相反数
相反数教案(6篇)
相反数教案（6篇）相反数篇一教学目标1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．3．初步认识对立统一的规律。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。
关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。
二、知识结构相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴――相反数――绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
3．相反数的特性若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
4．多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
相反数的意义
相反数的意义一、相反数的意义1.定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3提示：①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）②“两个数”是指相反数一定成对出现如：-8是相反数（错）2.几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原3.代数意义：互为相反数的两个数的和为0即：若a与b是互为相反数，则a+b=04．相反数的判定：（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数（3）．代数判定：①：若a+b=0,则a、b互为相反数②：若ba=-1，则a、b互为相反数二、求相反数中的有趣发现1.在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。
如：+（-2）=-2；+3=32.在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数如：-（-4）=4；-（+3）=33.0的相反数就是0，即-（0）=0（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）四、例题讲解例1 ：下列正确的是（C）A.只要符合不同的两个数就称为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.零的相反数是零D.-19是相反数分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D例2：化简下列各数（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8例4.如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B,点C 表示的数。
一个数的相反数概念
一个数的相反数概念一个数的相反数是指与该数相加结果等于零的数。
相反数具有一定的特点和性质，在数学上有着重要的应用。
下面我将详细地回答这个问题，并且提供一些相关例子以帮助理解。
首先，一个数的相反数可以通过对该数取负来得到。
例如，对于任意的实数x，其相反数可以表示为-x。
因此，相反数与原数具有相等的绝对值，但符号相反。
这意味着相反数的大小与原数相同，只是在数轴上的位置相反。
在数学中，相反数可以帮助我们进行减法运算。
当两个数相加的结果为零时，我们称这两个数互为相反数。
例如，1和-1是互为相反数的两个数，因为它们的和为0。
这意味着如果我们从一个数中减去其相反数，结果将为零。
这个概念为我们提供了一种便捷的方法来解决减法运算问题。
另一个重要的性质是，任何数与其相反数的和都等于零。
例如，对于任意实数x，它与其相反数-x的和为零，即x+(-x)=0。
这个性质被称为“相反数的定义”。
相反数的概念还可以在图形表示中得到应用。
如果我们把数轴上的一个点表示为实数x，那么该点的相反数-x对应于与x关于原点对称的点。
这种对称性使得相反数在几何上具有重要的意义，例如在图形的对称性、旋转和平移中的运用。
此外，相反数还具有一些实际应用。
例如，在温度测量中，正数和负数分别表示高温和低温。
当我们使用相反数来表示温度差时，两个相反数的和为零。
这为我们提供了一种便捷的方法来计算温度变化。
相反数还可以应用于金融领域的债务和资产的记录。
债务通常用负数表示，而资产用正数表示。
当我们计算债务和资产的总和时，可以使用相反数来计算。
这种方法可以帮助我们更好地管理财务，并进行准确的计算。
综上所述，相反数是一个重要的数学概念，具有广泛的应用。
它不仅在数学领域中起着关键的作用，还在实际生活中有一系列应用。
了解相反数的概念和性质可以帮助我们更好地理解和应用数学，并在解决问题时提供便捷的方法。
相反数
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
3
下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不 相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负 数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反 数一定是负数．其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C． 3
D．4
知3－讲
知识点
3
多重符号的化简
【例4】化简下列各数：
为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．
数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数 时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原 则直接写出结果．
（来自《点拨》）
知3－练
1 如果a=- a，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
2 化简下列各数：
3 －(－68) ，－(＋0.75)， （ ）, －(＋3.8) 5
知3－练
3 a的相反数是－(＋5)，则a＝________．
(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－„(－1) „]}.
(2n－1)个负号，n为正整数
{
导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；
(2)2n－1为奇数，所以结果为负数．
解： (1)1; (2)－1.
知3－讲
总 结
化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”
号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号的个
4 化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝______；(2)－[－(－2 017)]＝____；
(3)－[＋(－18)]＝_____；(4)
2 － ＋ － ＋ = 3
相反数ppt课件
知识点是梳理
定义： 只有符号不同的两个数互为相反数 特点： 1、相反数特性：若AB互为相反数，则A+B=0，
反之若A+B=0，则A、B互为相反数 2、0相反数是0 3、相反数是成对出现，不能单独出现 4、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a，这 里的a不一定是正数，所以-a也不一定是负数
随堂练习
3.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它
相反数的对应点，则这个数是（ ）
A．-2
B．2
C．2.5
D．-2.5
【答案】D 【详解】 相反数关于0对称，到0的距离都等于2.5,个单位长度，又因为点向右 移动，故这个数是-2.5．
随堂练习
4.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
相反数的几何意义
在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点
所表示的数互为相反数.
注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点 到原点的距离相等； (2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点 有两个，分别在原点的左右两侧，它们表 示的数互为相反数.
课堂练习
1．(中考•绵阳)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年
4）+5.38
4）-（+5.38）=-5.38
5）0
5）-（ 0 ）=0
6）-π
6）-（- π ）=π
随堂练习
2.如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（ ）
A、都等于0
B、互为相反数
C 、一正一负
D、互为倒数
【答案】B 【解析】 根据相反数性质得，如果两个有理数互为相反数，那么这两个有理数相加等于0， 反之，如果两个有理数相加等于0，那么这两个有理数互为相反数，故选B．
初中数学 正数和负数的相反数是什么
初中数学正数和负数的相反数是什么在初中数学中，我们经常会遇到正数和负数的相反数的概念。
相反数是指一个数与它的对称位置的数之间的关系，它们具有相同的绝对值但符号相反。
下面我将详细解释正数和负数的相反数的定义、性质以及应用。
1. 正数的相反数：对于一个正数a，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-a。
例如，正数3的相反数是-3，正数5的相反数是-5。
2. 负数的相反数：对于一个负数b，它的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数，记作-b。
例如，负数-2的相反数是2，负数-7的相反数是7。
3. 相反数的定义：相反数表示了一个数的对称位置的数，它们具有相同的绝对值但符号相反。
相反数的定义可以用如下的数学表达式表示：如果a > 0，那么-a 是一个负数，且|-a| = a；如果a < 0，那么-a 是一个正数，且|-a| = -a。
4. 相反数的性质：-绝对值相等：正数和它的相反数的绝对值相等，即|a| = |-a|。
-符号相反：正数和它的相反数的符号相反，即如果a > 0，则-a < 0；如果a < 0，则-a > 0。
-零的相反数是零：零的相反数仍然是零，即-0 = 0。
-相反数的相反数等于原数：正数和它的相反数的相反数等于它本身，即-(-a) = a。
5. 相反数的应用：相反数在数学中和实际生活中都有广泛的应用，例如：-计算：相反数可以用于计算中，例如在加法和减法运算中，我们可以利用相反数的性质简化计算过程。
-建模问题：相反数可以用于建模问题，例如在物理学中，正数和负数可以用来表示物体的方向和速度。
-几何问题：相反数可以用于几何问题中，例如在坐标平面上，正数和负数可以用来表示点的位置和方向。
总结起来，正数和负数的相反数是一个与它绝对值相等但符号相反的数。
相反数具有绝对值相等、符号相反的性质，并且在数学和实际生活中具有广泛的应用。
它们可以用于简化计算、建模问题以及表示方向和位置等几何问题。
什么是相反数
什么是相反数相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数，用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。
这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
相反数的规则：正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。
同时，相反数是它本身的数只有0。
无理数也有相反数。
互为相反数的两个数的商为-1（0除外）；实数a相反数的相反数，就是a本身；a-b和b-a互为相反数；负数和0的绝对值是它的相反数。
相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2) 一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3。
(4) 互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数。
(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:"-3是一个相反数"这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2) (3)0(4) (5)-2b (6) a-b(7) a+2例2 判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
数字的相反数学习数字的相反数及其意义
数字的相反数学习数字的相反数及其意义在数学中，我们经常遇到数字的相反数。
相反数是指在数轴上以零为中心，两个数互为对称，且绝对值相等的数。
比如，2的相反数是-2，而-4的相反数则是4。
学习数字的相反数对于我们理解数学概念、解决实际问题非常重要。
一、相反数的定义与性质在数轴上，对于任意的整数a，它的相反数定义为-b，满足a + b = 0。
也就是说，a的相反数与a的绝对值相等，但符号相反。
相反数的性质如下：1. 数字与其相反数的和为0，即a + (-a) = 0；2. 相反数的相反数是其自身，即(-a)的相反数为a；3. 0是唯一一个没有相反数的数，即0的相反数仍为0。
二、数字相反数的表示方法对于任意整数a，我们可以使用以下两种方法来表示其相反数：1. 使用减号：相反数为-a，用减号表示；2. 使用负号：相反数为-a，用负号表示。
因此，数的相反数可以通过改变其符号来表示。
三、相反数的应用意义1. 数学运算中的应用相反数在数学运算当中有着广泛的应用。
例如在加法和减法中，我们可以使用相反数来简化计算。
通过将减法问题转化为加法问题，我们可以更加方便地求解。
比如，计算5-3可以转化为5+（-3），这样我们就可以直接进行加法运算，得出结果2。
相反数的应用使得我们在计算过程中更加灵活和高效。
2. 债务与资产的表示在财务领域，相反数的概念被广泛应用于债务和资产的表示。
当我们谈论债务和负债时，数字的相反数往往用来表示负债的数额。
这种表示方式在会计和经济学中是非常常见的，它使得我们能够清楚地表达和计算债务和负债的情况。
3. 方向和位移的表示在物理学和地理学中，相反数常用来表示方向和位移。
例如，我们可以用正数表示向东移动的距离，而用负数表示向西移动的距离。
这种表示方法能够准确描述物体或者人所处的位置和移动方向，是测量和导航的基础。
4. 解决实际问题在解决实际问题时，相反数的概念也能为我们提供帮助。
比如在求解温度问题时，可以使用相反数来表示上升和下降的温度变化。
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（建议：最好全部完成）
课堂小结
• 1. 相反数的概念：只有符号不同的两个 数叫做互为相反数。 • 2.一般地a的相反数是-a。 • 3.多重符号的化简：由“-”的个数来确 定，奇负偶正。 • 4.若a和b互为相反数，则： a + b=0
布置作业：
• 优化设计P7 • 变式训练1，2， • 优化设计P8 基础自测 1—6题
• • • • •
• 结论： • 我们发现，当一个数前面有多重符号时， 有以下规律：如果“-”有偶数个，则结 果为正；如果“-”有奇数个，则结果为 负。（0除外）
-（+3）= -3 -（-3）= 3 -[-（+3）]= 3 -[-（-3）]= - 3 ……..
1个“-” 2个“-” 2个“-” 3个“-”
课堂练习
• （1）－1.6是____的相反数，___的相 反数是0.3。 • （2）下列几对数中互为相反数的是： • A. -(-8)和8 B. –(+5)和5 • C. +(-0.9)和0.9 D. -(+7)和-(-7) (3) 5的相反数是____； a的相反数是___ a-b的相反数是____． (4) 若 a=-13，则-a= ___
第一章 有理数
1.2.3相反数
思考
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
5
6
⑴数轴上与原点距离是2 的点有 个，这些点表示的数是--------； 与原点的距离是5 的点有--------个，这些点表示的数是---------。
归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原 两 个，它们分别 点的距离是a的点有___ 左右，表示____ -a和，我们说这 a 在原点的____ 两点关于原点对称 。
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原 点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点， 分别位于原点的两旁，且与原点的
距离相等。
由相反数的定义可知：
• -（+3）表示 3 的相反数， -3 • -（-3）表示 的相反数， • -[-（+3）]表示 3 的相反数的相反数， • • -[-（-3）]表示 -3 的相反数的相反数， • …同？
符号不同
3 .5
数字相同
3 .5
像-3.5和3.5 ，5和-5这样，只有符号 不同的两个数叫做互为相反数。
例如
-8的相反数是8，7的相反数是 -7。
• 注意：
• （1）相反数是两个数之间的关系，一个数 成不了相反数。如：不能讲-6是相反数。 • （2）要正确理解“互为”的含义。6和-6 互为相反数，是指6的相反数是-6，-6的 相反数是6。 • （3）0的相反数是0。
练一练
• 当一个数前面有多重符号时，它化简后 结果是正，还是负呢？ • 例如：-[-（-5）]化简后是-5 ＿
•
-[-（+5）]化简后是——
+5
+5 • -[+（-5）]化简后是——
相反数的性质
• • • • • • 由2和-2互为相反数， 得：2+（-2）=0 由3.15和-3.15互为相反数， 得： 3.15+（-3.15）=0 … 若a和b互为相反数，则：a+b=0