电动力学复习题

电动力学复习题填空题1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=∂∂+⋅∇tJ ρ。

2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为⎰⎰⋅-=⋅S l S d B dt d l d E、⎰⎰⋅+=⋅S f l S d D dt d I l d H、f s Q S d D =⋅⎰ 、⎰=⋅SS d B 0 。

3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。

4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()()t x k i e E t x E ω-⋅=0,。

5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。

6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为,A B A tE⨯∇=∂∂--∇=和ϕ．7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。

8.洛仑兹规范条件的四维形式是0=∂∂μμx A 。

9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t∂∂-=⨯∇、 ερ=E ⋅∇、0=B⋅∇、tJ ∂∂+=B ⨯∇εμμ000。

10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是022221ερ-=∂Φ∂-Φ∇t c 。

11．电磁场势的规范变换为tA A A ∂∂-='→∇+='→ψϕϕϕψ。

12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()⎰⨯=3rr l Id x B.13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为tB E ∂∂-=⨯∇ 、fD ρ=⋅∇、0=⋅∇B 、tD J H f ∂∂+=⨯∇。

14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-=,。

15．在两介质界面上，电场的边值关系为()fD D n σ=-⋅12 和()012=-⨯E E n.16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为0=⋅∇A和012=∂∂+⋅∇tc A ϕ 。

17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。

18．狭义相对论的质速关系是221cvmm -=。

19．真空中位移电流的表达式可写为tEJ D ∂∂=0ε。

20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,⎪⎭⎫⎝⎛+=r b a r θψ21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。

22．揭示静电场是保守力场的数学描述是⎰=⋅=⨯∇0,0l d E E或者。

23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-⨯E E n 、()α=-⨯12H H n 、()σ=-⋅12D D n 、()012=-⋅B B n。

24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分子的电偶极矩的取向呈现一定的规律性而出现束缚电荷的现象。

25．波导中截止波长λC 其物理意义是只有波长λ小于λC 的波才能在波导中传播 26．电荷守恒定律的四维形式为0=∂∂μμx J 。

27．揭示磁单极不存在的数学描述是0=⋅∇。

28．在介质中，电磁波的传播速度与相对电容率和相对磁导率的关系是。

＝rr v εμ129．波导中截止频率c ω的物理意义是只有频率大于或等于c ω的波才能在波导中传播。

30. 麦克斯韦理论上预言了电磁波的存在，赫兹从实验上证实了电磁波的存在。

31．相对论指出了同时是相对的。

32．相对论的质能关系是E=mc 233．1820年 奥斯特 在讲课中发现电流附近的小磁针微微跳动了一下，苦苦进行了三个月的连续实验研究，终于向科学界宣布了“电流的磁效应”，轰动了整个欧洲。

34．法国物理学家安培提出了圆形电流产生的可能性，报告了“右手定则”。

35．1831年11月24日， 法拉第 写了一篇论文，向英国皇家学会报告了“电磁感应现象”这一划时代的发现。

36．法拉第 类比于流体力学，提出用磁感线和电场线的几何图形形象地描述电场和磁场的状况。

37．变化的磁场 能够激发涡旋电场。

38．变化的电场产生了位移电流。

39．介质置于外电磁场中，“分子的磁偶极矩”受到电磁场的作用而发生变化，介质中将出现宏观的磁偶极矩即宏观的电流分布，这种现象称为介质的磁化。

40．用假想的点状像电荷，代替比较复杂的边界，保持原来的边值条件不变，同时不改变空间的电荷分布。

用这样的方法来求解静电场就称为电象法。

三、简答题1．简述超导体的主要电磁性质。

答：超导体的主要电磁性质有二个：零电阻性质和完全抗磁体。

2．简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。

答：阿哈罗诺夫—玻姆效应（A —B 效应）指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。

3．简述推迟势的物理意义答：推迟势的物理意义是反映了电磁相互作用有一定的传播速度。

4．写出x 特殊方向的洛仑兹变换。

答：x 特殊方向的洛仑兹变换为： 5．简述平面电磁波的主要性质。

答：（1） 电磁波为横波，都与传播方向垂直；和B E（3）E ,B V =和同相振幅比为6．简述规范变换。

答：规范变换是A A A tψψϕϕϕ'→=+∇∂'→=-∂ （ψ为任意的时空函数）7．简述规范不变性。

答：电场强度和磁感应强度作规范变换，则有 8．简述光速不变原理。

答：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并与光源运动无关。

9．试定性简述电像法的主要物理思想。

答：电像法主要的物理思想是根据静电场的唯一性定理，在不改变空间电荷分布的情况下，用少数几个点电荷充当的像电荷来等效地替代边界上的极化电荷或感应电荷计算电场强度。

10．简答时谐电磁波的概念答：所谓时谐电磁波是指满足()()ti e x E t x E ω-= ,和()()ti e x B t x B ω-= ,的电磁波。

11．简答推迟势的物理意义。

答：推迟势的物理意义在于：对势有贡献的不是同一时刻t 的电荷密度或电流密度值，而是在较早时刻的电荷密度或电流密度值。

说明电磁作用具有一定的传播速度。

12．试从电磁场理论的角度简答光速不变原理的依据。

答：从电磁场理论可知，真空中电磁波满足的波动方程并不依赖于哪个具体的参考系，而真空电磁波就是以光速传播的，所以这就隐含了光速不变原理。

13．试写出静电场场强和势的边值关系。

答：静电场的边值关系为：2121()0()fn E E n D D σ→→→→→→⨯-=⨯-= 或122121f n n ϕϕϕϕεεσ⎧⎪∂∂⎨-=-⎪∂∂⎩＝ 14．简述位移电流及其物理意义。

答：0D tJ ε∂E=∂，位移电流说明变化的电场也能产生电流和磁场。

15．试写出一般电磁场的边值关系： 答：四、证明和计算题1．试写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式，并导出自由空间的波动方程。

解：真空中麦克斯韦方程组为， ερ=E ⨯∇，t∂B∂-=⨯∇，0=⋅∇，t∂E ∂+=⨯∇εμμ000。

对于自由空间，.0,0==Jρ 则：0=⨯∇和t∂E ∂=⨯∇εμ00 两边取旋度得：2．P 、M 二点电荷分别为Q 和3Q ，它们相距为6a ，有一半径为a 的接地导体球，球心离P 之距离为2a ，离M 之距离为4a ，求作用在P 电荷上的合力。

解：3、瓦/2米.设太阳光是单色平面线偏振电磁波（实际上不是偏振光，也不是单色光）.（1） 试估计地球上太阳光中的电场和磁场振幅 （2） 求太阳的平均辐射功率（3） 估计太阳表面的电场和磁场振幅（已知日地距离为×1110米，太阳半径为7×810米，n E s200021με=提示） 解：（1）n E s 200021με=，()21410002s E⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴εμ=()()134112710130021085.810421---⋅=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯m v π （2）以太阳为中心，以日地距离为半径的大球面积为： (3)太阳的表面积为()()2188201015.610744m R A ⨯=⨯=='ππ所以太阳的能流密度平均值为()2718261000.61015.61068.3m W A P s ⋅⨯=⨯⨯='=' ()21410002s E '⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴εμ=()()167411271021.41000.621085.810421---⋅⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯m v π4．一恒星与地球相距.(光年),从地球上向它发射宇宙飞船，设宇宙飞船的速度是,问飞船到达恒星需要多长时间宇航员的钟看来是多少时间如果飞船的速度是，其结果又如何解：（1）v=,地球观察者：飞船到达恒星需要时间（单位：a=年） 宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为： （2）如果v=,同理可得：宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为：5．根据四维波矢量K μ的变换式，导出相对论多普勒效应公式。

解：洛仑兹变换为221c vvt x x --='z z =' ，可写成矩阵形式：c v ,c v -11 , 0 0 -0 1 0 00 0 1 0 0 0 22==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡βγγβγβγγi i 四维的波矢量的变换为6．证明B A C A C B C B A →→→→→→→→→⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯)()()(。

证：()A C B A A C B C B A C i i i k j ijk k j i kij k k C B B A⋅⨯=⨯===⨯=→→→→)()(εε左式（4分）同理，BA C A C CB A j j j i k jki k j i kij B B AC C B A →→→→→→→→⋅⨯=⨯===⋅⨯)()()(εε因此，B A C A C B C B A →→→→→→→→→⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯)()()(7．试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并利用高斯公式和Stokes 公式导出对应的微分形式。

解：⎰⎰⋅-=⋅L s S d B dt d l d E，⎰=⋅S q S d E 0ε ，⎰=⋅S S d B 0 ，⎰⎰I⋅+=⋅L s fs d E dtd l d B00εμμ。

(4分)E 1ερρεε=⋅∇∴==⋅⋅∇=⋅⎰⎰⎰ VSVdV dV E S d E q t∂∂+=⨯∇εμμ000。

8．接地的空心导体球壳内外半径为21R R 和，在球腔内离球心a （a<R1）处置一点电荷Q ，用电象法求电势分布。

导体球壳上的感应电荷有多少分布在内表面还是外表面解：由于接地导体球壳的静电屏蔽作用，1R r ≥区域电势为零。

球腔内利用电象法可得9．试由一定频率的时谐电磁波和麦克斯韦方程出发，证明电场满足的亥姆霍兹方程为：022=+∇E k E。