【全国市级联考】安徽省淮南市2021届高三第二次模拟考试理科数学试题
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析高三数学（理科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C因为，，所以，，选C.2．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则 （A ）（B ） （C ） （D ）【答案】B,,所以2212(1)(1)12z z i i i ⋅=-+=-=，选B.3．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】A在圆心中，，所以圆心的坐标为，即圆心的坐标为，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.所以圆的标准方程为，即，即，解得，选A.4．如图所示的程序框图表示求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出。
所以条件应满足，即当，满足，所以选C. 5．设，，，则 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D因为,，，所以，即，所以，选D.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是 （A ），∥ （B ）∥， （C ），，（D ），， 【答案】C对于A ，”m ⊥n ，n ∥α”，如正方体中AB ⊥BC ，BC ∥平面A ′B ′C ′D ′，但AB 与平面A ′B ′C ′D ′不垂直，故推不出m ⊥α，故A 不正确；对于B ，“m ∥β，β⊥α”，如正方体中A ′C ′∥面ABCD ，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但A ′C ′与平面BCC ′B ′不垂直．推不出m ⊥α，故不正确；对于C ，根据m ⊥β，n ⊥β，得m ∥n ，又n ⊥α，根据线面垂直的判定，可得m ⊥α，可知该命题正确； 对于D ，“m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α”，如正方体中AD ′⊥AB ，AB ⊥面BCC ′B ′，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但AD ′与面BCC ′B ′不垂直，故推不出m ⊥α，故不正确．故选C ．7．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】B根据对称可知，正六边形ABCDEF 的顶点A 、B 、C 、F 在抛物线上，设,则，即，又2212()(12)2AF x x =-+-=，即221211()(4)3x x x x -=-=，所以，，即1132323p x ===⨯。
高三数学第二次联考理试题含解析试题
“皖南八校〞2021届高三第二次联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么等于A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，，那么，应选D.2. 是虚数单位，假设是纯虚数，那么实数A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】化简，由是纯虚数可得，解得，应选A.3. 向量满足，，，那么A. B. 3 C. 5 D. 9【答案】B【解析】因为，所以，应选B.........................4. 直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，那么直线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的HY方程为，故直线过圆的圆心，因为直线不经过第三象限，结合图象可知，，，应选A.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得的图象，再向左平移个单位，所得的图象，由，，时图象的一条对称轴的方程是，应选C.6. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数，为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又由可排除选项，应选C.7. 假设，展开式中，的系数为-20，那么等于A. -1B.C. -2D.【答案】A【解析】由，可得将选项里面的数值代入验证可得，符合题意，应选A.8. 当时，执行如下图的程序框图，输出的值是〔〕A. 28B. 36C. 68D. 196【答案】D【解析】执行程序框图，；；；，退出循环，输出，应选D. 【方法点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.9. 榫卯〔〕是我国古代工匠极为精巧的创造，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的紫禁城，悬空寺，的廊桥等建筑都用到了榫卯构造. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，那么其体积与外表积分别为A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，这榫卯构件中榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积，外表积，应选C.【方法点睛】此题利用空间几何体的三视图重点考察学生的空间想象才能和抽象思维才能，属于难题.三视图问题是考察学生空间想象才能最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及一样图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 椭圆的左、右焦点分别为，假设在直线上存在点使线段的中垂线过点，那么椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线上存在点使线段的中垂线过点，所以，根据种垂涎的性质以及直角三角形的性质可得，，，又因为，椭圆离心率的取值范围是，应选B.11. ，且，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，令，那么原式化为，解得舍去〕，故，那么，即，即，，解得或者，那么，应选D.12. 函数假设关于的方程至少有两个不同的实数解，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】令，关于的方程至少有两个不同的实数解等价于，至少有两个不同的实数解，即函数的图象与直线至少有两个交点，作出函数的图象如下图，直线过定点，故可以寻找出临界状态下虚线所示，联立，故，即，令，解得，，故，结合图象知，实数的取值范围为，应选A.【方法点睛】函数有零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题：本小题4小题，每一小题5分，一共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为_________．【答案】【解析】在、中任取三个不同的数，一共有种取法，其中一定取到的方法有种，在、中任取三个不同的数取到的概率为，故答案为.14. 的面积为，角的对边分别为，假设，，，那么___________．【答案】【解析】，，，可得，所以得，由余弦定理可得，，故答案为.15. 函数是偶函数，定义域为，且时，，那么曲线在点处的切线方程为____________．【答案】【解析】曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，曲线在点处的切线方程与曲线在点处的切线方程成心轴对称，为，故答案为.【方法点晴】此题主要考察函数的奇偶性以及利用导数求曲线切线题，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：〔1〕求出在处的导数，即在点出的切线斜率〔当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为〕；〔2〕由点斜式求得切线方程.16. 正方体的体积为1，点在线段上〔点异于点〕，点为线段的中点，假设平面截正方体所得的截面为四边形，那么线段长的取值范围为__________ ．【答案】【解析】依题意，正方体的棱长为，如下图，当点线段的中点时，由题意可知，截面为四边形，从而当时，截面为四边形，当时，平面与平面也有交线，故截面为五边形，平面截正方体所得的截面为四边形，线段的取值范围为，故答案为.∽21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题.〔一〕必考题：一共60分17. 是等比数列，满足，且. 〔Ⅰ〕求的通项公式和前项和；〔Ⅱ〕求的通项公式.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔I〕由，令可解得，，从而可得的通项公式和前项和；〔II〕结合〔I〕的结论，可得，从而得时，，两式相减、化简即可得的通项公式.试题解析：〔Ⅰ〕，，，，，，是等比数列，，的通项公式为，的前项和.〔Ⅱ〕由及得，时，，，，，的通项公式为.，18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的阅读网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下列图所示：〔Ⅰ)以频率估计概率，假设在该地区任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情况在300M∽400M之间，求的期望；〔Ⅱ〕求被抽查的居民使用流量的平均值；〔Ⅲ〕经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况与其日销售份数成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况与其日销售份数的结果统计如下表所示：折扣1折2折3折4折5折销售份数50 85 115 140 160试建立关于的的回归方程.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ).【解析】试题分析：〔I〕直接根据二项分布的期望公式求解即可；〔II〕根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式求出，样本中心点坐标代入回归方程可得，从而可得结果.试题解析：〔Ⅰ〕依题意，∽，故；〔Ⅱ〕依题意，所求平均数为故所用流量的平均值为；〔Ⅲ)由题意可知，，，所以，关于的回归方程为： .【方法点晴】此题主要考察二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①根据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点〔靠近点〕，与的延长线交于点，连接. 〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求二面角的正切值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：〔I〕由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而由线面垂直的断定定理可得平面，进而由面面垂直的断定定理可得结论；〔II〕以，，分别为，，轴建立如下图的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得夹角余弦值，利用同角三角函数之间的关系可得正切值.试题解析：〔Ⅰ〕证明：因为平面，所以又因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.〔Ⅱ)解：方法一：〔几何法)过点作，垂足为点，连接. 不妨设，那么.因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以.又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以所以就是二面角的平面角.在中，由勾股定理得，由等面积法，得，又由平行线分线段成比例定理，得.所以.所以.所以.所以二面角的正切值为.方法二：〔向量法〕以，，分别为，，轴建立如下图的空间直角坐标系：不妨设，那么由〔Ⅱ〕可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以.所以点，，.那么，.设平面的法向量为，那么由得得令，得平面的一个法向量为；又易知平面的一个法向量为；设二面角的大小为，那么.所以.所以二面角的正切值为.【方法点晴】此题主要考察线面垂直的断定定理及面面垂直的断定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：〔1〕观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；〔2〕写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；〔3〕设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；〔4〕将空间位置关系转化为向量关系；〔5〕根据定理结论求出相应的角和间隔 .20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕假设抛物线上存在点，使得，求直线的方程.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔I〕利用拋物线的定义,结合即可得，，从而抛物线的方程为；〔II〕方程为，由得，令，，,利用韦达定理及,建立关于的方程,解方程即可求直线的方程.试题解析：〔Ⅰ〕的准线方程为，当点纵坐标为1时，，，势物线的方程为.〔Ⅱ〕在上，，又,设方程为，由得，令，，那么，，，，,，或者0，当时，过点〔舍〕，，方程为.21. 函数.〔Ⅰ〕假设，证明：函数在上单调递减；〔Ⅱ〕是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？假设存在，务实数的取值范围；假设不存在，请说明理由. 〔参考数据：，〕【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔I〕；求导得，只需利用导数研究函数的单调性，求出最大值，从而证明即可得结论；〔II〕讨论时，时两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，排除不合题意的情况，从而可得使得函数在内存在两个极值点的实数的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕函数的定义域是.求导得.设，那么与同号.所以，假设，那么对任意恒成立.所以函数在上单调递减.又，所以当时，满足.即当时，满足.所以函数在上单调递减.〔Ⅱ〕①当时，函数在上单调递减.由，又，时，，取，那么，所以一定存在某个实数，使得.故在上，；在上，.即在上，；在上，.所以函数在上单调递增，在只有1个极值点，不合题意，舍去；②当时，令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增.故函数的单调情况如下表：0 ＋极小值要使函数在内存在两个极值点，那么需满足，即，解得又，，所以.此时，，又，；综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题. 假如多做，那么按所做的第一题计分.22. 平面直角坐标系中，直线的参数方程是〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔Ⅰ〕求直线的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3.【解析】试题分析：〔I〕利用代入法消去参数，将直线的参数方程化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，再利用互化公式可得到直线的极坐标方程；〔II〕将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程,可得关于的一元二次方程,然后根据韦达定理以及极径的几何意义,可以得到的值.试题解析：〔Ⅰ〕由得，的极坐标方程为即，.〔Ⅱ〕由得，设，，那么，.23. 函数.〔Ⅰ〕假设，解不等式；〔Ⅱ〕假设不等式对任意恒成立，务实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：〔I〕对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；〔II〕利用根本不等式求得的最小值为，不等式对任意恒成立，等价于，平方后利用一元二次不等式的解法求解即可求得实数的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕时，，由得，不等式的解集为.〔Ⅱ〕对成立，又对成立，，，即.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
2021年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)解析版
2021年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）1.若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是A. 3B.C. 2D.2.已知集合，，则A. B.C. D.3.的一个充要条件是A. B. C. D.4.设是数列的前n项和，若，，则A. B. 1009 C. D. 10105.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是A. B.C. D.7.良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间年变化的数学模型：表示碳14的初始量年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是参考数据：，A. 3450年B. 4010年C. 4580年D. 5160年8.在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆O：相交于A，B两点，且A. B. C. 3 D. 49.在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则A. B. C. D.10.2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有种A. 25B. 60C. 90D. 15011.如图，双曲线F：以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C，其中，，，则F的离心率为A. B. C. D.12.已知两个实数M，N满足，在上均恒成立，记M，N的最大值分别为a，b，那么A. B. C. D.13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.14.展开式中，含项的系数为______ .15.设抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则______ .16.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为，该通项公式又称为“比内公式”法国数学家比内首先证明此公式，是用无理数表示有理数的一个范例.设n是不等式的正整数解，则n的最小值为______ .17.已知数列是等差数列，其前n项和为，且，数列为等比数列，满足，若数列满足，求数列的前n项和18.的内角A，B，C的对边为a，b，c，且求的值；若的面积为，求的最小值.19.中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分关注没关注合计男女完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附：，其中20.椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，过的直线l交C于点A、B，且的周长为求椭圆C的标准方程；点O为坐标原点，求面积S的取值范围.21.已知函数若在R上是减函数，求m的取值范围；如果有一个极小值点和一个极大值点，求证：有三个零点.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；已知直线l：为参数，若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求的值.23.设函数解不等式；若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围.答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. B5. A6. D7. C8. D9. A10. D11. C12. B13. 214. 8015. 216. 917. 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由，，可得，，解得，所以；由，，可得，，即，可得，解得，则；，所以……18. 解：，，由正弦定理知，，，即，由余弦定理知，由知，，，，又的面积，，由余弦定理知，，即，，当且仅当时，等号成立，，，故的最小值为19. 解：关注没关注合计男303060女122840合计4258100所以有的把握认为“对‘嫦娥五号’关注与性别有关”．因为随机选一高三女生，对此事关注的概率又因为，所以随机变量X的分布列为：X0123P可得：20. 解：因为的周长为8，由椭圆的定义知，故，又，所以，所以椭圆C的标准方程为由题意可设直线l的方程为，，，由，可得，显然且，，令，易知S在单调递减，从而21. 解：由，得，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，在R上是减函数，则恒成立，所以，所以，故m的取值范围是证明：因为有一个极小值点和一个极大值点，所以由可知，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，因为，，，所以，，使，所以，即，单调递减，，即，单调递减，，即，单调递增，，即，单调递减，因为，所以，又因为，由，得，所以由零点存在定理，得在和各有一个零点，又，结合函数的单调性可知，有三个零点．22. 解：由，得，又，，，即曲线C的直角坐标方程为，点P的直角坐标为把直线l：为参数，代入，整理得，，设A、B对应的参数分别是、，则，于是23. 解：当时，，得，所以；当时，，得，所以；当时，，得，所以综上，原不等式的解集为；方程没有实数根，即没有实数根，令，当且仅当时，即时等号成立，即值域为若没有实数根，则，即，所以实数m的取值范围为【解析】1. 解：复数，则z的虚部是故选：利用复数的运算法则和复数的概念即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数的概念，属于基础题．2. 解：集合或，，则故选：化简集合A、B，根据交集的定义写出本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3. 解：A：当，时，成立，但不成立，错误，B：当，时，成立，但不成立错误，C：，正确，D：当，时，成立，但不成立，错误，故选：根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题考查了充要条件的判定，根据不等式的关系和性质是解决本题的关键，属于基础题．4. 解：若，，则，，，，…，所以的最小正周期为3，则故选：计算数列的前几项，可得的最小正周期为3，计算可得所求和．本题考查数列的求和，求得数列的周期为解决问题的关键，考查运算能力，属于中档题．5. 解：设，，，函数是的增函数，，当时，函数是R上的减函数，，，即，则a，b，c的大小关系为，故选：由题意利用幂函数、指数函数的单调性，判断a，b，c的大小关系．本题主要考查幂函数、指数函数的单调性，属于基础题．6. 解：由图象可知，函数图象关于y轴对称，而为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；且，而，，故排除A，故选：由图象可知，所求函数应为偶函数，且满足，结合选项判断即可．本题考查函数的图象及性质的运用，考查数形结合思想，属于基础题．7. 【分析】设良渚遗址存在的时期距今大约x年，由求解x即可．本题考查了函数的实际应用，涉及到对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．【解答】解：设良渚遗址存在的时期距今大约x年，则，即，所以，解得，故选：8. 解：由，M是线段AB的中点，可得，所以，由，则，则A为线段BC的中点，如图所示，所以，在中，故选：由已知可得，从而可求得，由，可得A为线段BC的中点，利用向量数量积的几何意义即可求解．本题主要考查平面向量数量积的运算，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．9. 解：在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，，，，又，，，故选：由题意利用任意角的三角函数的定义求得，由题意利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦公式即可得解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10. 解：根据题意，分2步进行分析：①将5名工作人员分为3组，若分为的三组，有种分组方法，若分为的三组，有种分组方法，则有种分组方法，②将分好的三组全排列，安排到A、B、C三个村调研，有种情况，则有种选派方法，故选：根据题意，分2步进行分析：①将5名工作人员分为3组，②将分好的三组全排列，安排到A、B、C三个村调研，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步分类计数原理的应用，属于基础题．11. 解：如图，不妨设，，则，，在中，由余弦定理得，①在中，由余弦定理得，②②-①得，，则故选：连接CA，BD，分别在，中，用与结合余弦定理可求解．本题考查双曲线的几何性质，考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．12. 解：，，所以，，即故选：分别求出M，N的最大值即可额得出答案．本题考查函数的额最值，解题中注意放缩法的应用，属于中档题．13. 解：作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，得，此时z的最大值为，故答案为：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14. 解：展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含项的系数为，故答案为：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得含项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15. 解：设，则由，可得，由抛物线的方程可得，过A，B分别作准线的垂线交于，，过B作的垂线交，OF分别于C，D点，则∽，，即，解得，，故答案为：过A，B分别作准线的垂线，再过B作的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出，的值，进而求出比值．本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线位置关系，属于中档题．16. 解：不等式，化为：，，由数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，，可得：，因此n的最小值为：故答案为：不等式，化为：，可得，利用斐波那契数列及其通项公式即可得出结论．本题考查了斐波那契数列的通项公式及其应用、不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，进而得到所求；求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18. 结合和正弦定理将已知等式中的角化边，再由余弦定理，得解；先由同角三角函数的平方关系求得的值，再由，推出，然后结合余弦定理和基本不等式，即可得解．本题主要考查解三角形，还运用了基本不等式，涉及角化边的思想，熟练掌握正弦定理、三角形面积公式、余弦定理和基本不等式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19. 利用已知条件填写列联表，情况，推出结果即可．求出随机选一高三女生的概率，得到，写出X的分布列，然后求解期望即可．本题考查独立检验思想的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．20. 利用椭圆定义可得的周长为，列出两个方程，，可计算出a，c，从而得出标准方程．设出直线方程，与椭圆方程联立，表示出，把的面积表示出来，用函数单调性求取值范围．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21. 求出，令，利用导数求出，由题意，即可求得m的取值范围；由可得，设，利用导数求得的单调性，由零点存在定理即可得证．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，零点存在性定理的应用，考查逻辑推理与运算求解能力，属于难题．22. 两边同时乘以，由，可得直角坐标方程以及点P的直角坐标．将直线的参数方程代入C方程，利用参数t的几何意义即可求解．本题考查解得曲线的极坐标方程的求法与应用参数方程的应用，是中档题．23. 分段讨论去绝对值解不等式即可；先将题意转化为没有实数根，再求值域，利用取值为值域的补集，计算即得结果．本题考查绝对值不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利于“零点分段法”去绝对值进行求解，体现了分类讨论思想；通过构造函数，利用函数图象求解，体现了函数与方程思想．另外还考查不等式恒成立问题，通常可转化成函数最值来处理．。
安徽省2021年高考数学二模试卷(理科)(I)卷
安徽省2021年高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·长春期中) 在复平面内，复数对应向量（o为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：， ,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式: ,则（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·佛山模拟) 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 64. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是（）A . 函数的值域与的值域不同B . 存在，使得函数和都在处取得最值C . 把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D . 函数和在区间上都是增函数5. （2分）(2020·焦作模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图所示，矩形ABCD的边AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：① ；②m=3；③m=4；④ ．若在BC边上存在点Q（Q不在端点B、C处），使PQ⊥QD，则m可以取（）A . ①②B . ①②③C . ②④D . ①7. （2分）(2017·常宁模拟) 已知奇函数y=f（x），x∈R，a= [f（x）+ x2]dx，则二项式（﹣）9的展开式的常数项为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣1D . ﹣8. （2分）已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A . 关于点中心对称B . 关于直线轴对称C . 向左平移后得到奇函数D . 向左平移后得到偶函数9. （2分）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）A .B .C .D .10. （2分）若某空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C . 2D . 611. （2分）在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则的最小值是（）A . e﹣1B . eC . 1﹣e﹣3D . 1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·南通期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若 =2，S4=4，则S8的值为________．14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________．15. （1分） (2019高三上·中山月考) 对于，有如下命题：①若，则一定为等腰三角形；②若，则定为钝角三角形；③在为锐角三角形，不等式恒成立；④若，则；⑤若，则 .则其中正确命题的序号是________ .（把所有正确的命题序号都填上）16. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数f（x）= 的零点个数是________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （10分）(2020·绍兴模拟) 在中，已知内角的对边分别是，且，.（1）求角；（2）若，求的面积.18. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （15分）(2018·广元模拟) 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.参考公式： .（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.0.050.013.841 6.63520. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，AP=BP=AB，BC⊥平面PAC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．（Ⅲ）（理科做，文科不做）求二面角B﹣AP﹣C的正弦值．21. （10分） (2019高二上·三明月考) 已知函数（1）求的最值；（2）若仅有唯一解，求的取值范围.22. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数f（x）= 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= 上，且 = ．（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f（）+f（）+f（）+…+f（），求Sn ．23. （10分）(2017·武邑模拟) 综合题：（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2021年高三第二次模拟考试 理科数学 含解析
2021年高三第二次模拟考试理科数学含解析本试卷共4页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ﹁q是假命题【答案】A若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q 是假命题，选A.2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D.【答案】CA,为非奇非偶函数.B在定义域上不单调。
D为非奇非偶函数。
所以选C.3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A. B. C. D.【答案】B因为A，B，C，D是⊙O上的四个点，所以∠A+∠BCD=180°，因为∠BCD=110°，所以∠A=70°．因为BE 与⊙O相切于点B，所以∠DBE=∠A=70°．故选B．4.设平面向量，若//，则等于A. B. C. D.【答案】D因为//，所以，解得。
所以，即。
所以，选D.5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】 B作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），,D （1，2），因为M、N是区域内的两个不同的点，所以运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远，因此|MN|的最大值是|,选 B.6.已知数列的前项和为,,,则A. B. C. D.【答案】C由得，所以，即。
所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选C.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为336俯视图侧（左）视图正（主视图）A． B. C. D.【答案】A视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。
2021届安徽省淮南市高三下学期第二次模拟考试(二模) 数学(理) 试题(含答案)
绝密★启封并使用完毕前淮南市2021届高三第二次模拟考试数学试题（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合A={(x|x≥1},B=(x|x 2+mx+1≤0},且A ∩B={x|1≤x≤2},则实数m=A.-52 B. 52 C.- 32 D. 322.已知复数z=a+i,其中a ∈R,i 是虚数单位，若z 22则a= A. 0 B. ±1 C.-1D.13.某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0),试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的15,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为A.75B. 100C.150D.2004.若θ=,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,sin 2θ=459,则sin θ= A. 23 B. 5 C. 223 D. 235.ΔABC 中，D 是BC 的中点，点E 在边AC 上，且满足3AE AC =,BE 交AD 于点F,则BF =A. 3144AB AC -+B. 3144AB AC -C. 1233AB AC -+ D. 2133AB AC -+ 6.函数f(x)=x n a x ,其中a>1,n>1,n 为奇数，其图象大致为7.执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入的n 值及①处条件为A.6;n<5?B.7;n<5?C.7;n<6?D.8;n<5?8.过点P(-2,0)的直线与抛物线x 2=2py(p>0)交于A,B,AB 的中点在直线x=1上，且AB 与圆x 2+y 2=1相切，则p 等于A. 3B.2C.3D.49.正项等比数列{a n }满足a 1a 3=116,2a 4+a 3=a 2则112111(1)n n a a a +-+⋅⋅⋅+-= A. 2[1(2)]3n +- B. 2[12]3n - C. 2[12]3n + D. 2[1(2)]3n -- 10.已知两数f(x)=A sin(2x+φ)(A>0.| φ|≤2π)部分图象如图所示，若对 不同的m,n ∈[x 1,x 2],当f(m)=f(n)时，总有f(m+n)=1,则A.x 2-x 1=π,φ=6π B.x 2-x 1=2π,φ=3π C.x 2-x 1=π,φ=3π D.x 2-x 1=2π,φ=6π 11.在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1C 1的中点，点F 是线段CD 1,上的 一个动点．现有以下命题：2①三棱锥B-A 1EF 的体积是定值；②ΔAB 1F 62)a;③直线A 1F 与平面B 1CD 1所成的角是定值；④异面直线AC 1与B 1F 所成的角是定值． 其中真命题是A.①②③B. ①②④C.①③④D. ②③④12.已知函数f(x)的导函数为f '(x),对任意的实数x 都有f '(x)=f(x)-2e -x +2x-x 2,f(0)=2,则不等式 f(x-1)<e 2+e -2+4的解集是A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,3)D. (e,3)第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13.十二生肖是中国及东亚地区的一些民族用来代表年份的十二种动物．顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。
2021年高三第二次模拟测试数学理试题 含答案
2021年高三第二次模拟测试数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.４．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.５．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．“”是“”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为A．B．C．1 D．23. 若集合，，则集合不可能是A． B． C． D．4．A． B． C． D．5．若函数，常数，则A．存在使是奇函数 B．存在使是偶函数C．在上是增函数 D．在上是减函数6. 动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为A． B．C． D．Array 7．执行如图所示的程序框图，输出的值是A．8 B. 7 C. 6 D. 58. 设函数，则的图象A．在第一象限内B．在第四象限内C．与轴正半轴有公共点D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 右图中阴影部分区域的面积 .10. 若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是 .11. 如右图，在四边形中，，为的中点，且，则 .12．在中，，则 .13．已知函数满足：①对任意，恒有；②当时，.则；方程的最小正数解为 .选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题）如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为 .15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分） （1）若，，求；（2）已知，,求与夹角的值.17．（本小题满分13分）已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边. （1）求的解析式； （2）若，求的面积.18． (本题满分13分)已知向量，向量，． (1) 若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间. 19.（本小题共14分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中常数, 且 (1) 求的值； （2）设函数①求证：是偶函数； ②求函数的值域.20．（本题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.(1) 已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数，其中常数.(1) 求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9． 10． 11. 12． 13. ，14. 15.,或三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）（1）若，，求；（2）已知，,求与夹角的值.解：（1），，……………………………………………………………………2分则，……………………………………………4分，…………………………………………………………6分另解：（1），，………………………3分则，……………………………………………4分c====，……………………6分（2）a b +===……8分又,,,. .………………………………………10分 ,.………………………………………………………………………12分另解：（2）假设与方向相同，那么，这与矛盾；假设与方向相反，那么这与矛盾.故与不共线. .……………………………………………………………8分 如图,在中,,, 则,. 从而在中,,.……………………………………………10分 由,知故2ππ5π.366AOB AOC BOC θ=∠=∠+∠=+=……………………………12分 17．（本小题满分13分）已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边. （1）求的解析式； （2）若，求的面积. max ()1,f x a b =-=解：（1）由图象可知：得，…………………………………………………………2分函数的最小正周期，得…………………3分 由得…………………4分 ，……………………………………………………………5分 故 …………………………………………………6分 （2）由得，，……7分即 ……………………………………………………………8分 又，得…………………………10分由得，，……………………………………………………11分 故……………………………………………………………13分 18． (本题满分13分) 已知向量，向量，． (1) 若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间. 解：（1）,且， ………………………2分即 ……………………………………………………………3分……………………………………5分 （2），，得, …………7分即π()1cos 222sin(2) 1.6y f x x x x ==+=++………………………9分 ，.（没考虑这点不扣分）由得，………11分即. …………………………………………………12分 故的单调增区间为.………………………………13分 另解：（2），，得, ………7分即π()1cos 222sin(2) 1.6y f x x x x ==+=++………………………9分 ，.（没考虑这点不扣分）函数的单调增区间为,……………10分且函数是增函数, 由，得. …………………………………………………12分 故的单调增区间为.………………………………13分 19.（本小题共14分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中常数, 且 (1) 求的值； （2）设函数①求证：是偶函数； ②求函数的值域.(1)解： ， ……………………………………………………1分由函数的周期为，得3311()(2)()2()102222f f f =-=-=-+=……3分 ，……………………………………………………………4分 (2) ①证明：对，有且()()(())()()()g x f x f x f x f x g x -=-+--=-+=，是偶函数. …………………………………………………6分 ②解：由①知函数的值域与函数在上的值域相等(1)(1)(1)(1)(12)2(1)2,g f f f f f =+-=+-+==-…………………………………………………8分 当时, ,()()()(2)(2)g x f x f x f x f x =+-=-+-+4(2)26()2(2)127(2)13x g x x x x x --+=-++=---+-,………………………10分,在内是增函数, …………………………11分得,即…………………13分综上知,函数的值域为…………14分 20．（本题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.(1) 已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由. (1)证明:…………………………………5分 ……………………………………………6分(2) 设直线与函数的图象相切,切点为,则直线的方程为即……………………9分直线与函数的图象相切的充要条件是关于的方程 即有两个相等的实数根, ………10分即……………………………………………11分 设,则,且,在上递增, 只有一个零点……………………………………13分 所以存在唯一一条直线与函函数与的图象均相切,其方程为……………………………………………………………………………14分 21．(本小题满分14分)已知函数，其中常数.(1) 求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数. 解:（1）……………………………………1分①当时，1()20f x x k k k x '=+-≥=-≥， 函数为增函数. …………………………………………………………………3分②当时，，其中…………………………………4分 的取值变化情况如下表：………………………………………………………………………………………6分综合①②知当时，的增区间为，无减区间； 当时，的增区间为与，减区间为…………………7分（2）由(1)知当时，无极值；…………………………………………………8分当时，知的极大值，的极小值，故在上无零点. ………………………………………………………………10分，又，故函数有唯一零点，且.………………………………………11分又，记，则，从而，…………………………………………13分故的取值范围是不超过的最大整数………………………14分U{L29185 7201 爁27483 6B5B 歛 19977 4E09 三- R24804 60E4 惤25613 640D 損37137 9111 鄑S。
安徽省江淮名校2021届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
安徽省江淮名校 2021届高三其次次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间：120分钟。
考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合{}{}||2,,2,A x x x R B x x z=≤∈=∈，则AB =（ ）A ．（0,2）B ．[0，2]C ．{0,2}D ．{0,l,2}．2．复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．已知等差数列{a n }的前n 项之和是S n ，则－a m <a 1<－a m+l 是S m >0，S m+1<0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不毖要5．244(2cos tan )2xx dx ππ+⎰A ．22π+B 2C ．2πD ．2π+6．若非零向量,a b ，满足||||a b b +=，则（ ）A ．|2 a |>|2 a + b |B ．|2 a |<|2 a + b |C ．|2 b |>|a + 2b |D ．|2 b |<|a + 2b |7．已知函数()xf x a x b =+-，的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足2a =3，3b =2，则n 的值是（ ） A ．－2 B ．－l C ．0 D ．1 8．已知数列{a n }的前n 项之和是S n ，且4S n =（a n +1）2，则下列说法正确的是 A ．数列{a n }为等差数列 B ．数列{a n }为等差或等比数列 C ．数列{a n }为等比数列 D ．数列{a n }可能既不是等差数列也不是等比数列 9．平面对量,a b 满足|3,a b |≤4，则向量,a b 的最小值为A ．43 B ．－43 C ． 34 D ．－ 3410．已知G 点为△ABC 的重心，且AG BG ⊥，若112tan tan tan A B C λ+=，则实数λ的值为A ．1B ．23C ．25D ． 27第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，） 11．命题”存在x 0>一1，2x +x 0 －2022>0”的否定是12．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 1223,,xy x y ==⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 。
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(1)将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；
(2)巳知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围.
23．已知函数
（Ⅰ）解不等式 ．
（Ⅱ）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
参考答案
15．已知 ，则二项式 展开式中的常数项是_____________．
16．设数列 的各项均为正数，前 项和为 ，对于任意的 成等差数列，设数列 的前 项和为 ，且 ，若对任意的实数 （ 是自然对数的底）和任意正整数 ，总有 ．则 的最小值为__________．
三、解答题
17．如图，在 中， ， ，且点 在线段 上.
A． B．
C． D．
9．若直线 与函数 ， 图像交于异于原点不同的两点 ，且点 ，若点 满足 ，则 ( )
A． B．2C．4D．6
10．在平面四边形 中， ， ，且 ，现将 沿着对角线 翻折成 ，则在 折起至转到平面 内的过程中，直线 与平面 所成角最大时的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
11．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，分别过 作准线的垂线，垂足分别为 两点，以线段 为直径的圆 过点 ，则圆 的方程为（ ）
2．A
【解析】
分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.
详解： =3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.
所以ab=2×3=6，故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．
3．命题p：若向量 ＜0，则 与 的夹角为钝角；命题q：若cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．下列命题为真命题的是（ ）
A．pB． C． D．
4．已知等比数列 中， ， ，则 （ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以 ，则输出 的值为( )
【全国市级联考】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，集合 ，则 ()
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数是 ， 是虚数单位，则 的值是( )
A．6B．5C．-1D．-6
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ， ，求 的面积.
18．在多面体 中， ，四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， .
(1)求证:平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.
19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史．皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆．2021年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作．其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系．为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:
1．C
【解析】
分析：先化简集合A和集合B,再求 .
详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以 .故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，本题中“|”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.
注： ， .
20．设 是椭圆 的四个顶点，菱形 的面积与其内切圆面积分别为 ， .椭圆 的内接 的重心(三条中线的交点)为坐标原点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2) 的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
21．已知函数 .
(1)若函数 在 内有极值，求实数 的取值范围；
(2)在(1)的条件下，对任意 ， ，求证: .
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，实常数 使得 对任意的实数 恒成立，则 的值为( )
A．-1009B．0C．1009D．2018
二、填空题
13．在 中，三顶点的坐标分别为 ， ， 为以 为直角顶点的直角三角形，则 __________．
14．已知随机变量 的分布列如下表，又随机变量 ，则 的均值是__________．
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2)若向量 ，则非零向量 与非零向量 的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时， ，不能说非零向量 与非零向量 的夹角为钝角.
科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求 关于 的线性回归方程 ；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？
A．0B．3C．7D．14
6．设不等式组 所表示的区域为 ，函数 的图象与 轴所围成的区域为 ，向 内随机投一个点，则该点落在 内的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．11B．9
C．7D．5
8．把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数 的图象，已知函数 ，则当函数 有4个零点时 的取值集合为( )
详解：命题p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，因此为假命题；
命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，
或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．
下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．