上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 8.1长方体的元素(解析版)
8.1长方体的元素
易错点归纳
1. 长方体有6个面，8个顶点，12条棱．
2. 长方体的特点（正方体是特殊的长方体）．
(1)长方体的每个面都是长方形；
(2)长方体的十二条棱可以分为3组，每组中的4条棱的长度都相等．
(3)长方体的六个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小相同．
3.若一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；它的表面积可以表示为2ab+2ah+2bh ；它的体积可以表示为abh ．
一、填空题
1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为＿厘米.
【答案】60；
【解析】长方体的棱长之和为4(753)60?++=厘米.
【易错点】一个长方体的三条棱长分别是a,b,h,则这个长方体的总棱长可以表示为4（a+b+h ）；
2.将三个棱长为4cm 的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了_____cm2.
【答案】64；
【解析】三个小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了4个面，故减少的面积为
44464??=cm2
. 【易错点】3个小正方体拼成一个大长方体，表面积减少的是重合的面，减少了4个面.
3.一个长方体平均截成5个正方体，表面积增加了40cm 2,原长方体的表面积是______cm2.
【答案】110；
【解析】一个大长方体平均截成5个正方体，，表面积比原来增加了8个面，故一个正方形的面积为4085÷=cm2，5个正方体的面积总和为556150??=cm2，故原长方体的表面积是150-40=110cm2.
【易错点】本题考查了长方体截成小正方体，面积增加的问题.
4. 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____________平方厘米．
【答案】70；
【解析】两个长方体拼成一个长方体，面积最大的面重合时，减少最多，因此减少57270??=平方厘米.
【易错点】两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积减少2个面的面积，面积最大的面重合时，减少最多.
5．如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是 立方米．
【答案】6；
【解析】设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则4(a+b+)c=24，a+b+c=6，因为a 、b 、c 互不等且是整数，故（不妨设）a=1，b=2，c=3，所以长方体的体积为1×2×3=6立方米.
【易错点】本题考查了长方体的体积，可以设元把长，宽，高的和表示出来，再讨论求解.
6．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .
【答案】240；
【解析】设这三条棱长度分别为5,8,10x x x ，依题有58120x x =g ，得23x =，而最大的
一个面的面积为2281080240x x x cm ==g
. 【易错点】本题考查了长方体中的面积问题，根据题意列出方程求解即可.
7．有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表
面积最小是 平方厘米．
【答案】32；
【解析】如下图（1）长方体的表面积为2(11212)50?++=，如图（2）长方体的表面积为：2(2612)40?++=；如图（3）中长方体的表面积为：2(3412)38?++=；如图
（4）中长方体的表面积为：2(466)32?++=；故这个长方体的表面积最小是32平方
厘米.
(4)
(3)(2)
(1)
【易错点】本题考查了长方体的表面积，作图，分情况讨论是解题的关键.
二．选择题
8.一个长方体的棱长总和是108厘米，且长：宽：高是4:3:2，则长方体的体积( )立方厘米。
A.216
B.324
C.432
D.648
【答案】D
【解析】设长，宽，高分别为4x,3x,2x ，则4（4x+3x+2x ）=108，解得x=3，4x=12，3x=9，2x=6，故长方体的体积为1296=648??
【易错点】本题考查了长方体的体积，根据题意列出方程求解即可.
9.下列说法中正确的个数有( )
①正方体是特殊的长方体,
②长方体的表面中不可能有正方形,
③楼长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等,
④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】①正方体是特殊的长方体，正确；②长方体的表面中可能有2个或6个正方形，故②错误；③楼长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等，数值都是216，只是单位不同而已，正确；④具有6个面，12条棱和8个项点的图形都是长方体，可以是斜六面体，故④错误.
【易错点】本题考查了长方体的性质，熟练掌握长方体的性质是解题的关键.
二、解答题
10．制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面长为115米，宽为
35米，高为45
米，如果不计拼缝，那么至少需要多少平方米的玻璃？
【答案与解析】 2136434122555555
184824252525
18()5
S m =?+??+??=++= 【易错点】一个无盖的长方体玻璃鱼缸是指只有5个面，上面一个面没有了，故长乘以宽只能算一次.
11．如图所示，在一张长8cm 、宽6cm 的长方形纸处的四角分别剪去1个边长为1.5cm 的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.
【答案与解析】
由题意得折成一个无盖的长方体的长为8-2×1.5=5cm ，宽为6-2×1.5=3cm ，高为1.5cm ，故这个长方体盒子的体积为3
53 1.522.5cm ??=
【易错点】本题考查了长方体的体积，正确求出长，宽，高是解题的关键.
12．已知一个长方体无盖容器，它的棱长分别为5厘米、8厘米、10厘米，问：这个容器的表面积和容积各是多少？
【答案与解析】35810400V cm =??= 22(58510810)340S cm =??+?+?=，
故表面积为340-5×8=300cm 2，340-5×10=290cm 2，或340-10×8=250cm 2，
【易错点】本题没有明确长，宽，高，故无盖容器的表面积要分情况讨论．
13．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积.
【答案与解析】设长，宽，高分别为x 分米，y 分米，z 分米，则4（x+y+z ）=36，x+y+z=9 又这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，
有x=1,y=2,z=6；x=1,y=3,z=5；x=2,y=3,z=4；故这个长方体的体积为1×2×6=12dm 3；
1×3×5=15dm 3；2×3×4=24dm 3．
【易错点】本题考查了长方体的体积，列出方程求出长，宽，高的值是解题的关键．
14．（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．
（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B 铅笔，不写画法】
（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？
（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．
【答案与解析】解：（1）如下图（1）所示； （2）设宽为x 厘米，根据题意，得方程
4(24)96x x x +++=，
解这个方程，得5x =，所以，210x =，49x +=. 答（略）． （3）设长方体木块表面积为S 表，小正方体一个面的面积为S 1，剩余部分的表面积为S ． S 表3701852)95910510(2=?=?+?+??=（平方厘米）．
① 当有1个面是原长方体表面的一部分时，S 374437041=+=+=S S 表（平方厘米）． ② 当有2个面是原长方体表面的一部分时，S 372237021=+=+=S S 表（平方厘米）． ③ 当有3个面是原长方体表面的一部分时，S 370==表S （平方厘米）．
（1）
图①图②图③
【易错点】本题是长方体的综合题，作图，分情况讨论是解题的关键．