)因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)教学内容
苏教版初一下因式分解(提公因式法、平方差、完全平方公式)
因式分解（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）学习目标：1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.3． 能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.学习重难点：1.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；2.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【知识回顾】因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算因式分解--提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即. （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.1、下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+ C.()()()2x x y y x y x y ---=- D.()2313x x x x --=--2、因式分解：()()2222y x y x +++=____________.公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.【练习】 x 2－4y 2 25x 2－4 a 6－81(3x －4y)2－（4x+3y ）2 16（3m －2n ）2－25（m －n ）225×2652－1352×25 91×89要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解例：下列多项式能分解因式的是（ ）A ．y x -2B ．22y x +C ．y y x ++22D ．962+-x x2、关于求式子中的未知数的问题例：1、若多项式162++kx x 是完全平方式，则k 的值为2．若k x x +-692是关于x 的完全平方式，则k=3.若49)3(22+-+x m x 是关于x 的完全平方式则m=__________4. 填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+②241x ++＿＿=（ 2)3、直接用完全平方公式分解因式的类型2816x x ++； 21449x x ++； 224x xy y ++； 22111162a b ab -+4、整体用完全平方式的类型(x －2)2＋12(x －2)＋36； 29()12()4a b a b +-++2)()(69b a b a ++++ 22()4()()4()x y x y x y x y +++-+-5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x 3+16x 2-16x ； 21ax 2y 2+2axy+2a已知：2,1=-=y x ab ，求xyab aby abx 63322-+的值练习：分解因式（1）442+-x x （2） 641622++ax x a （3） 4224168b b a a +-（4）49)(14)(2++-+y x y x （5）2)()(69b a b a ++++（6）22312123xy y x x +- （7）21222++x x【巩固练习】一.选择题1. 将224144a a ++因式分解，结果为( ).A.()()188a a ++B.()()1212a a +-C.()212a +D.()212a -2. 已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．63. 如果222536a mab b ++可分解为()256a b -,那么m 的值为( ).A.30B.－30C.60D.－604. 如果229x kxy y ++是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A.6B.－6C.±6 Ｄ.18二.填空题5. 若()22416-=+-x mx x ，那么________m =．6. 因式分解:()()225101a b a b -+-+＝____________.7. 分解因式：214m m ---＝_____________.三.解答题8. 若13x x +=，求221x x +的值.9. 已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．例题．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
人教版八年级上册14.3.2因式分解-平方差公式(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
在小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极提出自己的观点，并尝试解决实际问题。但我也注意到，部分小组在讨论过程中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂上更加注意引导，确保讨论的内容紧扣教学目标。
此外，对于平方差公式与完全平方公式的混淆问题，我觉得在今后的教学中，我应该设计一些对比练习，帮助同学们明确这两个公式的区别和适用场景。通过具体的练习，让他们在实际操作中感受到这两个公式的不同。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于平方差公式的理解整体上是积极的，但也存在一些需要我进一步关注和引导的地方。在讲解平方差公式时，我注意到有些同学在推导过程中对(a + b)(a - b) = a² - b²的理解还不够深入，可能需要通过更多的实际例题来加强他们的理解。
课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子来激发同学们的兴趣，这种方式似乎收到了不错的效果。大家对于将数学知识应用到实际生活中的讨论非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也意识到在接下来的课程中，需要更多地设计这样的环节，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。
3.成展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际数学题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式是数学中常用的公式，在因式分解中起到了重要作用。
以下是这两个公式的介绍和因式分解方法：
1. 平方差公式：
平方差公式用于因式分解具有平方项的差的平方。
其公式为：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
利用此公式，我们可以将一个差的平方写成两个因数的乘积。
2. 完全平方公式：
完全平方公式用于因式分解一个二次多项式。
其公式为：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
利用完全平方公式，我们可以将一个二次多项式写成一个完全平方的形式。
因式分解示范：
1. 平方差公式因式分解：
假设我们要因式分解x^2 - 9。
根据平方差公式，我们有：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)。
2. 完全平方公式因式分解：
假设我们要因式分解x^2 + 6x + 9。
根据完全平方公式，我们有：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2。
通过使用平方差公式和完全平方公式，我们可以将一个多项式因式分解为乘积的形式。
这两个公式在代数中的应用非常广泛，帮助我们简化表达式，解决方程和证明数学性质等问题。
需要注意的是，因式分解可能会涉及到更复杂的多项式和多步操作。
理解和熟练运用这些公式，可以在数学问题求解中提高效率和准确性。
数学教案完全平方公式
数学教案完全平方公式一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2、过程与方法目标通过推导完全平方公式，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及数学符号意识和代数运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索和合作交流的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点完全平方公式的结构特征和应用。
2、教学难点对完全平方公式的理解和灵活运用，特别是公式中各项符号的确定。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习平方差公式，引导学生思考：如果两个相同的多项式相乘，结果会是怎样的呢？例如：（a ＋ b)²等于什么？2、探索新知（1）计算下列多项式的乘法：（a ＋ b)²＝（a ＋ b)（a ＋ b) ＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝（a b)（a b) ＝ a² 2ab ＋ b²（2）观察上述两个等式，引导学生总结完全平方公式的结构特征：完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式，其中首项和末项分别是二项式中两项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的 2 倍。
3、公式理解（1）通过图形直观理解完全平方公式。
例如，用一个边长为(a ＋ b)的正方形，其面积可以表示为(a ＋ b)²；同时，将这个正方形分割成两个边长分别为 a 和 b 的正方形以及两个长为 a、宽为 b 的长方形，其面积之和为 a²＋ 2ab ＋ b²，从而验证完全平方公式。
（2）强调公式中各项符号的确定。
当二项式中的两项同号时，中间项为正；当二项式中的两项异号时，中间项为负。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇因式分解教案篇1教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
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)因式分解(公式法之完全平方公式与平方
差公式)
因式分解基础习题
（公式法）
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1.24x -
2.29y -
3.21a -
4.224x y -
5.2125b -
6.222x y z -
7.2240.019m b -
8.2219a x -
9.2236m n -
10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q -
13.2422a x b y - 14.41x - 15.
44411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1.22()()x p x q +-+
2. 22(32)()m n m n +--
3.2216()9()a b a b --+
4.229()4()x y x y --+
5.22()()a b c a b c ++-+-
6.224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1.53x x -
2.224ax ay -
3.322ab ab -
4.316x x -
5.2433ax ay -
6.2(25)4(52)x x x -+-
7.324x xy - 8.343322x y x - 9.4416ma mb -
10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2.计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯
⑷22222
11111(1)(1)(1)(1)(1)234910-
--⋅⋅⋅--
专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1.221x x ++
2.2441a a ++
3. 2169y y -+
4.214
m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+
7.2144t t -+ 8.21449m m -+ 9.222121b b -+ 10.214
y y ++ 11.2258064m m -+ 12.243681a a ++
13.2242025p pq q -+ 14.224x xy y ++ 15.2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1.2()6()9x y x y ++++
2.222()()a a b c b c -+++
3.2412()9()x y x y --+-
4.22()4()4m n m m n m ++++
5.()4(1)x y x y +-+-
6.22(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1.222xy x y --
2.22344xy x y y --
3.232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式 1.221222
x xy y ++ 2.42232510x x y x y ++
3.2232ax a x a ++
4.2222()4x y x y +-
5.2222()(34)a ab ab b +-+
6.42()18()81x y x y +-++
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1.已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
2.3322322a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3.已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。