新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观同步练

第五章机械能（五）“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观1．(2022·重庆高三模拟)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。

支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则()A．A球的最大速度为2glB．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度大小为8(2＋1)gl3D．A、B两球的最大速度之比v A∶v B＝3∶12．(多选)如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B的质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的外力F作用下处于静止状态。

某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、B弹出过程中，若A、B能够分离，重力加速度为g。

则下列叙述正确的是()A．A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大B．A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为g sin θC．从撤去力F到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加D．从撤去力F到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒3．(多选)如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平。

由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力。

则()A．系统在运动过程中机械能守恒B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大D．摆动过程中，小球B的最大动能为34mgL4.如图所示，长为2L 的轻弹簧AB 两端等高地固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点O 处轻轻地挂上一个质量为m的物体P 后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小B ．向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C ．物体在最低点时，弹簧的弹性势能为mgL tan θD ．物体在最低点时，弹簧中的弹力为mg 2cos θ5．(多选)如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直面内，质量均为m 的A 、B 两球用轻杆连接套在圆环上。

开始时轻杆竖直并同时由静止释放两球，当A 球运动到B 开始的位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为g ，则从开始运动到轻杆水平的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球A 、B 的机械能均守恒B ．小球A 、B 组成的系统机械能守恒C ．杆对小球A 做的功为零D ．杆对小球B 做的功为22mgR6．如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O 点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A 、B ，A 、B 质量相等且可视为质点，开始时A 、B 静止，轻绳水平伸直，B 与O 点等高，释放后，当B 和球心O 连线与竖直方向夹角为30°时，B 下滑速度为v ，此时A 仍在水平面上，重力加速度为g ，则球面半径为( )A ．7v 24gB ．7(2＋3)v 24gC ．73v 24gD ．7v 243g7．(2020·江苏高考)如图所示，鼓形轮的半径为R ，可绕固定的光滑水平轴O 转动。

在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R 。

在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物。

重物由静止下落，带动鼓形轮转动。

重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。

绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。

求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。

8．如图所示，质量为m B＝3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k＝100 N/m。

一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O2、O1后，另一端与套在光滑直杆顶端质量为m A＝1.6 kg的小球A连接。

已知直杆固定，杆长L＝0.8m，且与水平面的夹角θ＝37°。

初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F＝45 N，已知AO1＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，绳子不可伸长，现将小球A从静止释放，求：(1)在释放小球A前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；(3)小球A运动到底端D点时的速度。

【参考答案】1. 【答案】B【解析】根据题意知无论何时两球的角速度均相同，线速度大小之比均为v A ∶v B ＝2∶1，D 错误；由机械能守恒可知，A 球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小，B 正确；当OA 与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得mg ·2l cos θ－2mg ·l (1－sin θ)＝12m v A 2＋12×2m v B 2，解得v A 2＝83gl (sin θ＋cos θ)－83gl ，由数学知识知，当θ＝45°时，sin θ＋cos θ有最大值，最大值为v A ＝8(2－1)gl 3，A 、C 错误。

2. 【答案】BCD【解析】当加速度等于零时，两个物块的速度达到最大，A 、B 刚分离的瞬间，A 、B 之间没有弹力作用，此时A 、B 有共同的加速度g sin θ，故速度不是最大，故A 错误，B 正确。

从撤去力F 到A 、B 分离的过程中，弹簧对A 物块的弹力始终大于B 物块对A 物块的弹力，这两个力的合力对A 做正功，所以A 的机械能增加，故C 正确；从撤去力F 到A 、B 分离的过程中，A 、B 物块和弹簧构成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故D 正确。

3. 【答案】AD【解析】系统在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A 正确；系统的重心在A 、B 连线的中点位置，当AB 连线水平时，系统重力势能最小，动能最大，故A 球运动至最低点过程中，动能先增加，后减小，故B 、C 错误；AB 连线水平时，系统动能最大，此时A 球运动到图中B 球位置，故根据机械能守恒定律，有：mg ·32L ＝2×12m v 2，解得：12m v 2 4. 【答案】C【解析】物体向下运动，弹簧弹力的合力增大，开始阶段物体所受合外力减小，加速度减小且方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，速度最大，物体继续向下运动，弹簧弹力的合力增大，物体所受合外力增大，加速度增大且方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；物体向下运动的过程中，弹簧弹力的合力向上，位移向下，做负功，根据W 物重＝ΔE 可知机械能一直减小，故B 错误；根据机械能守恒定律知，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物体减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能，由几何关系得物体下降的高度h ＝L tan θ，故弹簧的弹性势能为ΔE 弹＝mgh ＝mgL tan θ，故C 正确；当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物体继续向下运动弹簧弹力的合力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：F 弹cos θ>mg 2，解得：F 弹>mg 2cos θ，故D 错误。

5. 【答案】BD【解析】由于环是光滑的，因此A 、B 组成的系统机械能守恒，B 正确；由几何关系可知，轻杆长度为2R ，当杆水平时，设A 、B 两球的速度大小均为v ，由系统机械能守恒可知：mg ×2R ＝12×2m v 2，解得v ＝ 2gR ，因此从开始到杆水平时，B 球的机械能增加，则A球的机械能减少，A 错误；根据动能定理，对A 球有mg ·2R ＋W 1＝12m v 2，解得W 1＝－22mgR ，C 错误；对B 球有W 2＝12m v 2＝22mgR ，D 正确。

6. 【答案】D【解析】滑块A 和滑块B 组成的系统机械能守恒，故：mgR cos 30°＝12m v A 2＋12m v B 2，将B 的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：滑块A 、B 沿着绳子的分速度相等，故：v A ＝v B cos 30°，其中：v B ＝v ，联立解得：R ＝7v 243g，故D 正确。

7. 【答案】(1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m 2Mg(ωR )2 【解析】(1)小球线速度v ＝ωr ，得v ＝2ωR 。

(2)向心力F 向＝2mω2R ，设F 与水平方向的夹角为α，则F cos α＝F 向；F sin α＝mg ， 解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2。

(3)落地时，重物的速度v ′＝ωR ，由机械能守恒定律得12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh解得h ＝M ＋16m 2Mg(ωR )2。

8. 【答案】(1)0.1 m (2)7 J (3)2 m/s【解析】(1)释放小球A 前，物体B 处于平衡状态，由于绳子中的张力F >m B g ，则弹簧处于伸长状态，设伸长量为x ，则有F ＝kx ＋m B g ，代入数值得x ＝0.1 m ，即弹簧被拉长了0.1 m 。

(2)物理过程分析：在小球A 由A →C 过程中，小球A 到O 1间的距离逐渐减小，物体B 向下运动，由于直线CO 1与杆垂直，当小球A 运动到C 处时，沿绳子方向的速度为0，即此时B 的速度为0。

小球A 从杆顶端运动到C 点的过程，对A 由动能定理得W F ＋m A gh ＝12m A v A 2－0， 小球A 下降的高度h ＝CO 1cos 37°＝AO 1sin 37°cos 37°＝0.24 m 。

这一过程中B 下降的高度h ′＝AO 1－CO 1＝0.2 m ，由此可知弹簧被压缩了0.1 m ，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

由于此时v B ＝0，以A 、B 和弹簧为系统，由机械能守恒有m A gh ＋m B gh ′＝12m A v A 2。

解得W F ＝m B gh ′＝7 J 。

(3)因杆长L ＝0.8 m ，故∠CDO 1＝θ＝37°，故DO 1＝AO 1，弹簧的伸长量依然为0.1 m ，与最初状态相比弹簧的弹性势能相同，物体B 又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。

在D 点将A 的速度沿绳和垂直绳分解，如图所示，其中沿绳方向的分速度v x 与B 的速度相等，即v B ′＝v x ＝v A ′cos 37°＝0.8v A ′，由机械能守恒：m A gL sin 37°＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2，代入数据得小球A 运动到杆的底端D 点时的速度v A ′＝2 m/s 。