材料力学第七章答案+
材料力学第七章课后题答案 弯曲变形
(a) (b)
7
该梁的位移边界条件为：
在x 0处， w0 dw 在x 0处， 0 dx 将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a)，得 D 0，C 0 4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为
1 Fa 2 F 3 3Fa [ x x xa EI 4 6 4 由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
41qa 4 ( ) 240EI 将以上所得 C 值和 x 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC θB qa 3 7 4 16 1 187 203qa 3 [ ] EI 24 24 24 720 720 EI ()
(4)
D1 0 ， C1
由条件（4） 、式（a）与（c） ，得
qa 3 12 EI
C2
由条件（3） 、式（b）与（d） ，得
qa 3 3EI
D2
7qa 4 24 EI
3. 计算截面 C 的挠度与转角 将所得积分常数值代入式（c）与（d） ，得 CB 段的转角与挠度方程分别为
q 3 qa 3 x2 6 EI 3EI 3 q qa 7 qa 4 4 w2 x2 x2 24 EI 3EI 24 EI 将 x2=0 代入上述二式，即得截面 C 的转角与挠度分别为
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
Fa 3 ( ) 12 EI 将以上所得 C 值和 x 3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC
材料力学第五版 第七章 应力状态 答案
第七章应力状态与强度理论一、教学目标和教学内容1．教学目标通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。
掌握强度理论的概念。
了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。
了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。
掌握常用的四个强度理论的相当应力。
了解莫尔强度理论的基本观点。
会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。
2．教学内容○1应力状态的概念；○2平面应力状态分析；○3三向应力状态下的最大应力；○4广义胡克定律•体应变；○5复杂应力状态的比能；⑥梁的主应力•主应力迹线的概念。
讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。
讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。
介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。
简单介绍莫尔强度理论。
二、重点难点重点：1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。
2、广义胡克定律及其应用。
难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。
2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。
3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。
4、广义胡克定律及其应用。
5 强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。
6 常用四个强度理论的理解。
7 危险点的确定及其强度计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时10学时五、讲课提纲1、应力状态的概念所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。
材料力学第四版版答案7.docx
(c) a a =-50MPa r…=0CT| = 0 6=6= -50 MPa(d) o a =40MPa r a =10 MPa6=41 MPa 6 = 0 0*3 = —61 MPa a Q =39°35‘7-7 解：(a) a a =25 MPa r a = 26 MPa cr, = 20 MPa <r 2 = 0= -40 MPa (b) =-26MPa T a = 15 MPa cr, =3() MPa 6=0=-30MPa40 MPa20 MPa7-14(-20.皿、丁40> I X4 b/MPa ¥\ (0?^rr/MPa7-15单元体各面上的应力如图所示。
试用应力圆的儿何关系求主应力及最人切应力。
解：(a)由卩平面内应力值作a, b点,连接"交O•轴得圆心C (5(). 0)应力圆半径心)2+时=44.726 =50+44.7 = 94.7 MPa cr3=50-44.7 = 5.3 MPa (T2 = 50MPa2= 44.7 MPay r/MPa(b)由心平面内应力作g b点,连接血交O•轴丁•(？点，0030.故应力圆半径则: r = >/302 +402 = 506 =30 +50 = 8() MPaa2 =50 MPa a3=-20 MPa= 5() MPa(c)由图7-15 (c)yz平面内应力值作a, b点,圆心为O,半径为50,作应力圆得6 = 5() MPaa2 =-50 MPa6 =-80 MPa50 MPar/MPamax '6 一6 ,二」——=65MPa27-187-19在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F = 20kN时，测得试样中段B点处与其轴线成30°方向的线应变为a. =3.25x10"。
已知材料的弹性模量£ = 210GPa ,试求泊松比解:F 20X103A " 20x10x10" = 10() MPa CT=a cos2a = —a = 75 MPa4cr|20. = cr cos2a = 25 MPa3.25X10_4 X210X 109 = (75-yx25)x IO6 v = 0.27M c = M n = 690kN- m Fsc 狂=佗 D 右=670 kN7-197-20 D= 120mm,治&hnm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面.6．塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性)变形的能力。
韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶.8。
河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂.沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂.11。
韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标?答：主要决定于原子本性和晶格类型。
材料力学答案第七章
第七章 弯曲变形第七章答案7-1 用积分法求位移时，下列各等直梁应分几段？写出各梁中AB 段的挠曲线近似微分方程。
写出确定积分常数的位移边界条件和变形连续条件。
解：应该分为3段 取CD 为研究对象得：ql F F D C 41==取整体为研究对象得：ql F A 83=，ql F A 87= )223( )2(21)2(41)23(l )23(41)(0 21833233322212111l x l x l q x l ql w EI l x x l ql w EI l x qx qlx w EI ≤≤---=''≤≤--=''≤≤-=''0|||||0|0||23233232233232210133232211='='============l x lx lx lx lx l x l x x w w w w w w w w解：应该分为2段F F F C A ==,0)2( )2()(0 22211l x l x l F w EI l x Fl w EI ≤≤-=''≤≤=''1x x AF DF BF DF(b)AF 1xkFw w w w w w l x l x l x l x l x x -='='========22212101232321|||||0| 7.2 用积分法求图示梁跨度中点的挠度c w 和端截面转角A θ及B θ。
（EI ql w C 76854=，EI ql A 38473=θ，EI ql B 12833-=θ）解：ql F A 81=；ql F B 83=1113111211111 481 161)2(0 81D x C qlx EIw C qlx w EI l x qlx w EI ++=+='≤≤='' 2224232223222222222 )2(241 481 )2(61 161)2( )2(21 81D x C l x q qlx EIw C l x q qlx w EI l x l l x q qlx w EI ++--=+--='≤≤--='' 边界条件：0|011==x w ⇒ 01=D 0|22==l x w ⇒0 162414812244=++⋅-D l C ql ql 222132||l x l x w w ===⇒2211)2( )2(D l C D l C +=+ 222132||l x l x w w =='='⇒021==C C则：021==D D ，4213847ql C C -== 32111133113847 161)2(0 3847 481qlqlx w EI l x x ql qlx EIw -='≤≤-=3847)2(61 161)2( 3847)2(241 48133222222342322ql l x q qlx w EI l x l x ql l x q qlx EIw ---='≤≤---= AF BF1xEI ql w x A 3847|3011-='==θ EI ql w l x B 1283|322='==θ EIql l ql l ql EI w w C 3845)]2(3847 )2(481[13331-=-==7.3 用叠加法求下列各梁的指定位移。
工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (7)
第7章 弯曲强度7－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4dE M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32d E M ρ＝正确答案是 A 。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
正确答案是d 。
7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1截面上A 、习题7－1图习题7－3图5lB 两点的正应力。
解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎞=−××××=−⋅⎜⎟⎝⎠2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：()3363-3-315010m 1300N m 2010m 210Pa MPa ()10010m 15010m12z A z M y I σ−−⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=××× 2.54拉应力 B 点：())1.62MPa(Pa 1062.1120.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063压应力=×=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×⋅==z z B I y M σ7－5 简支梁如图所示。
材料力学第七章答案 景荣春
答
案
网
τ 22.5°
ww
b 解 σ 22.5° =
− 30 + 10 − 30 − 10 cos 45° − 20 sin 45° = −38.3 MPa + 2 2 − 30 − 10 = sin 45° + 20 cos 45° = 0 2
w.
103
kh
da
w.
co
τ 45°
30 + 10 30 − 10 + cos 90° − (− 20 )sin 90° = 40 MPa 2 2 30 − 10 = sin 90° + (− 20 )cos 90° = 10 MPa 2
即
3 ， θ = 36.87° ， α = 90° − θ = 53.13° 4 σ α = 0 ， τ α = 0 ， τ max = 35 MPa σ +σ y σ x −σ y σα = x + cos 2α − τ xy sin 2α = 0 2 2 σ −σ y τα = x sin 2α + τ xy cos 2α = 0 2
代入式（b）得
σ 60° =
后
σ x + 40 σ x − 40
a 解 σ 45° =
课
c 解 σ −60 =
τ −60°
后
10 − 20 10 − (− 20 ) + cos(− 120°) − 15 sin (− 120°) = 0.490 MPa 2 2 10 − (− 20 ) = sin (− 120°) + 15 cos(− 120°) = 20.5 MPa 2
即
w. da
⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎟ τ max = ⎜ ⎜ ⎟ + τ xy = 35 2 ⎝ ⎠ σ x +σ y σ x −σ y + × (− 0.28) − τ xy × 0.96 = 0 2 2 σ x −σ y × 0.96 + τ xy × (− 0.28) = 0 2 2 ⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎜ ⎟ + τ xy = 1 225 ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝
材料力学答案第7章
∑F
及
n
= 0， σ α dA = 0
∑F
分别得到
t
= 0， τ α dA = 0
σ α = 0，τ α = 0
由于方位角 α 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。
由此可知，主应力各为
σ1 = 60.0MPa, σ 2 = σ 3 = 0
5
σ1 的方位角为
α0 = 0o
对于应力图(b),其正应力和切应力分别为
σB = τB =
| M | | y B | 12 × 20 × 10 3 × 0.050 N = = 3.00 × 10 7 Pa = 30.0MPa 3 2 Iz 0.050 × 0.200 m Fs S z (ω) 12 × 20 × 10 3 × 0.050 × 0.050 × 0.075 N = = 2.25 × 10 6 Pa = 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 × 0.200 × 0.050m
σα = (
− 30 + 10 − 30 − 10 + cos45 o − 20sin45 o )MPa = −38.3MPa 2 2 − 30 − 10 τα = ( sin45 o + 20cos45 o )MPa = 0 2
(c)解：由题图所示应力状态可知，
σ x = 10MPa，σ y = −20MPa，τ x = 15MPa，α = −60 o
7-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
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一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.A
5.D
6.A
7.D
8.B
9.A 10、C 11D 12A 13C 14D 15B 16B 17C 18C 19D 二、填空题
1、)("x l F EIw -= 2. σr 3= 90 3、边界条件是：（1）当0=x 时 y A =0; (2)当l x =时 y B =0
连续条件是：当 x =a 时，θC 左=θC 右 y C 左=y C 右
4、剪力； （y ′）2
5、στ223+
6、 50 MPa 30MPa -50MPa 三、分析题 1、（1）当
y
x σσ=，且x τ=0时，应力圆一个点圆；
（2）当y x σσ-=时，应力圆圆心在原点； （3）当y x x σστ2=
时，应力圆与τ轴相切
五、计算题
1. 解、由图可知，
斜截面m-m 的方位角为0
30α=
横截面上的正应力
则有斜截面上的正应力 和切应力公式可知：
2、解：（1）该点的主应力大小
220
022300
02303cos cos 3041
sin 2sin 602
2o o
F F h h F h σσατσα=⋅=
⋅==⋅=
⋅=02F F F A h h h
σ=
==⨯()
()
()
(
)12312130502541213050226
x y x y σσσσσσσ=++=+≈=+-=+≈=
该点的主应力方向：
（2）该点的最大切应力 (3)在单元体上画出主应力的方向 3、已知a a a MP 20,MP 30,MP 50-=-==xy y x τσσ
解：（1）ατασσσσσ2sin 2cos 2
2
30xy y
x y
x --+
+=
0060sin 2060cos 230
5023050+++-=
32.172010++=
a MP 32.47=
（2）22max
min )2
(
2
xy
y
x y
x τσσσσσ+-±+=
22
)20()2
3050(23050-++±-=
72.4410±=
⎩⎨⎧-=a
MP 72.34MP 72.54a
a MP 72.541=∴σ 02=σ a MP 72.343-=σ
100
000321120
arctan()arctan()
22305067.522.5x x y στασσσ-==--==的方位角：
的方位角：67.5-9013
max 272
σστ-=
=
画出主应力如图所示
02.730
502022122
10=+⨯=--=arctg arctg
y x xy
σστα
与1σ的夹角为7.02°
（3）a 31max MP 72.44)72.3472.54(21
)(21=+⨯=-=
σστ （4）)]([1
3211σσμσε+-=E
)]72.340(3.072.54[10
20013
-⨯-⨯⨯= 41026.3-⨯=
)]([(1
1322σσμσε+-=
E =)]72.5472.34(3.00[10
2001
3
+--⨯⨯ 5103-⨯-=
)]([1
2133σσμσε+-=
E )]072.54(3.072.34[10
20013
+⨯--⨯⨯= 41056.2-⨯-=
4、解：（1）计算主应力
根据应力状态可知：MPa x 30=σ，MPa y 20-=σ，MPa x 40-=τ，MPa z 50=σ 根据主应力的计算公式：
MPa
x y x y x 2.52)40(4)2030(21
)2030(214)(2
1)(21
222
21=-⨯++⨯+-⨯=
+-+
+=τσσσσσ MPa 502=σ： MPa
x y x y x 2.42)40(4)2030(21
)2030(214)(2
1)(2
1222
23-=-⨯++⨯--⨯=
+--
+=τσσσσσ
（2）相当应力的计算
MPa r 2.5211==σσ MPa r 9.49)2.4250(3.02.52)(3212=--=+-=σσμσσ MPa r 4.94)2.42(2.52313=--=-=σσσ MPa r 3.93)()()[(2132322212
14=-+-+-=
σσσσσσσ
5、解：06-10
540F A F σσ=⨯⨯== ()a 150MP 10
5402F
452sin 2
6
-0
45=⨯⨯⨯=
=
στ KN N F 60106010540210150366=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-
6、解：（1）判断直杆下端是否能接触刚性支座
N a =P ， N b =0（2分）
e m m A
E Pa
A E b N A E a N l a b b a a >=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
+=∆--08.010
1021020010
40010806
393
3
（2）计算直杆下端接触刚性支座以后，各段的轴力 设轴力为 N a 、N b ， 由平衡方程
∑=0y ，N a
-P-N b
=0 （1）
由变形协调方程e l =∆,e A
E b
N A E a N l b b a a =+=
∆ (2) 由（1）、（2）解得 N a ＝70kN ， N b ＝－10kN 。
7 解：单位：
MPa。