流体流动习题答案

17. 流体通过圆管端流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：1

7max ()r y u u R

=，式中y 为某点与壁面的距离，即y =R -r 。试求其平均速度u 与最大速度u max 的比值。

解：在距离管中心r 处取一厚为dr 的流体薄层，并定义此处流体的速度为r u ， 则流体通过此环隙的体积流量2S r r dV u dA ru dr π==

1/7max 00(2)(2)()R R S r R r V r u dr r u dr R

ππ-==⎰⎰ 那么 1/7max 21/7021()R S V u u R r r dr A R R

ππ==-⎰ (1) 令 R r t -= 那么 dr dt =-

当 0r =时，t R =; 当 r R =时，0t =

有 182215

1/777

7049()18120

1177

R R R R r t dt R ++-=-=++⎰ (2) 代入(1)式， max 492120u u = 于是 max /49/600.817(0.82)u u ==

18. 一定量的液体在圆形直管作层流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍?

解：流量不变，S V u A = ⇒ 当'2

d d =时，'4u u = 根据哈根~泊谩叶公式，有

232f lu p d μ∆=

当'4u u =，'2

d d =时 2232432'1616()2f f l u lu p p d d μμ∆===∆ 19. 截面为1000 mm ×1200 mm 的矩形烟囱的高度为30 m 。平均摩尔质量为30 kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49 Pa 的真

空度。在烟囱高度围大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103 Pa 。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干(kg/h)?

解：这是B.E 对压缩流体的应用

1101330490101281p Pa =-= 31.205/kg m ρ空气＝(20C 空气)

20101330 1.2059.830100975p p gh Pa ρ=-=-⨯⨯=

121101281100975100%100%0.3%20%101281

p p p --⨯=⨯=< 可应用柏努利方程

400C 时，烟道气的密度

3

312()(101281100975)300100.542/228.314673

m p p M kg m RT ρρ-++⨯⨯====⨯⨯ 在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面11'-，以烟囱顶端为下游截面22'-，并以截面11'-作位能基准面，有

221

12212,1222f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，149p Pa =-(表压)，20.5439.8130159p gh Pa ρ=-=-⨯⨯=-烟道气(表压)，

10z =，230z m =，12u u =，2

2

f e l u h d λ∑＝ 44 1.092()e H ab d r m a b ===+ 代入上式解得 19.8/u m s =

419.81 1.20.54312.83/ 4.6210/s w uA kg s kg h ρ==⨯⨯⨯==⨯

20．每小时将2×104 kg 的溶液用泵从反应器

输送到高位槽(见本题附图)。反应器液面上方保

持26.7×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气

压强。管道为764mm mm φ⨯的钢管，总长为50 m ，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计(局部阻力系数为4)、五个标准弯头。反应器液面与管路出口的距离为15 m 。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

解：在反应器液面11'-与管路出口侧截面22'-间列柏努利方程，以截面

11'-为基准水平面，得

221

12212,1222e f p u p u gz W gz h ρρ-+++=+++∑ 其中 10z = 215z m = 10u ≈ 3126.710p Pa =-⨯(表压) 20p =(表压)

4

2324210 1.43/3600[(7642)10]1073

u m s π-⨯⨯==⨯-⨯⨯⨯ 212221,12()2e f p p u W g z z h ρ--=

+-++∑3226.710 1.439.811510732f h ⨯=+⨯++∑ 173f h =+∑

其中，'

f f f h h h =+∑ 对直管阻力2

2

f l u h d λ= 354(768)10 1.431073Re 1.656106.310du ρ

μ---⨯⨯⨯===⨯⨯ 0.3mm ε= 那么 /0.3/(76.42)0.0044d ε=⨯=

由/d ε和Re 在图1－27可查得 0.029λ=

2

350 1.430.02921.8/(768)102

f h J k

g -=⨯⨯=-⨯ 对局部阻力 二个全开的闸阀 20.330.66m m ⨯=

五个标准弯头 1.658m m ⨯=

进口阻力系数 0.5

孔板的局部阻力系数 4 22'

22e f

c l u u h

d λξ=+22

30.668 1.43 1.430.029 4.58.378/681022J kg -+=⨯⨯+⨯=⨯ 17321.88.38203.2/e W J kg =++=

该流体的质量流量 4210/3600 5.6/s w kg s =⨯=

203.2 5.61128.9e N W =⨯=

/1128.9/0.7 1.61e N N kW η===

21. 从设备送出的废气中含有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600 m 3/h(在操作条件下)，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U 管压差计，其读数为30 mm 。输气管与放空管的径均为250mm ，管长与管件、阅门的当量长度之和为50 m(不包括进、出塔及管出口阻力)，放空口与鼓风机进口的垂直距离为20 m ，已估计气体通过塔填料层的压强降为1.96×103 Pa 。管壁的绝对粗糙度ε可取为0.15mm ，大气压强为101.33×103 Pa 。求鼓风机的有效功率。

解：这是有外加功的可压缩流体，首先验证020%p p ∆<

以过测压口中心的截面11'-和放空管侧截面22'-为衡算截面。

31136009.813010294.3Hg p gR Pa ρ-==⨯⨯⨯=(表压)

12294.30100%0.2896%20%294.3101330

p p p ∆-=⨯=<++ 以鼓风机进口压差计连接处为截面11'-，放空管出口侧为截面22'-，过截面11'-的中心线作基准水平面，在两截面间列柏努利方程，