专题复习：传送带问题分析(二轮)

当物体速度大于传 N f 送带速度时，传送带给物体一沿平 行传送带向上的滑动摩擦力．此时 物体受力情况如图所示． mg 再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得： Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2 ⑤， Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ⑥， ｆ＝μＮ ⑦ 联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2． 设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公 1 2 式可知Ｌ－S＝ vt2 - at2 ，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s 2 舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．
2 2as0 = v 2－v 0 ⑦
L
代入数据得s0＝2.0m
⑧
A
v
B
故传送带的长度L应满足的条件为： L≥2.0m ⑨
h
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（二）倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水 平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装 置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判 断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条 件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学 型；动力学型；能量守恒型． 例5. 如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长 度为16m，传送带以ｖ＝10m/s 的速率逆时针转动.在传 送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg m A 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少. v （sin370＝0.6） B θ
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二.知识概要与方法
(2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：WF=△EK+△EP+Q
②对WF、Q的正确理解
（a）传送带做的功：WF=F· S带 功率P=F×V带 （F由传
送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f· S相对 （c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速 过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如 1 2 下关系：EK=Q= m v 带 2
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m M 解（1）设子弹第 v0 A
一次射穿木块后木块的速度为v1/(方 向向右),则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整 体由动量守恒定律(取向右方向为正)得：mv0－Mv1＝mu＋ Mv1/，可解得v1/＝3m/s，其方向应向右． （2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以 速度v/＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为t1＝ v1//a ＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木 块向右运动离Ａ点的最大距离Sm＝v1/2/2a ＝0.9m． （3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经 0.4ｓ木 块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ//,ｖ//＝a×0.4 ＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入 注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S1合＝S 1 2 a tt 1 ＝0.5m． ｍ－ 2
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（一）水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带 上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是 动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态 →终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论， 进而采用有关物理规律求解. 这类问题可分①运动学型；②动力学型；③动量守恒型； ④图象型. 例1:质量为m的物体从离离送带高为H处沿光滑圆弧轨道 下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点, 已知物体与传送带间的动摩擦因数 P 为μ,则当传送带转动时,物体仍以 H L 上述方式滑下,将落在Q点的左边 还是右边? h
因而将落在Q点右边 2 (4) 当传送带的速度 v P 0 - 2 μ gL v 2gH H 时, 则分析物体在传送带上的受 L 力可知,物体将在传送带上先做匀 h Q 减运动,后做匀速运动,离开传送 2 带时的速度 v t v 0 - 2 μ gL 因而将落在Q点的右边. (5) 当传送带的速度 v = 2gH 时, 则物体在传送带上不 受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边 综上所述: 落在Q点;
(当v02‹2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)
专题聚焦 当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:
P H
2 2 v = v0 + 2 μ gL v t = v 0 - 2 μ gL 因而将落在Q点的右边. 2 (2) 当传送带的速度v较小, v v 0 - 2 μ gL ,则分析物 体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传 2 送带时的速度为 v t = v 0 - 2 μ gL ,因而仍将落在Q点
在6s内先匀加速运动，后匀速 V 运动， 故有S1=½ vt1 ①， S2＝vt2 ② 且t1+t2＝t ③， S1＋S2＝Ｌ ④ 联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2 ⑤
A
B
若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为a， 设传送带速度为v/，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝ ½ v/t1＋v/t2⑥，
2 (3) 当传送带的速度 2gH v v 0 + 2 μ gL 时,则分析物体 在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运 2 动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 v t v 0 - 2 μ gL
2 (1)当传送带的速度v较大,v v 0 + 2 μ gL 则分析物体在传送带上的受力可知, L 物体一直做匀加速运动,离开传送 h Q 带时的速度为
2aL 时，
其ｔ有最小值.因而ｖ＝ v / = 2aL = 2×1×10 ＝4.47m/s
通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．
专题聚焦 例3. 如图所示,水平传送带ＡＢ长Ｌ＝
8.3m,质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的 速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带间 的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时,一颗 质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对 射入木块并穿出,穿出速度u＝50m/s,以后每隔1s就有一颗 子弹射中木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点 各不相同,g取10m/s2. (1)第一颗子弹射入木块并穿出时,木块速度多大？ (2)求在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离Ａ点的最大 m M 距离. v0 (3)木块在传送带上最多 A v1 B 能被多少颗子弹击中？ (4)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程 中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？
专题聚焦 第二次射入一颗
m M v0 A
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的过程:对木块0.8=v1 t3－½ at3 , 解得t3=0.4s,木块与传送带的相对位移为s3相=v1t3＋0.8, 得Q4=μmgs3相 全过程产生的热量为Q=15(Q1＋Q2＋Q3)＋(Q1＋Q4),代入数 据得Q=14155.5J
m M 第16颗子弹击中 v0 A / 2
N
专题聚焦 解答：物体放到传送带上
后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体 的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向 下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示． B 物体由静止加速，由牛顿第二定律
f
m A
mg
v θ
F＝ｍａ可知Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1 ① Fy＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ② f＝μＮ ③ 联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2 ④ 物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1 则ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝½ at12=½ ×10×12＝5m， 由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力 作用下将继续作加速运动.
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v/ / L v 又∵t1＝ ⑦，t2/＝ｔ－ t1 ⑧ a 2a v v/ v/ 联立求解⑥─⑧得Ｌ＝ ＋v(t－ ) ⑨
2a a
L v/ 将⑨式化简得ｔ＝ / + ⑩， v 2a
v/ L 从⑩式看出 / × = ＝常量， v 2a 2a L
A V
B
故当
L v
/
=
v 2a
/
/ v = ，即
v1
B
例4.(05江苏)如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率 运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一 行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及 时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的 时间和飞出的水平距离； L (2)若行李包以v0＝1.Om／s的初速从A端向右滑 A B v 行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要 h 使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水 平距离，求传送带的长度L应满足的条件.
传送带问题分析
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一.命题趋向与考点
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训 练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因 而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家 所关注的问题．
二.知识概要与方法
传送带类分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针转 两种。 （1）受力和运动分析： 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物 与V带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动 方向和对地速度变化。分析关键是：一是 V物、V带的大小 与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。
Q
专题聚焦 解: 物体从P点落下,设水平进入传送带
P H L
时的速度为v0,则由机械能守恒得 mgH=½ mv02, v 0 = 2gH
h
当传送带静止时,分析物体在传送 Q 带上的受力知物体做匀减速运动, a=μmg/m=μg f
2 v0
- 2 μ gL 物体离开传送带时的速度为 v t = 随后做平抛运动而落在Q点. 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力 情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度 2 仍为 v t = v 0 - 2 μ gL ,随后做平抛运动而仍落在Q点.