哈夫曼编码及其应用论文
哈夫曼编码的应用实例
哈夫曼编码的应用实例引言哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，它通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现对数据的高效压缩。
本文将通过几个实际应用实例来介绍哈夫曼编码的工作原理和应用场景。
什么是哈夫曼编码哈夫曼编码是由David A. Huffman于1952年提出的一种数据压缩算法。
它通过统计字符的出现频率，然后构建一棵二叉树，将频率较高的字符放在树的较低层，频率较低的字符放在树的较高层，从而实现对数据的压缩。
哈夫曼编码的原理1.统计字符的出现频率：首先需要统计待压缩数据中每个字符的出现频率。
2.构建哈夫曼树：根据字符的出现频率构建一棵哈夫曼树。
构建树的过程中，频率较低的字符被放在树的较高层，频率较高的字符被放在树的较低层。
3.生成哈夫曼编码：从根节点开始，沿着左子树走为0，沿着右子树走为1，将每个字符对应的编码记录下来。
4.进行编码压缩：将待压缩数据中的每个字符用其对应的哈夫曼编码替代。
5.进行解码还原：通过哈夫曼树和编码，将压缩后的数据解码还原为原始数据。
哈夫曼编码的应用实例文本文件压缩文本文件通常包含大量的字符，而且某些字符的出现频率较高。
通过使用哈夫曼编码，可以将出现频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现对文本文件的高效压缩。
1.统计字符的出现频率：首先需要对待压缩的文本文件进行字符频率统计，得到每个字符的出现频率。
2.构建哈夫曼树：根据字符的出现频率构建一棵哈夫曼树。
3.生成哈夫曼编码：根据哈夫曼树，为每个字符生成对应的哈夫曼编码。
4.进行编码压缩：将待压缩的文本文件中的每个字符用其对应的哈夫曼编码替代。
5.进行解码还原：通过哈夫曼树和编码，将压缩后的数据解码还原为原始文本文件。
图像压缩图像文件通常包含大量的像素点，每个像素点包含多个颜色信息。
通过使用哈夫曼编码，可以将出现频率较高的颜色用较短的编码表示，从而实现对图像文件的高效压缩。
1.统计颜色的出现频率：首先需要对待压缩的图像文件进行颜色频率统计，得到每个颜色的出现频率。
数据压缩算法中的哈夫曼编码原理及应用
数据压缩算法中的哈夫曼编码原理及应用哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，它的原理是通过对待压缩的数据进行频率统计，将频率较高的字符赋予较短的编码，频率较低的字符赋予较长的编码，从而实现对数据的高效压缩。
哈夫曼编码的应用广泛，包括文件压缩、通信传输、数据存储等方面。
哈夫曼编码的原理可以简单描述为以下几个步骤：1.频率统计：将待压缩的数据进行频率统计，统计每个字符出现的次数，得到字符频率表。
2.构建哈夫曼树：根据字符频率表，构建哈夫曼树。
哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其中每个叶子节点对应着一个字符，其路径长度代表该字符的编码长度。
3.生成编码：从哈夫曼树的根节点开始，对每个叶子节点进行编码生成。
从根节点到叶子节点的路径上的边分为0和1，路径上的0表示向左走，1表示向右走，从而得到每个字符的哈夫曼编码。
4.压缩数据：将原始数据按照生成的哈夫曼编码进行压缩，将每个字符替换为对应的哈夫曼编码。
5.解压数据：根据压缩后的数据和哈夫曼树，进行解压还原。
从根节点开始，按照压缩数据的0和1进行路径遍历，当遇到叶子节点时，即可找到对应的字符。
哈夫曼编码的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用领域：1.文件压缩：哈夫曼编码在文件压缩中有着重要的应用。
通过统计文件中每个字符的出现频率，构建哈夫曼树，并生成对应的哈夫曼编码，将字符替换为哈夫曼编码后，可以大大减少文件的存储空间。
当文件中存在一些频率较高的字符时，哈夫曼编码的效果尤为显著。
2.图片压缩：在图片压缩中，哈夫曼编码通常用于无损压缩。
将图像中的像素点表示为字符，通过统计每个字符出现的频率，构建哈夫曼树，并生成对应的哈夫曼编码。
将像素点替换为哈夫曼编码后，图像的存储空间可以大大减小，同时保证了图像的质量不受损失。
3.音频压缩：在音频压缩中，哈夫曼编码常用于有损压缩，例如MP3格式的音频文件。
在有损压缩中，通过对音频数据进行量化和编码，可以减小文件的大小，从而方便传输和存储。
哈夫曼编码的实现及应用
哈夫曼编码的实现及应用哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种用于数据压缩的编码技术，它可以将数据中频繁出现的字符或符号用较短的编码表示，从而减小数据的存储或传输开销。
以下是哈夫曼编码的实现和应用：实现哈夫曼编码：1. 构建哈夫曼树：首先，需要收集数据中不同字符或符号的频率信息，然后根据这些频率构建哈夫曼树。
在哈夫曼树中，频率较高的字符位于树的较低部分，频率较低的字符位于树的较高部分。
2. 分配编码：从根节点开始，沿着哈夫曼树的路径向下，为每个字符分配唯一的编码。
左子树通常表示0，右子树表示1。
这确保了编码是前缀编码，即没有一个编码是另一个编码的前缀。
3. 编码数据：使用分配的编码，将原始数据中的字符替换为相应的编码，从而生成压缩的数据。
哈夫曼编码的应用：1. 数据压缩：哈夫曼编码广泛用于数据压缩领域，包括压缩文件、图像、音频和视频数据。
由于频率较高的字符使用较短的编码，哈夫曼编码可以显著减小文件大小。
2. 通信系统：在通信系统中，数据通常需要在网络上传输。
使用哈夫曼编码可以减小数据传输的带宽要求，提高通信效率。
3. 文本编辑器：哈夫曼编码可用于实现字典压缩，减小文本文件的大小，使其更容易存储和传输。
4. 图像压缩：JPEG图片格式使用了哈夫曼编码来压缩图像数据，减小图像文件的大小。
5. 音频压缩：MP3音频格式中的音频数据也使用了哈夫曼编码，以减小音频文件的大小。
6. 存储设备：存储设备，如硬盘和闪存驱动器，通常使用哈夫曼编码来提高存储效率，减小数据的物理存储需求。
哈夫曼编码是一种有效的数据压缩方法，可以在多个领域中应用，以减小数据的大小并提高数据传输和存储的效率。
不同应用领域可能会采用不同的编码方式，但核心原理是一致的。
哈夫曼编译码论文
指导教师评语目录摘要 (II)Abstract (II)第一章课题背景 (1)1.1 课题背景 (1)1.2 课题目的 (1)第二章设计简介及设计方案论述 (2)2.1 设计简介 (2)2.2 设计方案论述 (2)2.3 概要设计 (2)第三章详细设计 (4)3.1 哈夫曼树 (4)3.2哈夫曼算法 (4)3.2.1基本思想 (4)3.2.2存储结构 (4)3.3 哈夫曼编码 (5)3.4 文件I/O流 (6)3.4.1 文件流 (6)3.4.2 文件的打开与关闭 (7)3.4.3 文件的读写 (7)第四章设计结果及分析 (8)4.1 设计系统功能 (8)4.2 进行系统测试 (8)总结 (13)致谢 (14)参考文献 (15)附录主要程序代码 (16)摘要在这个信息高速发展的时代，每时每刻都在进行着大量信息的传递，到处都离不开信息，它贯穿在人们日常的生活生产之中，对人们的影响日趋扩大,而利用哈夫曼编码进行通信则可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。
在生产中则可以更大可能的降低成本从而获得更大的利润，这也是信息时代发展的趋势所在。
本课程设计的目的是使学生学会分析待加工处理数据的特性，以便选择适当的逻辑结构、存储结构以及进行相应的算法设计。
学生在学习数据结构和算法设计的同时，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创造性的思维方法，增强分析问题和解决问题的能力。
此次设计的哈夫曼编码译码系统，实现对给定报文的编码和译码，并且任意输入报文可以实现频数的统计,建立哈夫曼树以及编码译码的功能。
这是一个拥有完备功能的系统程序，对将所学到的知识运用到实践中,具有很好的学习和研究价值.关键词：信息；通讯；编码；译码；程序AbstractThis is a date that information speeding highly development and transmit information every time, everywhere cannot leave the information, it passes through during the people daily life production, the influence expands day by day to the people, but codes using Huffman carries on the correspondence to be possible to raise the channel use factor greatly, reduces the intelligence transmission time, reduces the transmission cost. May greatly possible reduce the cost in the production, thus obtains a bigger profit, this is also the information age development tendency is. This curriculum project's goal is makes the student academic society to analyze treats the processing data the characteristic, with the aim of choosing the suitable logical organization, the memory structure as well as carries on the corresponding algorithm design. The student during the study construction of data and algorithm design’s raises student's abstract thinking ability, logic reasoning ability and the creative thought method, the enhancement analysis question and solves the question ability. This design's Huffman codes the code recognition system, realizes to assigns the text the code and the decoding, and the arbitrary input text may realize the frequency statistics, establishes the Huffman tree as well as the code decoding function. This is one has the complete function system program, to the knowledge which will learn utilizes in the practice, has the very good study and the research value.Keywords：Information; Communication; Coding; Decoding; Procedure第一章课题背景1.1 课题背景随着计算机的普遍应用与日益发展，其应用早已不局限于简单的数值运算，而涉及到问题的分析、数据结构框架的设计以及设计高效的编译等复杂的非数值处理和操作。
哈夫曼编码在数据压缩中的应用
哈夫曼编码在数据压缩中的应用哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，广泛应用于通信、存储和传输等领域。
它以最小的存储空间来表示高频出现的字符，从而实现对数据的高效压缩。
本文将介绍哈夫曼编码的原理和应用，并探讨其在数据压缩中的重要性。
一、哈夫曼编码原理哈夫曼编码是一种无损压缩算法，它通过构建哈夫曼树来实现对数据的编码和解码。
其基本原理是将频率较高的字符用较短的编码表示，而频率较低的字符则用较长的编码表示，从而实现对数据的压缩。
具体实现时，哈夫曼编码通过以下几个步骤来完成：1. 统计字符出现的频率。
2. 根据字符的频率构建一个哈夫曼树。
3. 根据哈夫曼树的结构，为每个字符分配相应的二进制编码。
4. 将原始数据转换为对应的哈夫曼编码。
5. 将编码后的数据存储或传输。
二、哈夫曼编码的应用1. 数据压缩哈夫曼编码在数据压缩中广泛应用。
通过使用最短的编码来表示高频字符，可以大大减小数据的存储空间和传输带宽。
尤其在图像、音频、视频等大数据文件的传输和存储中，哈夫曼编码可以有效地降低数据的体积。
2. 文件压缩与解压哈夫曼编码常被用于文件压缩和解压缩。
在压缩文件时，通过对文件中的字符进行编码，可以减小文件的大小，使其更容易存储和传输。
而在解压缩时，通过对哈夫曼编码进行解码，可以还原成原始的文件内容。
3. 数据传输与存储哈夫曼编码在数据传输和存储中也起到重要的作用。
在数据传输中，由于带宽的限制，通过对数据进行压缩可以提高传输效率。
而在数据存储中，通过对数据进行压缩可以节省存储空间，提高存储效率。
三、哈夫曼编码的优势相比其他压缩算法，哈夫曼编码有以下优势：1. 哈夫曼编码是一种无损压缩算法，不会丢失原始数据的任何信息。
2. 哈夫曼编码可以根据不同字符的频率分配不同长度的编码，使得高频字符的编码长度更短，从而提高压缩效率。
3. 哈夫曼编码可以根据具体应用场景进行定制，使其更好地适应不同数据的特点，提高压缩率。
四、总结哈夫曼编码在数据压缩中扮演着重要的角色，它通过构建哈夫曼树和分配不同长度的编码，实现对数据的高效压缩。
哈夫曼编码的实现及应用毕业设计
哈夫曼编码的实现及应用毕业设计目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1 研究目的及意义 (1)1.2 图像压缩编码技术概述 (2)1.2.1 图像压缩编码技术分类 (2)1.2.2 图像压缩编码评价 (2)1.3 哈夫曼编码简介 (3)1.4 本设计所做的主要工作 (4)第二章利用静态哈夫曼编码实现图像压缩 (5)2.1 静态哈夫曼编码介绍 (5)2.2 静态哈夫曼编码树的构造 (6)2.3 静态哈夫曼编码的具体编码过程 (6)2.4 静态哈夫曼编码的算法实例 (7)2.3 利用静态哈夫曼编码压缩与还原图像的C语言实现 (9)2.3.1 压缩的实现 (9)2.3.2 解压缩的实现 (11)2.4 图象压缩实例 (12)第三章利用动态哈夫曼编码实现图像压缩 (15)3.1 动态哈夫曼编码的提出 (15)3.2 动态哈夫曼编码的原理 (15)3.3 动态哈夫曼编码的算法思想 (16)3.4 动态哈夫曼编码的编码实例 (18)3.5 利用动态哈夫曼编码压缩与还原图像的C语言实现 (25)3.5.1 数据结构 (25)3.5.2 压缩的实现 (26)3.5.3 解压缩的实现 (27)3.6 图像压缩实例 (28)3.7 静态哈夫曼编码与动态哈夫曼编码的比较 (29)第四章对哈夫曼编码的改进 (31)4.1 在哈夫曼编码中引入堆排序 (31)4.2 模拟哈夫曼树的创建 (32)第五章总结 (34)5.1 总结 (34)参考文献 (35)附录 (36)第一章绪论1.1 研究目的及意义从信息论角度看，信源编码的一个最主要的目的，就是要解决数据的压缩问题。
数据压缩是指以最少的代码表示信源所发出的信号，减少容纳给定信息集合或数据采样集合的信号空间。
图像编码与压缩的目的就是对图像数据按一定的规则进行变换和组合，从而达到以尽可能少的代码表示尽可能多的图像信息。
图像数字化之后，其数据量非常庞大，例如，一副640×480 的彩色图像（24bit/ 像素），其数据量约为921.6KB。
哈夫曼编码及应用功能分析
哈夫曼编码及应用功能分析哈夫曼编码是一种用于数据压缩的编码方式，它可以根据字符出现的频率来赋予不同长度的编码，从而实现对数据进行有效压缩。
哈夫曼编码最初由大卫·哈夫曼（David A. Huffman）于1952年提出，是一种被广泛应用于数据压缩、通信领域的编码方式。
它的主要原理是将出现频率高的字符用较短的编码表示，而出现频率低的字符用较长的编码表示，从而实现对数据的高效压缩。
哈夫曼编码的核心思想是基于字符的出现频率来构建一颗“最优二叉树”，也就是哈夫曼树。
具体而言，通过统计字符的出现频率，然后根据频率构建哈夫曼树，最终得到每个字符对应的哈夫曼编码。
在哈夫曼树中，出现频率高的字符对应的编码比较短，而出现频率低的字符对应的编码比较长，这样可以保证整体数据的压缩率最大化。
哈夫曼编码的应用功能主要包括数据压缩、通信传输等方面。
首先，通过哈夫曼编码可以对数据进行高效压缩，这对于存储数据、传输数据都有很大的意义。
在存储领域，数据压缩可以节省存储空间，提高存储效率；在传输领域，数据压缩可以减少传输数据量，提高传输速率，降低成本。
其次，在通信传输方面，哈夫曼编码可以有效地压缩数据，从而节省带宽资源，提高通信效率。
在网络通信、移动通信等领域，数据传输速率是非常关键的指标，而哈夫曼编码的使用可以有效提高数据传输速率，提升用户体验。
此外，哈夫曼编码还在图像压缩、音频压缩等领域有广泛应用。
在图像处理领域，哈夫曼编码可以对图像数据进行压缩，减小图像文件的大小，提高存储和传输效率；在音频处理领域，哈夫曼编码可以对音频数据进行压缩，降低音频文件的大小，提高音频传输的速率。
可以说，哈夫曼编码在现代通信、信息处理领域有着广泛而重要的应用。
总的来说，哈夫曼编码以其高效的数据压缩能力和广泛的应用领域，在现代通信、信息处理领域发挥着重要的作用。
通过对数据出现频率的统计分析和编码规划，哈夫曼编码可以实现对数据的高效压缩，从而提高存储效率、传输速率，降低成本，对于提升通信、信息处理的效率和质量有着重要意义。
哈夫曼编码算法的原理及应用
哈夫曼编码算法的原理及应用随着信息技术的快速发展和数字化时代的到来，数据量的增加、存储和传输的要求也愈加严格。
如何用最少的存储空间传输最多的信息，成为了数字化时代数据处理的重要问题。
哈夫曼编码算法由于它对数据的高效压缩和快速解压，已经成为信息技术领域中常用的压缩算法之一。
一、哈夫曼编码算法的原理哈夫曼编码算法是由美国数学家哈夫曼在1952年发明的一种高效的数据压缩算法，它是一种前缀编码方式，利用不同字符出现的频率不同，将频率小的字符用较短的编码表达，频率大的字符则用较长的编码表示。
在编码表中，任何一个字符的编码都不会是另一个的编码的前缀，这就是哈夫曼编码的前缀编码优势。
采用哈夫曼编码算法最终压缩得到的数据是无损的，因为压缩后的数据是通过编码表进行翻译的，不会出现错误的情况。
哈夫曼编码算法的实现包括两个主要步骤：创建哈夫曼树和生成哈夫曼编码。
创建哈夫曼树：哈夫曼树是由哈夫曼算法创建的，其基本思想是将每个字符看作一棵树，以该字符出现的频率为权值，进行递归合并，直到所有的树合并为一棵哈夫曼树。
哈夫曼树的结构可以用一棵二叉树来表示，每个节点代表一个字符或者一个由多个字符组成的字符串。
生成哈夫曼编码：通过哈夫曼树可以生成哈夫曼编码表，哈夫曼编码表可以用一个映射关系来表示，将每个字符与对应的编码对应起来。
在哈夫曼树的遍历过程中，当向左走时，添加0到编码中，向右走时，添加1到编码中，直到到达叶子节点时，记录下该字符的哈夫曼编码。
二、哈夫曼编码算法的应用哈夫曼编码算法的应用非常广泛，除了在数据压缩中广泛应用外，它在通信、数据存储等领域也有很多应用。
下面我们介绍几个典型的应用场景。
1. 压缩和解压缩作为一种高效的数据压缩算法，哈夫曼编码算法被广泛应用于文件和图像等数据的压缩和解压缩中。
哈夫曼编码通过对数据进行更高效的压缩，可以节约存储空间和传输带宽。
在压缩文件的过程中，压缩后的文件大小通常能缩小到原来的50%以下。
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青岛农业大学本科生课程论文题目：哈夫曼编码及其应用姓名：学院：专业：班级：学号：指导教师：2012 年06 月27 日青岛农业大学课程论文任务书论文题目哈夫曼编码及其应用要求完成时间 2012年 06 月 29 日论文内容（需明确列出研究的问题）：研究哈夫曼编码的目的就是为了更深入的了解哈夫曼编码，更好的了解哈夫曼编码的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。
假设已知一个信源的各符号概率，编写适当函数，对其进行哈夫曼编码，得出二进制码字，平均码长和编码效率，总结此编码方法的特点和应用。
资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。
文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。
内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。
参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
指导教师签名：年月日哈夫曼编码及其应用信息与计算科学专业（姓名）指导教师（老师姓名）摘要：哈夫曼在1952年提出了一种构造最佳码得方法,我们称之为哈夫曼编码(Huffman Coding)。
哈夫曼编码适用于多远独立信源,对于多元独立信源来说它是最佳码。
但其存在的不足直接制约了它的广泛应用。
范式哈夫曼编码及译码算法的出现, 解决了其应用的不足。
本文主要介绍了哈夫曼编码及范式哈夫曼编码的诸多应用。
关键词：哈夫曼编码；应用；范式哈夫曼编码；多元哈夫曼编码Huffman coding and its applicationStudent majoring in Information and Computing Science Specialty （英文名）Tutor （老师英文姓名）Abstract: in 1952 Huffman proposes a structure optimal coding method, we call the Huffman code ( Huffman Coding ). Huffman coding applied to how far the independent source for multiple independent sources, it is the optimal code. But its shortcomings directly restrict its wide application. Canonical Huffman coding and decoding algorithm, solves the shortcomings of the application. This paper mainly introduced the Huffman coding and Huffman coding of many application paradigm.Key words :The Huffman code Application Canonical Huffman coding Multiple Huffman coding引言：哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码（VLC）的一种。
Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码。
1.哈夫曼编码的简单应用哈夫曼编码是一种编码方式，以哈夫曼树—即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。
在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。
这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。
这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。
这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。
例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去 25个位（不是26）。
用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。
二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了 3倍多。
倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
2.范式哈夫曼编码及其应用2.1概念介绍哈夫曼编码是一种最优的前缀编码技术，然而其存在的不足却制约了它的直接应用。
首先，其解码时间为O(lavg), 其中lavg为码字的平均长度；其次，更为最重要的是，解码器需要知道哈夫曼编码树的结构，因而编码器必须为解码器保存或传输哈夫曼编码树。
对于小量数据的压缩而言，这是很大的开销。
因而，应用哈夫曼编码的关键是如何降低哈夫曼编码树的存储空间。
Faller[1973]提出的自适应哈夫曼编码技术使哈夫曼编码树的存储空间降为零，即在使用某种约定的情况下，解码器能动态地重构出和编码器同步的哈夫曼编码树，而不需要任何附加数据。
这样做的代价便是时间开销的增大。
另一种技术是编码器和解码器使用事先约定的编码树，这种方法只能针对特定数据使用，不具备通用性。
另外一种，也是最为常用的方法，便是范式哈夫曼编码。
现在流行的很多压缩方法都使用了范式哈夫曼编码技术，如GZIB、ZLIB、PNG、JPEG、MPEG等。
范式哈夫曼编码最早由Schwartz[1964]提出，它是哈夫曼编码的一个子集。
其中心思想是：使用某些强制的约定，仅通过很少的数据便能重构出哈夫曼编码树的结构。
其中一种很重要的约定是数字序列属性(numerical sequence property)，它要求相同长度的码字是连续整数的二进制描述。
例如，假设码字长度为4的最小值为0010，那么其它长度为4的码字必为0011, 0100, 0101, ...；另一个约定：为了尽可能的利用编码空间，长度为i第一个码字f(i)能从长度为i-1的最后一个码字得出, 即: f(i) = 2(f(i-1)+1)。
假定长度为4的最后一个码字为1001，那么长度为5的第一个码字便为10100。
最后一个约定：码字长度最小的第一个编码从0开始。
通过上述约定，解码器能根据每个码字的长度恢复出整棵哈夫曼编码树的结构。
2.2码字构造假设有如下的码长序列：符号：a b c d e f g h i j k ... u码长：3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 (5)使用count[i]表示长度为i的码字的数目，first[i]表示长度为i的第一个码字的整数值。
根据约定3，即first[3] = 0可得到符号a的范式哈夫曼编码为000。
再根据约定2，可得到first[4] = 2*(first[3]+1) = 2，进一步可知b的编码为0010。
由约定1可构造出符号c的编码为0011，由此类推可构造出整个码字空间如下：a=000(0); f=0110(6); k=10101(21);b=0010(2); g=0111(7); ...c=0011(3); h=1000(8); u=11111(31);d=0100(4); i=1001(9);e=0101(5); j=10100(20);其中first[3] = 0, first[4] = 0010b = 2, first[5] = 10100b = 20 2.3解法算法范式哈夫曼编码有一个很重要的特性：长度为i的码字的前j位的数值大于长度为j的码字的数值，其中i > j。
如上例中的最小五位码10100，它的前四位1010大于任何的四位码。
由这个特性，很容易构造出范式哈夫曼编码的解码算法：extern KBitInputStream bs;int len = 1;int code = bs.ReadBit();while(code >= first[len]){code <<= 1;code &= (bs.ReadBit());len++;}len--;int index = index[len]+(code-first[len]);int sym = table[index];其中while循环用于确定码长，这也是解码算法中至关重要的一步，确定码长的算法效率影响着整个解码算法的效率。
比如说我们要解码100110100序列，当循环至len=4的时候，code等于1001，大于len[4]，因而循环继续，继续读取下一位，code=10011, len=5，小于len[5]=10100,所以循环结束，执行下面的len--代码，得到了正确的码字长度4。
算法实现需要注意几点：一定要使用code >= first[len]，而不是code > first[len]；另外，len--不能少。
代码中index[len]表示长度为len的第一个码字的索引，index[3] = 0, index[4] = 1, index[5] = 9。
不难发现，index[i] =count[i-1]+count[i-2]+...+count[1]+count[0]，其中count[0] = 0。
2.4其他特性对于长度为i的码字而言，count[i] <= (2^i)-first[i]。
其中等号仅对最大长度的码字成立。
如果对于码字的最大长度imax，count[imax] < (2^imax)-first[imax]，那么称输入的码字长度序列为不完全集。
三、多元哈夫曼编码在加密技术中的应用通过分析多元哈夫曼编码的基本原理,说明了对文件进行多元哈夫曼编码的具体实现过程。
在简单介绍文件加密的基础上,详细说明了用多元哈夫曼编码实现文件加密的过程。
并且通过不同进制的哈夫曼编码对同一文件的加密效果,说明哈夫曼编码采用的进制越高,密文占用的存储空间越小。
最后说明这种加密方式大大增强了文件的安全性。
四、Huffman编码在环保实时监测系统中的研究与应用数据压缩技术是实时数据传输系统研究的核心和重点之一,它对于减少数据所占用的存储空间,提高传输信道的利用率,增强传输数据的安全性具有非常重要的作用。
环保数据的在线监控要求系统要能够正确及时的接收数据,在系统的开发过程中,测试发现当要求实时接收的数据量比较大的时候,容易发生数据丢失,传输延迟,接收有误等现象。