高考物理真题专项解析—机械能

当功率达到额定功率时，设重物 速度为 ，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为 ，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，A
【母题来源四】2022年高考浙江卷
【考试方向】从近几年高考来看，机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中
【得分要点】
（1）应用机械能守恒定律的基本思路
①选取研究对象。
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm。
（4）对动能定理的理解：
动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功。
【得分要点】
（1）变力做功的计算方法
①用动能定理W=ΔEk或功能关系求。
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时。
③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积．如滑动摩擦力做功等。
④当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值 ，再由W＝Flcosα计算。
③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。
A. 物体 和 的质量之比为 B. 时刻物体 的机械能为
C. 时刻物体 重力的功率为 D. 时刻物体 的速度大小
【答案】BCD
【解析】
A．开始释放时物体Q的加速度为 ，则
解得
选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度
P上升的距离
细线断后P能上升的高度
可知开始时PQ距离为
若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
②在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。
③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算（因为F是变力）。
④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算（因为功率P是变化的）。
【考试方向】从近几年高考来看，关于机械能的考查，多以选择题的形式出现， 有时与电流及电磁感应相结合命题。动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
（5）运用动能定理需注意的问题
①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。
②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
【母题来源二】2022年高考湖北卷
【母题题文】（2022·湖北·T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
⑤作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功。
（2）计算功率的基本方法
首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率。
①平均功率的计算方法
利用 ；利用 。
②瞬时功率的计算方法
，v是t式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。
A. 从M到N，小车牵引力大小为 B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加 D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】
A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
②重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1–Ep2＝–ΔEp。
解得
CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知
解得
F=6.5mg
（3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当 时解得
即
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
【命题意图】本类题通常主要考查机械能守恒定律和功能关系等基本运动概念的理解，以及 机械能守恒定律的应用。
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
【答案】（1）7N；（2） ；（3）见解析
【解析】
（1）到C点过程据动能定理可得
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为
则此时物体Q的机械能
此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为 ，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度
方向向下；此时物体P重力的瞬时功率
选项CD正确。
故选BCD。
【母题来源三】2022年高考全国乙卷
【母题题文】9、（2022·湖北·T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
C点时
（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时
据动能定理可得
解得
要能过F点
（3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍
据动能定理可得
解得
当 时
当 时
当 时
BD错误；
故选C。
【命题意图】本类题通常主要考查对摩擦力、向心力、功、动能等基本运动概念的理解，以及 对摩擦力做功、动能定理等物理概念与规律的理解与简单的应用。
【母题题文】（2022·浙江1月卷·T20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s
【答案】C
【解析】
为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。
考向二 机械能守恒定律 功能关系与能量守恒
【母题来源一】2022年高考全国乙卷
【母题题文】（2022·全国乙卷·T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
（3）多物体机械能守恒问题的分析方法
①对多个物体组成的系统要注 意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝–ΔEp的形式．
（4）几种常见的功能关系表达式
①合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2–Ek1＝ΔEk。（动能定理）
高考物理真题专项解析— 机械能
考向一：功、功率、动能定理
【母题来源一】2022年高考广东卷
【母题题文】（2022·广东卷·T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）