八下知识点
八下数学知识点整理
八下数学知识点整理一.比例1.比例的概念：两个或多个有联系的量之间的比较称为比例。
2.比例的种类：（1）简单比例：由两个量构成的比例。
（1）比例的两边分别乘以同一个非零数，仍能得到比例。
二.三角形1.三角形的定义：由三条线段组成，围成的一个平面区域叫做三角形。
2.三角形的组成部分：（1）三角形的三边。
（1）按边的长度分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
4.特殊的三角形：（1）等腰直角三角形：一边是直角，另两边相等。
（2）不等式定理：任何一边的长度小于其他两边之和，大于其他两边之差。
（3）等角定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等。
三.圆1.圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合，这个固定点叫做圆心，这个距离叫做半径。
（1）圆心：固定的一个点。
（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离。
（3）直径：经过圆心，两端点在圆上的线段。
（4）弧：圆上任意两点之间的部分。
3.圆的性质：（1）同心圆：有共同圆心的圆叫做同心圆。
（2）切线和切点：过圆上任意一点的直线叫做切线，在此点处与圆相交的点叫做切点。
（4）弧度制：圆心角所对应的弧长等于半径的长度，则这个圆心角的角度的数值叫做该弧度。
四.平面图形1.几何图形：常见的几何图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形、正方形、矩形、平行四边形、梯形、菱形、圆等。
（1）对称性：如果一个图形被某条线或明显的曲线所分成两部分，两部分在该线或曲线两侧完全相同，则称这个图形有对称性。
（2）相等性：两个形状和大小完全相同的图形具有相等性。
（3）相似性：两个图形对应角相等，对应边成比例，则这两个图形相似。
（4）平移：将一个图形沿着给定的方向和距离移动给定的偏移量。
（5）旋转：将一个图形在给定点绕着一个点旋转给定的角度。
五.平面直角坐标系1.平面直角坐标系：平面直角坐标系是一种描述平面上点位置的方式，它是一个以两个相互垂直的数轴为基础的分割平面。
（1）坐标轴：平面直角坐标系由两条数轴组成，分别叫做横轴和纵轴。
八下历史知识点归纳
八下历史知识点归纳一、中华人民共和国的成立和巩固。
1. 新中国的成立。
- 成立标志：1949年10月1日，开国大典标志着新中国的成立。
新中国成立的意义：国内意义是开辟了中国历史新纪元，中国结束了一百多年来被侵略、被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家；中国人民从此站起来了，成为国家的主人。
国际意义是新中国的成立，壮大了世界和平、民主和社会主义的力量，鼓舞了世界被压迫民族和被压迫人民争取解放的斗争。
2. 西藏和平解放。
- 1951年，西藏地方政府派出以阿沛·阿旺晋美为首席代表的代表团到达北京，与中央人民政府谈判，双方达成和平解放西藏的协议，西藏和平解放。
意义：祖国大陆获得统一，各族人民实现了大团结。
3. 土地改革。
- 原因：封建土地制度严重阻碍农村经济和中国社会的发展；广大农民迫切要求进行土地改革，获得土地。
- 意义：土地改革的完成，彻底摧毁了我国存在两千多年的封建土地制度，地主阶级也被消灭；农民翻了身，得到了土地，成为土地的主人。
这使人民政权更加巩固，也大大解放了农村生产力，农业生产获得迅速恢复和发展，为国家的工业化建设准备了条件。
二、社会主义制度的建立与社会主义建设的探索。
1. 第一个五年计划（1953 - 1957年）- 背景：新中国建立以后，经过三年的经济恢复，国民经济得到根本好转，工业生产已经超过历史最高水平，但是我国还是一个落后的农业国，工业水平远远低于发达国家。
- 基本任务：集中主要力量发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的初步基础；相应地发展交通运输业、轻工业、农业和商业；相应地培养建设人才。
- 成就：工业方面：鞍山钢铁公司无缝钢管厂等三大工程、长春第一汽车制造厂、沈阳第一机床厂和飞机制造厂等建成投产。
交通运输业方面：新建宝成、鹰厦等铁路；川藏、青藏、新藏公路相继通车；1957年，武汉长江大桥建成。
- 意义：我国开始改变工业落后的面貌，向社会主义工业化迈进。
2. 三大改造（1953 - 1956年）- 内容：对农业、手工业和资本主义工商业进行社会主义改造。
八下生物第一章知识点
八下生物第一章知识点一、细胞的结构与功能1. 细胞的定义：细胞是生物体的基本结构和功能单位，所有生物都是由一个或多个细胞组成的。
2. 细胞的基本结构：- 细胞膜：控制物质进出，保护细胞内部结构。
- 细胞核：包含遗传物质DNA，控制细胞的生长和分裂。
- 细胞质：包含各种细胞器和代谢物质。
- 线粒体：能量转换器，进行有氧呼吸，产生能量。
- 叶绿体：植物细胞特有，进行光合作用，转化光能为化学能。
- 内质网和高尔基体：参与蛋白质的合成和加工。
- 溶酶体：含有消化酶，分解废物和有害物质。
- 细胞骨架：维持细胞形状和提供机械支持。
3. 细胞的功能：- 物质交换：通过细胞膜进行物质的进出。
- 能量转换：线粒体和叶绿体进行能量的合成和释放。
- 遗传信息的传递：DNA的复制和转录。
- 生物的生殖和发育：细胞分裂和分化。
二、细胞的分裂与生长1. 细胞分裂的类型：- 有丝分裂：细胞核先分裂，后细胞质分裂，产生两个遗传信息相同的子细胞。
- 无丝分裂：不涉及染色体的变化，细胞直接分裂成两个子细胞。
2. 细胞分裂的过程：- 间期：DNA复制和有关蛋白质合成。
- 前期：染色体凝聚，核膜和核仁消失。
- 中期：染色体排列在细胞中央，形成纺锤体。
- 后期：染色体分离，向两极移动。
- 末期：核膜和核仁重建，细胞质分裂。
3. 细胞生长：- 细胞生长是细胞体积增大的过程，通过合成新的细胞器和细胞物质实现。
- 细胞生长受到营养供应、激素调节和遗传控制的影响。
三、遗传与变异1. 遗传的分子基础：- DNA是主要的遗传物质，通过碱基序列编码遗传信息。
- 基因是DNA上具有特定遗传信息的片段，控制生物体的性状。
2. 遗传信息的传递：- DNA通过复制将遗传信息传递给子代。
- RNA转录和翻译过程将遗传信息转化为蛋白质。
3. 基因突变：- 基因突变是基因序列发生改变的现象。
- 突变可以是自发的，也可以是外界因素诱导的。
- 突变可能导致生物体性状的改变，有的突变有害，有的突变可能有益。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
八年级数学下册知识点重点总结重点难点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”或“≤”, “>”或“≥”连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系;3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0≥0 <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0≤0 <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:1 不等式的两边加上或减去同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.2 不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >. 3 不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:a 、b 分别表示两个实数或整式 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1不等号的改变问题 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b 或ax<b ①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为ab x <; 5. 不等式应用的探索利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:1分别求出不等式组中各个不等式的解集;2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况a 、b 为实数,且a<b第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系;因式分解与整式乘法的区别和联系: 1整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+2. 概念内涵:1因式分解的最后结果应当是“积”;2公因式可能是单项式,也可能是多项式;3提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+3. 易错点点评:1注意项的符号与幂指数是否搞错;2公因式是否提“干净”; 3多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:1平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-2完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 3. 因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.4. 运用公式法:1平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项不含符号都是一个单项式或多项式的平方;③二项是异号.2完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤:1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法:1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅= , 21c c c ⋅=, 且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ 2. 二次三项式q px x ++2的分解:3. 规律内涵:1理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.2如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:1十字相乘法在对系数分解时易出错;2分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:BD AC D C B A =⋅, CB DA C DB A DC B A ⋅⋅=⋅=÷ 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数n B A B A nn n=⎪⎭⎫⎝⎛逆向运用nn n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛成立.3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.1同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:CBA CBC A ±=± 2异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=±3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出分式方程; ④解方程,并验根;⑤写出答案.第四章 相似图形一. 线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =. 2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数;⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a = 二. 黄金分割1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形_ 图1 _B_C _A1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比.6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 1. 相似三角形的判定方法:基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边或两边的延长线相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1EF BCDE AB3. 平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章 数据的收集与处理_ 图2 _F_E _D_C_B _A _l _3_l _2 _l _1一. 每周干家务活的时间1. 所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二. 数据的收集1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明一一. 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.并由此得到平行的判定定理2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.三. 如果两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.四. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角五. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
政治八下必背知识点
政治八下必背知识点1. 我国的国家性质我国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。
这意味着啥呢？就是说咱们国家是人民当家作主的呀。
就像一个大家庭，每个人都有发言权，人民可以通过各种方式参与国家事务的管理，可酷了呢。
2. 公民的基本权利公民享有很多权利呢。
比如说选举权和被选举权，这可是很重要的权利哦，年满十八周岁的公民就有资格啦，这让咱们能够选出自己心中合适的代表。
还有言论自由权，咱们可以自由地表达自己的想法，不过也要在法律允许的范围内哦，可不能乱说话。
另外像宗教信仰自由、人身自由等权利，这些权利就像一个个小护盾，保护着咱们每个公民的权益呢。
3. 公民的基本义务有权利当然就有义务啦。
义务就像是我们为这个大家庭要做的贡献。
像遵守宪法和法律，这是最基本的啦，如果大家都不遵守法律，那社会不就乱套了吗？还有维护国家统一和全国各民族团结，咱们国家是一个团结的大家庭，大家要紧紧抱在一起才行。
依法纳税也是义务哦，国家要建设、要发展，税收就像是血液一样重要，咱们每个人出一点力，国家就能变得更好啦。
4. 国家机构国家机构可是国家运行的重要组成部分。
像全国人民代表大会，这可是最高国家权力机关呢，就像一个超级大脑，很多重大的决策都是由它来做出的。
还有国务院，它是最高国家行政机关，负责执行全国人民代表大会的决议，管理国家的各项行政事务，就像一个大管家一样。
另外像人民法院和人民检察院，它们一个负责审判案件，一个负责法律监督，就像两个卫士，保障着法律的公正实施。
5. 宪法是根本大法宪法为什么这么重要呢？因为它规定了国家的根本制度和根本任务。
其他的法律都是根据宪法来制定的，就像是宪法是大树的主干，其他法律是树枝一样。
宪法具有最高的法律效力，任何法律都不能和宪法相抵触。
而且宪法的制定和修改程序比其他法律更严格，这也体现了它的重要性和权威性呢。
6. 自由平等的真谛自由不是无限制的自由，而是在法律允许范围内的自由。
八下数学知识点
八下数学知识点一、小数运算（1）小数的加、减、乘、除。
（2）补数法和借位法计算小数加减法。
（3）常见小数的分等大小比较。
（4）小数化百分数、百分数化小数。
二、代数表达式（1）代数式的定义和基本形式（字母和数字的组合+运算符号）（2）代数式的分类（单项式、多项式、因式、展开式、系数等）（3）多项式加减法，多项式乘法（知识点：分配律、配方法、乘方规律）。
（4）一元二次方程的定义、解法及应用（知识点：方程的基本形式、变形、因式分解、开方等）。
（5）简单的函数概念（定义域、值域、映射、反函数）及简单函数图像的认识。
三、几何（1）数轴和平面直角坐标系。
（2）平面图形测试：根据定义、性质或给定条件来判断图形的名称或性质，并区分相似图形和全等图形。
（3）空间图形测试：根据定义、性质或给定条件来判断图形的名称或性质，如：棱长、面积、体积等。
（4）掌握平面图形的面积和周长的计算（主要是矩形、平行四边形、三角形和梯形）。
（5）掌握立体图形的表面积和体积的计算（主要是长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）。
四、单位换算与数据的处理（1）长度、重量、容积等常见的度量单位之间的换算，快速换算的方法；（2）含未知数的数量关系的建立、解答；应用问题中应掌握长度、重量、价值等常见量的换算，带单位数值间的运算。
（例如：油箱中有93升汽油，已用去25.6升，还剩多少升？）（3）统计与概率方面的加、减、乘、除和简单的组合运算。
掌握简单统计图的画法和解读方式。
（例如：直方图、饼图等）五、解决问题的步骤与方法学习数学，并不是简单地求出一串计算结果，也要掌握一些解决问题的步骤与方法，如：分析和转化实际问题，把问题转化为算式，选择适当的计算方法，解决问题，反思核验等。
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人教版八年级英语下册各知识点归纳总结Unit 1 What’s the matter?短语归纳1.too much 太多2.lie down 躺下3.get an X-ray 做个X光检查4.take one ’s temperature 量体温5.put some medicine on ......在....上敷药6.have a fever 发烧7.take breaks/take a break 休息 8.without thinking twice 没多想9.get off 下车 10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待 12.to one’s surprise 使.......惊讶的13.thanks to多亏于；由于 14.in time及时15.think about 考虑 16.have a heart problem患有心脏病17.get into the trouble 遇到麻烦 18.do the right thing做正确的事情事情19.fall down 摔倒20.put ...... on sth把...放在某物上21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤22.be interested in 对.....感兴趣23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战25.lose one’s life 失去生命26.because of 因为27.run out of 用完28.cut off 切除29.get out of 从...出来30.make adecision/decisions 做决定31.be in control of 掌管；管理 32.give up 放弃用法归纳1.need to do sth .需要去做某事2.see sb doing sth 看见某人正在做某事3.ask sb sth 询问某人某事4.expect sb to do sth 期望某人做某事5.agree to do sth 同意做某事6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事7.want to do sth 想要做某事 8.tell sb to do sth 告诉某人做某事9.have problems(in) doing sth 做某事有困难 e sth to do sth用某物去做某事11.be/get used to doing sth 习惯于做某事 12.seem to do sth 好像做某事13.keep on doing sth 继续做某事 14.mind doing sth 介意做某事语法点1.询问某人的健康问题及遇到麻烦的表达方法2.情态动词should的用法3.不定代词的用法精细解读1. What’s the matter (with you)? 怎么了？出什么事了？2. I had a cold.我感冒了。
have a cold=catch a cold=have the flu感冒have a stomachache胃疼，肚子疼have a toothache牙疼have a headache头疼3. 身体部位+ache（疼痛）构成新的复合词stomach+ache=stomachache head+ache=headache tooth+ache=toothache back+ache=backache后背痛good enough足够好，enough money足够的钱6. lie down躺下， lie 躺，躺着，过去式lay；lie说谎，过去式lied7. maybe “或许”，常用于句首，表示可能性，后加句子。
Maybe you are right. may be，是情态动词+be的结构，意为“可能是，也许是”，后加名词、代词或形容词。
He may be angry.8.sound like+名词代词和从句：It sounds like you don’t know the truth. It sounds like a good idea. sound+形容词，“听起来，好像”，The music sounds nice.9. need 需要，实义动词need+名词，需要某物；need to do sth.需要做某事，主语通常是人，表示人主动的动作：You need to listen carefully during class.need doing sth.主语通常是物，表示被动的动作：Your dirty clothes need washing.10. get off (the bus) 下（公交车） get on 上车14. run out用完，用尽 When his water run out, he knew thathe would have to do something to save his own life.物sth. run out. 某物用尽了。
人sb. run out of sth..人用尽了某物。
He run out of all his money last night.15. risk (sb.) to do sth. 冒险去做某事 take a risk=take risks 冒险16. the importance of (doing) sth.（做）某事的重要性 We students should know the importance of (learning) English.importance n. 重要（性），important adj.重要的，unimportant adj.不重要的18. be in the control of …掌管，管理 The headmaster is in the control of this new school.be out of control无法控制，无法管理重点语法【反身代词】英语中共有八个反身代词，在使用时应注意和它所指的相应的对象在人称、性别、数上保持一致。
用在某些固定短语当中。
如： look after oneself / take care ofoneself 照顾自己teach oneself sth./ learn sth. byoneself自学enjoy oneself 玩得高兴，过得愉快help oneself to sth 请自用……（随便吃/喝些……）.hurt oneself摔伤自己say to oneself自言自语leave sb. by oneself把某人单独留下buy oneself sth.给自己买……东西introduce oneself 介绍……自己【提醒】1. 反身代词不能单独做主语，但可以做主语的同位语，起强调作用。
如：我自己能完成作业。
（误）Myself canfinish my homework. (正) I myself can finish my homework. / I can finish my homework myself.2. 反身代词表示“某人自己”不能表示“某人的东西”，因为它没有所有格的形式。
表达“某人自己的（东西）”时，须要用one’s own.如：我用我自己的蜡笔画画。
（误）I’m drawing with myself crayons. (正) I’m drawing with my own crayons.【练习】1. My classmate, Li Ming, made a card for _________ just now.2. Bad luck! I cut _________ with a knife yesterday.3. They tell us they can look after_________ very well.4. My cat can find food by_________ .5. Help__________to some beef, boys.6.Jenny enjoyed_________ in the park yesterday afternoon.7. We can finish our homework by_________ .8. The blind girl lost_________ in the beautiful music.9. Xiao Hui, can you introduce _________ to us ?10.Bill wants to teach_________ French from now on.Unit 2 I’ll help to clean the city parks 短语归纳1.clean up 打扫干净2.cheer up （使）变得更高兴；振奋起来3.give out 分发ed to 曾经......；过去........5.give away 赠送；捐赠6.set up 建立；设立7.make a difference有作为 e up with 想出9.put off 推迟 10.put up 张贴11.call up 打电话给 12.help out 帮助.....摆脱困难13.care for 照顾；照看14.give up 放弃15.try out for 参加选拔 e true 实现17.run out of 用光 18.take after 与.....相像19.fix up 修理 20.be similiar to 与......相似用法归纳1.need to do sth 需要做某事2.make plan to do sth 制定计划做某事3.ask sb (not ) to do sth 要求某人（不要）做某事ed to do sth 过去常常做某事5.decide to do sth 决定做某事6.help sb(to)do sth 帮助某人做某事7.make a difference to 对......产生影响8.make it possible for sb to do sth 使得做某事对某人来说是可能的拓展链接动词+副词短语cheer up 使高兴起来 clean up 打扫干净put up 张贴mix up 修理give away 赠送 give out 分发give up 放弃 use up用光 get up 起床hand in 上交 put off 推迟 pick up 捡起 think over 仔细思考 turn down 关小音量set up 建立 set off 出发 look out 小心动词+介词短语look after 照顾 belong to 属于 take after 与....相像 hear from 收到.....来信hear of 听说 pay for 支付 wait for 等待动词+副词+介词短语get out of 避免 come up with 想出 catch up with 追上赶上look forward to 期待盼望go on with 继续动词+名词短语have a rest 休息一下 take a walk 散步make mistakes 犯错 have a try 试一下take place 发生 tell a lie 撒谎 make a decision 做决定动词+名词+介词短语have a lookat 看一看 make a friend with 与.....交朋友pay attentionto 注意 make fun of 取笑Be+形容词+介词短语be late for 迟到 be angry with 生气 be fond of 喜欢 be good at 擅长be good for 对...有好处 be short of 缺乏 be similiar to与......相似be strict with 对......严格要求be poundof 骄傲自豪语法点动词不定式归纳只跟动词不定式做宾语的动词决心学会有希望（ decide,learn,wish,hope）同意计划莫假装（agree,plan,pretend）忘记拒绝会失望（forget,refuse,fail）准备设法来帮忙（prepare,try,manage,help）提供请求负担起（offer,beg,afford）记得阻止理应当（remember stop,be supposed）习题链接1.-Tom failed the exam againA. cheer him upB.cheer on himC.cheer him onD.cheer uo himA. cleaningB. to cleanC. cleanedD. with cleaningA. used to beB. is used to beC.was used to beD.isA. alone;aloneB. lonely;lonelyC.lonely;aloneD.alone;lonelyA.tellingB.tellsC.tellD.to tellA.took awayB.put awayC.went awayD.gave awayA.excited;excitingB.exciting;excitingC.excited;excitingD.exciting;excitedUnit3 Could you please clean your room?短语归纳1.do the dishes 洗餐具2.take out the trash 倒垃圾3.at least 至少4.throw down扔下5.all the time 一直；反复6.in surprise 惊讶地7.as soon as 一......就......8.spend......on......在......花费（时间、金钱、精力）9. in order to 为了 10.provide sth for sb 向某人提供某物11.depend on 依赖；信赖 12.look after 照顾；照看13.take care of 照顾 14.as a result 结果用法归纳1.finish doing sth 做完某事2.want sb to do sth 想要某人做某事3.try (not) to do sth 尽力（不）做某事4.let sb do sth 让某人做某事5.spend......(in) doing sth 花费......做某事6.mind doing sth 介意做某事7.learn to do sth 学习做某事8.learn how to do sth 学习怎样做某事9.The +比较级，the+比较级越......，就越.....语法点情态动词could 的用法表示请求与准许，could 委婉有礼貌；表示能力会不会，could只把过去表Unit 4why don’t you talk to your parents?短语归纳1.too much太多（修饰不可数名词）2.hangout 闲逛3.too many 太多（修饰可数名词复数）4.get into a fight 争吵5.call sb up 给某人打电话6.talk about 谈论7.look through 浏览8.give back 归还9.be angry with sb 生某人的气 10.a big deal 重要的事情11.work out 解决；算出 12.get on with sb 与某人和睦相处municate with sb 与某人交流 14.be worried about 担心..... 15.be afraid of 害怕..... 16.in front of在...前面17.not... any more 不再... 18.so much/many 那么多pete with sb 与某人竞争 20.cut out删除；删去21.all kinds of 各种各样pare....with.....比较；对比23.in one’s opinion 依...看24.turn down 调小用法归纳1.allow sb to do sth 允许某人做某事2.why don’t you do sth?为什么不做某事呢？3.why not do sth ?为什么不做某事呢？4.find sb doing sth 发现某人在做某事5.tell sb to do sth 告诉某人做某事6.refuse to do sth 拒绝做某事7.let sb do sth 让某人做某事8.offer to do sth 主动提供做某事9.not....until....直到....才... 10.it’stime to do sth 该做某事了11.It is +adj+to do sth 做某事是.....的 12.keep on doing sth 继续做某事13.What do you think of...?=How do you like...? 你认为....怎么样？语法点1.Why don’t you+V.......?等提出建议的句型及常用的答语2.连词until,so that 以及although 引导的状语从句Unit5what were you doing when the rainstorm came?短语归纳1.wait for 等待2.look for 寻找3.go off (闹铃）发出声音4.take a shower 洗澡5.pick up 接电话；捡起6.make sure 确信；务必7.have fun 玩的开心 8.fall asleep入睡；睡觉9.die down 逐渐变弱；逐渐消失 10.wake up 醒来；叫醒11.in a mess 乱七八糟12.take photos 照相13.turn on 打开14.in silence 沉默地；无声地15.take down摧毁；拆卸；记下 16.tell the truth 说实话17.point out 指出 18.go away 消失19.as well 也用法归纳1.be busy doing sth/be busy with sth 忙于（做）某事2.see sb /sth doing sth 看见某人或某物正在做某事3.begin/start to do sth 开始做某事4.try to do sth 努力去做某事5.have trouble（in）doing sth做某事有困难语法点过去进行时过去进行最好记，was/were+doing特定时间有暗示，过去某刻某时段肯定主语在句首，一般问句Be提前否定句式更简单，Be后只把not添Unit 6 An old man tried to move the mountains1.work on 从事2.as soon as 一.......就......3.take...away 拿走，带走4.a good way to do sth 做某事的好方法5.a little bit 一点儿6.once upon a time 从前7.turn...into..变成e out出现，出版，结果是9.get married 结婚10.fall in love with sb 爱上某人11.be born 出生12.all over the world全世界13.make a plan to do sth 制定计划做某事14.along the way 沿路15.be lost 迷路16find out 找出17.learn about 了解用法归纳1.try to do sth 设法做某事2.finish doing sth 完成做某事3.continue to do sth 继续做某事4.make sb do sth 让某人做某事5.keep doing sth 一直做某事6.instead of doing sth 代替做某事7.be able to do能够做某事8.It takes/took.....to do sth 花费...做某事9.have no time to do sth 没有时间做某事10.become interested in doing sth 对做某事感兴趣11.can’t stop doing sth 禁不住做某事12.hear sb doing sth 听到某人正在做某事13.lead sb to somewhere 引导某人到某处14.leave sth at/in somewhere 把某物遗忘在某地 15.show sb sth 向某人展示某物1.unless引导的条件状语从句2.so...that...引导的结果状语从句3.as soon as 引导的时间状语从句Unit7what’s the highest mountain in the world?短语归纳1.take in 吸入；吞入2.in the face of 面对（问题；困难）3.at birth 出生时4.as you can see 正如你所看到的5.as far as I know 据我所知6.up to 直到7.prepare ...for...为...准备... 8.fall over 摔倒9.die from 死于...... 10.cut down 砍倒11.take care of 照顾；照看12.or so 大约；左右13.in danger 处于危险之中用法归纳1.any other+名词单数其他任何一个......2.feel free to ask sb sth on ...... 就...随意问某人某事3.one of the +形容词最高级+可数名词复数最....的....之一4.what’s the+形容词最高级+名词 in the world?世界上最....的....是什么？5.protect....from/against....保护....使不受；防御6.succeed in doing sth 成功做成某事7.teach sb about sth 教某人有关.....内容8.send sb to do sth 派某人去做某事9.There be sb/sth doing.....有某人/物正在做某事语法点1.数词 hundred,thousand,million,billion 的用法2.形容词和副词的比较级和最高级用法比较级变化规则比较等级要变化，一般词尾加-er词尾若有哑音e，直接加r就可以一辅重读闭音节，辅音字母要双写辅音字母加y结尾，要把y改i加erUnit8 Have you read Treasure Island yet?短语归纳1.be full of 充满2.grow up 长大3.hurry up赶快4.bring back to sp 带回到某地5.more than 超过6.in the middle of 在....中间7.fight over 为....争吵；争斗8. think about 考虑e to realize 开始意识到10.ever since then从那时起11.a kind of 一种12.such as 例如13.belong to 属于14.find out 找出；查出15.at the end of the day 在一天结束的时候16.be famousfor 因为...而出名17. leave behind 遗忘；留下18.the importance of moneyand success 金钱和成功的重要性用法归纳1.finish doing sth 完成做某事2.arrive at/insw 到达某地3.learn to do sth学习做某事4.see sb doing sth 看到某人正在做某事 sb sth 给某人取名为.......6.teach sb sth 教某人某事e sth to do 用某物做某事8.love to do/doing sth 喜欢做某事9.can’t wait to do sth 迫不及待做某事10.be kind to sb 对某人友好11.hope to do sth 希望做某事12.have time to do sth 有时间做某事13have nothingto do 没什么事情可做语法点现在完成时Unit9Have you ever been to a museum?短语归纳1.have a great time 玩的开心2.put up 搭建；支起3.in such a rapid way 用如此快速的方式4.be able to do sth 能够做某事5.a couple of 少数；几个6. on the other hand 另一方面7.three quarters 四分之三8.whether...or... 不管...还是...9.wake up 醒来 10.all year round 一年到头，终年11.close to 靠近用法归纳1.a great way to do sth 一个做某事的好方法2.watch sb to do sth 观看某人做了某事3.It’s unbelievable that....很难相信......4.encourage sb to do sth 鼓励某人做某事5. have problem (in）doing sth 做某事很费劲6.as...as.. 和...一样7.the best time to do sth 做某事的最佳时间 8.choose to do sth 选择做某事9.tell sb to do sth 告诉某人做某事语法点现在完成时区分：have been to 和have gone toUnit10 I’ve had this bike for three years.短语归纳1.How long 多长，多长时间2.not.....any more 不再....3.welcome to...欢迎到....4.check out 察看5.at first 起初6. no longer 不再；不复7..as for ...至于.... 8..to be honest 说实在的9.search for 寻找10.across from 在.....对面11.according to依据；按照12.in one’s opinion 依...看13.in order to 为了用法归纳1.It’s+adj（+for sb)+to do sth (对某人来说）做某事是......2.decide to do sth 决定做某事3.have been in+地点在某处待了多久5.hope to do sth 希望做某事7.one of+the +形容词最高级+可数名词复数+V单数最....的...之一是....ed to do sth 过去常常做某事9.need to do sth 需要做某事语法点现在完成时1.since 和for 引导状语的区别2.延续性动词和瞬间动词瞬间动词转为为延续动词表borrow-keep buy-have catch a cold-have a coldput on-wear get to know-knowget to sleep-sleep begin/start-be on go out-be out get to /arrive/reach-be(in) die-be dead open-be open leave-be away finish-be over fall ill-be illjoin-be in/be a member of fall asleep-be asleep make friends-be friends Come/go-be+相应的介词 close-be close go to bed-be in bed get up-be up。