捷方式，启动HFSS软件。
新建一个工程，名称为yuancong.hfss ，然后设计解决方案类型。
在HFSS软件中，具有三种求解方法。
分别是受驱模式求解、受驱终端求解和本征模求解。
下面是三种求解方式的区别：本征模求解：计算结构的本征模或谐振是一般采用本征模求解方式。
本征模求解可算出结构的谐振频率和在这些谐振频率出对应的场，也可计算出品质因数。
因为本征模问题不包含端口和源，所以介质谐振器运用的求解方式是本征模求解方式。
受驱模式求解：想用HFSS计算基于微波传输带、波导、传输线等被动高频结构的基于模式的S参数时，选用Driven Modal。
S参数解决将用一系列波导模的入射和反射能量来表示。
受驱终端求解：想用HFSS计算基于终端的多导体传输线端口的S参数时，采用受驱终端求解。
（2）设计模型单位选择软件的单位以毫米为单位。
（3）创建空气腔选择菜单项创建空气腔，其圆柱体的基坐标为（x=0,y=0,z=0）,并且键入半径为15mm，高度为10mm。
并且勾选显示框架项。
（4）创建新材料由于介质谐振器是由高介电常数和低损耗的介质材料制成，所以要创建高介电常数的材料。
ε=36，命我们在三维模型材质中创建新材质，其中，谐振介质的介电常数r名为DielRes.在实际天线设计中，谐振器要放在介质基片之上，基片下面是接地板，接地板如果与谐振器较近就会对谐振频率和品质因数有影响，而且谐振器材ε=9.6.料的介电常数必须远大于基片的介电常数。
微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本
介质谐振器—结构与等效电路
横向谐振条件 : Y Y 0 Y , Y 是的函数, 故这是决定谐振频 率的方程
3
电磁场与电磁波 · 第二十五讲 微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本原理 · 章献民
开放式谐振器
法布里—珀罗谐振器
开放式谐振器中的特殊问题：
– 存在衍射损耗
平面镜腔示意图
电磁场与电磁波 · 第二十五讲 微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本原理 · 章献民
11120010 电磁场与电磁波
25 微带谐振器、介质谐振器
光学谐振器基本原理 章献民
zhangxm@ 2012年5月24日星期四
1
电磁场与电磁波 · 第二十五讲 微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本原理 · 章献民
性的测量，即可从测量数据中提取谐振器的特征参数及其与外电路的耦合
程度。
复习范围
– 7.4~7.7 – 帮助理解的多媒体演示：MMS20
18
电磁场与电磁波 · 第二十五讲 微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本原理 · 章献民
作业题
7.3，7.8，7.13
19
电磁场与电磁波 · 第二十五讲 微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本原理 · 章献民
1 B( 0 ) Q0 0 G( 0 ) 2
6
电磁场与电磁波 · 第二十五讲 微带谐振器、介质谐振器、光学谐振器基本原理 · 章献民
品质因数与谐振器振荡的衰减
分析LCR串联谐振电路的固有振荡时，由于电阻R上的损耗，振荡不断衰减，电 容器两端电压或流经电感的电流按如下规律衰减
Q0
C0
G0
,
Qe
C0
Y '0
介质谐振器
3058DRD型o TE 01δ模式谐振器 (圆板型/柱型) 的有效范围可提供附支撑架的TE模式谐振器和调好频率的谐振器。
DRR060型铜电极DRR040型铜电极DRR020型铜电极DRR030型铜电极o TEM模式谐振器有效范围in mmL：取决于频率高频元件／组件!注意事项• 本产品目录所记载的产品规格，因受篇幅的限制，只提供了主要产品资料。
在您订购前，必须确认规格表内容，或者互换协商定案图。
尤其，有些产品请务必阅读其品级，或!注意事项 (保管、使用环境、品级上的注意事项、装配时的注意事项、使用时的注意事项)，否则有可能出现冒烟、起火等情况。
• 产品检索引擎 (http://search.murata.co.jp/) 或产品目录数据库 (/cn/catalog/) 上登载有详细规格，因此，在索取规格表，或互换协商定案图之前可阅览其详细规格。
30681) 频率温度系数。
2) 谐振频率的公差 (P: ±0.7%最大值; K: ±0.7%最大值)。
3) Qu的值取决于频率范围的下限。
接上页。
高频元件／组件!注意事项• 本产品目录所记载的产品规格，因受篇幅的限制，只提供了主要产品资料。
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( x 0) (x d )
6
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
( x 0)
(x d )
tg0 s / kcf
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
c s f
z
E j0 H H j E
2016/1/8 微波技术基础
2 2 E ( k ) 0 H
3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模 TM 模
2 cf
(n 0,1, 2,)
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
4个方程可以确定
kcf , c , s ,
TMn模
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
10
rs rc tg( k0d rf rs n ) rf rs
截止频率
(n 0,1,2, )
f c ,TEn
TM模的截止频率
rs rc arctg n rf rs
2 d 0 rf rs
2
或者
zi
ni2 i 2 2 2 2 ki k0 ni 0 i 考虑到波导系统(只考虑 入射波)。有 / z j k02 2 0 0
2016/1/8
2 2 Ezi ni k0 0 H zi H zi
Ey
2
x
2
(k ) E y 0
2 2
Hy
2
x
2
(k ) H y 0
2 2
Hx Ey 0
Hz
2016/1/8
Ex Hy
1 H y Ez j x
微波技术基础 4
1
E y
j0 x
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型 设
c 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
2016/1/8
f 0 s 0
n
2d f 0 0 0
主模TE0和TM0的截止频 率为零
12
微波技术基础
3、功率传输
1 2 P Ey H x dx | E y | dx 2 20 0 2 2 s x Es e dx 有效宽度 20 d 2 2 1 1 E f cos (kcf x 0 )dx d eff d 0 c s 2 2 c ( x d ) Ec e dx d 1 1 E f H f d eff E2 f d eff 2016/1/8 13 微波技术基础 4 4 0
2 2 2 必定是驻波型解，只能是 ＞n2 k0 第一类 Bessel函数。而在介 质波导外部 是衰减场，只能取第二类Hanker函数。
2016/1/8 微波技术基础 20
cos m jm ( ) C Ce sin m
R1 (r ) D1 J m (kc1r ) (2) R2 (r ) D2 H m (kc 2 r ) (r＜a) (r＞a)
介质板波导单位宽度的平均功率流
二、矩形介质波导
4 3
y
2
1 2 , 3 , 4 , 5
2b
1
x
场主要集中在芯内传播， 5 2a 分为 y Emn：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向
x mn ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向 x 主要极化在x方向 1、 mn 模 z
2 2 2 t Z 微波技术基础
2 2 t
19
省略e-jz因子，令
Ezi Ai H B R(r )( ) zi i
又导出两个常微分方程 d 2( ) 2 m ( ) 0 2 d 2 d r 2 R(r ) r dR(r ) n 2 k 2 2 r 2 m 2 R(r ) 0 i 0 dr 2 dr 因为介质波导的开波导特 2 2 2 ＜ n k 1 0 点，对于介质波导内部，有
其中
2 2 2 2 2 2 2 kc21 0 01 0 0 r k0 n1 2 2 2 2 2 kc 2 0 0 k0
2 2 i2 ( r1 ri )k0 kx
i 2,3
kx
tg(2k y b)
2 i
k y ( 4 5 )
2 ky 45
2 0 2 y
ky
i 4,5
2 x 2 1/ 2 y
15
( r1 ri )k k
传播常数
(k k k )
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我 们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
2016/1/8 微波技术基础 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
Ec e E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
导中场的最大值或零点位置。
微波技术基础
c ( x d )
xd 0 xd x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
2016/1/8
5
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
本征值方程
tg(kcf d 0 ) c / kcf
tg(kcf d n )
2016/1/8
kcf (c s ) k c s
2 cf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
7
TEn模 tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
f c ,TM n
2016/1/8
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
微波技术基础 11
不同金属波导，介质波导截止时， 0 非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
2016/1/8
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
微波技术基础
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
0 0
H z / Ez / r 0 / r H z / r / r Ez / 0
2016/1/8
微波技术基础
18
1、圆柱介质波导的场方程
圆柱性介质波导内外纵向场均满足
Ezi 2 Ezi ki 0 H zi H zi 2 E
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
8
c
cEy , H yFra bibliotekcEy , H y
f
f
s
TE0 , TM 0
s
TE1 , TM1
f s
Ey , H y
TE2 , TM 2
最低次TE和TM模的场分布 2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中 向横向辐射，形成辐射模，波导截止。
第 7章
介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽
低损耗(传输损耗和辐射损耗)
便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2016/1/8 微波技术基础 1
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为 b，折射率为 n2；外部空气折射率为 n0，并 满足
2016/1/8
s c
c s
截止条件
s 0
或
微波技术基础
0 0 rs
2 2
9
TE模： s 0
或
2 2 0 0 rs
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
E E
H 0
应用介质板波导结果，考虑边界条件 x a, y b, Ex 连续 H x , H y 连续 得特征方程
2016/1/8 微波技术基础 14
r1kx ( 2 r 3 3 r 2 ) tg(2k x a) ( r 2 r 3kx2 r21 23 )