《平行四边形的性质》学生学案
平行四边形的性质学案
6.1《平行四边形的性质》学案(第一课时)一、学习目标：1、能够通过实例，得到平行四边形的定义，并会用符号表示平行四边形。
2、能通过实验、猜想、几何证明的方法得到平行四边形的性质定理1、2，并熟记这两个定理。
3、能应用平行四边形的定义和性质定理1、2进行推理论证。
4、逐步形成正确识图及进行图形之间转化的能力。
二、课前预习：（一）平行四边形的定义：1、叫做平行四边形。
如图（1），平行四边形ABCD用符号表示为：2、请根据图（1），回答问题：边AB的邻边是对边是，边CD的邻边是对边是；∠ABC的邻角是对角是，∠BCD的邻角是对角是。
3、请在图（1）中，分别过点A、B画出平行四边形的高。
4、请在图（2）中画出平行四边形的对角线。
5、如图（3）中，已知ABCD中，E F∥AB，GH∥BC，那么共有个平行四边形。
（二）平行四边形的性质：1、动手实验：任意画ABCD，连接对角线AC，如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，这两个三角形能互相重合吗？由此，你能猜出平行四边形的对边和对角分别有什么性质呢？猜想1：平行四边形的对边。
猜想2：平行四边形的对角。
2、证明猜想（请同学们根据课本P4—P5，根据所给图形，写出已知，求证及证明过程）猜想1：猜想2：3、证明：平行四边形邻角互补。
（要求：根据命题画图，写出已知、求证及证明过程）4、得出结论：平行四边形的性质定理1平行四边形的性质定理2补充定理：平行四边形邻角5、应用定理解决问题：（根据例1证明下面两个命题）命题1：夹在两条平行直线间的平行线段相等。
命题2：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。
思考：1：经过推理得到证实的真命题叫做2、两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的叫做平行线之间的距离。
因此命题2我们可以这样概括：。
三、应用知识，解决问题 A D如图在 ABCD 中，1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝，则 ABCD 的周长=2、若AB=4㎝， ABCD 的周长是18㎝，则BC=3、若AB ：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——4、若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______5、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______6、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______7、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且AE || CF. 求证：AE ＝CF五：挑战自我1、如图，AC 是 ABCD 的对角线，请说明：S △ABC = S △ADC2、如图，点P 是 ABCD 内部任意一点，连接AP 、BP 、CP 、DP ， 请说明：S △ABP+S △DCP = S △ADP+S △BCP四、自我评价C B1、下列命题中，正确的个数是（ ）。
1.3.2平行四边形的性质 学案
课题：1.3平行四边形的性质（2）学案主备人：赵向荣班级：姓名：学习目标:能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学习重点:矩形的性质及其证明.学习难点:分析、综合思考的方法.教学过程：一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.二、探究活动：1、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图图形：画在下面求证：证明：注意格式，文字题证明格式2、证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证：证明：3、如图 矩形ABCD ，对角线相交于O ，图中全等三角形有哪些？ 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证： 图形：画在下面 证明：学生完成，教师点拨利用矩形性质三、例题点拨：例题：如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性) 证明：四、课堂小结：1、矩形具有平行四边形不具有的特殊性质： （1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形对角线相等。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 五、巩固练习：1、 如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且∠AOD =120°，AB=4cm 求：矩形对角线的长。
DBCDBC2、如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD六、拓展训练：如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，（1）如果FE⊥AE，求证：FE=AE．（2）如果FE=AE ，你能证明FE⊥AE吗？请证明.七、课后作业：1、如图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD于EF，ABEDCBA那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ）A .51B .41 C .31 D .1032、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（ ）Ａ．57 Ｂ．512Ｃ．513 Ｄ．5143、如图，E 为矩形ABCD 内一点，，且EB=EC ，求证： EA=ED教学反思：（１）在第四环节中，留给学生操作的时间比事先设计的短了些，学生得出结论有点操之过急．（２）快乐之旅一环节，我一上来采用指定学生选择，课堂气氛无想象中那么热烈，应改成集体选择后再让学生推荐代表选择，课堂气氛可能会达到高潮．最后谢谢市教研室给我提供了这样一次机会，让我从中学到了很多，验证了自己的教学能力，找到了自己需要改进的地方．相信这样的平台能进一步引导全市教师间的交流、学习，共同进步．ADBCEFP。
《平行四边形的性质》导学案
ADCB ADCB 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时）学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2.会用平行四边的性质解决问题学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。
一.探究新知新课：自学101页至102页并回答问题(1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形，(3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。
定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥∴四边形ABCD 是平行四边形表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母(4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。
(5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角(6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。
(7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。
求证：，；，。
文字叙述 几何表示 边 两组对边平行AB ∥CD AD ∥BC角思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？四、达标检测1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1（2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
(4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。
平行四边形的性质导学案
6.1平行四边形的性质导学案预习篇一、学习目标：1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；2、能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算；3、知道解决平行四边形问题的基本思想是转化为三角形问题来解决，继续学习转化思想。
二、课前准备1、知识链接（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角。
（2）能够完全重合的两个三角形叫做；全等三角形的对应边，对应角。
（3）三角形全等的方法。
（4）中心对称图形及对称中心：。
2、备品准备两个全等的三角形纸板、平行四边形纸板、量角器、直尺、剪刀、双面胶等。
3、预习要求：通读教材，结合学案进行预习，重点思考学案中提出的问题，完成填充。
三、新知初探（一）探索平行四边形的定义1、阅读教材p135，完成填空叫做平行四边形。
记法：思考：记法中注意什么？读法：顶点：边：平行四边形的构成要素角：对角线：平行四边形的相关概念∠A和∠C称作 ,∠B和∠D称作。
线段AD和线段BC称作，线段AB和线段DC称作。
（二）探索平行四边形的性质1、阅读教材p135做一做至例1前结束，思考总结：平行四边形有哪些性质呢？2、尝试用多种方法验证自己所找到的性质。
实验（度量法，叠合法，图形变换等）：证明：三、直击例题请认真阅读教材p136例1，思考：1、你对例题中的第几步不理解？2、你还有其它的解法吗？已知:如图6-3，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ． 求证：BE = DF ．明天你要仔细倾听和多多交流达标反思篇一、当堂检测1、ABCD中，AB=6，BC=8，则AD= CD= 。
2、平行四边形的一个外角为42°，则这个平行四边形的每个内角的度数分别为 。
3、 ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC= 。
A ．5cm B ．15cm C ．6cm D ．16cm4、在 ABCD 中，过点P 画线段EF 、GH 分别平行于AB 、BC ，试找出图中 的平行四边形。
平行四边形的性质教案(6篇)
平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。
2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。
3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。
比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。
师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。
[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究，同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。
6.1平行四边形的性质(1)学案
6.1平行四边形的性质（1）学案学习目标：1、明确平行四边形及相关概念.2、探究并理解平行四边形的对称性及边、角的性质.3、能运用平行四边形的性质解决简单的几何问题学习重点：探究平行四边形的性质.学习难点：性质的探究及运用.学习过程：一、导入新课1、下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？2、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？二、收获新知1、认识平行四边形定义：的四边形叫平行四边形.特征：表示方法：平行四边形ABCD记作：读作：几何语言：练习：找找看：如图：在□ABCD中，EF∥AB.①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形.2、深入了解平行四边形：在□ABCD中，邻边有：邻角有：对边有：对角有：对角线：平行四边形中连成的线段叫做平行四边形的对角线.与都是□ABCD的对角线.3、探究平行四边形的性质探究1：在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将□ABCD绕点O旋转，旋转后的图形能与□ABCD完全重合吗？这说明了什么？平行四边形的性质性质1：平行四边形是，其是对角线的交点.探究2：在□ABCD中(1)对边AB与CD，AD与BC有怎样的位置关系？你是怎样知道的？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质2：平行四边形的两组对边，平行四边形的两组对边.几何语言：探究3：在□ABCD中(1)对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小有怎样的关系？为什么？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质3：平行四边形的两组对角，平行四边形的邻角.几何语言：三、学以致用1、在□ABCD中，已知∠A=60°，BC=3，你能得出哪些结论？2、在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.1∶2∶1∶23、四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形，请你找出图中相等的线段和角.相等的线段：相等的角：4、在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.四、课堂小结请你在课后把本节课所学的知识分类整理在下面.五、课后作业A组1.如图1,在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图1 图22.如图2,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=___________ cm.3.□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°4.如图3,在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.图35.如图4,在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图4B组1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3）CM，（x-4）CM，16CM，这个平行四边形的周长是多少?2.如图5,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图5。
平行四边形的性质-学案(定稿)
第四章四边形性质探索·本章寄语我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的图案为我们装点着生活，无论是蜜蜂营造的蜂房、建筑师们的杰作，还是平整、无缝隙地铺满地面的地砖；无论是你曾经玩过的七巧板，还是一些风筝、窗棂……从中都能看到多边形的身影，尤其是四边形。
了解它们，你不仅能学到很多的数学知识，欣赏中外艺术家们的杰作，而且能独立设计许多漂亮的图案……·在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎样去知道。
——毕达哥拉斯平行四边形的性质（一）教学案·目标1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
·重点：探索平行四边形的性质。
·难点：平行四边形性质的理解。
·教具准备：两张全等三角形纸片或三角板·方法：探索与归纳过程：·温故而知新1、在四边形ABCD中，AB//CD，AD//CB求证：△ABD≌△CDB证明：∵AB//CD（已知）∴∠ABD＝又∵AD//CB（已知）∴＝在△ABD与△CDB中∴△ABD≌△CDB (ASA)2、请你来猜一猜，图1是什么图形？猜想：·获取新知：平行四边形1、平行四边形的概念：。
对角线的概念并举例：。
·探究活动做一做·平行四边形的性质1、在平行四边形中，有哪些相等的线段？又有哪些相等的角呢？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
（提示：利用三角形全等的性质（推理有说服力）。
）讨论结果：。
2、对于任意的平行四边形，是否都可以由两个全等的三角形拼接而成？讨论结果：。
3、获取新知了解并掌握平行四边形的性质。
性质一：。
性质二：。
4、巩固练习①如图3，在ABCD中，AD＝；AB＝；∠＝∠，∠＝∠；②如图3，在ABCD中，若∠A＝60°，DC＝3cm，AD＝2cm，则AB＝cm，BC＝cm，∠B＝_____，∠C＝_____，∠D＝_____.·小结通过前面的两个探索活动，你学会了哪些知识？·基础训练1、如图4，ABCD的对角线相交于点O，那么图中全等的三角形共有对。
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对边和对角线的性质等。
通过学习，让学生能够识别平行四边形，并运用性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了四边形的分类和性质，对四边形有了一定的认识。
但平行四边形作为一个特殊的四边形，其性质和特点需要进一步引导学生理解和掌握。
在导入环节，可以通过复习四边形的性质，为新课的学习打下基础。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用。
2.难点：对角线的性质和判定平行四边形的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教具：平行四边形的模型、剪刀、彩笔等。
2.课件：平行四边形的性质及其应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）复习四边形的性质，提问：四边形有哪些性质？设计意图：巩固学生对四边形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：平行四边形有什么特点？学生分组讨论，总结出平行四边形的性质。
设计意图：培养学生观察和思考的能力，引导学生发现平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生用剪刀剪出平行四边形，并用彩笔标记出对边和对角线。
学生互相检查，教师巡回指导。
设计意图：培养学生动手操作的能力，加深对平行四边形性质的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断题目中给出的图形是否为平行四边形。
设计意图：巩固所学知识，提高学生的判断能力。