计算物理习题
物理复习题电路计算
物理复习题电路计算电路计算是物理学中的重要内容，涉及到电流、电压、电阻等概念的计算和应用。
本文将介绍几道常见的电路计算题目，并详细解析解题思路和计算过程。
题目一：串联电阻已知两个电阻分别为R₁=2Ω和R₂=3Ω，串联在一起并连接到电源上，电源电压为V=12V。
求串联电阻总阻值和总电流。
解析：串联电阻的总阻值等于各个电阻的阻值之和，即Rtotal = R₁ + R₂= 2Ω + 3Ω = 5Ω。
根据欧姆定律，电流I=V/Rtotal=12V/5Ω=2.4A。
题目二：并联电阻已知两个电阻分别为R₁=4Ω和R₂=6Ω，并联在一起并连接到电源上，电源电压为V=8V。
求并联电阻总阻值和总电流。
解析：并联电阻的总阻值满足公式1/Rtotal = 1/R₁ + 1/R₂，即1/Rtotal = 1/4Ω + 1/6Ω。
计算得到1/Rtotal = 3/12Ω + 2/12Ω = 5/12Ω，然后取倒数得到Rtotal = 12/5Ω = 2.4Ω。
根据欧姆定律，总电流I=V/Rtotal=8V/2.4Ω=3.33A。
题目三：电阻和电流关系已知一个电路中有一个电阻R=5Ω，通过电阻的电流为I=2A。
求电路中的电压。
解析：根据欧姆定律，电压V=I*R=2A*5Ω=10V。
题目四：功率计算已知一个电路中的电流为I=3A，电压为V=10V。
求电路中的功率。
解析：电路功率的计算公式为P=V*I=10V*3A=30W。
本文简要介绍了几道物理复习题中的电路计算问题，并给出了解题思路和计算过程。
电路计算是物理学习的基础，掌握了电流、电压、电阻等概念的计算方法，可以更好地理解和应用电路知识。
希望通过本文的学习，能够对电路计算有更深入的理解。
计算物理学(刘金远)课后习题答案第6章：偏微分方程数值解法
第6章：偏微分方程数值解法6.1对流方程【6.1.1】考虑边值问题, 01,0(0,)0,(1,)1(,0)t x x u au x t u t u t u x x=<<>ìï==íï=î如果取：2/7x D =，(0.5),1,2,3j x j x j =-D =，8/49t D =，k t k t=D 求出111123,,u u u 【解】采用Crank-Nicolson 方法()11111111211222k k k k k k k k j j j j j j j j u u u u u u u u t x ++++-+-+éù-=-++-+ëûD D 11111113k k k k k kj j j j j j u u u u u u +++-+-+-+-=-+由边界条件：(0,)0x u t =，取100k ku u x-=D ，10,0,1,k ku u k ==L (1,)1u t =，41ku =-1 1 0 0 - (1+2s) -s 0 0 -s (1+2s) -s 0 -s (1+2s) -s 0 s L L L L 101210 0 0 0 (1-2s) s 0 0 s (1-2s) s 0 s ( 1 k n n u u s u u u +-éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL L L L L 01211-2s) s 0 1 1kn u u u u -éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL 由初始条件：021(72j j u x j ==-，1,2,3j =，212()t s x D ==D -1 1 0 0 0-1 3 -1 0 0 0 -1 3 -1 0 -1 3 -1 0 1012340 0 0 0 01 -1 1 0 00 1 -1 1 0 1 -1 1 1 u u u u u éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúëûëû00123 0 1 1u u u u éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëû000117u u ==，0237u =，0357u =1112327u u -=，111000123123337u u u u u u -+-=-+=，11100234235317u u u u u -+-=-+=114591u =125191u =，136991u =6.2抛物形方程【6.2.1】分别用下面方法求定解问题22(,0)4(1)(0,)(1,)0u u t x u x x x u t u t 춶=ﶶïï=-íï==ïïî01,0x t <<>（1）取0.2x D =，1/6l =用显式格式计算1i u ；(2)取0.2,0.01x t D =D =用隐式格式计算两个时间步。
高考物理二轮总复习课后习题 题型专项练 计算题专项练(四) (6)
计算题专项练(四)1.(山东烟台模拟)光纤通信以其通信容量大、抗干扰性高和信号衰减小,而远优于电缆、微波通信,成为世界通信中的主要传输方式。
但光纤光缆在转弯的地方弯曲半径不能太小,否则影响正常通信。
如图所示,模拟光纤通信,将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成3圆环,已知玻璃的折射率为√2,光4在真空中的速度为c,要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出。
求:(1)圆环内径R的最小值;(2)在(1)问的情况下,从A端最下方入射的光线,到达B端所用的时间。
2.(云南昭通模拟)如图所示,光滑水平地面上方边界C、D间存在宽度d=4 m、方向竖直向上、电场强度大小E=1×105N/C的匀强电场区域。
质量m1=1 kg、长度l=6 m的水平绝缘长木板静置于该水平面,且长木板最右侧与电场边界D重合。
某时刻质量m2=0.5 kg、电荷量q=+3×10-5C的滑块(可视为质点)以初速度v0=6 m/s从长木板左端水平滑上长木板,一段时间后,滑块离开电场区域。
已知长木板与滑块间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度大小g取10 m/s2,滑块所带的电荷量始终保持不变。
(1)滑块刚进电场时,求长木板的速度大小。
(2)求滑块在电场中的运动时间及全过程因摩擦产生的热量。
(3)若电场等大反向,求滑块进入电场后在长木板上的相对位移。
3.如图所示,半径为l的金属圆环内部等分为两部分,两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。
圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连,D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),其方向垂直于纸面向里。
t=0时刻导体棒从如图所示的位置开始运动,同时在D形盒内中心附近的A点,由静止释放一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D形盒边缘出口射出。
《计算物理》第四章习题参考答案
i 1, j B sin
i , j 1 B sin
i h ( j 1) h sin L L i h j h h j h h B sin sin cos cos sin , L L L L L i h ( j 1) h i , j 1 B sin sin L L i h j h h j h h B sin sin cos cos sin . L L L L L
4. 证：依题，中子扩散方程的形式为 2 f ( x, y ) q( x, y ).
其中， f ( x, y) a 2 , q( x, y ) sin
y sin . L L
x
则依“五点差分”格式（正方形网格划分） ，
ij
引入层向量，
1, j 1 , j , j 1, , N 1; N 1 N 1, j g 0, j 0 b1 1 B , b j , j 2, , N ; 4 b N 1 0 g N, j
=ij( k )
当
4
) (k ) (k ) (k ) (k ) (i(k1, j i , j 1 i 1, j i , j 1 4ij )
(k )
(k )
时，stop ! 其中，移位矢量 ( k ) { i( k ) } {i( k ) i( k 1) }.
] ， L
计算物理学练习题及参考解答
如图第一项限中单位正方形内投点在圆内的概率即为单位圆面积的四分之一。
2 数学方程： 4 dx1 dx2 (1 x12 x2 )
1
0
1
0
算法框图： 产生随机点 （ξ， η） M 个； 统计其中满足条件 2 2 1 的点的个数 N； 计算π值 4 N / M 。 Matlab 程序：P=4/100000*length(find(sum(rand(2,100000).^2)<1))
F ( x ) pi 。
xi x
在区间[0,1]上取均匀分布的随机数ξ，判断满足下式的 j 值：
F ( x j 1 ) F ( x j )
则抽样值η为 x j ，η分布符合分布函数 F(x)的要求为。 25、试述连续分布的随机变量的变换抽样法。 答：设连续型随机变量η的分布密度函数为 f ( x ) 。要对满足分布密度函数 f(x)的随机变量η 抽样较难时 可考虑通过其它已知函数的抽样来得到。考虑变换
!输出 avu,du1,du2,del 100 open(12,file='out.dat') write(12,1000) Nt,Ng,Nf,Ns,dx,avu,du1,du2,del close(12)
5
1000 format(4i10,5f15.4) end 计算距离的函数子程序 function dist(x,y,z) dist=sqrt(x*x+y*y+z*z) return end ! 计算权重的函数子程序 subroutine weight(x,f) dimension x(6) r1=dist(x(1),x(2),x(3)) r2=dist(x(4),x(5),x(6)) f=exp(-3.375*(r1+r2)) return end ! 梅氏游动一步的子程序 subroutine walk(RND,dx,x) dimension x(6),x0(6) call weight(x,f0) do 10 i=1,6 x0(i)=x(i) call random(RND) ! 存旧 10 x(i)=x(i)+dx*(RND-0.5) ! 生新 call weight(x,f) call random(RND) if(f.ge.f0*RND) goto 30 !游动 do 20 i=1,6 20 x(i)=x0(i) !不动 30 return End 29．有限差分法 答：微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来 代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数 来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件 就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 30．采用有限差分法求解微分方程时可以用直接法、随机游走法和迭代求解法。其中迭代法被广泛采用， 有直接迭代法、高斯－赛德尔迭代法和超松弛迭代法。 !
马文淦《计算物理学》习题
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H 0 ( x ) = 1, H1 ( x ) = x , = H n +1 ( x ) 2 x H n ( x ) − 2n H n −1 ( x ). （7）Mathematica 语言编写一个从某点出发求多元函数的局部极小或极大 值的程序包。 （8）用 Mathematica 语言编写一个程序包，它能实现平面图形的（a）平 移， （b）旋转， （c）对 x 坐标轴的反射。
第三章、Monte Carlo 方法的若干应用（习题）
（1）利用 Monte Carlo 方法计算三维、四维、五维和六维空间的单位半径 球的体积。 （2）利用分布密度函数 f ( x ) = A e − x 做重要抽样来求积分，并分析误差与 投点数的关系。
I =∫
+∞ 0
x 5/2 e − x d x.
∑
j =1
l
1 π4 ≥ ξ , 1 j4 90
然后置 x = −
1 ln(xxxx 2 3 4 5 ) ，其中 ξi 为 [0,1] 区间均匀分布的伪随机数。 L （11）对正则高斯分布抽样： ( x − µ )2 1 = p( x ) d x exp − d x. 2 σ 2 σ 2p （12）Gamma 函数的一般形式为 = f ( x) d x an x n −1 e − ax d x ( x ≥ 0) ( n − 1)!
第四章、有， 数值求解正方形场域 （ 0 ≤ x ≤ 1，
的拉普拉斯方程：
∇2ϕ ( x, y ) = 0; ( x,0) ϕ = ( x,1) 0, ϕ= (0, y ) ϕ= (1, y ) 1. ϕ=
（2）用有限差分法发展一个程序，数值求解极坐标下的泊松方程：
物理做功练习题
物理做功练习题题目一：力的作用下的功一个质量为2kg的物体受到一个力5N，物体在力的方向上移动了8m。
求力对物体所做的功。
解析：根据物理学的公式，功可以表示为力与物体位移的乘积：功 = 力 ×位移。
给定的条件是力为5N，位移为8m。
将值代入公式，可以计算出力对物体所做的功：功 = 5N × 8m = 40J。
题目二：斜面上的力的功一个质量为5kg的物体沿着一个夹角为30度的斜面向上移动了10m，斜面的摩擦力为2N。
求重力和斜面摩擦力对物体所做的功。
解析：重力对物体做的功可以表示为重力与物体竖直位移的乘积，而斜面摩擦力对物体的功可以表示为斜面摩擦力与物体水平位移的乘积。
给定的条件是物体质量为5kg，夹角为30度，竖直位移为10m，斜面摩擦力为2N。
首先计算重力对物体的功：重力 = 质量 ×重力加速度 = 5kg × 9.8m/s² = 49N重力所做的功 = 49N × 10m = 490J接下来计算斜面摩擦力对物体的功：斜面摩擦力所做的功 = 摩擦力 ×斜面水平位移 = 2N × 10m = 20J 综上所述，重力对物体所做的功为490J，斜面摩擦力对物体所做的功为20J。
题目三：弹簧的弹性势能一个弹簧常数为200N/m，加在其上的力为10N。
当弹簧被压缩0.1m后，求弹簧的弹性势能。
解析：弹性势能可以用弹簧常数与弹簧压缩量平方的乘积来计算。
给定的条件是弹簧常数为200N/m，弹簧压缩0.1m，力为10N。
首先计算弹簧的弹性势能：弹性势能 = 弹簧常数 ×压缩量² = 200N/m × (0.1m)² = 2J所以，弹簧的弹性势能为2J。
题目四：光做功光照射在一个质量为0.5kg的物体上，光的功率为10W，光照射的时间为2s。
求光对物体所做的功。
解析：光对物体所做的功可以表示为光的功率与光照射的时间的乘积。
大学物理练习题
大学物理练习题一、力学部分1. 一物体从静止开始沿水平面加速运动，经过5秒后速度达到10m/s。
求物体的加速度。
2. 质量为2kg的物体，在水平面上受到一个6N的力作用，若摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
3. 一物体在斜面上匀速下滑，斜面倾角为30°，物体与斜面间的摩擦系数为0.3，求物体的质量。
4. 一物体在水平面上做匀速圆周运动，半径为2m，速度为4m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为1m，速度为5m/s，求物体在最高点的向心力。
二、热学部分1. 某理想气体在标准大气压下，温度从27℃升高到127℃，求气体体积的膨胀倍数。
2. 一理想气体在等压过程中，温度从300K升高到600K，求气体体积的变化倍数。
3. 已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，求在标准大气压下，1mol该气体的体积。
4. 一密闭容器内装有理想气体，温度为T，压强为P，现将容器体积缩小到原来的一半，求气体新的温度和压强。
5. 某理想气体在等温过程中，压强从2atm变为1atm，求气体体积的变化倍数。
三、电磁学部分1. 一长直导线通有电流10A，距离导线5cm处一点的磁场强度为0.01T，求该点的磁感应强度。
2. 一矩形线圈，长为10cm，宽为5cm，通有电流5A，求线圈中心处的磁感应强度。
3. 一半径为0.5m的圆形线圈，通有电流2A，求线圈中心处的磁感应强度。
4. 一长直导线通有电流20A，求距离导线2cm处的磁场强度。
5. 一闭合线圈在均匀磁场中转动，磁通量从最大值减小到零，求线圈中感应电动势的变化。
四、光学部分1. 一束光从空气射入水中，入射角为30°，求折射角。
2. 一束光从水中射入空气，折射角为45°，求入射角。
3. 一平面镜反射一束光，入射角为60°，求反射角。
4. 一凸透镜焦距为10cm，物距为20cm，求像距。
5. 一凹透镜焦距为15cm，物距为30cm，求像距。
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第二章 习题（1） 采用线性同余法（参见公式(2.2.3)）产生伪随机数。
取5a =，1c =，16m =和01x =.记录下产生出的前20数，它产生数列的周期是多少？（2） 取137a =，187c =，256m =和01x =，用线性同余法产生出三维数组{}12,,n n n ξξξ++和二维数组{}1,n n ξξ+，然后分别绘出其三维和二维分布图形。
（3） 用“投针法”计算出圆周率的数值，画出程序流程框图，并编写程序。
（4） 已知电子在物质中的作用截面电子对光电总σσσσ++=com pton ，试写出电子在物质层中相互作用的抽样程序框图和程序。
（5） 编写一个程序按照ξληln 1--=产生随机数序列{}i η，并绘图表明其分布满足分布密度函数⎩⎨⎧>>=-其它,00,0,)(λλλx e x f x 。
（6）τ轻子的平均寿命为s 13104.3-⨯，试写出N 个τ轻子在实验室系中以速度v 运动的飞行距离的抽样程序框图和程序。
（7） 写出各向同性分布的角度 ϕθ, 抽样程序（ϕθθd d d sin =Ω）。
（8） 如分布密度函数为nyx xe n y xf -=),(，（其中，n y x ,0,1≥≥为整数），试写出抽样程序框图和程序。
（9） 证明Breit-Wigner 分布220)(1)(Γ+-Γ=x x x f π 可以通过0()i i x x cot πξ=-Γ抽样得到 。
（10） 归一化黑体辐射频谱为)()1(15)(44T k h x dx e x dx x f x νπ=-=其中证明如下抽样步骤得到的抽样分布满足上面的分布，求出它的抽样效率。
抽样步骤：让L 等于满足下面不等式的整数l 的最小值，4141190lj jξπ=≥∑然后置)ln(15432ξξξξLx -=，其中i ξ为 [0，1] 区间均匀分布的伪随机数。
（11） 对正则高斯分布抽样:()dx x dx x p ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=222exp 21)(σμπσ. （12） Gamma 函数的一般形式为0,)!1()(1≥-=--x dx e x n a dx x f ax n n抽样证明其抽样方法可以为 ).....ln(1121n n aξξξξη--=. （13）2χ分布的一般形式为0,)2/(21)(2/12/2/>Γ=--x dx e x n dx x f x n n 抽样证明其抽样方法可以为 ∑==ni ix12η, 其中n x x x ,....,21为标准正态分布的n 个独立抽样值.（14） 选择偏倚分布密度函数x e x g -=)(，用蒙特卡洛重要抽样法求积分⎰∞-02/3dx e x x .（15） 编写一个程序，采用Metropolis 随机游走的方法产生按高斯分布()[]222/exp )(σx A x f -=， ()21σ=的随机点。
抽样中常数A 的值需要知道吗？试决定接受点与试探步数之比，到达平衡分布的时间与最大试探步长δ的关系。
（提示：判断“平衡”的标准是22σ>≈<x ）。
δ选多大较合理?（16） 用Metropolis 随机游走的方法计算积分()40,42≤≤⎰-x dx e x x 。
（17） Laplace 方程及其边界条件为()()()()()⎩⎨⎧=====∇1,1,0,01,0,0,2y y x x y x ϕϕϕϕϕ ，用随机游走的蒙特卡洛方法数值求解正方形场域()11,10≤≤≤≤y x 的势函数。
第三章 习题（1）利用蒙特卡洛方法计算三维、四维、五维和六维空间的单位半径球的体积。
（2）利用分布密度函数x Ae x f -=)(做重要抽样来求积分，并分析误差与投点数的关系。
⎰+∞-=02/5dx e x Ix（3）用事例证明蒙特卡洛求积分的标准误差为NAA 1222∝-=σ， 其中A 为物理观测量，N 为蒙特卡洛投点个数。
（4）采用Metropolis 方法产生一维分子速度分布密度函数为 22)(v e Cv v f α-=的游走样本点，并将其分布和上述分布函数曲线进行比较（上式中α,C 为常数）。
（5）写出采用Metropolis 方法对高斯分布)2/exp()(2σx A x f -=的抽样框图和程序（A 和σ为常数）。
（6）编写采用Metropolis 算法计算一维积分()⎰+∞∞--dx x x 222/exp 的程序。
用该程序计算三维积分()⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞--dz r z dy ydx x 2/exp 2222.然后将得到的结果与解析计算得到的精确结果进行比较，并分析模拟游走点数与误差的关系。
（7）对以下一维扩散方程⎝⎛===∂∂=∂∂1022),1(),0()()0,(,Ut U U t U x f x U t UxU κ，可以通过在τ⨯h 的矩形格点上的随机游走来求解（其中h ，τ分别为x 和t 划分的格点长度）。
在x 方向向前和向后游走的几率为()120301/2-+==κωωh ，而在t 方向向前和向后游走的几率为()120402/21-+==hκτωω。
试编程予以计算。
（8）编写程序，采用路径积分量子力学蒙特卡洛方法求液态4He 的基态能量。
（9）编写程序，采用变分量子力学蒙特卡洛方法求氢分子的基态能量。
其中两质子和两电子应当按四体系统来处理。
（10）修改习题（8）的程序，采用格林函数量子蒙特卡洛方法求氢分子基态能量，并与习题（8）的结果进行比较。
第四章 习题(1) 用有限差分法发展一个程序，数值求解正方形场域()01,01x y ≤≤≤≤的拉普拉斯方程，()()()()()⎩⎨⎧=====∇1,1,0,01,0,0,2y y x x y x ϕϕϕϕϕ 。
（2）用有限差分法发展一个程序，数值求解极坐标下的泊松方程()()()()⎩⎨⎧==-=∇212,,,,4,V b V a r r θϕθϕθπρθϕ 。
然后，选择()0,=θρr ，边界条件1,0,2,121====V V b a 时，两个圆圈中间的势分布。
（3）第（2）题中若()()[]⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它，0,/exp 101,br a a a r r θρ ，其余取值相同，数值求解两个圆圈中间的势分布。
（4）在一个二维L L ⨯的反应堆中，中子的扩散方程为()0sin sin ,22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+∂∂L y L x y x a y x ππϕ， 用h h h y x ==的正方形网格离散化后，证明它的有限差分方程满足12222sin 8sin sin -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L h h a L h j L h i ij πππϕ。
第五章 习题（1） 公式(5.2.20)是更一般的公式()⎰⎰+++∆=enm l j k i n l k n l k dxdy N N N !2!!!的特殊情况。
试给出证明。
（2） 用有限元素法发展一个程序，数值求解正方形场域()01,01x y ≤≤≤≤的拉普拉斯方程，()()()()()⎩⎨⎧=====∇1,1,0,01,0,0,2y y x x y x ϕϕϕϕϕ（3） 修改（2）题中的程序，仍然采用有限元素法数值求解三角形场域()x y x D -≤≤≤∈1,10的拉普拉斯方程，()()()()⎩⎨⎧=-====∇11,,0,00,0,2x y x y x y x ϕϕϕϕ第六章 习题（1） 写用Verlet 速度算法求解三维分子运动方程的程序。
（2） 编写一个三维，元胞尺寸为3L 的周期边界条件计算程序。
（3） 试做总能量固定的单原子系统的分子动力学模拟。
元胞为10===z y x L L L ，划分为101010⨯⨯的正方形网格。
元胞内原子数64=N 。
原子质量1=m 。
位势为Lenard-Jones 势，其中1==σε，边界条件为周期性边界条件，初始位置是随机分布在正则节点上，初始速度为按[-1，1]随机分布。
分子动力学模拟步长取为02.0=∆t ，模拟100-200步后原子的速度分布和位置分布如何？（4） 试做二维单原子系统的分子动力学模拟。
系统温度85.0=T 保持固定,模拟参数及其他条件同上题。
第七章 习题（1） 用Mathematica 语言定义求解一元二次方程02=++c bx ax 的函数，该函数还要求能处理各种常数a,b,c 的情况。
（2） 用Mathematica 语言定义一个能画出任意给定n 值的正n 边形的函数（3） 用Mathematica 语言定义一个操作函数，它可以在给定二维矩形x-y 平面区间，按给定步长y x h h ,划分矩形网格，并列出节点的坐标表{}i i y x ,。
（4） 接着上题，用Mathematica 语言定义一个操作函数，对确定步数n ，生成一个在x-y平面格点上n 步服从均匀分布的随机游走的图。
（5）用Mathematica 语言实现一个产生任意阶的勒让德多项式的Mathematica 程序包。
勒让德多项式的递推公式为： 1)(0=x P ， x x P =)(1， ()()()[])1(12)(11+-+=-+n x nP x xP n x P n n n . （6）用Mathematica 语言实现一个产生任意阶的埃米尔特多项式的Mathematica 程序包。
埃米尔特多项式的递推公式为： 1)(0=x H ， x x H =)(1， ()()x nH x xH x H n n n 1122)(-+-=（7） Mathematica 语言编写一个从某点出发求多元函数的局部极小或极大值的程序包。
（8）用Mathematica 语言编写一个程序包，它能实现平面图形的（a ）平移，（b ）旋转，(c)对x 座标轴的反射。
第八章 习题（1） 画出不同主量子数、轨道量子数l n ,下，氢原子径向部分波函数随r 的变化图形，并讨论原子序数Z 变化的作用。
（2） 画出不同轨道量子数、磁量子数、m l ,下，氢原子ϕθ,部分波函数随θ和ϕ的变化的三维图形。
（3） 采用诺曼诺夫(Numerov)法（参见附录C ），编写一个程序求解电子的一维薛定格方程的最低的两个能量本征值和波函数。
该电子所在势阱的势函数为(我们选择原子单位a.u.，即1====c e m e )⎩⎨⎧<<=其它,5050,10)(x x x V 。
（4） 编写求解不同势阱高度和宽度的一维势阱薛定格方程波函数和能量谱的程序包。
势阱的势函数为⎩⎨⎧<-=其它0)(0ax V x V 。
（5） 试用Schroedinger.m 程序计算2)(r r V =时薛定格方程的基态，第一激发态的能量值，并与变分法求得的结果进行比较。