小学数学 平均数问题.教师版

教学目标1.掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲知识点说明：平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）例题精讲模块一，简单的平均数问题【例1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【解析】求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．【答案】6【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）．【答案】94【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【解析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。

①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89平均数问题=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个？1350÷15=90（个）【答案】90【例2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。

小华五次测验的平均分是分。

图5【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】（90+95+85+90+100）÷5=92分【答案】92【例3】某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。

【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】由题意，6个数的和为：1800÷6=300，所以平均数应为：300÷6=50【答案】50【例4】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。

【考点】平均数问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】原来8个数的和是8×8＝64，后来变成了7×8＝56，小了8，所以原数是8＋8＝16【答案】16【例5】小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】哥哥前三天行的路程平均数是：324144339（）（千米），而第四天比这平均数还多9千米，++÷=所以第四天行了42951+=（千米）．【答案】51【巩固】一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】前四天运的大米的平均数是：(83747164)473+=+++÷=（吨），第五天运进的大米是：7332105（吨）．【答案】105【例6】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页．她平均每天读故事书多少页？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求小晴平均每天读故事书多少页，就要知道这本书的总页数和读完这本书的总天数．故事书的总页数为：1317341105+⨯+=(页)，总天数为1337++=(天)．根据总数量÷总天数=平均数，可得：131734113315+⨯+÷++=（）（）(页)，所以，小晴每天读故事书15页．【答案】15【例7】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：9545⨯=，其中一个数改为1后，五个数的平均数为8，则现有五个数的总和是：8540⨯=，被改的这个数减少了45405-=，可见这个被改动的数原来是：156+=．【答案】6【例8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦糖的总价是：37911120⨯+⨯=（元），什锦糖的总质量是：3912+=（千克），什锦糖的单价是：1201210÷=（元）．【答案】10【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。

①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）【答案】5.74【例9】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：602703330⨯+⨯=（千米），再求行驶的总时间：235+=（小时），最后求出平均每小时行驶的路程，列式如下：330566÷=（千米）．【答案】66【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586⨯+⨯÷=÷=（元）．【答案】86【例10】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：已知三科成绩平均分是96分，可以求出三科成绩总分数，英语成绩公布后，四科平均成绩是：96294-=(分)，就可以求出四科的总分数，用四科的总分数减去三科的总分数就是英语的分数．⑴语文、数学和音乐三科总分数：963288⨯=(分)⑵四科总分数：9624376-⨯=（）(分)⑶英语的分数：37628888-=(分)综合列式：962496388-⨯-⨯=（）(分)方法二：根据平均分自身特点，可以用“移多补少”的方法．英语成绩公布后，平均分下降了2分，即四科平均的成绩是96294-=(分)，根据题意，可以知道英语成绩低于94分，而英语成绩必须加上其他三科补给的分数，才能达到94分．由于三科平均成绩下降了2分，这样三科共低了236⨯=(分)，这6分补给英语成绩，才达到94分，这样就可以求出英语的考试分数．⑴四科平均分是：96294-=(分)⑵原三科共下降了：236⨯=(分)⑶英语成绩是：94688-=(分)综合列式：9622388--⨯=（）(分)【答案】88【巩固】在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。

请问，小鸭在这项比赛中用时________分钟。

【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】因为小熊、小狗和小兔的平均用时为4分钟，所以总用时为4×3=12（分钟）；因为小熊、小狗、小兔和小鸭的平均用时为5分钟，所以总用时为5×4=20（分钟）；所以，小鸭的用时为20-12=8（分钟）。

【答案】8【例11】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分。

【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】6名同学的总分为70×6=420，除去小明的得分后另5名同学的总分为420-96=324。

所以5名同学的平均分为324÷5=64.8。

【答案】172【例12】篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为18284180-÷=(厘米)，这名队员身高1808172-=(厘米)．或(182×4－8)÷4=180，1808172-=(厘米)．【答案】172【巩固】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米．问小刚的身高是多少厘米？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】从“小刚比他们三人的平均身高要高2厘米”可知这2厘米补给了小林和小强，这样我们可以求出三人的平均身高，即(小林的身高+小强的身高2+)2÷，进而求出小刚的身高．1361322221352137++÷+=+=（）(厘米)【答案】137【例13】观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】唐僧拥有的人参果数量为：20416332⨯-⨯=(个)，孙悟空的人参果数量为：2423216⨯-=(个)【答案】16【例14】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知他们一共打了2512300⨯=(页)．假设25天都是李明打的，那么打的页数是：1525375⨯=(页)，比实际打的多37530075-=(页)，而李明每天比张亮多打：15105-=(页)，所以张亮打的天数是：75515÷=(天)，李明打的天数是：251510-=(天)【答案】10【例15】（101中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？(A )12.42(B )12.44(C )12.46(D )12.47【考点】平均数问题【难度】2星【题型】选择【解析】（法1）十三个自然数的和一定是自然数．用和除以13后保留二位小数得到A ，B ，C ，D 四个答案中必有一个正确．我们可以考虑这个平均数的取值范围为12.4012.49x ≤≤，所以，这十三个自然数的和的取值范围是12.4013161.212.4913162.37S ⨯=≤≤⨯=，由此可得，162S =．再反过来求平均数，得到1621312.46÷≈．（法2）对于选择题，是要在给出的选项中选出一个正确的，所以可以从已知的选项入手．对于给出的4个选项，我们只需要将每一个数都乘以13，看所得到的积哪一个更接近整数：12.4213161.46⨯=；12.4413161.72⨯=；12.4613161.98⨯=；12.4713162.11⨯=．很明显161.98更接近整数，则正确答案是C ．【答案】C【例16】从5开始的一串连续自然数5，6，7，8，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是．【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】原来有13个数，总和是()517132143+⨯÷=，拿走一个数还有12个数，总和为10.7512129⨯=，那么拿走的数是14312914-=．【答案】14【巩固】六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求解的关键．后两个数的总和是：768410⨯-⨯=，则后三个数的总和是：101121+=，则本题目的答案为：2137÷=．【答案】7【例17】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】参赛女同学人数为：[100×（63－60）]÷（70－60）=30（人）所以参赛男同学比女同学多：100―30―30=40（人）【答案】40【巩固】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比v甲队多6人，那么乙队有多少人？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】如果乙队去掉6个人，两队的平均分为（75＋73）÷2=74乙队多出的6个人，分数比平均分少（73.5－73）×6=3（分）说明甲队有3÷（74－73.5）÷2=3（人）乙队有3＋6=9（人）【答案】9【巩固】甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【考点】平均数问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加7分，共增加7×51=357（分）总分增加为81×（51＋49）＋357=8457所以乙班的平均分是8457÷（51＋49）=84.57【答案】84.57【例18】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。