[电子教案]计算方法 (24)
初中计算教案
初中计算教案教学目标：1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 相似多边形的定义；2. 相似多边形的性质；3. 相似多边形在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如平行四边形、矩形、菱形等；2. 提问：这些图形之间有什么联系和区别？二、新课讲解（15分钟）1. 引入相似多边形的概念，通过示例让学生理解相似多边形的定义；2. 讲解相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等；3. 通过动画演示相似多边形的性质，让学生更直观地理解。
三、课堂练习（15分钟）1. 给出一些图形，让学生判断它们是否为相似多边形；2. 让学生运用相似多边形的性质解决问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生举例说明相似多边形在实际问题中的应用，如地图、建筑设计等；2. 引导学生思考：如何利用相似多边形解决实际问题？五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结相似多边形的定义和性质；2. 强调相似多边形在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况；2. 学生对相似多边形概念和性质的理解程度；3. 学生运用相似多边形解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过引入相似多边形的概念，讲解相似多边形的性质，并引导学生运用相似多边形解决实际问题，旨在培养学生的数学素养和实际问题解决能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂效果。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使学生在学习中获得全面发展。
数值计算方法教案
《计算方法》教案课程名称：计算方法适用专业：医学信息技术适用年级：二年级任课教师：利萍编写时间： 2011年 8月新疆医科大学工程学院利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历 ................. 错误!未定义书签。
第一章绪论.. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (32)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (38)第8讲高斯公式、数值微分 (43)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (49)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (53)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (57)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (60)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (61)第17讲牛顿法、弦截法 (65)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (68)第21讲迭代公式的建立 (69)第22讲第23讲第24讲向量数、迭代收敛性 (72)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分：54/4先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。
当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计算机专业的学生来说是非常重要的。
高等数学电子教案(大专版)(2024)
02
函数与极限
2024/1/28
8
函数概念及性质
2024/1/28
函数定义
设$x$和$y$是两个变量，$D$是一个数集。如果存在一种对应法则$f$，使得对于$D$中 的每一个数$x$，按照某种对应法则$f$，在数集$M$中都有唯一确定的数$y$与之对应， 则称$f$为从$D$到$M$的一个函数，记作$y = f(x), x in D$。
向量的坐标表示法
详细讲解向量的坐标表示法，包括向量在空间直角 坐标系中的表示方法、向量的模和方向余弦的坐标 计算公式等。
向量的运算与坐标计算
介绍向量的加法、减法、数乘和点积、叉积 等运算在坐标计算中的实现方法，以及这些 运算的几何意义和性质。
2024/1/28
30
平面与直线方程
2024/1/28
平面的方程
导数的定义
导数描述了函数在某一点处的切线斜 率，反映了函数值随自变量变化的快 慢程度。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的 切线斜率，即函数图像在该点的倾斜 程度。
13
导数的计算法则
基本初等函数的导数公式
包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数等的基本导数公式。
导数的四则运算法则
2024/1/28
全微分的定义
如果函数$z=f(x,y)$在点$(x,y)$的全 增量$Delta z=f(x+Delta x,y+Delta y)-f(x,y)$可以表示为$Delta z=ADelta x+BDelta y+o(rho)$，其 中$A$和$B$不依赖于$Delta x$和 $Delta y$而仅与$x$和$y$有关， $rho=(Delta x^2+Delta y^2)^{frac{1}{2}}$，则称函数 $z=f(x,y)$在点$(x,y)$处可微，而 $ADelta x+BDelta y$称为函数 $z=f(x,y)$在点$(x,y)$处的全微分。
_《24时计时法》教学设计(1)[修改版]
![_《24时计时法》教学设计(1)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/ddac2260dd88d0d232d46a3e.png)
第一篇：_《24时计时法》教学设计(1)《24时计时法》教案教学目标：1.在读电视节目预报表的活动中，经历了解24时计时法的过程。
2.了解24时计时法，知道24时计时法与普通计时法的关系，会进行两种计时法之间的转换。
3.感受24时计时法与日常生活的密切联系，提高生活能力。
课前准备：教材中的电视节目预报表放大在一张纸上，中央电视台1台当天12点以后的电视节目预报表放大在一张纸上。
学情分析：三年级学生的年龄思维方式正从具体形象思维向抽象思维过渡。
时间单位是比较抽象的计量单位。
小学低年级学生只能理解和掌握那些与他们的实际生活最接近的时间单位，如我们每天在钟面上都能看到的时、分等。
学生在每天日常生活中，看节目预告、作息时间表等，已经接触到了24时记时法的时间表示方法，有了一定的感性认识。
因此，在教学过程中，从学生熟悉的生活情境入手，使学生能够很快进入到新课程的学习中。
在练习的设计中，也紧密地贴近学生的日常生活，不仅可以让学生更好地掌握知识，而且能使学生感受到数学就在我们身边，学习数学很重要。
教学重点使学生会用24时计时的方法表示时刻．教学难点正确区分时间与时刻，并能计算一日内经过的时间教学过程：一、问题情境师生谈话，通过学生喜欢的电视节目播出时刻的话题引出电视节目预报表。
师：同学们，你们都喜欢看什么电视节目？你知道它在什么时刻播出吗？学生可能说出：●我喜欢看中央14台的《动画大放映》，播出时刻是下午4：30。
●我喜欢看《新闻联播》，播出时刻是晚上7：00。
●新闻联播的时间也叫19点。
师：我们从哪儿可以知道电视播出的时间呢？学生可能会说：●看电视节目预报就能知道电视播出的时间。
师：最简单的办法就是看电视节目预报。
我们一起来看中央电视台电视节目预报表。
课件展示电视节目预报表。
师：请同学们认真阅读电视节目预报表，看一看从电视节目预报表中你能了解到哪些信息？要给学生足够的时间认真去读电视节目预报表。
二、24时计时法1.交流从电视节目预报表中了解到的信息，初步了解24时计时法。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：（1）能理解并掌握电子版的制作方法和技巧。
（2）能熟练运用电子版进行数学题目的解答和分析。
（3）能运用电子版进行数学知识的探索和研究。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习，掌握电子版的操作方法和技巧。
（2）通过合作学习，提高运用电子版解决数学问题的能力。
（3）通过研究性学习，培养运用电子版进行数学探索和研究的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学习的兴趣和热情。
（2）培养运用现代技术手段进行学习的习惯。
（3）培养团队协作和自主探究的精神。
二、教学内容第一章：电子版的初步使用1. 电子版的启动与退出2. 电子版的界面认识3. 电子版的文件操作第二章：电子版的编辑技巧1. 文字的输入与编辑2. 公式的输入与编辑3. 图片的插入与处理第三章：电子版的解题方法1. 运用电子版进行几何题目的解答2. 运用电子版进行代数题目的解答3. 运用电子版进行概率题目的解答第四章：电子版的探索与研究1. 运用电子版进行数学知识的探索2. 运用电子版进行数学问题的研究3. 运用电子版进行数学实验的设计与实施第五章：电子版的合作学习1. 运用电子版进行数学小组合作学习2. 运用电子版进行数学课题的研究3. 运用电子版进行数学成果的展示与评价三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）电子版的操作方法和技巧。
（2）运用电子版进行数学题目的解答和分析。
（3）运用电子版进行数学知识的探索和研究。
2. 教学难点：（1）电子版的深入运用和操作。
（2）运用电子版解决较复杂的数学问题。
（3）运用电子版进行数学探索和研究。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）任务驱动法：通过设置具体任务，引导学生自主学习电子版的操作方法和技巧。
（2）合作学习法：通过小组合作，提高学生运用电子版解决数学问题的能力。
（3）研究性学习法：引导学生运用电子版进行数学知识的探索和研究。
2. 教学手段：（1）电子版的操作演示。
幼儿大班蒙氏数学教案设计：量数的计算方法
幼儿大班蒙氏数学教案设计：量数的计算方法。
1.教学目标通过本次课程的学习，孩子们将能够：1.掌握量数和计算方法的基本概念和规则。
2.理解数量之间的大小和差异，并能进行简单的加减法计算。
3.培养孩子的实物概念和视觉记忆能力，提高数学解决问题的能力。
4.激发幼儿的兴趣，让孩子爱上数学，认识到数学的应用价值。
5.教学内容和方法（1）教学内容介绍量数的概念和基本规则。
量数是用来描述数量的概念，可以用数字来表示，如1,2,3,4,5等。
在这个阶段，主要是介绍1-5的数字，让孩子们掌握基本的数字规律和大小关系。
介绍加减法的基本概念和运算规则。
加法是把两个或者更多的数相得出一个总数的计算方法，加法的符号是“+”；减法是从一个数中减去另一个数得出差的计算方法，减法的符号是“-”。
通过实物和视觉辅助工具来帮助孩子们理解加减法的概念和运算规则。
进行练习和巩固。
通过幼儿最喜欢的互动游戏来帮助孩子们进行练习和巩固，例如玩“数码大作战”或“小小数学家”等。
（2）教学方法采用启发式教学法。
启发式教学法是帮助孩子们通过自己的思考和探索来理解和掌握概念和规则的一种方法。
在蒙氏数学教学中，透过孩子们的自主性和好奇心，教师可以通过设计各种游戏和活动，激发孩子的兴趣，使他们主动地探索和理解。
采用综合方法。
在教学中，可以采用多种教学方式，例如视觉、听觉、触觉等综合方法，让孩子们通过各种方式来加深对知识的理解和掌握。
采用反馈式教学方法。
在教学过程中，通过及时的反馈和评价，激发孩子们的自我评价和自信心，使他们在学习中感到有成就感，从而激发学习兴趣。
6.教学步骤（1）导入活动（10分钟）在开始教学之前，教师可以设计一些游戏和活动，让孩子们参与其中，逐渐进入学习状态。
例如：教师可以给孩子们各自发一些实物（如玩具、水杯等），然后让孩子们分别数自己手中的实物数量，并把数字写在黑板上。
让孩子们看到数字之间的大小关系，进一步了解量数的概念。
（2）讲解和演示（20分钟）在这一环节，教师将通过实物和视觉辅助工具向孩子们展示量数的基本概念和规则，以及加减法的基本概念和运算规则。
初高中数学计算问题教案
初高中数学计算问题教案
教学内容：初高中数学计算问题
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数学计算问题的解题方法，提高解题能力和
思维灵活性。
教学步骤：
一、引入（5分钟）
1. 引入教师介绍本节课的教学内容：数学计算问题。
2. 引导学生回顾以往的学习经验，如何解决计算问题。
二、讲解（15分钟）
1. 通过实例引导学生理解数学计算问题的解题方法。
2. 分别讲解加减乘除各类计算问题的解题思路和技巧。
三、练习（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生在规定时间内完成。
2. 督促学生认真思考、仔细计算，解题过程中注意错误的排查和改正。
四、讨论（10分钟）
1. 收集学生解题过程中的常见错误和困惑，进行讨论和解析。
2. 鼓励学生积极参与讨论，共同学习、提高。
五、总结（5分钟）
1. 引导学生总结本节课的学习内容和解题技巧。
2. 解答学生提出的问题，巩固学习成果。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置适量的作业，要求学生认真完成。
2. 强调作业的重要性，加深对计算问题解题方法的理解和掌握。
教学反思：通过此节课的教学，学生能够熟练掌握数学计算问题的解题方法，并提升解题
能力和思维灵活性。
同学们需要多加练习，不断巩固提高，以应对更复杂的数学计算问题。
[电子教案]计算方法 (23)
![[电子教案]计算方法 (23)](https://img.taocdn.com/s3/m/20ef9f44dd88d0d233d46ad0.png)
6.3 牛顿(Newton)插值6.3.1均差与牛顿插值公式6.3.2差分与牛顿前后插值公式16.3.1 均差与牛顿插值公式由直线方程两点式的推广而得到的拉格朗日插值公式含义直观，形式对称，便于实现，但是由于(x) (i=0,1,2,…n)都依赖于全部公式中的基函数li插值节点，在增加或减少节点时，必须全部重新计算，这就增加了计算工作量。
本节将从直线方程的点斜式出发，推广出另一种具有递推形式的插值公式------牛顿插值公式。
23假设，构造线性插值函数使由直线方程的点斜式可得：)x x (x x y y y )x (N 0010101---+=10110y y a x x -=-令)1.3.6()x x (a y )x (N 0101-+=则100111(),()N x y N x y ==1100y )x (f ,y )x (f ==)x (N 1(x)，记二次插值函数N 的情况，此时，可构造)y ,(x ),y ,(x ),y ,推广到三个点(x 现将(6.3.1)式22211004)2.3.6()x x )(x x (a )x x (a a )x (N 1020102--+-+=12010102022222x x x x y y x x y y 得a y )(x N ------==--====0101111200002x x y y a y )x (N y a y )x (N 得得由插值条件5我们可以将(6.2.3)式推广到n+1个点(x 0,y 0),(x 1,y 1),…(x n ,y n )的情况：(6.3.3)其中a 0,a 1,…,a n 为待定系数，利用插值条件N n (x i )=y i (i=0,1,…n)(6.3.4)可求出a i (i=0,1,2,…,n) 的值，从而求出n 次插值多项式。
为此，首先引入均差的概念。
)x x )...(x x (a ...)x x )(x x (a )x x (a a )x (N 1n 0n 102010n ---+--+-+=6定义6.3.1设f(x)在互异节点x 0, x 1, …,x n 上的函数值为f 0,f 1,…,f n 称为f(x)关于x 0,x 1的一阶均差（差商），称为f(x)关于x 0,x 1,x 2的二阶均差（差商），一般地，称12011010(,,...)(,,...,)(,,...)(6.3.5)n n n n f x x x f x x x f x x x x x --=-100110(,)f f f x x x x -=-120101220(,)(,)(,,)f x x f x x f x x x x x -=-01(),,...,().n f x x x x n 为关于的阶均差差商7特别地，补充定义函数值为关于的零阶均差（差商）。
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6.4 埃尔米特(Hermite)插值❖6.4.1两点三次埃尔米特插值❖6.4.2低阶含导数项的插值6.4.1 两点三次埃尔米特插值许多实际问题不仅要求插值函数在节点上与原来的函数相等(满足插值条件)，而且还要求在节点上的各阶导数值也相等。
满足这些条件的插值，称为埃尔米特(Hermite)插值。
本节讨论已知两个节点的函数值和一阶导数的情形。
10x ,x ()()1100y x f ,y x f ==()()11'00'm x f ,m x f ==()()()()0100''110011,,,,():x x f x y f x y fx m f x m H x ====已知函数在两个互异节点上的函数值和一阶导数值求一个三次插值多项式，使其满足⎩⎨⎧====11'00'1100m )x (H ,m )x (H y )x (H ,y )x (H ()1.4.6插值多项式。
称为三次这样的Herm ite )x (H 方法，可设：采用构造插值基函数的11001100m )x (H m )x (H y )x (h y )x (h )x (H +++=()2.4.61.4.6)x (H ),x (H ),x (h ),x (h 1010的取值如表都为插值基函数，它们其中1.4.6表基函数函数值一阶导数10100001001x 0x 1x 1x 0()h x 1()h x 0()H x 1()H x多项式，因此可设：(x)最多是一个三次，另外，h )x (x (x)中必有因子0所以h )(x h )(x (x)，由于h 先求h 02101'100-==210100x x x x ))x x (b a ()x (h ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+=得：利用求导数，再，对，为确定得利用0)x (h )x (h b 1a 1)x (h 0'000===10x x 2b --=于是得：21010100)x x x x )(x x x x 21()x (h ----+=()3.4.6同理可得：2101011)x x x x )(x x x x 2(1(x)h ----+=()4.4.6'000010120100()()()0()0()()()()H x H x H x H x H x x x x x H x ===--再求，由于且，故中必有因式，另外，是一个不超过三次的多项式，于是可设：210100)x x x x )(x x (a )x (H ---=，于是得：可得求导数，再利用，对是常数，为确定其中，1a 1,)(x H (x)H a a 0'00==2100)x x x x )(x x ()x (H ---=()5.4.6同理可得：21011)x x x x )(x (x (x)H ---=()6.4.6所示：形如图这四个插值基函数的图1.4.61x 1x )x (h 01x 1x )x (h 11x )x (H 00x 1x )x (H 10x ()()式。
满足。
容易验证，即可求出代入式将上述四个基函数2.4.6)()(2.4.6)(),(),(),(1010x H x H x H x H x h x h====多项式''例6.4.1：已知f(0)0,f(1)1,f (0)3,f (1)9，构造三次Hermite插值H(x).方法一：）先求基函数（）解：由（6.4.6~3.4.6220)x 1)(x 21(101x 010x 21)x (h -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=221x)x 23(010x 101x 21)x (h -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=()220x)x(1101x 0x (x)H -=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=()2211)x(x 010x 1x (x)H -=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=:于是x3x 12x 10)1x (x 9)x 1(x 3x )x 23(9x )1x (3)x 1(x 1x )x 23(0)x 1)(x 21()x (H 232222222+-=-+-+-=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+=）方法二：（待定系数法332210x a x a x a a )x (H +++=解：设2321'x a 3x a 2a )x (H ++=由所给插值条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+++======321'32101'0a 3a 2a )1(H 9a a a a )1(H 1a )0(H 3a )0(H 0解此方程组得：10a ,12a ,3a ,0a 3210=-===x3x 12x 10)x (H 23+-=于是)(1.4.6余项定理定理013(4)01(4)2201(),()[,],()[,][,],[,]()()()()()()4!H x x x Hermite f x C a b f x a b a b x x x a b x f R x f x H x x x x x ξξ∈∈=-=--设是关于两点三次插值，若在内存在。
其中，是包含的任意区间，则对任意给定的，总存在一点（依赖于）使()7.4.66.4.2 低阶含导数项的插值实际计算中，有一些含低阶导数项的插值，其插值条件不符合(6.4.1)式，因此，不能利用（6.4.2）式进行计算，而要采用一些特殊方法求解。
本节，通过几个典型例题，介绍几种求带导数插值的特殊方法。
满足条件：多项式P(x)，使其例6.4.2：求插值)x (f )x (p i i =()2,1,0i =)x (f )x (p 1'1'=并求余项表达式。
解：，故可设：及，通过点，并且的次数不超过由给定条件，可确定))x (f ,x ())x (f ,x ())x (f ,x ()x (p 3)x (p 221100)x x )(x x )(x x (a )x x )(x x )(x ,x ,x (f )x x )(x ,x (f )x (f )x (p 210102100100---+--+-+=)x x )(x x )(x x (a )x (q 210---+=)可得：(x f )(x 待定常数，由p 插值公式，a是为节点的Newton x ,x ,其中，q(x)是以x 1'1'210=)x (f )x x )(x x (a )x (q 1'21011'=--+)x x )(x x ()x (q )x (f a 21011'1'---=由此解出：可设：，根据为求余项0)x (R ),2,1,0i (,0)x (R )x (p )x (f )x (R 1'i ===-=)x x ()x x )(x x )(x (k )x (R 2210---=函数：为待定函数，构造辅助其中)x (k )x t ()x t )(x t )(x (k )t (p )t (f )t (2210-----=ϕξ，故：b]内至少有一个零点(t)在[a,定理得：罗尔为二重零点)反复利用b]内有5个零点(x 在区间[a,(x)0故(x)0,)(x )且0,1,2,(i 0,)(x 显然(4)11'i ϕϕ=ϕ=ϕ==ϕ0)x (k !4)(f )()4()4(=-ξ=ξϕ)(f !41)x (k )4(ξ=于是：故余项表达式为：)x x ()x x )(x x )((f !41)x (R 2210)4(---ξ=使其满足插值条件：插值多项式p(x)，例6.4.4：求4次40)1(p ,10)1(p ,0)1(p ,2)0(p ,1)0(p "''===-=-=得：，根据泰勒展开式，可为的插值多项式解：设满足条件)x (q 40)1(q ,10)1(q ,0)1(q "'===2)1x (20)1x (10)x (q -+-=令所求插值多项式：3)1x )(b ax ()x (q )x (p -++=列方程组：可由剩余两个插值条件：2)0(p ,1)0(p '-=-=⎩⎨⎧+--==--+-==-3ba 4010(0)p 2b 2010p(0)1'故：由此解出：11b ,5a =-=32)1)(115()1(20)1(10)(-+-+-+-=x x x x x p ，使其满足：次插值多项式：求例)(45.4.6x p 1)2(p ,1)1(p )1(p ,0)0(p )0(p ''=====使其满足：解：先构造)x (p 31)1(p )1(p ,0)0(p )0(p '33'33====b)(ax x (x)用待定系数法，设p 23+=得：由1)1(p )1(p '33==⎩⎨⎧=++=+1a )b a (21b a 2b ,1a =-=得：)x 2(x )x (p 23-=于是，得：222()(2)(1)p x x x cx x =-+-再令：41c 1)2(p ==，得由于是，得：22222)3x (x 41)1x (x 41)x 2(x )x (p -=-+-=。