七年级数学下册 3.3 探索三角形全等的条件(二)课件 (新版)北师大版
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《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
探索三角形全等的条件课件北师大版七年级数学下册
∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
B
C
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
三 角
01 三角形全等判定——SSS
形
全 02 三角形全等判定——SAS
等
的 判
03 三角形全等判定——AAS
定
条 件
04 三角形全等判定——SAS
判定两个三角形全等的思路：
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD， 试说明：ΔAOB≌ΔCOD
D C
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
O
∴ΔAOB≌ΔCOD
A B
A
全等判定——ASA
F
E
D
B
C
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
A
全等判定——ASA
解：∠1=∠2,理由如下： E 在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
B
∴ΔABC≌ΔDEC
E C
D
A
B
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS 全等判定——ASA
判定方法四： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成“边角边”或“ASA”）
《探索三角形全等的条件(二)》课件 2022年北师大版数学课件
x 1 5.
x 1 5,
x1 6,x2 4 . ( 4 ) ( 2 x 1 ) 2 25 ,
4
2 x 1 25 5 . 42
2x 1 5. 2
x1
7 4
, x2
3. 4
想一想
(1) 52等 于 多 少?( (5)2等 于 多 少?
(2)
49
2
等 于 多 少?
∴ AB=CD BC=AD
〔全等三角形对应边相等〕
议一议
B A
利用“角边角〞可知, 带B块去，可以配到一 个与原来全等的三角形 玻璃。
完成以下推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠ABC=∠DCB 3
∵ BC=CB〔公共边〕
∠2=∠1
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB〔 ASA〕
想一想：
如图，O是AB的中点，
E 800 5cm
700 300
B
A
700 300
D
F
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，幂和指 数，求底数x， 你能求出来吗？
注意!
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方 根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
F
A
BD
E
3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的
角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有 什么收获?知道了哪些 新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3； 问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法 是什么?识别三角形全等是不是还有其 它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个 三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
北师大版七年级数学下册探索三角形全等的条件第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
课堂小结
内容
角边角 角角边
应用
有两角及夹边对应相等的两个三角 形全等（简写成“ASA”)； 两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”）
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”“角边角” 中两角与边的区分
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法 “ASA”和“AAS”;
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 证明两个三角形全等．（重点）
情境导入
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不谨慎打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的 办法是带哪块去？ 学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流． 教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的， 而仅仅带③则可以，为什么呢？ 本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
2023年北师大版七年级下册数学第四章三角形第7课时探索三角形全等的条件(2)
相等
·数学 的两个三角
∠A＝∠A′， ቐ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′，
所以△ABC≌ △A'B'C' ( AAS ).
·数学
3.如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判 定△ABC≌△EDC，应添加的条件是 ∠B＝∠D .
知识点四：AAS的应用 例：如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明 △ABC≌△DEF.
BC＝EF 所以△ABC≌△DEF(AAS).所以AC＝DF.
·数学
8.【例4】如图，在△ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD＝ BD，问△BHD≌△ACD吗?为什么? 解：△BHD≌△ACD. 理由如下：因为AD⊥BC，BE⊥AC， 所以∠ADC＝∠BEC＝90°. 所以∠DAC＝∠EBC，即∠DAC＝∠DBH.
几何直观 推理能力 角形全等的条件(ASA) 两角及其 夹边 分别相等的两个三角形全等(简写成“角边 角”或“ASA”). 几何语言：在△ABC与△A'B'C'中，
∠A＝∠A′， ቐ AB＝A′B′， 所以△ABC≌ △A'B'C' ( ASA ).
∠B＝∠B′，
AD＝AB 所以△ADE≌△ABC(AAS).
·数学 7.【例3】(北师7下P111、人教8上P44)如图，点B，F，C， E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE.试 说明：AC＝DF.
解：因为BF＝CE，所以BC＝EF. 又因为AB∥DE，所以∠B＝∠E.
∠B＝∠E 在△ABC和△DEF中，ቐ BC＝EF ，
·数学
2.如图，点E在AB上，点C在AD上，AB＝AD，∠B＝∠D. 试说明：△ABC≌△ADE.
北师大版七年级数学下册：第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三
角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能 画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
用直尺和量角 器或者尺规作 图可以来验证
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ，使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
7. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”． 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB， AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CB，垂足分别是E，F. 试说明：OE＝OF.
证明：因为在△ABD和△CBD中，
AB＝CB， AD＝CD，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
应边上的中线是否相
等，你有办法吗？
B
FE D C
B ′ F' E' D ′ C ′
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和 A'E'分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明 AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，并用一句话说出你的发现.
随堂演练
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与本来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
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C＝E（已知） BAC＝DAE（已证） AB＝AD（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
3﹑如图：已知AAEB＝＝AADC，，∠∠BB＝＝∠∠CC，，
△ABD与△ACE全等吗？为什么？
A
解：全等。
在 ABD 和 ACE 中
D
4
O 2C
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？
我的思考过程如下： C≌△BOD D
A 2
1
E 2﹑如图，已知，∠C＝∠E， ∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和
BD
C △ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知）
1、角.边.角; 2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
B ＝ ∠CB（＝已∠C知）
AB
＝
A∠CA（＝已∠知A ）
A
＝
AAD（＝公AE共角）
E
D
B
C
∴△ABD≌△ACE（ASAAA）S
实践探索
如图，小明不慎将一块 三角形模具打碎为两块， 他是否可以只带其中一 块碎片到商店去，就能 配一块与原来一样的三 角形模具呢？如果可以， 带哪块去合适？为什么？
第三章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的简便 方法是什么?识别三角形全等是不是还 有其它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的 长度,那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边,那么 有几种可能的情况呢?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同 点？你能将它转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
巩固提高
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
A
∠A3＝BC∠=4∠DCB
∵ ∠B2C＝=C∠B1 （公共边 ）
∠C2B=＝∠B1 C
B
3 1
∴△ABC≌△DCB（ AAASSA）
课堂小结
通过这堂课的学习你有什 么收获?知道了哪些新知 识？学会了做什么？
布置作业
P85 知识技能2.3； 问题解决。
生活链接
课间，小明和小聪在操场上突然争论起 来。他们都说自己比对方长得高，这时 数学老师走过来，笑着对他们说：“你 们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地 上，你俩的影子一样长！”，你知道数 学老师为什么能从他们的影长相等就断 定它们的身高相同？你能运用全等三角 形的有关知识说明一下其中的道理吗？ （假定太阳光线是平行的）