上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 8.1长方体的元素(解析版)
上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 8.1长方体的元素(原卷版)
8.1长方体的元素易错点归纳1. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱．2. 长方体的特点（正方体是特殊的长方体）．(1)长方体的每个面都是长方形；(2)长方体的十二条棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度都相等．(3)长方体的六个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小相同．3.若一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；它的表面积可以表示为2ab+2ah+2bh ；它的体积可以表示为abh ．一、填空题1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为＿厘米.2.将三个棱长为4cm 的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了_____cm².3.一个长方体平均截成5个正方体，表面积增加了40cm 2,原长方体的表面积是______cm².4. 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____________平方厘米．5．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是 立方米．6．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .7．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 平方厘米．二．选择题8.一个长方体的棱长总和是108厘米，且长：宽：高是4:3:2，则长方体的体积( )立方厘米。
A.216B.324C.432D.6489.下列说法中正确的个数有( )①正方体是特殊的长方体,②长方体的表面中不可能有正方形,③楼长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等,④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题10．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面长为115米，宽为35米，高为45米，如果不计拼缝，那么至少需要多少平方米的玻璃？11．如图所示，在一张长8cm、宽6cm的长方形纸处的四角分别剪去1个边长为1.5cm的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.12．已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米、8厘米、10厘米，问：这个容器的表面积和容积各是多少？13．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积.14．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B铅笔，不写画法】（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．。
沪教版 六年级数学下册 第八章 8.1 长方体的元素
1 沪教版 六年级数学下册 8.1 长方体的元素
1．以下说法中正确的是（ ）
A ．一个长方体有8个面
B ．一个长方体有12条棱
C ．一个长方体有6个顶点
D ．一个长方体有10个顶点
2．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与面ABCD 相对的面是（ ）
A ．面CDHG
B ．面ABFE
C ．面EFGH
D ．面AEHD
3、在一个长方体中，相对两个面的周长和面积都
4、如图，在长方体 ABCD －EFGH 中．
（1）与面ABCD 相对的面是
（2）与棱CD 的长度相等的棱是
5．已知一个正方体的棱长总和是48厘米，那么这
个正方体的每条棱长为 厘米。
6．已知一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，
那么这个长方体的体积是 立方厘米，表面积为 平方厘米。
7如图，把三个大小相等的小正方体叠放在一起，已知小正方体的棱长为2厘米，求这个组合体的表面积。
8．已知一个长方体的棱长总和为64厘米，且长∶宽∶高＝5∶1∶2，求这个长方体的长、宽及高分别是多少厘米；这个长方体的最大占地面积是多少平方厘米？
9．已知一个无盖的长方体纸盒的棱长分别为4厘米、6厘米和8厘米，求这个纸盒的表面积和 容积。
沪教版数学六年级下册8.1《长方体的元素》教学设计
沪教版数学六年级下册8.1《长方体的元素》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册8.1《长方体的元素》是学生在学习了平面几何图形的基础上，进一步学习立体几何图形——长方体的基础知识。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体的定义、性质以及长方体的各个元素，如：面、棱、顶点等。
教材通过生动的图片、直观的模型，引导学生观察、思考、探究长方体的特征，从而培养学生的空间想象力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象力，他们对平面几何图形有较为深入的了解。
但是，长方体作为立体几何图形，对学生来说还是一个新的学习内容，需要通过观察、操作、思考，进一步掌握。
在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，尽可能地激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂活动。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体的定义、性质，认识长方体的各个元素，如：面、棱、顶点等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：长方体的定义、性质，长方体的各个元素。
2.难点：长方体元素之间的关系，长方体的展开与折叠。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、模型等，创设生动的学习情境，引导学生观察、思考。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，激发学生的思维，培养他们的空间想象力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究长方体的特征，提高他们的交流与合作能力。
六. 教学准备1.教具：长方体模型、长方体展开图、多媒体课件。
2.学具：学生分组，每组准备一个长方体模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体模型、图片，引导学生观察，提问：“你们见过这样的图形吗？它有什么特点？”让学生初步感受长方体的特征。
2.呈现（5分钟）教师通过多媒体课件，呈现长方体的定义、性质，以及长方体的各个元素：面、棱、顶点等。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析试题(含详解)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )A．B．C．D．2、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．193、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4、在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5、下列几何体中，面的个数最少的为（）A．B．C．D．6、如图是一个圆台状灯罩，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A．主视图和俯视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．主视图和左视图9、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．A．B．C．D．10、如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．，则高等于_______cm．2、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:23、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．4、如图，与棱EH平行的面是_______．5、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体水箱中有3厘米深的水，往水箱里放进一个石块，这时水箱里的水位上升到5厘米，问石块的体积至少是多少立方厘米？2、将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．3、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图．4、在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就 构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋 转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）． 5、已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4cm 、6cm 和8cm ，这个纸盒的外表面积是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【详解】C 中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．2、A设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．3、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．4、B【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【详解】解：A、主视图与俯视图的列数不一致，不符合题意；B、能正确表示由4个立方体搭成几何体，符合题意；C、左视图与俯视图的行数不一致，不符合题意；D、主视图与左视图的高度不一致，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是树立空间想象能力．5、B【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱和圆柱的特点即可得．【详解】解：A、长方体有6个面；B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；C、三棱柱有5个面；D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；故选：B．本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．6、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【详解】解：本题的几何体是一个圆台，它的俯视图是没画圆心的两个同心圆．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．8、A主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9、D【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】从左面看得到的平面图形是故选D．此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．10、A【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是，故选：A．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．二、填空题1、12【分析】把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．故答案是：12．【点睛】本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．2、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高3、64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∴该正方形的每个面：S 4416=⨯=（平方厘米）∴与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．4、面BCGF ，面ABCD【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可．【详解】由图可知：与棱EH平行的面是面BCGF，面ABCD；故答案为面BCGF，面ABCD．【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．5、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、160立方厘米；见详解．【分析】根据题意可直接列式计算求解．【详解】解：由题意得：()⨯⨯-=⨯⨯=（立方厘米）108531082160答：石块的体积是160立方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．2、三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．【分析】根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．【详解】解：由题意得：÷=（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；因为313三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：()3111212--⨯=（个）；⨯=（个）；一面涂色的在大正方体的6个面上，共166没有涂色的在第二层正中间，只有1个．答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．【点睛】本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．3、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．4、48，36，28.8．【分析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．【详解】当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：2114331634833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：211343943633V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：345=2.4⨯÷，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：2112.453 5.76528.833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．5、184或176或160【分析】由题意分别以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高和以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高以及以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高进行计算即可．【详解】解：以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高，则外表面积为()246(64)82184cm ⨯++⨯⨯=；以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高，则外表面积为()248(84)62176cm ⨯++⨯⨯=； 以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高，则外表面积为()286(68)42160cm ⨯++⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的灵活应用，注意掌握分类讨论思维进行分析分三种情况进行解答．。
上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 8.3长方体中棱与棱的位置关系的认识(解析版)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
E
A
C
B
F
D
(1)与 AE 所在直线平行的直线是______________________. (2)与 AE 所在直线相交的直线是__________________________. (3)与 AE 所在直线异面的直线是__________________________. (4)图中有____对异面直线.它们分别是_____________________. 【答案与解析】 (1))与 AE 所在直线平行的直线是直线 BF (2)与 AE 所在直线相交的直线是直线 AB、直线 EC、直线 EF (3)与 AE 所在直线异面的直线是直线 CD、直线 FD (4) 图中有 4 对异面直线.它们分别是 直线 AE 与 CD、直线 AE 与 FD、直线 AB 与 EC、 直线 AB 与 FD. 【易错点】本题考查了平行直线，相交直线，异面直线的定义. 7. 如右图，长方体 ABCD-EFGH 中，下列各对棱的位置关系：
1/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
棱，再找它们公共的棱.
3.如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，请写出所有与棱 AD 异面的棱，它们是
．
【答案】棱 A1B1、BB1、C1D1、C1C 【解析】根据异面直线的定义：既不平行又不相交的两条直线是异面直线. 那么在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，与棱 AD 异面的棱有棱 A1B1、棱 BB1、棱 C1D1、棱 C1C. 【易错点】本题考查了异面直线的定义，熟练掌握异面直线的定义是解题的关键.
块砖的体积．（6 分）
【答案】288 平方厘米；
【解析】解：大长方体的长、宽、高之和为 188÷4=47 厘米，
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专项测评试题(含答案及详细解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）A．B．C．D．2、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥3、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（）A．仅图①B．图①和图②C．图②和图③D．图①和图③4、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．5、如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图与俯视图6、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A．主视图和俯视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．主视图和左视图7、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）A．最B．逆C．行D．人8、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．9、下列图形中，可以是正方体展开图的是（）A．B．C．D．10、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）A ．勤B ．口C ．戴D ．罩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．2、如果一个长方体的棱长总和是108cm ，长、宽、高的比是4:3:2，那么该长方体的体积是_______3cm ．3、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．4、如图所示是一个正方体的展开图，在原正方体中与平面1平行的面是______，与平面5垂直的平面是_______．5、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、面积为296cm ，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？2、如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm ．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）3、用12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积最多可以减少多少平方厘米？4、如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？5、小明用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好可以搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．2、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．3、B【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【详解】解：只有图①、图②能够折叠围成一个三棱锥．故选：B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的问题，熟练掌握三棱锥展开图的形状是解题关键．4、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．5、C【分析】找到从物体的正面、上面和左面看，所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可．【详解】解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1．从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，面积为5，∴三视图中面积最大的是俯视图．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．6、A【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“逆”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、D左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．9、D【分析】根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、B、C不正确，选项D 正确，故选：D．【点睛】考查正方体的展开图的特征，掌握11种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．二、填空题1、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．2、648【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得：()÷÷，∴长为：34=12cm1084+3+24=3⨯，高为：23=6cm⨯，⨯，宽为：33=9cm∴长方体的体积为：3⨯⨯．1296=648cm故答案为648．【点睛】本题主要考查长方体的体积及棱长和，关键是根据题意得到长方体的长宽高．3、垂直【分析】根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出【详解】解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，说明正投影是点；则电线杆与地面是垂直的．故答案为：垂直．【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4、平面3 平面1、2、3、4【分析】根据正方体中与平面1平行的面是与平面1相对的面，和平面5相交的面与平面5垂直．根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与平面1平行的面是与平面1相对的面，所以与平面1平行的面是：平面3在正方体中和平面5相交的面与平面5垂直所以与平面5垂直的平面是：平面1、2、3、4故答案为：平面3，平面1、2、3、4，【点睛】本题主要考查了正方体的展开图认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点，从相对面和邻面入手，分析及解答问题．5、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．三、解答题1、共6种【分析】根据长方形的面积S=ab，即ab=72，由此分别求出a与b的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，②96248=⨯，③96332=⨯，④96424=⨯，⑤96616=⨯，⑥96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题．2、（1）360平方厘米；（2）花费1.8元钱．【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可；（2）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）由题意得，()()2212612666360cm⨯⨯+⨯+⨯=；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；=平方厘米，（2）1平方米10000÷⨯⨯=（元），36010000510 1.8答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．3、表面积最多可以减少40平方厘米【分析】分四种情况，当拼成的长方体为1112⨯⨯，126⨯⨯，134⨯⨯，223⨯⨯时，分别计算表面积，与原表面积72平方厘米比较即可得解．【详解】原表面积为72平方厘米．情况一：当拼成的长方体为1112⨯⨯时，表面积为50平方厘米，表面积减少22平方厘米；情况二：当拼成的长方体为126⨯⨯时，表面积为40平方厘米，表面积减少32平方厘米；情况三：当拼成的长方体为134⨯⨯时，表面积为38平方厘米，表面积减少34平方厘米；情况四：当拼成的长方体为223⨯⨯时，表面积为32平方厘米，表面积减少40平方厘米；综上所述：表面积最多可以减少40平方厘米．【点睛】此题要注意用12个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体有四种拼法，依次求解比较是解题的关键．4、面ADHE 和面BCGF ；面ABFE 和面DCGH【分析】本题判平面与平面平行的问题，直接观察图形，得出平行的平面．【详解】通过观察得知：面ADHE 和面BCGF 平行；面ABFE 和面DCGH 平行．【点睛】本题主要考查了平面与平面位置关系，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．5、6立方分米【分析】根据题意易得长宽高的和为6分米，然后可直接根据体积计算公式进行求解即可．【详解】=++，解：2446÷=（分米），∴6321∴长、宽、高分别为3分米、2分米、1分米，体积为3216⨯⨯=（立方分米）．答：这个长方体的体积为6立方分米．【点睛】本题主要考查长方体的体积计算，关键是根据题意得到长方体的长宽高，然后直接进行求解即可．。
上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 8.1长方体的元素(原卷版)
8.1长方体的元素易错点归纳1. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱．2. 长方体的特点（正方体是特殊的长方体）．(1)长方体的每个面都是长方形；(2)长方体的十二条棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度都相等．(3)长方体的六个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小相同．3.若一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；它的表面积可以表示为2ab+2ah+2bh ；它的体积可以表示为abh ．一、填空题1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为＿厘米.2.将三个棱长为4cm 的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了_____cm².3.一个长方体平均截成5个正方体，表面积增加了40cm 2,原长方体的表面积是______cm².4. 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____________平方厘米．5．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是 立方米．6．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .7．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是 平方厘米．二．选择题8.一个长方体的棱长总和是108厘米，且长：宽：高是4:3:2，则长方体的体积( )立方厘米。
A.216B.324C.432D.6489.下列说法中正确的个数有( )①正方体是特殊的长方体,②长方体的表面中不可能有正方形,③楼长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等,④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题10．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面长为115米，宽为35米，高为45米，如果不计拼缝，那么至少需要多少平方米的玻璃？11．如图所示，在一张长8cm、宽6cm的长方形纸处的四角分别剪去1个边长为1.5cm的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.12．已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米、8厘米、10厘米，问：这个容器的表面积和容积各是多少？13．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积.14．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B铅笔，不写画法】（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．。
沪教版数学六年级(下)第八章长方体的再认识8.1长方体的元素练习卷一和参考答案
数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1）一、填空题1. 长方体有个面，条棱，个顶点。
2. 长方体的面可分为组，每组中面的相同，相等。
3. 如果长方体的每一条棱的长短都一样，则这个长方体就是，它的每个面都是形状大小相同的。
4. 长方体的每个面都是。
5. 长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的相等。
6. 如图所示的长方体中，与棱AB长度相等的棱是.7. 如图所示，长方体中，与平面ABEH相对的面是，它上面的底面用字母表示是 .8. 如图所示，长方体中被遮住的棱是，从点F出发的棱是 .第1、2、3题9. 当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成.10. 如果正方体的棱长为a，那么这个正方体的表面积为，体积为 .二、选择题11. 长方体中，棱长相等的至少有（）A.2条B.4条C.8条D.12条12.用长96cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）A.4cmB.12cmC.8cmD.48cm13.如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍14.下列说法中正确的个数有（）（1）正方体是特殊的长方体；（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D. 4个三、解答题15.如图，在长方体EFGH ABCD -中，cm BF cm BC cm AB 8,10,12===.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.16.把一根长72分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.17.长方体的棱长分别为4cm 、5cm 、6cm ，求这个长方体的棱长和、表面积和体积18. 如图，是边长为5厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积.19.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.（1）能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？（2）三个面有红色的小正方体有多少个？（3）两个面有红色的小正方体有多少个？（4）一个面有红色的小正方体有多少个？（5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？质量QQ交流群：467235124课外辅导热线：132******** (微信)数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1）参考答案一、1. 6 12 82. 3 形状大小3. 正方体正方形4 长方形5. 十二三四长度6. CD、FG、EH7.平面CDGF ADGH8. BE、EF、EH EF、FG、CF9. 正方体6a3a10. 2二、11. B 12. C 13. D 14. A三、15. 四边形ADHE的面积为80cm2,，四边形EFGH面积为120cm2,，四边形DCGH的面积为96cm2,，长方体的体积为960cm3,.16. 正方体的表面积216平方分米，体积为216立方分米17. 棱长和: 60cm，表面积：148cm2，体积：120cm318. 图形共有8个面，它的表面积350平方厘米，体积为375立方厘米19. （1）64个；（2）8个；（3）24个；（4）24个；（5）有，8个。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(含解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．2、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．4、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美5、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6、如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（）A．仅图①B．图①和图②C．图②和图③D．图①和图③7、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱8、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．9、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A ．主视图与俯视图B ．主视图与左视图C ．俯视图与左视图D ．三个视图都不相等10、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．2、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．3、把一根长为32米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整米数，且互不相等，那么这个长方体体积是_______立方米．4、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．5、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好可以搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．2、在长方体ABCD EFGH中，已知从点F出发的三条棱EF、BF、FG的长度比为3:4:3，该长方体的棱长总和为80厘米，求：（1）与平面CGHD垂直的棱的总长；（2）与平面ADHE平行的棱的总长．3、如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．4、把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，问：与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是多少？5、如图所示，线段BC垂直于平面ABFE，问：是否存在一个平面过点C，且与平面ABFE平行？若存在，请把这个平面在图中表示出来；反之，说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．2、D【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．3、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．4、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．5、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个三角形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．6、B【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【详解】解：只有图①、图②能够折叠围成一个三棱锥．故选：B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的问题，熟练掌握三棱锥展开图的形状是解题关键．7、D【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．9、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．10、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．二、填空题1、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．2、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D 垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D 垂直的棱有AB ，CD ，C D ''，A B ''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直． 3、10或12【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是8米，在根据题意可求出长、宽、高的长，即可求解；【详解】解：3248÷=（米），8521=++或8431=++，所以长、宽、高分别为5米、2米、1米或4米、3米、1米，体积：52110⨯⨯=（立方米）或43112⨯⨯=（立方米）．故答案为：10或12本题主要考查了立体图形的认识和截一个几何体，准确分析是解题的关键．4、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．5、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n 棱柱有（n ＋2）个面，3n 条棱，2n 个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n 棱柱的构造特点：（n ＋2）个面，3n 条棱，2n 个顶点．三、解答题1、6立方分米【分析】根据题意易得长宽高的和为6分米，然后可直接根据体积计算公式进行求解即可．解：2446÷=（分米），∴6321=++，∴长、宽、高分别为3分米、2分米、1分米，体积为3216⨯⨯=（立方分米）．答：这个长方体的体积为6立方分米．【点睛】本题主要考查长方体的体积计算，关键是根据题意得到长方体的长宽高，然后直接进行求解即可．2、（1）24厘米；（2）28厘米【分析】（1）先根据题意找到与平面CGHD 垂直的棱，然后进行求解即可；（2）先找到与平面ADHE 平行的棱，然后求解即可．【详解】解：由题意得：80420÷=EF 长：332020634310⨯=⨯=++（厘米） BF 长：442020834310⨯=⨯=++（厘米） FG 长：332020634310⨯=⨯=++（厘米） ． （1）与平面CGHD 垂直的棱是：棱EH 、棱FG 、棱BC 、棱AD ，其长度和是：666624+++=（厘米）．（2）与平面ADHE 平行的棱是棱BC 、棱CG 、棱FG 、棱BF ，其长度和为()86228+⨯=（厘米）．【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，关键是先找到棱，然后直接进行求解即可．【分析】从正面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2．【详解】如图所示，从正面看：从左面看：从上面看：【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏．4、14．【分析】根据长方体的面与面的位置关系进行判断即可；【详解】+++=；与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是：165214故答案是14．【点睛】本题主要考查了长方体面与面的位置关系，准确计算是解题的关键．5、存在，画图见解析【分析】把平面ABFE看作是一个长方体的正面，线段BC看作是长方体的宽，补全成一个长方体即可【详解】存在，把平面ABFE看作是一个长方体的正面，线段BC看作是长方体的宽，只要把这个图形补全成一个长方体ABCD EFGH-，就可以得到过C点且与平面ABFE平行的平面CGHD．如图【点睛】本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识综合测评试题(含详细解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）A．汉B．！C．武D．加5、有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．16、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．8、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．9、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A．主视图和俯视图B．主视图和左视图C．左视图和俯视图D．主视图和左视图10、下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．2、如图所示，在长方体ABCD EFGH中，既与棱EF平行，又与棱DH异面的棱是_______．3、如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是_______．4、把一根长为32米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整米数，且互不相等，那么这个长方体体积是_______立方米．5、将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．（1）请写出截面的形状______；（2）若小三棱柱的高为6cm，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？2、把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，问：与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是多少？3、如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．4、如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图．（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？（2）求这个几何体的最大表面积．5、如图，这是一个几何体从不同方向看到的形状．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据图中标出的长度求出这个几何体的体积和表面积．-参考答案-一、单选题1、A【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．2、C【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图．3、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．4、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．【详解】解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．故选：B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．5、A【分析】通过三个图形可知与5相邻的数字有1、2、3、4，从而求解．【详解】解：由图可知，与5相邻的数字有1、2、3、4，所以，数字5对面的数字为6．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据5的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键．6、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．8、B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．【详解】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．9、A【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形．所以主视图不变，俯视图不变．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10、C【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【详解】C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；故选：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．二、填空题1、90立方厘米【分析】设正方体棱长为x 厘米，根据题意列方程可求得x 的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.【详解】设正方体棱长为x 厘米，依题意得245484x x ⋅⋅+⋅⋅=，解得3x =，则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为32510++=厘米，则331090V =⨯⨯=立方厘米．【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．2、棱AB【分析】根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答．【详解】由图可知：既与棱EF 平行，又与棱DH 异面的棱是棱AB ；故答案为棱AB ．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．3、14【分析】根据正方体中面与面的位置关系知道除了点数是4的面，其他的面都与点数是3的面垂直．【详解】解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是165214+++=．故答案是：14．【点睛】本题考查正方体中面与面的位置关系，解题的关键是搞清楚正方体中各个面的位置关系． 4、10或12【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是8米，在根据题意可求出长、宽、高的长，即可求解；【详解】解：3248÷=（米），8521=++或8431=++，所以长、宽、高分别为5米、2米、1米或4米、3米、1米，体积：52110⨯⨯=（立方米）或43112⨯⨯=（立方米）．故答案为：10或12【点睛】本题主要考查了立体图形的认识和截一个几何体，准确分析是解题的关键．5、28a【分析】将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a 的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a 的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a 的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222628a a a +=故答案为：28a ．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．三、解答题1、（1）长方形；（2）46【分析】（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．【详解】解：（1）由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．2、14．【分析】根据长方体的面与面的位置关系进行判断即可；【详解】+++=；与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是：165214故答案是14．【点睛】本题主要考查了长方体面与面的位置关系，准确计算是解题的关键．3、见解析【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得．【详解】从正面看:从左面看:从上面看:【点睛】本题主要考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．4、（1）4或5（2）22【分析】（1）根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求出这个物体的小正方体的个数；（2）根据题意分情况求出表面积即可比较求解．【详解】（1）由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：或或故组成这个物体的小正方体的个数为4或5；（2）当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+5×2=22；故这个几何体的最大表面积为22．【点睛】此题主要考查立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图的定义分情况讨论．5、（1）长方体；（2）体积为24cm3，表面积为70cm2【分析】（1）根据几何体的视图可知该几何体是长方体；（2）根据长方体的体积与表面积公式，结合图形中所标的数据即可求解．【详解】（1）该几何体的名称是长方体；（2）长方体的体积为1×3×8=24（cm3）；长方体的表面积为（1×8＋3×8＋1×3）×2＝70（cm2）．【点睛】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对几何体的表面展开图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．。
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8.1长方体的元素
易错点归纳
1. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱．
2. 长方体的特点（正方体是特殊的长方体）．
(1)长方体的每个面都是长方形；
(2)长方体的十二条棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度都相等．
(3)长方体的六个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小相同．
3.若一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；它的表面积可以表示为2ab+2ah+2bh ；它的体积可以表示为abh ．
一、填空题
1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为＿厘米.
【答案】60；
【解析】长方体的棱长之和为4(753)60⨯++=厘米.
【易错点】一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；
2.将三个棱长为4cm 的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了_____cm².
【答案】64；
【解析】三个小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了4个面，故减少的面积为
44464⨯⨯=cm²
. 【易错点】3个小正方体拼成一个大长方体，表面积减少的是重合的面，减少了4个面.
3.一个长方体平均截成5个正方体，表面积增加了40cm 2,原长方体的表面积是______cm².
【答案】110；
【解析】一个大长方体平均截成5个正方体，，表面积比原来增加了8个面，故一个正方形的面积为4085÷=cm²，5个正方体的面积总和为556150⨯⨯=cm²，故原长方体的表面积是150-40=110cm².
【易错点】本题考查了长方体截成小正方体，面积增加的问题.
4. 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____________平方厘米．
【答案】70；
【解析】两个长方体拼成一个长方体，面积最大的面重合时，减少最多，因此减少57270⨯⨯=平方厘米.
【易错点】两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积减少2个面的面积，面积最大的面重合时，减少最多.
5．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是 立方米．
【答案】6；
【解析】设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则4(a+b+)c=24，a+b+c=6，因为a 、b 、c 互不等且是整数，故（不妨设）a=1，b=2，c=3，所以长方体的体积为1×2×3=6立方米.
【易错点】本题考查了长方体的体积，可以设元把长，宽，高的和表示出来，再讨论求解.
6．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .
【答案】240；
【解析】设这三条棱长度分别为5,8,10x x x ，依题有58120x x =g ，得23x =，而最大的
一个面的面积为2281080240x x x cm ==g
. 【易错点】本题考查了长方体中的面积问题，根据题意列出方程求解即可.
7．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表
面积最小是 平方厘米．
【答案】32；
【解析】如下图（1）长方体的表面积为2(11212)50⨯++=，如图（2）长方体的表面积为：2(2612)40⨯++=；如图（3）中长方体的表面积为：2(3412)38⨯++=；如图
（4）中长方体的表面积为：2(466)32⨯++=；故这个长方体的表面积最小是32平方
厘米.
(4)
(3)(2)
(1)
【易错点】本题考查了长方体的表面积，作图，分情况讨论是解题的关键.
二．选择题
8.一个长方体的棱长总和是108厘米，且长：宽：高是4:3:2，则长方体的体积( )立方厘米。
A.216
B.324
C.432
D.648
【答案】D
【解析】设长，宽，高分别为4x,3x,2x ，则4（4x+3x+2x ）=108，解得x=3，4x=12，3x=9，2x=6，故长方体的体积为1296=648⨯⨯
【易错点】本题考查了长方体的体积，根据题意列出方程求解即可.
9.下列说法中正确的个数有( )
①正方体是特殊的长方体,
②长方体的表面中不可能有正方形,
③楼长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等,
④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】①正方体是特殊的长方体，正确；②长方体的表面中可能有2个或6个正方形，故②错误；③楼长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等，数值都是216，只是单位不同而已，正确；④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体，可以是斜六面体，故④错误.
【易错点】本题考查了长方体的性质，熟练掌握长方体的性质是解题的关键.
二、解答题
10．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面长为115米，宽为
35米，高为45
米，如果不计拼缝，那么至少需要多少平方米的玻璃？
【答案与解析】 2136434122555555
184824252525
18()5
S m =⨯+⨯⨯+⨯⨯=++= 【易错点】一个无盖的长方体玻璃鱼缸是指只有5个面，上面一个面没有了，故长乘以宽只能算一次.
11．如图所示，在一张长8cm 、宽6cm 的长方形纸处的四角分别剪去1个边长为1.5cm 的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.
【答案与解析】
由题意得折成一个无盖的长方体的长为8-2×1.5=5cm ，宽为6-2×1.5=3cm ，高为1.5cm ，故这个长方体盒子的体积为3
53 1.522.5cm ⨯⨯=
【易错点】本题考查了长方体的体积，正确求出长，宽，高是解题的关键.
12．已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米、8厘米、10厘米，问：这个容器的表面积和容积各是多少？
【答案与解析】35810400V cm =⨯⨯= 22(58510810)340S cm =⨯⨯+⨯+⨯=，
故表面积为340-5×8=300cm 2，340-5×10=290cm 2，或340-10×8=250cm 2，
【易错点】本题没有明确长，宽，高，故无盖容器的表面积要分情况讨论．
13．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积.
【答案与解析】设长，宽，高分别为x 分米，y 分米，z 分米，则4（x+y+z ）=36，x+y+z=9 又这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，
有x=1,y=2,z=6；x=1,y=3,z=5；x=2,y=3,z=4；故这个长方体的体积为1×2×6=12dm 3；
1×3×5=15dm 3；2×3×4=24dm 3．
【易错点】本题考查了长方体的体积，列出方程求出长，宽，高的值是解题的关键．
14．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．
（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B 铅笔，不写画法】
（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？
（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．
【答案与解析】解：（1）如下图（1）所示； （2）设宽为x 厘米，根据题意，得方程
4(24)96x x x +++=，
解这个方程，得5x =，所以，210x =，49x +=. 答（略）． （3）设长方体木块表面积为S 表，小正方体一个面的面积为S 1，剩余部分的表面积为S ． S 表3701852)95910510(2=⨯=⨯+⨯+⨯⨯=（平方厘米）．
① 当有1个面是原长方体表面的一部分时，S 374437041=+=+=S S 表（平方厘米）． ② 当有2个面是原长方体表面的一部分时，S 372237021=+=+=S S 表（平方厘米）． ③ 当有3个面是原长方体表面的一部分时，S 370==表S （平方厘米）．
（1）
图①图②图③
【易错点】本题是长方体的综合题，作图，分情况讨论是解题的关键．。