从化四中2009学年第一学期高一数学期末考试卷问卷
2009~2010年高一数学期末试卷
1 2009～2010年第一学期期末考试卷高一试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（U C A ）⋃（U C B ）=（ ）A 、{0}B 、{0，1}C 、{0，1，4}D 、{0，1，2，3，4}2、下列各组函数中，表示同一函数的是A 、||2x y x y ==与B 、2lg lg 2x y x y ==与C 、23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D 、10==y x y 与 3、tan2010︒=（ ） A 、33B 、33-C 、3D 、3- 4、下列式子正确的是 ①0=++-CD BD AC AB ； ②AB AC BC -= ；③00AB ⋅= ；④ 0AB BA += A 、① B 、② C 、③ D 、④5、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是： （ ） .A B C D6．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如右图，则ϕ=（ ）A 、4π B 、4π- C 、2π D 、2π- 7、函数22sin ()14y x π=--是 （ ） A 、最小正周期为2π的偶函数 B 、 最小正周期为π的奇函数 C.、最小正周期为2π的奇函数 D.、最小正周期为π的偶函数 8、函数x y 2sin =的图象向左平移3π后，得到的图象对应于函数 A 、)62sin(π-=x y B )62sin(π+=x y C 、)322sin(π-=x y D 、)322sin(π+=x y 9、23223.03,log ,log -===c b a ，则（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a c b >>D 、b a c >>10、函数f （x ）＝3x －4的零点所在区间为（ ）A 、（0，1）B 、（－1，0）C 、（2，3）D 、（1，2）11、设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( ) A 、413 B 、21 C 、－95 D 、254112、某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o yx 1 12（A ）a(1+n%)13 （B ）a(1+n%)12 （C ）a(1+n%)11 （D ）12%)1(910n a - 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2009年高一期末考试题及答案
2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。
∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。
B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。
11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。
1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。
1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y = B 。
ln x y e =与ln x y e =C 。
()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。
0y x =与01y x=4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。
y C 。
245y x x =-+ D 。
2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30 B 。
60 C 。
120 D 。
150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。
2C 。
3D 。
49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。
2009高一上学期数学期末试卷
高一上学期数学期末试卷5′×12=60′） 1．设集合},2,1,0,2{}2,0,2{},1,0{}1,0,1{-=-⋃=-⋂A A 则满足上述条件的集合A 的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若)21(),0(1)]([,21)(22g x xx x f g x x f 则≠-=-=的值为（ ）A ．1B ．3C ．15D ．303．奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为f (x )= （ ）A ．x x +-B ．x x --C ．x x -+-D ．x x ---4．设f(x)是定义在R 上的偶函数，它在0)(log,0)31(,),0[81>>+∞x f f 则不等式且上为增函数的解集为（ ）A ．)21,0(B ．（2，+∞）C ．),2()1,21(+∞⋃D ．),2()21,0(+∞⋃5．已知a x ax y a 则的减函数上为在,]1,0[)2(log -=的取值范围为 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．),2[+∞6．在等差数列{a n }中，公差4231731,,,,0a a a a a a a d ++≠则成等比数列且的值为 （ ）A ．43 B ．32 C ．65 D ．17．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, a 11>|a 10|, S n 为前n 项和，则有 （ ）A ．S 1，S 2，…，S 10都小于0，S 11，S 12，…都大于0B ．S 1，S 2，…，S 19都小于0，S 20，S 21，…都大于0C ．S 1，S 2，…，S 5都小于0，S 6，S 7，…都大于0D ．S 1，S 2，…，S 20都大于0，S 21，S 22，…都小于08．某商品零售价2000年比1999年上涨25%，欲控制2001年比1999年上涨10%，则2001年比2000年应降价 （ ）A ．15%B ．12%C ．10%D ．5%9．设)()()(,0,0,0,,,,)(3211332213213x f x f x f x x x x x x R x x x x x x f ++>+>+>+∈--=则且的值（ ）A ．一定大于零B ．一定小于零C ．小于等于零D ．正负均有可能10．一等比数列{a n }的首项a 1=2-5，前11项的几何平均数为25，现从这11项中抽去一项，下余的十项的几何平均数为24，则抽去的一定是（ ）A ．第8页B ．第9页C ．第10页D ．第11页11．从1998年到2001年期间，甲每年5月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为t 保持不变且计复利，到2002年5月1日，甲仅去取款，则可取回本息共（ ） A ．元4)1(t m + B ．元5)1(t m +C ．元)]1()1[(4t t m +-+D ．元)]1()1[(5t t m +-+12．设函数f(x)是实数集上的奇函数，且满足),1(log)(,)1,0(),()1(21x x f x x f x f -=∈-=+时当则f (x )在（1，2）上是（ ）A ．增函数且f (x )<0B ．增函数且f (x )>0C ．减函数且f (x )<0D ．减函数且f (x )>0二、填空题（4′×4=16′）13．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)4()2()4(2)(x x f xx f x，那么)3(log21f 的值 为 .14．已知y =f (x )为偶函数，且在),0[+∞上是减函数，则f(1－x 2)的增函数区间为 . 15．{a n }为等比数列，a 4a 7=－512, a 3+a 8=124, 公比q 为整数，则a 10= . 16．=+++=-=||||||,16,20,}{2021164a a a a a a n 则为等差数列 . 三、解答题（22题14分，其余每题各12分，共74分）φ=⋂∈=++++R A R x x p x x 若},,01)2(|{2，求实数p 的取范围。
2009高一数学期末试题(实)
2009-2010学年第一学期期末统考高一数学第I 卷一、 选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．已知全集U=R ，A={-1}，B={x x x lg )2lg(2=-} ，则（ ） A ．A ⊆B B. A φ=⋃B C. A ⊇B D. （C U A ）⋂B={2} 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2y =与y x =B ．y =2y =C ．y =2x y x=D ．3y =与y x =3．若1>a ，则函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ ）4．若等比数列{}n a 各项都是正数，13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++的值为（ ）A ．21B 42C ．63D ．84 5．当x ∈[)+∞,0时，下列函数中不是增函数的是（ ）A. y=x+a 2x-3B. y=2xC. y=2x 2+x+1D. y=x -3 6．如果f(n+1)=f(n)+1,(n *N ∈) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是（ ）A.102B. 99C. 101D. 1007．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，-8. 观察数表则[](3)(1)f g f --= （ ） A 3 B 4 C 3- D 59．若数列{a n }为等比数列，则下面四个命题：①数列{a n 3}也是等比数列；②数列{-a n }也是等比数列；③数列{na 1}也是等比数列；④数列{n a }也是等比数列，其中正确的个数（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10．若131log a<）且（1a 0a ≠>，则实数a 的取值范围是（ ） A ．），（310 B ．），（），（∞+1310 C ．），（∞+1 D ．），（），（∞+113111.将函数y=3x 的图像向左平移1个单位得到图像C 1，将C 1向上平移一个单位得到C 2，再作C 2关于直线y=x 的对称图像C 3，则C 3的解析式是（ ） A.y=log 3(x+1)+1 B.y=log 3(x+1)-1 C.y=log 3(x-1)-1 D.y=log 3(x-1)+1 12.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） ①“若lgx+lg(x-1)-lg2,则x 2-x=2”的逆否命题是真命题；②“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；③“a n =a 1+(n-1)d ”是“数列{a n }为等差数列”的充要条件。
09-10学年度上期末试题高一年级数学答案
学校09-10学年度上期末试题高一年级（上）数学试题参考答案及评分意见一、选择题：ABCDA BCABD DC二、填空题：13、{}122|≠≤≤-x x x 且；14、45；15、(]2,0；16、①③三、解答题：17、解：∵A ＝{}=<+-0)3)(4(|x x x {}43|<<-x x …………（2分） B ＝{}=>-+0)2)(4(|x x x {}42|-<>x x x 或 …………（4分） ∴ A ∩B ＝{}42|<<x x …………（6分） C ＝{}0)3)((|<--m x m x x当0>m 时，C ＝{}m x m x 3|<<当0<m 时，C ＝{}m x m x <<3| …………（9分）当0=m 时，C ＝Φ 要使A ∩B ⊆C ，必须 ⎩⎨⎧≥≤432m m ……（11分） ∴ m 的取值范围是234≤≤m 。
…………（12分） 18、解：(Ⅰ)∵{}n a 是首项为2，公差为)0(≠d d 的等差数列∴ d a +=21，d a 223+=，d a 627+= …………（3分）∵ 2a ，3a ，7a 成等比数列，∴=+2)22(d )2(d +)62(d +=>∴ 032=+d d ∴ 3-=d （0≠d ） …………（7分）∴等比数列2a ，3a ，7a 的公比41423=--==a a q …………（9分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知等差数列{}n a 的公差为－3，∴53)3()1(2+-=-⨯-+=n n a n …（12分） 19、解：命题P ：⎩⎨⎧<->∆00m => ⎩⎨⎧>>-0042m m => 2>m …………（3分）命题Q ：212<-<-m => 31<<-m …………（5分） 若P 且Q 假，P 或Q 真 则 P 真Q 假或P 假Q 真 …………（7分） 即⎩⎨⎧≥-≤>312m m m 或 => 3≥m 或⎩⎨⎧<<-≤312m m =>21≤<-m ……(11分) ∴ m 的取值范围是：3≥m 或21≤<-m …………（12分）20、解：(Ⅰ)由题意知，该市每年投入的电力型公交车数量成等比数列其中 1a ＝128，公比q ＝1+50%＝23 …………（3分） ∴该市2016年应投入的电力型公交车7a ＝1a 6q ＝128×(23)6＝1458辆 …（4分）(Ⅱ) 设经过n 年该市的电力型公交车的数量开始超过全市公交车总量的31…（5分） 则 )10000(31n n S S +> 即 5000>n S …………（6分） ∴ 231])23(1[128--=n n S ＝2565000]1)23[(>-n 722628641314)23(=>n >7)23( ∴ n >7 …………（11分） ∴到2017年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31。
2009-2010学年度第一学期高一数学期末测试卷
08―09学年度第一学期高一数学期末试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，U （ ）A. {2}B. {2,3}C. {3}D. {1,3} 2. 不等式|x －2|＞3的解集是 （ ）A 、{x|x ＜5}B 、{x|－1＜x ＜5}C 、{x|x ＜－1}D 、{x|x ＜－1或x ＞5}3．函数y =－x 2+2x +3 ,x ∈R 的值域是 （ ）A 、 (]4,∞-B 、 [)+∞,4C 、 []3,0D 、 []4,04．已知数列3,3,3,3,3. 则该数列为（ ）A ．等差数列但不是等比数列B ．等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列也是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 5．函数31)(-=x x f 的定义域是（ ）A 、)3,(-∞B 、),3(∞+C 、 )3,(-∞),3(∞+D 、 )3,(-∞),3(∞+6.函数)0x (1x y 2<+=的反函数是A ．)1x (1x y ≥-=B ．)1x (1x y >-=C ．)1x (1x y ≥--=D ．)1x (1x y >--=7．在等差数列}a {n 中，2a 9a 137-==，，则=25a （ ）A ．-22B ．-24C ．60D ．648．在等比数列}a {n 中，120a a 30a a 4321=+=+，，则=+65a a （ ）班级：姓名： 学号：A ．210B ．360C ．480D ．720 9.3和6的等比中项是（ ）A.B.－C.142D.±10．设4log 3.0=a ， 5log 3.0=b ，则a ，b 的大小关系为（ ）（A ）b a >>0 （B ）0>>b a （C ）0>>a b （D ）a b >>0 11．已知f(x 5)=log 2x ，则f(2)的值为（ ）A ．1B ．5C ．－5D ．5112．在等比数列{}n a 中，若前n 项和S n =25，前2n 项和S 2n =100，则前3n 项和S 3n =（ ） A ．325 B ． 225 C ． 200 D ．175第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0的逆否命题是 。
高一数学卷子
2009～2010学年度上学期期末考试高一数学试卷第I 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置． １．3cos 的值Ａ．大于0Ｂ．小于0Ｃ．等于0Ｄ．无法确定２．已知全集,{1,0,1,2},{0,1}U Z A B ==-=，则U A C B 为Ａ．{1-，2） Ｂ．{1，2}Ｃ．{1-，0） Ｄ．{1-，0，2）３．已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为Ａ．－55Ｂ．－ 5 Ｃ．552 Ｄ．25４．已知向量b a b x a ⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21- ５．已知函数)cos()(,2sin )(x x g x x f -=+=ππ，则 Ａ．()f x 与()g x 都是奇函数 Ｂ．()f x 与()g x 都是偶函数 Ｃ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 Ｄ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 ６．根据表格中的数据，可以断定方程20xex --=的一个根所在的区间是Ａ．（－1，0） Ｂ．（0，1） Ｃ．（1，2） Ｄ．（2，3）７．设,i j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且24+=，43+=，则△OAB 的面积等于Ａ．15 Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21 Ｄ．27 二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． ９．函数()tan()23x f x π=-的最小正周期是 ． 10．函数2log 2-=x y 的定义域是 ．11．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan ．12．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p ，到2010年底我国人口总数是 ．13．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为 ．14．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所 得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 ．15．在等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP PB λ= ，若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-． （１）求(15)f的值；（２）求函数()f x 的单调递增区间．17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=． （１）求满足a mb nc =+的实数n m ,；（２）若()()//2a kc b a +-，求实数k 的值．18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝18 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．求： （１）y 关于x 的函数表达式； （２）总利润的最大值．第II 卷四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知函数1()cos(2)sin cos ,26f x x x x x R π=++∈． （１）求()f x 的对称轴方程；（２）若(,0)2πα∈-，且()f α=α的值． 20.已知)(x f 是二次函数，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，且)(x f 在区间]4,1[-上的最大值是12.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求使方程01)10()(=---x m x f 的根都在区间[]1,1-内的实数m 的取值范围.21．（本小题满分10分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC |＝t (t >0)，连AC 交BE 于D 点．（１）用t 表示向量OC 和OD的坐标；（２）求向量OD 和EC的夹角的大小．高一期末考试数学答卷第I卷一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．９．10．11．12．13．14．15．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）17．（本小题满分8分）第II卷19．（本小题满分10分）21．（本小题满分10分）高一期末考试数学答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置． １．3cos 的值Ａ．大于0Ｂ．小于0Ｃ．等于0Ｄ．无法确定２．已知全集,{1,0,1,2},{0,1}U Z A B ==-=，则U A C B 为Ａ．{1-，2） Ｂ．{1，2}Ｃ．{1-，0） Ｄ．{1-，0，2）３．已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为Ｂ．－ 5 Ｃ．552 Ｄ．25４．已知向量x ⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21- ５．已知函数)cos()(,2sin )(x x g x x f -=+=ππ，则 Ａ．()f x 与()g x 都是奇函数 Ｂ．()f x 与()g x 都是偶函数Ｃ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 Ｄ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 ６．根据表格中的数据，可以断定方程20xex --=的一个根所在的区间是Ａ．（－1，0） Ｂ．（0，1） Ｃ．（1，2） Ｄ．（2，3）７．设,i j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且j i OA 24+=，43+=，则△OAB 的面积等于Ａ．15 Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 Ａ．27-Ｂ．21-Ｄ．27 二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．９．函数()tan()23x f x π=-的最小正周期是 π2 ． 10．函数2log 2-=x y 的定义域是),4[+∞．11．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan 1 ．12．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p ，到2010年底我国人口总数是10)1(p M +⋅．13．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为2-．14．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π15．在等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP PB λ= ，若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是2．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-． （１）求(15)f的值；（２）求函数()f x 的单调递增区间．解：（１）因为x x x x f 2sin cos sin 2)(==,………………………………………………4分所以1(15)sin 302f ==． ……………………………………………………………5分 （２）令ππππk x k 22222+≤≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-424，所以函数()f x 的单调递增区间为)](4,4[Z k k k ∈++-ππππ．……………………8分17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（１）求满足a mb nc =+的实数n m ,；（２）若()()//2a kc b a +-，求实数k 的值．解：（１）由题意得()()()1,42,12,3n m +-=，所以⎩⎨⎧=+=+-2234n m n m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==9895n m ． ……4分 （２）()()34,2,25,2a kc k k b a +=++-=-，()()()1316,025432-=∴=+--+⨯∴k k k ． ………………………………………8分 18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝18 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．求： （１）y 关于x 的函数表达式；（２）总利润的最大值．解：（１）根据题意，得y ＝163x ＋18(5－x )， …………………………………３分x ∈［0，5］． ……………………………………………………………４分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（２）令t ＝3x ，t ∈［0，15］，则x ＝t 23，y ＝－t 224＋16t ＋58＝－124(t －2)2＋1924． ………………………………………7分 因为2∈［0，15］，所以当3x ＝2时，即x ＝43时，y 最大值＝1924． ………………8分 答：总利润的最大值是1924亿元．…………………………………………………………9分 四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知函数1()cos(2)sin cos ,26f x x x x x R π=++∈． （１）求()f x 的对称轴方程；（２）若(,0)2πα∈-，且()4f α=，求α的值． 解：因为111()cos(2)sin 2sin(2)26223f x x x x ππ=++=+，……………………………4分 （１）令232212k x k x πππ+=π+⇒=π+，即为所求．………………………………6分（２）由（１）得1()sin(2)sin(2)23432f ππα=α+=⇒α+=． 又(,0)2πα∈-，所以22333πππ-<α+<，由三角函数的图象（或单调性）知 23424πππα+=⇒α=-．故α的值为24π-． ………………………………10分 20.解：（Ⅰ）∵)(x f 是二次函数，且0)(<x f 的解集是)5,0(，∴可设)5()(-=x ax x f …………………3分 且易知0>a …………………4分 ∴)(x f 在区间]4,1[-上的最大值是a f 6)1(=-，由已知得126=a ，∴2=a …………………6分 )R (,102)5(2)(2∈-=-=x x x x x x f . …………………7分 （Ⅱ）方程01)10()(=---x m x f 等价于0122=--mx x 设12)(2--=mx x x ϕ，由082>+=∆m ，则需满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥-0)1(1410)1(ϕϕm …………………11分 ∴所求实数m 的取值范围11≤≤-m . …21．（本小题满分10分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC |＝t (t >0)，连AC 交BE 于D 点． （１）用t 表示向量OC 和OD 的坐标；（２）求向量OD 和EC 的夹角的大小．解：（１）因为＝(12(t +1)，－32(t +1))，…………1分∵BC ＝t AE ，∴DC ＝t AD ，AD ＝11+t AC ， 又＝(12，32)，＝－＝(12t ，－32(t +2))，∴＝(t 2(t +1)，－3(t +2)2(t +1))，∴+=＝(2t +12(t +1)，－32(t +1))． ……………………………………………5分（２）∵-=＝(t －12，－3(t +1)2)，∴OD·EC＝2t+12(t+1)·t－12＋32(t+1)·3(t+1)2＝t2+t+12(t+1)，又∵||·||＝(2t+1)2+12(t+1)·(t－1)2+3(t+1)22＝t2+t+1t+1，∴cos<OD，>＝OD EC ＝12，∴向量OD与EC的夹角为60°．……10分。
2009.1高一上学期七区联考
2008—2009学年第一学期期末教学质量检测高一数学第一部分选择题（共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求的.）1.函数的定义域是（）2.与直线平行的直线方程是（）3.下列函数中，奇函数是（）4.在空间直角坐标系，点到原点的距离是（）5.在同一直角坐标系中，当时，函数和的大致图像是（）yxyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）7.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）俯视图左（侧）视图正（主）视图8.已知，则的大小关系为（）9.若一次函数有一个零点为，那么函数的零点是（）10.对实数定义运算“☆”如下：当时，☆；当时，☆，则函数☆的最大值为（）第二部分非选择题（共100分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算=________________.12.已知点，则直线的斜率的值是__________________.13.直线与圆：相切，则的值为_____________.14.定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是________________.三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. (本题满分12分)已知集合,,（1）求;（2）若集合，且，求的取值范围.如图，在直角坐标系中，点，垂足为.（1）若时，求直线的方程; （2）若的面积为8，求的值.17.(本题满分14分) 如图，长方体中，点为的中点.（1）若求三棱锥的体积;（2）求证：; （3）求证：.yxDAOBPDA1C 1B 1某企业计划出售一批产品，通过调查确定的需要关系是：（千克）（为该产品的销售数量，为产品的单价），已知生产该产品前期投入成本为元，生产每千克该产品成本为元.（1）设该批产品总生产成本为元，求与的函数关系式；（2）企业为了获得最大的利润，该批产品每千克的价格应定为多少？19.(本题满分14分)圆的半径为，圆心在直线上且在轴的下方，轴被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若圆与圆关于直线对称，试判断两圆的位置关系.在直角坐标系中，设矩形的顶点按逆时针顺序依次为,,,,且.（1）当点在轴上时，求矩形在第二象限部分的面积；（2）求矩形在第二象限部分的面积的解析式；（3）对于（2）中的函数，求使得对恒成立时实数的取值范围？2009-2009学年度第一学期期末质量检测高一数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B C D C B 二.填空题（每题5分，共20分）11. 12. 13. 14.三.解答题（共80分）15.解：（1）∵，∴…………………………………3分…………………………………6分（2）∵…………………………………8分又，且，∴，…………………………………10分解得，故的取值范围为.…………………………………12分16.解：（1）当时，…………………………………1分∴…………………………………3分∵，∴…………………………………4分∴…………………………………6分根据点斜式可得：，即直线的方程为.………6分（2）∵，……………………………7分又直线的方程为：，即………………………………8分∴点到直线的距离为……………………9分∴，…………………………………10分解得：或.…………………………………12分17.证明：（1）若则，∴，……3分（2）设和交于点，连接，……4分∵分别是的中点，∴，……………………6分又，，……7分∴；……………8分（3）在长方体中，，∴底面是正方形，∴，…………………………………9分 又，∴，又，…………………………………11分 ∴，又，…………………………………13分∴.…………………………………14分18.解：（1）由题意可得……………………4分（2）设收入为（元），则………………………7分设利润为（元），则为收入与总成本之差，即，…………………………………10分 对称轴方程，…………………………………11分∴当时，有最大值为元，…………………………………13分 答：该批产品每千克的价格应定为元，企业就能获得最大的利润. ………14分 19.解：（1）∵圆心在直线上，∴可设圆心坐标为，…………1分OPD1C B 1∴圆方程为，…………………………………2分作轴于点，在中，，∴，…………………………………4分∴…………………………………5分又∵点在轴的下方，∴即，…………………………………6分∴圆方程为；…………………………………7分（2）解法一：设圆心坐标为，则的中点坐标为，∵点与点是关于直线对称，∴，…………………………………9分解得，…………………………………11分∴圆的圆心坐标为，半径为，…………………………………12分∴，…………………………………13分故两圆为相离关系.…………………………………14分解法二：点到直线的距离为，…………………………………9分∴圆与直线相离，∵圆与圆关于直线对称，…………………………………11分∴圆与直线也相离，…………………………………13分故两圆相离.…………………………………14分20.(本题满分14分)在直角坐标系中，设矩形的顶点按逆时针顺序依次为,,,,且.（1）当点在轴上时，求矩形在第二象限部分的面积；（2）求矩形在第二象限部分的面积的解析式；（3）对于（2）中的函数，求使得对恒成立时实数的取值范围？解：（1）如图1，当点在轴上时，即，则，如图点在轴上，矩形在第二象限部分的面积为的面积，所以(2)①当时，如图2，点在第二象限，此时为四边形的面积，直线的方程为，令得，点的坐标为，而， ∴.②当时，如图3，点在轴上或第一象限，此时为的面积，直线的方程为，令得， 故点的坐标为，∴.（3）（ⅰ）当时，由得y xy xyx图3图2图1KQOLPOP QORRRQ P，令，对任意，，∴在区间内为减函数，∴在区间上，∴当时，只需，故当时，在上恒成立.（ⅱ）当时，由得，令，①当时，对任意，有，即，∴在区间内为减函数；②当时，对任意，有，即，∴在区间内为增函数；∴在区间内为减函数，在区间内为增函数. ∴在区间上，∴当时，只需，故当时，在上恒成立.综上所述，符合题意的的取值范围是.。
2008-2009学年度高一上学期期末考试
2008-2009学年度高一上学期期末考试数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)第Ⅰ卷 选择题(21分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知α是第二象限角，那么2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角 2．已知向量)1,5(),2,3(--=-=，则=( ) A ．(8，1) B ．(-8，1) C ．(4，21-) D ．(-4，21)3．若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A ．),25(+∞ B ．)25,(--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 4．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为( ) A ．2 B ．1 C ．22D ．2 5．已知x x x f cos log sin log )(2+=，则=)12(πf ( )A ．2B ．21C ．-4D ．-2 6．若02=+⋅，则ABC ∆为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 7．若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是( )A ．(O ，4)B ．[]4,0C ．(]4,0D ．[)4,0 8．给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3π个单位； ⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位．用上述变换将函数x y sin =的图像变换到函数)32(sin π+=x x y 的图像方法可以是( )A ．②→④B ．②→⑥C ．①→⑤D ．①→③ 9．已知211.1=a 214.1=b 34.1=c ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 10．若)0(2)(2>-=a ax x f 常数，且[]2)2(-=f f ，则=a ( )A ．22 B ．22- C ．222- D ．222+ 11．函数)4(cos )4(cos )(22x x x f --+=ππ是( )A ．周期为π2奇函数B ．周期为π2的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数12．若对n 个向量n a a a ,,,21 ，存在n 个不全为零的实数kn k k ,,,21 ，使得2211=++n n a k a k a k 成立，则称向量n a a a ,,,21 为“线性相关”．请选出一组实数321,,k k k 的值，使得)2,2(),1,1(),0,1(321=-==a a a “线性相关”，符合题意的是( )A ．3,2,4321===k k kB ．3,1,4321-===k k kC ．1,2,4321==-=k k kD ．1,2,4321-==-=k k k 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13．设集合{}{}0log ,0122>=>-=x x B x x A ，则=⋂B A14．函数2)25()10(log )(=≠>=f a a x x f a 若且，则=-)2(log 51f15．已知)(3sin)(N x x x f ∈=π，则=+++++)2009()3()2()1()0(f f f f f16．给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =⋅αα； ②ABC ∆中，AB 和CA 的夹角等于A ；③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；④四边形ABCD ，若==，则四边形ABCD 为菱形，反之亦真； ⑤点G 是ABC ∆的重心，则=++；其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量,21==，且与的夹角为+,3π．18．(本小题满分12分)已知102)4cos(=-πx ，且)43,2(ππ∈x ． (1)求x sin 的值；(2)求)32sin(π+x 的值．19．(本小题满分12分)设函数3)3(,2)1(),(log )(22==++=f f c bx x x f 且． (1)求)(x f 的解析式； (2)求)(x f 的最小值．20．(本小题满分12分)设0>a ，xx e aa e x f -=)(是),(+∞-∞上的奇函数． (1)求a 的值；(2)证明：函数)(x f 在),(+∞-∞上是增函数．21．(本小题满分12分)某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地(如图)，点A 在半圆周上，ABC ∆的内接正方形．．．PQRS 为一水池，若)20(,8πθθ<<=∠=ABC BC ，设正方形PQRS 的面积为S ． (1)用θ表示S ；(2)当θ变化时，求正方形水池PQRS 面积S 的最大值及此时的角θ的大小．22．(本小题满分12分)定义在实数集上的函数)(x f ，对任意R y x ∈,，有0)0(),()(2)()(≠=-++f y f x f y x f y x f 且.(1)求)0(f 的值，并证明：)(x f 是偶函数；(2)若函教)(x f 在[)+∞,0上是增函数，解关于x 不等式0)(cos )(sin ≥-x f x f ； (3)若存在非零常数c ，使得0)2(=c f ，证明：函数)(x f 是以2c 为周期的函数．数 学 答 案13.),1(+∞ 14. 215. 016. ③④⑤三、解答题 17.73cos21241||=⋅⋅⋅++==+π。
2009年度高一期末考试测试卷
2009年度高一期末考试测试卷班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、定义集合运算：A*B={}B y A x xy z z ∈∈=,,，设A={}2,1，B={}2,0，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A 、0B 、2C 、3D 、62、已知不等式)0(>>a a x 的解集是),2()2,(+∞⋃--∞，则不等式33-≤-a a x的解集是（ ） A 、),1[]1,(+∞⋃--∞ B 、R C 、φD 、[－1,1]3、已知原命题：“若m>0，则关于x 的方程x 2+x －m-0有实根”，下面结论中正确的是（ ） A 、原命题和逆否命题都是真命题B 、原命题和逆否命题都是假命题C 、原命题是真命题，逆否命题是假命题D 、原命题是假命题，逆否命题是真命题 4、函数y =－x2+1(x ≤0)的反函数是（ ）A 、)1(1-≥+=x x yB 、)1(1≤--=x x yC 、)1()1(-≤+-=x x yD 、)1(1-≥+±=x x y5、(log 43+log 83)·(log 32+log 98)等于（ ）A 、65B 、1225 C 、49D 、以上都不对 6、若函数y=f(x)的值域是［21，3］，则函数F(x)=f(x)+)(1x f 的值域是（ ）A 、［21，3］B 、［2，310］C 、［25，310］D 、［3，310］7、已知M={}04<<-x x ，N={}R 恒恒成对一切m mx x m x ∈<-02，则下列关系中成立的是（ ）A 、φ=⋂N MB 、M=NC 、M ⊂ND 、N ⊂M8、若x,y,y+lg2,2lg2+lg3成等差数列，则x ，y 的值分别为（ ）A 、23lg，32lg B 、3lg ，23lgC 、23lg，3lg D 、2lg +3lg ，3lg 9、若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是A n ,B n ,27417++=n n B A n n ，则1111b a =（ ）A 、111148B 、23 C 、34 D 、7178 10、已知nn n n S 21212121+++=+ ，则S k+1－S k =（ ） A 、222221++-k kB 、2221+k C 、－2223+kD 、222223++-k k二、填空题11、在数列{}n a ，若a 1=1,a n+1=2a n +3(n ≥1)，则该数列的通项a n =__________. 12、在等比数列{}n a 中，若Sn=48，S2n=60，则S3n=__________.13、某企业在1996年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年末开始，多年偿还的金额都是a 万元，并恰好在10年间还清，则a 的值等于__________. 14、x ≥0是x 2≤x 的__________条件.15、若x 1，x 2是关于x 的方程x 2－(k －1)x+k2－0.5=0的两个实根，则x 12+x 22的最大值为__________. 三、解答题16、（12分）判断函数f(x)=x 2－x1在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明。
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从化四中2009学年第一学期高一数学期末考试卷问卷
一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1． 下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
2．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（ ） A ．{1，3，1，2，4，5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5} D ．{2,3,4,5} 3．下列说法正确的是（ ）.
A ．三点确定一个平面
B ．一条直线和一个点确定一个平面
C ．梯形一定是平面图形
D ．过平面外一点只有一条直线与该平面平行 4．下列函数中，奇函数是（ ）
A. 2
y x = B. 2x
y = C. 2log y x = D. 3
y x =
5、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α⊂ B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
6．若130
()210x x f x x x -≤⎧=⎨
->⎩
，则[(1)]f f -=( * )
A ．3-
B ．2-
C ．7
D ．4
7、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）
8．下列命题：
①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（ ）. A ．②和④ B ．①、②和④ C ．③和④ D ．②、③和④
第10题
9．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）． A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定 10．一个平面图形用斜二测画法所成的直观图如右图所示，则它是（ * ） A ．直角梯形 B ．等腰梯形 C ．任意四边形 D ．平行四边形
11.函数f(x) =x +a 与y =log a x 图像只可能是下图中的（ ）．
12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）. A ．23
B ．
76
C ．
45
D ．
56
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13、函数lg(1)y x =+的定义域是 ．
14、已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2
1,2(，则=)(x f __________ 15．集合M ﹦｛1，2，3｝的子集的个数为
16．已知直线a 、b 和平面α. ①若α⊥a ，α⊂b ，则b a ⊥；②若a//b ，α⊥a ，则α⊥b ；
③b a ⊥，α⊥b ，则α//a ；④α⊥a ，α⊥b ，则a//b ；⑤若a 、b 异面，经过a 而和b
垂直的平面不存在. 其中正确命题为______. (把正确的命题全部写上). 三：解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程） 17.计算：(本小题满分12分)
(1) 27log 3＋（lg25＋lg4） （2）3
253
4b a ÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---31
5
232b a
18. (本小题满分12分)
P
A
B
C 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形
（1）画出该几何体的直观图 （2）求该几何体的全面积和体积
19. (本小题满分12分)
试确定m 的值，使过点 A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线： (1)垂直； (2)平行；
20、(本小题12分)在三棱锥 P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，∠ACB=900
1,AC BC PB ===（1）证明: BC PAC ⊥平面； （2）求三棱锥P ABC -的体积
21.(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，5AB =,4=BC ，41=AA ，点D 是AB 的中点， （1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：11//CDB AC 平面；
22. (本小题满分14分)
已知函数()f x 是二次函数，有(0)1f =，过点（1，﹣2），且函数关于x=1对称 （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数；
（Ⅲ）求函数()f x 在[1,5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值时相应的x 的值．
正(主)视
左(侧)视
俯视图
从化四中2009学年第一学期高一数学期末考试卷答卷
班级： 姓名:
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13、 ． 14、
15、 16 、
三：解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程） 17.计算：(本小题满分12分)
(1) 27log 3＋（lg25＋lg4）
（2）3
253
4b a ÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---31
5
232b a
18. (本小题满分12分)
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形
（1）画出该几何体的直观图 （2）求该几何体的全面积和体积
19. (本小题满分12分)
试确定m 的值，使过点 A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线： (1)垂直； (2)平行；
正(主)视图
左(侧)视图
俯视图
P
A
B
C 20. (本小题12分)在三棱锥 P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，∠ACB=900
1,AC BC PB ===（1） 证明: BC PAC ⊥平面； (2) 求三棱锥P ABC -的体积；
21.(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，5AB =,4=BC ，41=AA ，点D 是AB 的中点，
（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：11//CDB AC 平面；
22. (本小题满分14分)
已知函数()
f=，过点（1，﹣2），且函数关于x=1对称
f x是二次函数，有(0)1
（1）求函数()
f x的解析式；
（2）利用单调性的定义证明函数()
+∞上是增函数；
f x在区间[1,)
（3）求函数()
f x在[1,5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值时相应的x的值．。