北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷
北京四中高一数学期中测试卷(含答案)
数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（ ）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（ ） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（ ） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（ ）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（ ）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准2014.4一、 选择题.二、填空题.9.410.12, 3-- 11. 1, 45-12. ①②③ 13. 5274,1614. 11123I 0)))43234（）或1 (II)(0,(,(, 说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分； 其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题15.解: ( I ) 2()cos 242f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++所以 ()1sin 2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π())14f x x =++ …………………….6分所以()f x 的最小正周期为 2π2π=π||2T ϖ== …………………….8分 （Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88k x k -≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k k -+∈Z （）, …………………….10分16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为112n n a a n ++=+， 所以有1223112122a a a a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ，两式相减得到，21d =，即12d = ………………….2分 代入得到112a =………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,则1+1),n a a n d =-⋅（ 11+,n a a n d +=⋅ ………………….2分所以111221)22n n a a a n d dn a d ++=+-⋅=+-（ 所以有1122=2dn a d n +-+对*n ∈N 成立， 所以有12=112=2d a d ⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11=21=2d a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分 (II) 因为1(),2n n a a S n +=所以(1)4n n nS += ………………….9分（Ⅲ）因为13,,m m a a a 成等比数列，所以213()=m m a a a ………………….10分即213422m m =⋅ ………………….11分 解得3,m =0m =(舍掉）所以3m = ………………….12分17. 解: ( I ) 由正弦定理sin sin a bA B=得到sin sin a B b A = ………………….2分 所以有sin cos a B a B = ………………….3分 所以sin cos B B =,即tan 1B = ………………….4分因为0,)B ∈π（, 所以π4B ∠= ………………….5分 （II ）在ACE ∆中，根据余弦定理222=2c o s C E A C A E A C A E C A E +-⋅∠ ………………….7分得到222π=424cos4CE +-⋅⋅（化简得CE ………………….8分 在ACE ∆中，sin sin ACE CAEAE CE∠∠= ………………….9分化简得到sin ACE ∠ ………………….10分因为π2ACE CAP ∠+∠=，所以cos sin 5CAP ACE ∠=∠=所以在Rt ACP ∆中，cos =5AC CAP AP ∠=代入得到AP = ……………….12分18解: (I) 3a 可能取的值 3,3,1,1-- ………………….2分 (II) 存在 ………………….3分这个数列的前6项可以为 1,2,1,212---，， （或者取1,23,210---，，，） ………………….5分 （Ⅲ）1210|...|a a a +++的最小值为1 ………………….6分 解法一：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 因此1210,,...,a a a 中一定有5个奇数，5个偶数，所以1210|...|a a a +++一定是奇数，所以1210|...|1a a a +++≥令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,210123----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分 解法二：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 又因为221()(1)n n a a +=+ 所以221()()12n n n a a a +--= 所以有2211101012a a a --= 22109912a a a --= ......2232212a a a --= 2221112a a a --=把上面的10个式子相加，得到221111210102(...)a a a a a --=+++ 所以有21210111|...||11|2a a a a +++=- 因为离11最近的奇数的平方是 9，所以有12101|...||911|=12a a a +++≥- 令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,210123----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2014.4一、 选择题.二、填空题.10.12, 3-- 11. 1, 45- 12. ①②③ 13. 5274,1614. 11123I 0)))43234（）或1 (II)(0,(,(,说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分； 其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题15.解: ( I ) 2()cos 24222f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++所以 ()1sin 2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π())14f x x =++ …………………….6分所以()f x 的最小正周期为 2π2π=π||2T ϖ== …………………….8分 （Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88k x k -≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k k -+∈Z （）, …………………….10分16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为112n n a a n ++=+， 所以有1223112122a a a a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ，两式相减得到，21d =，即12d = ………………….2分 代入得到112a =………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,则1+1),n a a n d =-⋅（ 11+,n a a n d +=⋅ ………………….2分所以111221)22n n a a a n d dn a d ++=+-⋅=+-（ 所以有1122=2dn a d n +-+对*n ∈N 成立， 所以有12=112=2d a d ⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11=21=2d a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分 (II) 因为1(),2n n a a S n += 所以(1)4n n nS += ………………….9分（Ⅲ）因为13,,m m a a a 成等比数列，所以213()=m m a a a ………………….10分即213422m m=⋅………………….11分 解得3,m =0m =(舍掉）所以3m = ………………….12分17. 解: ( I ) 由正弦定理sin sin a bA B=得到sin sin a B b A = ………………….2分 所以有sin cos a B a B = ………………….3分 所以sin cos B B =,即tan 1B = ………………….4分因为0,)B ∈π（, 所以π4B ∠= ………………….5分 （II ）在ACE ∆中，根据余弦定理222=2cos CE AC AE AC AE CAE +-⋅∠ ………………….7分得到222π=424cos4CE +-⋅⋅（化简得CE ………………….8分 在ACE ∆中，sin sin ACE CAEAE CE∠∠= ………………….9分化简得到sin =5ACE ∠ ………………….10分因为π2ACE CAP ∠+∠=，所以cos sin 5CAP ACE ∠=∠=所以在Rt ACP ∆中，cos AC CAP AP ∠=代入得到AP = ……………….12分18解: (I) 3a 可能取的值 3,3,1,1-- ………………….2分 (II) 存在 ………………….3分这个数列的前6项可以为 1,2,1,212---，， （或者取1,23,210---，，，） ………………….5分 （Ⅲ）1210|...|a a a +++的最小值为1 ………………….6分 解法一：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 因此1210,,...,a a a 中一定有5个奇数，5个偶数，所以1210|...|a a a +++一定是奇数，所以1210|...|1a a a +++≥令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,2101234----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分 解法二：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 又因为221()(1)n n a a +=+ 所以221()()12n n n a a a +--= 所以有2211101012a a a --= 22109912a a a --= ......2232212a a a --= 2221112a a a --=把上面的10个式子相加，得到221111210102(...)a a a a a --=+++ 所以有21210111|...||11|2a a a a +++=- 因为离11最近的奇数的平方是 9，所以有12101|...||911|=12a a a +++≥- 令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,2101234----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷(AP班) 后有答案
北京师大附中2013－2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷（AP 班）说明：1．本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
2．不能使用计算器。
一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设平面向量a=（－l ，0），b=（0，2），则2a －3b=（ ）A.（6,3）B.（－2,－6）C.（2,1）D.（7,2） 2．与向量a=（－5，4）垂直的向量是（ ） A. （－5k ，4k ） B. （－10,2） C. 45,k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. （4k ，－5k ） 3．若a>b>0，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A. a c b c +>+B.> C. 22a b > D. ac bc >4．数列1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）A. 11(1)2n n a +--=B. 11(1)2n n a ++-=C. 1(1)2n n a --= D. 1(1)2nn a ---=5．已知向量a 、b ，a ·b=－40，|a|=10，|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．60° B ．－60° C ．120° D ．－120° 6．直线ax+2y+l=0与直线x+y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A. 1 B. 13-C. 23- D. －2 7．在等差数列{a n }中，a 1 =1，d=3，a n =298，则n=（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1018．方程222-4-60x y x y ++=表示的图形是（ ）A ．以（1，－ 2为半径的圆B ．以（1，－2）为圆心，11为半径的圆C ．以（－l ，2）为圆心，11为半径的圆D ．以（－1，2为半径的圆9．点（－1，2）到直线21y x =-的距离是（ ）A.52B. C.32 D. 10.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同： ②若a b =，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =；⑤若m n =，n k =，则m k =；⑥若//a b ，//b c ，则//a c 。
北京四中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案
北京四中2013-2014学年度第二学期期中测试禺一年级数学学科第共10央6.在△43C 中.sin: sin B : sinC = 3 : 5 : 7, )•高一数学期中测试卷卷（I ）满分100分，卷（11 ）满分50分，共150分考试时间120分钟班级 _______________ 姓名 _________________ 学号 _______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若avO 、b>0,则下列不等式中正确的是（A. \a\> |6|B. a 2 < b 2C. yf^OL V yb1X一>o<1 一aD.2. 直线工+ y + 1 = 0的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（）.A. 45°、1B. 45°、-1 C ・ 135°、1D. 135。
、-13. 等比数列｛O…冲，5 = £，（15 = 9,则如=（）・A. 1B. 3C. ±1D ・ ±34. 直线经过坐标为（1,0）的点，且与直线龙-2“-2 = 0平行，该直线的方程是（ ）• 5.函数/(j) = x 4- ■ (X > 2)4^ = alR 最小值，则(1=().• A. 4B. 3C. l + x/3 D ・ 1 + 45TT2nT7T3则AABC 的最大角等于«11 = -在△ABC 中，Z? = 45°, b=-V3, c = 2y/2,则.4 =().数歹U 仏｝的前几项和S” = n 2 — 9n,若5 < a* < 8,则A?=(N(-1,1),则而•页的取值范围是11.直线y — ax — 2与直线y = (a+ 2)丄+1垂直，则° = 12.坐标为(a,2)的点到直线z-y + 3 = 0的距离为1,若a>0,则13. 若P^y)是直线扌+彳=1上的点，则龙"的最大值是 ____________ 14. 数列仏冲，他=2,伽=1，若数列｛是等差数列，则11 + 4丿7.数列仏｝的前顽和为S“，若j =召’则％ =(). c •薯A. 111B* 128. A. 15°B. 75°C. 75。
北京四中2013-2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案
北京四中2013－2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}2,4,A =集合{}1,3,B =则B U C A =（ ）A. {}1,3B. {}1,2,3C. {}1,2,4,5D. {}1,42. 函数21x y =-的定义域是（ ） A. (],0-∞B. (),0-∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. 1y x =+B. 3y x =-C. 21y x=D. y x x =4. 下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A. 1y x =-+B. y x =C. y=245x x -+D. 2y x=5. 若()2211,1x f x x--=+则()0f =（ ） A. 1B.12C. 0D. 1-6. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ） A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27. 已知函数()()222,0,x x f x f a -=--=则()f a -等于（ ） A. 4a --B. 2-C. 4-D. 2a -8. 若函数()f x 是偶函数，且在区间[]0,2上单调递减，则（ ） A. ()()0.511log lg 0.54f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭B. ()()0.51lg 0.51log 4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭C. ()()0.51log 1lg 0.54f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D. ()()0.51lg 0.5log 14f f f ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭9. 已知0,1,a a >≠函数(),log x a y a y x ==-的图像大致是下面的（ ）A B C D10. 定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,,A B x x x x x A x B ==+∈∈其中若{}1,2,3A =，{}1,2,B =则*A B 中的所有元素数字之和为（ ）A. 9B. 14C. 18D. 21二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：233123log 9log 48+-=____________。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．若12( ）【解析】考点：等差中项.2( ）【解析】考点：余弦二倍角公式.3．在△ABC( ）【解析】试题分析：根据已知三边求一角,考点：余弦定理.4( ）【解析】试题分析：根据函数解析式的特点,则根据正弦和角公式,可知,考点：正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.51 ( ）【解析】根据等比数列通项性所可得6 ( ）【解析】试题分析：根据数列通项公式的特点,可得考点：裂项相消法求数列的和.710 ( ）A.28B.49C.50D.52【解析】试题分析：根据等差数列和公式,可所以可知1,55,则根据等差数列通项49.,通项公式.8．若在△ABC ABC一定是 ( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】试题分析：根据内角和为,可知所以三角形是等腰三角形.考点：利用角度判断三角形形状,三角函数诱导公式.9．在△ABC ABC的面积为 .【解析】考点：三角形面积.10【解析】试题分析：根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有考点：正切定义,正切和角公式.11是，的最小值为 .【解析】显然根据二次函数的性质可知,.二次函数的性质,查.12．已知在△ABC中，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）【答案】①②③【解析】试题分析：根据向量的数量积运算可知因为向量的模长为正,所又因为在三角形中,所钝角,故①正确；根据余弦定理，有b，故②正确；因为故③正确.考点：向量的数量积公式，余弦定理，余弦和角公式.13= ，10= .【解析】试题分析：根据,可得为首项,构成以为首项,为公比的等比数列,所以考点：数列的分析,等比数列的求和公式,通项公式.14（1（2的取值范围是 .【答案】（1）0或1 （2))3234(,(,【解析】试题分析：（1）因相邻两项,根据题意有两种情况,（2）有以下几种情况:舍;:,成立;,所此所以舍;, 当时,即,因为当时,,即,因为不成立;舍;考点：递推公式中的分类讨论.15（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(2)所以（3考点：三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.16（1（2（3.【答案】【解析】 试题分析：(1)法一:根据数列是等差数列,求出首项和公差,得通项公式;法二:,根据等式相等关系,从而得到通项公式.(2)(1)中的结论直接求即可. (3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.(1)(2)（3舍掉） ,… 考点：等差数列通项公式,,等比中项. 17．已知△ABC（1）求∠B 的值；（2）若点E,P 分别在边AB,BC 上，且AE=4，AP ⊥CE ，求AP 的长； 【答案】【解析】 试题分析：(1).(2),可知利用正弦定理利用余弦定理可知.从而解决问题.(1)根据题意,（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,考点：正弦定理,余弦定理.18APCEB（1（2出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3.【答案】存在(3)1【解析】试题分析：(1),,.(2)罗列出所有的可能数列,的即可.(3), 因此5个奇数，5(1) 可得(2) 存在这个数列的前6项可以为（3 15个奇数，5个偶数，令这10（或者为考点：数列的综合应用.。
2013-2014年北京市海淀区高一(下)期中数学试卷含解析
2013-2014学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A．4B．3C．1D．﹣42．（4分）计算2cos215°﹣1的结果为（）A．﹣B．C．D．3．（4分）在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A．B．C．D．5．（4分）等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，如果=3，则a5的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4 6．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和为S n，则S10的值为（）A．B．C．D．7．（4分）等差数列{a n}满足a n∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．528．（4分）若在△ABC中，有sin=cosA，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．10．（4分）若角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα=，tan（α+）=．11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{a n}的公差是，S n的最小值为．12．（4分）已知在△ABC中，有•＜0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2＞a2+b2；③cosAcosB＞sinAsinB．正确说法的序号是．（填上所有正确说法的序号）13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a2=1，a3=2，若=（n∈N*，n≥4），则a5=，数列{a n}的前10项和S10=．14．（4分）已知0≤a1≤1，定义a n+1=．（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=；（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a n+a n+1=n+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）若a1，a m，a3m成等比数列，求m的值．17．（12分）已知△ABC中，c=6，∠C=，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．18．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，且有|a n+1|=|a n+1|．（1）写出a3所有可能的值；=a n成立？若有，（2）是否存在一个数列{a n}满足：对于任意正整数n，都有a n+6请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．2013-2014学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A．4B．3C．1D．﹣4【解答】解：∵1和a的等差中项是2，∴2×2=1+a，∴a=3，故选：B．2．（4分）计算2cos215°﹣1的结果为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°=，故选：D．3．（4分）在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．4．（4分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴当x+=+2kπ，即x=+2kπ（k∈Z）时，函数取得最大值．∵函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，∴x0可能是．故选：C．5．（4分）等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，如果=3，则a5的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【解答】解：由题意，q≠1．∵等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，=3，∴，∴q2=2，∴a5=q4=4．故选：C．6．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和为S n，则S10的值为（）A．B．C．D．【解答】解：a n==，∴S10=a1+a2+…+a10=1﹣=，故选：B．7．（4分）等差数列{a n}满足a n∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．52【解答】解：∵S10=5（a1+a10）=280，∴a1+a10=2a1+9d=56，①而a1+8d=a9，②①×8﹣②×9，得：7a1=56×8﹣9a9，变形：7（64﹣a1）=9a9，∵a n∈N*，∴a9是7的倍数，64﹣a1是9的倍数，64﹣a1越大，a9越大．64﹣a1最大是63 （必须满足是7的倍数），此时a9=49∴a9最大值为49．故选：B．8．（4分）若在△ABC中，有sin=cosA，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵sin=cosA，∴+A=90°，∴C角的角平分线和AB边垂直，∴△ABC一定是等腰三角形．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．【解答】解：S=•AB•AC•sinA=××1×=．△ABC故答案为：10．（4分）若角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα=﹣2，tan（α+）=．【解答】解：由定义若角α的终边经过点P（﹣1，2），∴tanα=﹣2，∴tan（α+）===﹣．故答案为：﹣2，﹣．11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{a n}的公差是1，S n的最小值为﹣45．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，∴S 3=3+3=3×（﹣9）+3=﹣24，∴3（﹣9）+d=﹣24，解得d=1．∴S n=﹣9n+=﹣=（n﹣）2﹣，∴当n=9或n=10时，=S10=﹣=﹣45．取最小值S故答案为：1，﹣45．12．（4分）已知在△ABC中，有•＜0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2＞a2+b2；③cosAcosB＞sinAsinB．正确说法的序号是①②③．（填上所有正确说法的序号）【解答】解：①∵•＜0，∴0，∴cosC＜0，∵C∈（0，π），∴C是钝角．∴△ABC为钝角三角形，正确②由余弦定理可得＜0，∴c2＞a2+b2；正确③∵cosC＜0，∴﹣cos（A+B）＜0，∴cosAcosB＞sinAsinB．正确综上可得：正确说法的序号是①②③．故答案为：①②③．13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a2=1，a3=2，若=（n∈N*，n≥4），则a5=4，数列{a n}的前10项和S10=．【解答】解：由=①，得②，由①②得（n≥5），∴数列的奇数项、偶数项分别构成等比数列，，∴=，由，得=4，可知奇数项构成以1为首项、2为公比的等比数列，偶数项构成以1为首项、为公比的等比数列，∴S10=+=，故答案为：4，．14．（4分）已知0≤a1≤1，定义a n+1=．（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=0或1；（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是（0，）∪（，）∪（，）．=，a2=a3，【解答】解：（Ⅰ）∵0≤a1≤1，定义a n+1∴若，则a3=2a2=a2，解得a2=0．若，则a3=2a2﹣1=a2，解得a2=1．∴a2=0，或a2=1．故答案为：0或1．（Ⅱ）①当时，a2=2a1．若，则a3=2a2=4a1，∵a1＜a3，∴a1＜4a1，且0，∴0＜；若，则a3=2a2﹣1=4a1﹣1，∵a1＜a3，∴，解得．②当时，a2=2a1﹣1．若，则a3=2a2=4a1﹣2，∵a1＜a3，∴，解得．若，则a3=2a2﹣1=4a1﹣3，∵a1＜a3，∴，解得a1＞1，∵0≤a1≤1，∴a1＞1不成立．综上，如果a1＜a3，则a1的取值范围是（0，）∪（，）∪（，）．故答案为：（0，）∪（，）∪（，）．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I ）．（II ）因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x，所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，所以f（x）的最小正周期为．（Ⅲ）令，所以，所以f（x）的单调递增区间为．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a n+a n+1=n+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）若a1，a m，a3m成等比数列，求m的值．【解答】解：（1）解法一：设{a n}的公差为d，因为，所以有，两式相减得到，2d=1，即…．（2分）代入得到…．（4分）所以…．（6分）解法二：设{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）•d，a n+1=a1+n•d，…．（2分）所以a n+a n=2a1+（2n﹣1）•d=2dn+2a1﹣d+1所以有对n∈N*成立，所以有，解得…．（4分）所以…．（6分）（2）因为，所以…．（9分）（3）因为a1，a m，a3m成等比数列，所以…．（10分）即…．（11分）解得m=3，m=0（舍掉）所以m=3…．（12分）17．（12分）已知△ABC中，c=6，∠C=，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．【解答】解：（1）由正弦定理=得到：asinB=bsinA，∴asinB=acosB，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=；（2）在△ACE中，根据余弦定理CE2=AC2+AE2﹣2AC•AEcos∠CAE，得到CE2=18+16﹣24=10，即CE=，在△ACE中，由正弦定理得：=，化简得到sin∠ACE=，∵∠ACE+∠CAP=，∴cos∠CAP=sin∠ACE=，在Rt△ACP中，cos∠CAP==，则AP=．18．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，且有|a n+1|=|a n+1|．（1）写出a3所有可能的值；=a n成立？若有，（2）是否存在一个数列{a n}满足：对于任意正整数n，都有a n+6请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．【解答】解：（1）a3可能取的值3，﹣3，1，﹣1 …．（2分）（2）存在…．（3分）这个数列的前6项可以为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2（或者取1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0）…．（5分）（3）|a1+a2+…+a10|的最小值为1 …．（6分）解法一：因为a1=1，|a n+1|=|a n+1|，所以a n∈Z，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数因此a1，a2，…，a10中一定有5个奇数，5个偶数，所以|a1+a2+…+a10|一定是奇数，所以|a1+a2+…+a10|≥1令这10项分别为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，2（或者为1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣4，或者为1，2，3，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2）则有|a1+a2+…+a10|=1…．（10分）解法二：因为a1=1，|a n+1|=|a n+1|，所以a n∈Z，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数又因为所以所以有…把上面的10个式子相加，得到所以有因为离11最近的奇数的平方是9，所以有令这10项分别为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，2（或者为1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣4，或者为1，2，3，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2）则有|a1+a2+…+a10|=1…．（10分）。
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北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷卷（Ⅰ）满分100分，卷（Ⅱ）满分50分，共150分考试时间120分钟卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若0a <、0b >，则下列不等式中正确的是（ ） A. a b > B. 22a b <C.< D.11a b< 2. 直线10x y ++=的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（ ） A. 45°、1 B. 45°、—l C. 135°、1 D. 135°、—1 3. 等比数列{}n a 中，119a =，59a =，则3a =（ ） A. 1 B. 3 C. ±1 D. ±34. 直线经过坐标为（1，0）的点，且与直线220x y --=平行，该直线的方程是（ ） A. 210x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 220x y +-=5. 函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =取最小值，则a =（ ）A. 4B. 3C. 1D. 1+6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则△ABC 的最大角等于（ ） A.56π B. 34π C. 23π D. 3π 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n a n n=+，则10S =（ ） A. 1 B.1112 C. 1011 D. 9108. 在△ABC 中，45B =︒，b =c =A =（ ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 9. 数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，若58k a <<，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D.910.设O 是坐标原点，点(,)M x y 是平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩上的动点，点(1,1)N -，则OM ON 的取值范围是（ ）A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. [0,2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 直线2y ax =-与直线(2)1y a x =++垂直，则a =________________。
12. 坐标为(,2)a 的点到直线30x y -+=的距离为1，若0a >，则a =________________。
13. 若(,)P x y 是直线134x y+=上的点，则xy 的最大值是___________________。
14. 数列{}n a 中，352,1a a ==，若数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =______________。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. 求经过直线2310x y ++=与340x y -+=的交点，且与直线3470x y +-=垂直的直线的方程。
16. 如图，测量河对岸的塔的高度AB ，可以选择与B 在同一水平面内的两个点C 、D ，测得由C 望A 的仰角∠ACB =45°，方位角∠BCD =60°、∠BDC =75°，又测得C 、D 相距20米，试求塔的高度AB 。
17. 数列{}n a 的前n 项和43n n S a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足1n n n b a b +=+，且12b =，求{}n b 的通项公式。
卷（Ⅱ）四、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）18. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =（ ）A. 10B. 20C. 40D. 8019. 如图，直线1l 、2l 的方程分别为0x ay b ++=、0x cy d ++=，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0ac <B. a c <C. 0bd <D. b d >20. 科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的，其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比，据此得到体重的变化规律如下：118000k k k k c w w w β++=+-⋅，式中k w 为第k 周周末的体重（单位：千克），k c 为第k 周人体摄入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异，某位同学的体重为100千克，他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变. 现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克，则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（ ）千克。
A. 90B. 80C. 70D. 60五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 21. 下列一些关于数列{}n a 的命题：①若{}n a 既是等差数列，又是等比数列，则{}n a 一定是常数数列； ②若{}n a 是等比数列，则数列{}1n n a a ++一定也是等比数列； ③若{}n a 满足递推公式1n n a a q +=⋅则{}n a 一定是等比数列； ④若{}n a 的前n 项和1n n S q =-，则{}n a 一定是等比数列，其中正确的有________________。
（填写序号）22. 在△ABC 中，∠B =60°，AC ，则2AB BC +的最大值是_______________。
23. 若x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，目标函数(00)z ax by a b =+>>、的最大值是12，则23a b+的最小值是_____________。
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 已知直线21:10l x a y ++=、22:(1)30l a x by +-+=(,)a b R ∈。
（Ⅰ）若12l l ∥，求b 的取值范围； （Ⅱ）若12l l ⊥，求ab 的最小值。
25. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称{}n A 是“平方递推数列”，数列{}n x 、{}n y 满足13x =，以1(,)n n x x +为坐标的点在函数2()32f x x x =+的图象上，以(,)n n x y 为坐标的点在直线31y x =+上。
（Ⅰ）求证：数列{}n y 是“平方递推数列”；（Ⅱ）设数列{}n y 的前n 项之和为n T ，令log n n y n z T =，求数列{}n z 的前n 项和n S 。
参考答案班级________姓名______学号___________卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15. （法一）2310340x y x y ++=⎧⎨-+=⎩解得5379x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线2310x y ++=与340x y -+=的交点为57,39⎛⎫- ⎪⎝⎭∵所求直线与直线3470x y +-=垂直 ∴所求直线的方程为)97(3)35(4--+y x 即4390x y -+=； （法二）∵所求直线经过直线2310x y ++=与340x y -+=的交点∴设所求直线的方程为22(231)(34)0(0)x y x y λμλμ+++-+=+≠ 即(2)(33)(4)0x y λμλμλμ++-++= ∵所求直线与直线3470x y +-=垂直 ∴3(2)4(33)0λμλμ++-= ∴2μλ=∴所求直线的方程为4390x y -+= 16.∵60BCD ∠=︒、75BDC ∠=︒ ∴45CBD ∠=︒ ∵sin sin BC CDBDC CBD=∠∠、20CD =∴1)BC =∵AB BC ⊥、45ACB ∠=︒∴1)AB BC == 17. （Ⅰ）∵11143a S a ==- ∴11a =∵111(43)(43)n n n n n a S S a a +++=-=--- ∴143n n a a +=∴{}n a 是首项为1、公比为43的等比数列 ∴{}n a 的通项公式143n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（Ⅱ） ∵1n n n b a b +=+ ∴1n n n a b b +=- ∴111111()(2)n n k k k n k k a bb b b n --+===-=-≥∑∑∴1111141()4323()1(2)4313n n n n k k b b a n ---=-=+=+=-≥-∑∵111423()13b -==-∴{}n b 的通项公式143()13n n b -=-卷（Ⅱ）四、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）六、解答题（本大题共2小题，每小题1分，共20分） 24. （Ⅰ） ∵12l l ∥∴222(1)03(1)0b a a a ⎧--+=⎪⎨-+≠⎪⎩ ∴222(1)(2)b a a a =-+≠∴b 的取值范围是(,6)(6,0]-∞-⋃- （Ⅱ） ∵12l l ⊥∴22(1)0a a b +-= ∴0a ≠ ∴1ab a a=+∴12ab a a=+≥（等号成立1a ⇔=） ∴当1a =或-1时ab 取最小值2 25.（Ⅰ）222211313(32)1961(31)n n n n n n n n y x x x x x x y ++=+=++=++=+=∴{}n y 是“平方递推数列” （Ⅱ）∵113110y x =+=、21n n y y += ∴0n y >∴1lg 1y =、1lg 2lg n n y y +=∴{}lg n y 是首项为1、公比为2的等比数列 ∴1lg 2n n y -=∴1111lg lg lg 211log 2lg lg lg 22n n nk n kn k k n y n n n n n n y y T z T y y y ==---======-∏∑∴1111111(2)22(1)22222n nn n k n n k k S z n n --====-=--=-+∑∑。