9.14 公式法1——平方差公式
近年学年七年级数学上册9.14公式法(1)平方差公式教案沪教版五四制(new)
平方差公式
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3 公式法(要点梳理、类型讲解)
公式法（知识讲解）【学习目标】1. 能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解；2. 会综合运用提公因式法和平方差公式、完全平方公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯；4.能运用平方差公式和完全平方公式的因式分解解决实际问题。
【知识要点】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式.特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点三、因式分解步骤 ()()22a b a b a b -=+-a b a b ()2222a ab b a b ++=+()2222a ab b a b -+=-222a ab b ++222a ab b -+a b a b（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点四、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法➽➼判断能否用公式法的辨析1．下列各式：①22x y --；②22114a b -+；③22a ab b ++；④222x xy y -+-；⑤2214mn m n -+，能用公式法分解因式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案. 解：22x y --不能分解因式，故①不符合题意；222211111111,4222a b ab ab ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故②符合题意； 22a ab b ++不能分解因式，故③不符合题意； ()()2222,222x xy y x y x xy y =--+=---+-故④符合题意； 22211,42mn m n mn ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭故⑤符合题意； 故选B【点拨】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.举一反三：【变式1】下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．212a a -+B ．2168x x --+C ．22222a b m n abmn --D ．2269ab a b --【答案】C【分析】根据完全平方公式的结构()2222a b a ab b ±=±+逐项分析判断即可求解． 解：A. 212a a -+()21a =-能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；B. 2168x x --+()24x =--，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；C. 22222a b m n abmn --，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，故该选项符合题意；D. 2269ab a b --()23a b =--，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意． 故选C ．【点拨】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．【变式2】对于多项式（1）22x y -；（2）22x y --；（3）24x y -；（4）24x -+中，能用平方差公式分解的是( )A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4） 【答案】C【分析】由于平方差公式必须只有两项，并且是两个数差的形式，利用这个特点即可确定哪几个能用平方差公式分解． 解：平方差公式必须只有两项，并且是两个数平方差的形式，（1）22x y -两平方项符号相反，可以利用平方差公式；（2）22x y --，两平方项符号相同，不能运用平方差公式；（3）42x y -虽然是两项，并且是差的形式，但不是平方差的形式；（4）24x -+，两平方项符号相反，可以利用平方差公式．所以（1）（4）能用平方差公式分解．故选：C ．【点拨】此题考查了平方差公式的特点，只要抓住平方差公式的特点：两平方项，符号相反，熟记公式结构特点是解题的关键． 类型二、运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解2．因式分解：(1) 24x - (2) 321025m m m -+【答案】(1) ()()22x x +- (2) ()25m m -【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．（1）解：24x -222x =-()()22x x =+-；（2）解：321025m m m -+2(1025)m m m =-+2(5)m m =-．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．举一反三：【变式1】分解因式：(1) 41x - (2) 3222x x y xy -+【答案】(1) ()()()2111x x x +-+ (2) ()2x x y - 【分析】（1）利用两次平方差公式进行因式分解即可得；（2）综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．（1）解：原式()()2211x x -=+，()()()2111x x x +-+=；（2）解：原式()222x x xy y =-+， ()2x x y =-．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，准确计算是解题关键．【变式2】因式分解：(1) 29a - (2) 244x x -+【答案】(1) ()()33a a +- (2) ()22x - 【分析】（1）直接利用平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可得；（2）直接利用完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解即可得．解：（1）()()2933a a a -=+- （2）()22442x x x -+=-【点拨】本题考查了因式分解，熟记乘法公式是解题关键． 类型三、综合运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解3．因式分解(1) 22ma ma m ++ (2) ()222416x x +- 【答案】(1) 2(1)m a + (2) 22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方式因式分解．（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．解：（1）22ma ma m ++2(21)m a a =++2(1)m a =+（2）()222416x x +- 22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉因式分解的基本步骤1．提取公因式；2．套用公式．举一反三：【变式1】把下列各式因式分解：(1) 32242a a a -+；(2) ()()2294a x y b y x -+-． 【答案】(1) ()221a a - (2) ()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式2a ，然后用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式x -y ，然后用平方差公式分解即可．（1）解：32242a a a -+()2221a a a =-+()221a a =-．（2）解：()()2294a x y b y x -+- ()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．【变式2】分解因式：(1) 228168ax axy ay -+-(2) ()22222936x y x y +-； 【答案】(1)28()a x y --(2)22(3)(3)x y x y +-【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式228(2)a x xy y =--+28()a x y =-- （2）原式2222(9)(6)x y xy =+-2222(96)(96)x y xy x y xy =+++-22(3)(3)x y x y =+-【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．类型四、运用公式法进行因式分解进行简便运算4．用简便方法计算．（1）227.29 2.71- （2）4413423.7 1.35555-⨯+⨯-⨯ 【答案】（1）45.8；（2）-20【分析】（1）利用平方差公式进行计算；（2）提出45，然后进行计算即可. 解：（1）227.29 2.71-=（7.29+2.71）（7.29-2.71）=10×4.58=45.8；（2）4413423.7 1.35555-⨯+⨯-⨯ =4(23.7 1.3 2.6)5⨯-+- =4(25)5⨯- =-20【点拨】本题考查了利用因式分解进行简便计算，掌握因式分解的方法是关键. 举一反三：【变式1】利用因式分解计算：（1）9788597879788⨯+⨯+⨯； （2）23.86 3.86 3.85-⨯.【答案】（1）97800；（2）0.0386【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算. 解：(1)原式()9788578=⨯++97800=.(2)原式()3.86 3.86 3.85=⨯-0.0386=.【点拨】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.【变式2】计算：2 0182－4 038×2 018＋2 0192.【答案】1.试题分析：根据完全平方公式特征进行因式分解,进行简便计算即可.解：2 0182－4 038×2 018＋2 0192＝2 0182－2×2 018×2 019＋2 0192＝(2 018－2 019)2＝1.。
9.14公式法(1)--平方差公式
9、14公式法（1）--平方差公式班级 姓名学习目标： 1、理解整式乘法公式在因式分解中的应用；2、掌握运用平方差公式分解因式。
学习过程：1、观察问题，引出新知计算：）（2y 2y)(x -x += ；反过来可得 ；)3)(322y x y x -+（= ；反过来可得 ； ))((b a b a -+= ；反过来可得 ；2、理解新知：公式法：逆用 将一个多项式分解因式的方法叫做 ；平方差公式：如果一个多项式能写成 的形式，那么就可以运用把它 ，它等于这两个数的 与这两个数 的的积。
即：22a b -= ； （试一试）（1）填空：22n 9）（=；2416）（=x ；2225.0）（=a ； 2241）（=y ；2249）（=m ； （2）判断下列各式是否可以用平方差公式分解因式？4x -4+ （ ） 22536.0n m - （ ）22925b a + （ ） 21m -- （ ）3、例题选讲：例1、分解因式：（1）2x 16-1 （2）22419b a -（3）44416y a -x + （4）2123ab a -友情提示：1、分解因式时，有公因式一定要先提取公因式；2、分解因式一定要分解到每一个因式不能再分解为止；例2、分解因式：22)(25)2a b a b --+（ 36)2(22--b a a例3、用简便方法运算：223.28-7.21 226.8125-1425.1⨯⨯课堂检测：一、填空题：1、22)(36=x 。
2、264)(09.0=y x 。
3、22)()(16=-n m 。
4、24)()(81=-y x 。
5、=-24x _______。
6、=+-224y x ____ ___。
7、=-2249y x ___ ____。
8、=-22169254y x _____ __。
9、=-362m 。
10、=+-22491y x 。
11、=+-22)(b c a ____ ___。
沪教版七年级数学上册 公式法—平方差公式(第1课时)
5.观察下列计算过程：
32-12=9-1=8=8×1； 52-32=25-9=16=8×2； 72-52=49-25=24=8×3； 92-72=81-49=32=8×4；
......
你能从上式中得出什么结论？说明理由.
解：根据上列各式得出的结论是
两个连续奇数的平方差是8的整数倍.
设两个连续奇数为2n+1、2n-1(n为正整数)
(2) 16a2-9b2
公式中的a和b 表示单项式
(1)解:原式 =62-(5x)2
(2)解:原式 =(4a)2-(3b)2
=(6+5x)(6-5x)
=(4a+3b)(4a-3b)
★在使用平方差公式分解因式时，步骤为： 1.变形（明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b. ） 2.分解
例题2：分解因式：
当堂练习
1.利用因式分解计算:
“数”与“式” 的相互变换
(1) 10122-9882
(2) 9×1222-4×1332
解(1)原式=(1012+988)(1012-988)(2) 原式=(3×122)2 -(2×133)2
=2000×24
=3662 -2662
=4800
=(366+266)(366-266)
可以，因为 4x 2 可写为 (2x) 2 9 y 2可写为 (3y)2
，所以原式可看作两数的平方差，即： 4x2 9y2 (2x)2 (3y)2 (2x 3y)(2x 3y)
a 2 ▲ b 2 ( a ▲ b )( a ▲ b )
（１）公式左边：
★多项式含有两项，且这两项异号，并且能写 成（ ）２－（ ）２的形式。
能
(3)a2 -（-b）2 = a2 - b2 = (a+b)(a-b) 能
9.14公式法(1)
例2.分解因式：
(1)3x 12 x
3
(2)2 8 x
2 2 2 3
(3)3a(a b) 75ab
(4)4(2 y x) 25( x 2 y )
1.分解因式时，有公因 式一定要先提取 2.分解因式一定要分解 到每一个因式不能再分 解为止（分解因式的最 后结果中没有中括号）
2 2 a -b =(a+b)(a-b)，
练习：下列多项式可不可以用平方差公式进行因式分解？
(1)a 4b (2)4a b (3) 4 a (4) 4 a
2 2
2 2
2
2
(5) x
2
1 4
( 6) x
2
1 4
(7)(2a b) (2a b)
2
2
能够利用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特征？ 1.这个多项式是二项式（或可以看成两项式） 2.这个二项式能够写成两数（或两个式子）平方差的形 式
9.14 公式法1
1.我们学过的乘法公式有哪些？ 2.什么叫做分解因式？ 2 2 2 2 4x 9 y 分解因式？ 3.如何将 x y ，
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
• • 这个公式叫做因式分解的平方差公式 • 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个 数的和与这两个数的差的积。这个公式叫 做因式分解的平方差公式.
例1.分解因式：
(1)1 9 x
2 2
(2) 9 x y 16 4 9 2 (3) x y 25 16 2 2 (4)(a b) (a c)
2
公式中的字母a,b既 可以表示单独的数或 字母，也可以表示单 项式或多项式
上海市上宝中学数学七年级上学期9-14 公式法(2)--平方差公式
第九章 整式9.14 公式法（2）——平方差公式班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 评价：__________一、知识点汇总：1．______________和______________这两个公司叫做因式分解的完全平方公式，即如果一个多项式能写成________________________________形式，那么它就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于________________________．2．用完全平方公式分解因式时，结果是“和”的平方，还是“差”的平方，可根据多项式中的________________来决定．3．因式分解若遇到首项是负号的，可先________，因式分解时，应先____________然后多项式是两项式时，可以用公式法中_____________；若是三项式，可以用公式法中的_________________．二、基础训练：1．现有下列多项式：（1）21x x ++；（2）221x x -+；（3）224x x ++； （4）244x x -+． 其中能用完全平方公式进行因式分解的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．将下列完全平方式中所缺的项补完整，并将它们表示成平方的形式：（1）29______________x x -+=；（2）4210________________a a ++=； （3）21________4________n -+=；（4）224________2___5_____x y ++=； （5）22915________________a b ab ++=；（6）42________________x x ++=．3．分解下列因式：（1）269a ab b -+=_________；（2）216249m m ++=_________； （3）2214a b ab -+=_________；（4）224914x xy y -+=_________； （5）24111934x x ++=_________；（6）2225204a ab b -+=_________； （7）3231212a a a -+=_________；（8）4221a a -+=_________；． （9）32231114416m n m n mn -+=_________；（10）3224129x x y xy -+-=_________．4．分解因式：（1）2318248a a a -+（2）3222x x y xy -+（3）232828x y x xy ---（4）231249a a a --（5）23927424ax ax a -+-（6）()()44x y x y --++（7）()()24129a b b a ---+（8）()222224x y x y +-（9）()()()22222x y x y x y +--+- （10）222491264a b c ab bc ac ++--+（11）4224816x a x a -+（12）221881n n n a a a +--+（n 为大于是乎的正整数）5．计算：（1）228001600799799-⨯+（2）226.513 3.5 3.5+⨯+6．已知()294x y M -++是－ 一个完全平方式，求M 的表达式．7．已知5x y +=，2213x y +=，求代数式32232x y x y xy ++的值．8．已知()221220x y x y +-+--=，求()()()()2222222x y x y x y x y ---+++的值．三、拓展训练：9．已知22136410x xy y x -+-+=，求()52xy x -的值．10．当k 为何值时，2224410209x xy y x y k -+-+++是一个完全平方式．11．求证：不论x 取何值，()()()2437100x x x ---+的值是非负数．12．已知222224470x y z x y z ++-+++=，求xyz 的值．13．请你添加一个单项式，使多项式41x +能用完全平方公式进行因式分解．14．求证：四个连续正整数的积与1的和必是一个宗全平方断15．已知a 、b 、c 、d 均为一个四边形的四条边，且满足44444a b c d abcd +++=． 求证：这个四边形是一个菱形（即求证a b c d ===）．16．分解因式：（1）421x x ++ （2）444222222222x y z x y x z y z ++---。
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.14.1 公式法分解因式-平方差教案 沪教版五四制
提问：如何分解因式？（1）能否直接利用平方差公式？
解：（1）
注意：先提公因式在用公式法，分解一定要彻底
（2） 先让学生独立完成
提问：分解彻底了吗？
（3）
（4）
可以，将 、 看作一个整体
（1）不能直接利用平方差公式可以先提取公因式3x
预估学生的解题过程：
没有
课堂练习
1、分解因式：
（1）36b4x8－9c6y10
公式法分解因式-平方差
教学目标：
知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；
过程与方法：1、通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程，发展逆向思维；
2、在应用平方差公式分解因式的过程中体验换元思想，同时增强观察能力和归纳总结的能力。
情感态度与价值观：
教学重难点：
（7）(x+5)(x-5)=
（8）(3a+1)(3a-1)=
引入
比一比：看谁算得快
提问：说一说你的依据？
试一试：因式分解
提问：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？
练一练：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？
(1) a2+4b2; (2)4a2-b2; (3) a2-(-b)2; (4)–4+a2; (5)–4-a2; (6) x2- ; (7) x2n+2-x2n
（2）(x+2y)2－(x－2y)2
（3）
（4）81
（5）(3a+2b)2－(2a+3b)2
2、若 ， ，则代数 的值
小结
1、分解因式平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
运用公式法——平方差公式教案
运⽤公式法——平⽅差公式教案运⽤公式法——平⽅差公式教案教学⽬标（⼀）知识认知要求1.使学⽣了解运⽤公式法分解因式的意义；2.使学⽣掌握⽤平⽅差公式分解因式.3.使学⽣了解，提公因式法是分解因式的⾸先考虑的⽅法，再考虑⽤平⽅差公式分解因式.（⼆）能⼒训练要求1.通过对平⽅差公式特点的辨析，培养学⽣的观察能⼒.2.训练学⽣对平⽅差公式的运⽤能⼒.（三）情感与价值观要求在引导学⽣逆⽤乘法公式的过程中，培养学⽣逆向思维的意识，同时让学⽣了解换元的思想⽅法.教学重点让学⽣掌握运⽤平⽅差公式分解因式.教学难点将单项式化为平⽅形式，再⽤平⽅差公式分解因式；培养学⽣多步骤分解因式的能⼒. 教学过程⼀、创设问题情境,引⼊新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把⼀个多项式分解成⼏个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在⼀个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从⽽将多项式化成⼏个因式乘积的形式.如果⼀个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利⽤这种关系找到新的因式分解的⽅法，本节课我们就来学习另外的⼀种因式分解的⽅法——公式法.⼆、新课讲解1.请看乘法公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是⼀个多项式，把这个等式反过来就是a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是⼀个多项式，右边是整式的乘积.⼤家判断⼀下，第⼆个式⼦从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利⽤平⽅差公式进⾏的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平⽅差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平⽅差公式.2.公式讲解请⼤家观察式⼦a 2－b 2,找出它的特点.公式的特点下⾯按公式分类，⼀⼀进⾏阐述．(1)平⽅差公式：))((22b a b a b a -+=-这⾥a ，b 可以表⽰数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平⽅项；③两项的符号相反．（是⼀个⼆项式，每项都可以化成整式的平⽅，整体来看是两个整式的平⽅差.如果⼀个⼆项式，它能够化成两个整式的平⽅差，就可以⽤平⽅差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.）如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. 例2 ：把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把⼀个多项式的两项都化成两个单项式的平⽅，利⽤平⽅差公式分解因式；例2的（1）是把⼀个⼆项式化成两个多项式的平⽅差，然后⽤平⽅差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再⽤平⽅差公式分解因式，由此可知，当⼀个题中既要⽤提公因式法，⼜要⽤公式法分解因式时，⾸先要考虑提公因式法，再考虑公式法. 补充例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a +b ）2－c 2=a 2+2ab +b 2－c 2.（2）a 4－1=（a 2）2－1=（a 2+1）·（a 2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进⾏因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a 2－1还能继续分解成（a +1）（a －1）.应为a 4－1=（a 2+1）（a 2－1）=（a 2+1）（a +1）（a －1）.例4 ：把下列各式分解因式：（1）22b a 9-；（2）22m n 4+-；（3）22b 9a 161-；（4）422c b 25a 16-；（5）09.0y x 4122+-。
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2、判断能否用平方差公式分解因式；
3、分解到不能分解为止.
课堂练习三
（1）16 x2 4 y2
（2）9a2b2 81a2
答案 4(2x y)(2x y) 9a 2 (b 3)(b 3)
（3）6a2b 54b
6b(a 3)(a 3)
如果可以，请分解因式：
（1）a2 4b2 （2）4a2 （ b）2
（3）- 4 a2
2a2 b2 （2a b）2a b
a 2a 2
（4）- 4 - a2
（5）x2 1 4
（6）x2 1 4
x 1 x 1 2 2
五、深化练习
例题2：分解因式 （1）3x3 12x
（4）x4 81 y4
(x2 9 y 2 )( x 3y)( x 3y)
（5）9(x 2 y)3 (x 2 y)
(x 2y)(3x 6y 1)(3x 6y 1)
六、课堂小结 1、因式分解的平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
2、分解因式时需要注意哪些：
（1）先提取公因式 （2）判断能否用平方差公式分解因式
平方差公式 (a b)(a b) a2 b2
反过来，可得 a2 b2 (a b)(a b)
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
多项式 4x2 9 y2 是否可用平方差公式分解因式？
为什么？
4x2 9y2
2x 2 - 3y 2 (2x 3y)(2x 3y)
一、复习引入
1、什么是“因式分解”？
把一个多项式化为几个整式的积的形式，
叫做把这个多项式因式分解.
2、分解因式
16ax2 8ax
解： 8ax(2x 1）、
分解因式最基本的方法是 什么？
3、计算
x yx - y
二、新课探究
试一试
把多项式 a2 b2、4x2 9 y2 因式分解
你是怎么想的？
用平方差公式分解因式
（1）2x2 - y2
（2）3a2 1
解原式
2x y2x y
解原式
3a 13a 1
三、例题讲解
例题1 分解因式
11 9x2
2 9x2 y2
(3) 16 x4 9 y2 25 16
分别把（a b）、（a c）看 作一个整体，这个多项式也 可看作两数的平方差，
（4）（a b）22 -（（aacc））22
答案 x 3x 3
a 2 b a 2 b 5 5
（3）2a b2 2a b2
8ab
四、深化理解 因式分解的平方差公式的特征
二项式 a2 b2 (a b)(a b)
写成平方的 形式
“差”
异号
这两个数的和 与这两个数的差的积.
课堂练习二
1、下列多项式能用平方差公式分解因式吗？
（3）分解到不能分解为止
拓展练习：
19902 20102
解 原式= (1990 2010)(1990 2010) 4000（- 20）
-80000
解：原式= [(a b) + (a c)] [(a b) - (a c) ]
[(a b) (a c)][(a b) (a c)]
(2a b c)(b c) 适时小结
利用平方差公式分解因式时，一定要满足：
多项式可以看作“两数的平方差”的形式.
课堂练习一
（1）x2 9
（2）a2 4 b2 25
解：原式 3x x2 4
能直接用平方差公式吗？ 如何解？
先提取公因式
3xx 2x 2 这是分解因式的结果吗？
最后结果要分解到 不能分解为止
（2） x4 16
能直接用平方差公式吗？
解：原式 (x 2 )2 42
(x 2 4)( x 2 4)
还能继续分解吗？
(x2 4)( x 2)( x 2)