高二理科周周练2
2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案
2021年高二下学期数学周练试卷（理科5.21）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．C．若D．2.命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（A）（B）（C）（D）4.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．B．C．D．5.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．A．3 B．6 C．9 D．126.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A ．584B ．114C ．311D ．1608. 的展开式中的系数等于（ ）(A)-48 (B)48 (C)234 (D)4329.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．11. 已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ．14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．15.下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）．16.设定义域为的单调函数，对任意的，，若是方程的一个解，且，则实数 ．三、解答题17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 3 3.5 4.5 5(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考数据：，)19. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求的取值范围.20(本小题满分12分) 如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点在边上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．21.(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22.(本小题满分12分)设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.参考答案DCDAB CCBCB BA11. 第12题令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.③⑤16。
人教A版选修2-2高二理科数学周周练十二(含答案).docx
江苏省黄桥中学高二理科数学周周练十二一、填空题1、设i 是虚数单位，复数21i z i =+，则｜z ｜＝________________________ 2．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共有_________________种3.用反证法证明命题“设a,b 为实数,则方程x 3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是._________________4.参数方程2232(05)1x t t y t ⎧=+⎪≤≤⎨=-⎪⎩表示的曲线是_________________5.设集合{|0},{|03}1x A x B x x x =<=<<-，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_________________条件 ． 6.展开()6a b c ++，合并同类项后，含23ab c 项的系数是__________ 7.若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为____________ 8、若（1﹣3x ）2015=a 0+a 1x+…a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为___________________．9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．10.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 11．直线32y x =+与圆心为D 的圆33cos ([0,2])13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于,A B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为___________________12已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是__________________13.已知，由不等式，, ，归纳得到推广结论：，则实数________.14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1, 2,3, 5,8, 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列. 有很多奇妙的属性. 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…，人们称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值为 ；数列中，第2014个值为1的项的序号是 .二、解答题15．知矩阵, 若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵；（2）计算的值. 16、已知m R ∈，命题:p 对任意[0,8]x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立，命题:q 对任意x R ∈，不等式|1sin 2cos 2|2|cos()|4x x m x π+-≤-恒成立 （1）、若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）、若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围。
2021-2022年高二下学期数学周练试题(理科3.13) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（理科3.13）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )A.15B.25C.35D.452．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.783．已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A. B. C. D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg5．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 8．在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， 。
高二数学周练试卷—复数苏教版选修2-2
某某省新沂高流中学高二数学周练试卷—复数命制人：徐飞翔班级 某某 得分一．填空题（每题5分，共70分）1．复数11z i=-的共轭复数是______. 2．在复平面内，O 是原点，OA ，OC ，AB 表示的复数分别为-+++23215i i i ，，，那么BC 表示的复数为______3.设,2321i w +-=则_______________2321,,=++==w w w w 4.设43z i =+，则1z的虚部是 5.若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位），其中m R ∈则____z = 6.164-x 在复数X 围内分解成一次式的乘积为7.已知C ∈z ，且i ,1|i 22|=--z 为虚线单位，则|i 22|-+z 的最小值是8.复数1011i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是9.已知复数z x yi =+，其中实数,x y 满足方程222log 8(1log )x yi x y i ++-=-，则z =10.对应的点的轨迹是则在复平面内＋且已知z z i z C z ,1621,1=++-∈ 11.复数),0(,,1321R b a ai b z bi a z z ∈>+=+==，且321,,z z z 成等比数列，则=2z 12.复数2(,12m iz m R i i-=∈+为虚数单位)在复平面上对应的点不可能．．．位于第象限. 13. 已知函数221)(x x x f +=，那么)4()31()3()21()2()1(i f i f i f i f i f f +++++)41(if +=__________ 14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝i ，则表中所有数之和为二．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共90分．）15.（13分）计算25(4)(2)i i i ++16.（13分）（在复数X 围内）解方程iii z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位)17.（15分）已知关于x 的实系数方程04a 4a ax 2x 22=+-+-的两根分别为,x ,x 21且3x x 21=+，求a 的值11121314152122232425a a a a a a a a a a a a a a a18（15分）已知1221++=x i x Z ，i a x Z )(22+=对于任意实数x ，都有21Z Z >恒成立，试某某数a 的取值X 围19.（16分）已知z 为复数，z ＋2i 和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，某某数a 的取值X 围．20.（18分）设z 是虚数，ω=z +z1是实数，且－1＜ω＜2 （1）求|z |的值及z 的实部的取值X 围；（2）设u =zz+-11，求证：u 为纯虚数；（3）求ω－u 2的最小值参考答案ii ii i i x i x x x i i i 381.1525.1427.13.122123.11.102,21.91.83.7)2)(2)(2)(2.(63.5253.40,1,2321.344.22121.1-+++-+-+------一椭圆16.[解]原方程化简为i i z z z -=++1)(2, 设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i. 17.解：1616)44(4422-=+--=a a a a ∆)1( （1） 若0≥∆，则方程有实根，且0)2(221≥-=a x x23,322121±=∴==+=+∴a a x x x x 代入（1） 得),23(23舍去不符题意-=a （2） 若0<∆，则方程有两个共轭虚根，且32244222121=-=+-==+a a a x x x ，2127或=∴a 代入（1）得)27(21舍去=a 所以2123或=a18.解：∵|z 1|＞|z 2|，∴x 4+x 2+1＞(x 2+a )2 ∴(1－2a )x 2+(1－a 2)＞0对x ∈R 恒成立当1－2a =0，即a =21时，不等式成立; 当1－2a ≠0时，⎩⎨⎧<--->-0)1)(21(40212a a a⇒－1＜a 21综上，a ∈(－1，21]19. 4-2i ， （2，6）20（1）解：设z =a +b i(a 、b ∈R ，b ≠0)，则ω=a +b i+i 1b a +=(a +22b a a +)+(b －22b a b +)i ∵ω是实数，b ≠0， ∴a 2+b 2=1，即|z |=1∵ω=2a ，－1＜ω＜2，∴z 的实部的取值X 围是(－21，1)（2）证明：u =z z +-11=i1i1b a b a ++-- =i)-i)(11(i)i)(11(b a b a b a b a +++-+--=2222)1(i 21b a b b a ++--- =－1+a b i∵a ∈(－21，1)，b ≠0， ∴u 为纯虚数（3）解：ω－u 2=2a +22)1(+a b=2a +22)1(1+-a a =2a －11+-a a =2a －1+12+a =2［(a +1)+11+a ］－3∵a ∈(－21，1)，∴a +1＞0∴ω－u 2≥2×2－3=1当a +1=11+a ，即a =0时，上式取等号∴ω－u 2的最小值为1。
廉江二中高二(A)理科数学周测试题
高二（A ）理科数学周测试题（8）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．集合{|lg(1)}M x y x ==-，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2] 2．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 343．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A ．15 B ．25 C ．35 （D ）45 4．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A ．21B ．28C ．35D ．425．若双曲线2222:1x y C a b-= ）A ． 12y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ． y = 6．在ABC ∆中，已知||||||2AB BC CA ===，则向量AB BC =（ ）A ．B ．-C ．2D ．2-7．下列命题中假命题．．．是（ ） A ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直;B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行;C ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;D ．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．8．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ） A ．16B ．21C ．24D ．90二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC = 则AC = ．10．若等差数列{}n a 满足3576a a a ++=，则14510a a a a +++= ． 11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为______．12．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层 抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲 社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取 驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾 驶员的总人数N 为 ．13．已知二次函数()y f x =的图象如右图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 ．14．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a到直线l :y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l :y=x 的距离，则实数a =_______． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 15．（本小题满分12分）已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若()f α=，求sin 2α的值．16．（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请 在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学 生可以申请住宿；（3）现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中 2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选 2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数 为X ，求X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒．（1）求证：1B D ⊥平面AED ； （2）求二面角1B AE D --的余弦值；18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n ． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ；19．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）．（1）求双曲线C 的方程；（2）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->． （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值．高二（A ）理科数学周测试题（8）参考答案1-8：CCBA DDAB9． 10．8 11．8 12．808 13．43 14．49 15．解：（1）由已知，f （x ）=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（）（4x cos 22π+= 所以f （x ）的最小正周期为2π，值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22，．…………………6分（2）由（1）知，f （α）=，）（10234cos 22=+πα 所以cos （534=+πα）．所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-= 257251814cos 212=-=+-=）（πα，…………………12分 16．解：（1）由直方图可得：200.0125200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以0.025x =．………………………2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：0.0032200.12⨯⨯=………………4分因为10000.12120⨯= 所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿．………6分 （3）X 的可能取值为0，1，2． …………………………………7分0224262(0)5C C P X C ⋅=== 1124268(1)15C C P X C ⋅=== 2024261(2)15C C P X C ⋅===分2812012515153EX =⨯+⨯+⨯=………………………………12分17．解：（空间向量法）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ．因为1AB AC AA ==＝4，所以1(0,0,0),B(4,0,0),E(0,4,2),D(2,2,0),B (4,0,4)A （1分） （1）)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE ． （2分） 因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥． （4分） 因为08801=-+=⋅B ，所以B ⊥1，即AE D B ⊥1． （6分） 又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED ． （7分） （2）由（1）知)4,2,2(1--=B 为平面AED 的一个法向量． （8分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2．即)2,1,2(-=n ．（11分）∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n B ， （13分） ∴二面角1B AE D --的余弦值为6． （14分） （几何法）依题意得，1AA ⊥平面ABC ，242211=+==AC AB BC C B ，22===CD BD AD ，411==CC BB ，21==EC EC ． （1）∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∵B 1B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥B 1B ．∵BC 、B 1B ⊂平面B 1BCC 1，且BC ∩B 1B =B ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1．又B 1D ⊂平面B 1BCC 1，故B 1D ⊥AD ． （4分）由362121121=+=EC C B E B ，2422121=+=BD B B D B ，12222=+=EC DC DE ，得22121DE D B E B +=，所以DE D B ⊥1． （6分） 又AD 、DE ⊂平面AED ，且AD ∩DE =E ，故1B D ⊥平面AED ． （7分）（2）过D 做DM ⊥AE 于点M ，连接B 1M ．由B 1D ⊥平面AED ，AE ⊂平面AED ，得AE ⊥B 1D ．又B 1D 、DM ⊂平面B 1DM ，且B 1D ∩DM =D ，故AE ⊥平面B 1DM ．因为B 1M ⊂平面B 1DM ，所以B 1M ⊥AE ．故∠B 1MD 为二面角B 1—AE —D 的平面角．（10分） 由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE ．在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ， （12分）在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ，所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D（14分） 18．解：（1）由题意，当2n ≥时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+n n S a n n n S na n n n n )1()1()1(11， （1分）两式相减得1(1)2,n n n na n a a n +--=+ 即12n n a a +-=． （3分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+==1112122aS S a a ，得212=-a a ．所以对一切正整数n ，有12n n a a +-=， （5分） 故n n a a n 2)1(21=-+=，即)(2*N n n a n ∈=． （7分）（2）由（1），得12222-==n n n n n n a ，所以12223221-++++=n n nT ① （8分）①两边同乘以12，得21112122222n n n n nT --=++++ ② （9分）①-②，得n n n nT 221212112112-++++=- ， （12分）所以n nn n T 221121121---=，故1242nn n T -+=-． （14分） 19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1． （1分） 所以222312b c a =-=-=， 故双曲线C 的方程为2212y x -=． （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ．两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k ． （6分） 故直线AB 的方程为1y x =+． （7分）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P ．因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M ．（8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可．由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）．由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分） 由22312yx y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：(3D(3C -+---+，故CD 的中点M （-3，6）．因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分） 所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上． （14分）20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，解得103a <<，所以a 的范围是（0，31）．（6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f ．由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值． （7分） ①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分）②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f ．由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，有[t ，t +3]⊂ (]2,∞-，-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分）③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f ．因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f ． （13分）综上，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或（14分）14.【解析】曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离为2222211|40|22=-=-+-=d ，曲线C 1：y=x 2+a 对应函数的导数为x y 2=，令12=x 得21=x ，所以C 1：y=x 2+a 上的点为)41,21(a +，点)41,21(a +到到直线l:y=x 的距离应为2，所以211|4121|22=+--a ，解得49=a 或47-=a （舍去）。
高二下学期理科数学周测试题及答案(精)
高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。
高二(下)数学周周练系列(3)理科
高二(下)数学周周练系列 (3) 理科选修2–2（导数及其应用1.1–1.3） 杨志明一、选择题1．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定 2．（2007年浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3．（2007年江西卷）设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．54．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是（ ）A ．没有极值B ．有极大值C ．有极小值D ．极值情况不能确定5．曲线321x y =在点⎪⎭⎫⎝⎛41,8R 的切线方程是（ ）A ．02048=-+y xB ．48200x y ++=C ．48200x y -+=D ．4200x y --=6．已知曲线)1000)(100(534002≤≤-++=x x x y 在点M 处有水平切线，则点M 的坐标是（ ）．A ．（-15，76）B ．（15，67）C ．（15，76）D ．（15，-76） 7．已知函数x x x f ln )(=，则（ ）A ．在),0(+∞上递增B ．在),0(+∞上递减C ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递增 D ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减 8．（2007年福建卷）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，二、填空题9．函数53)(23--=x x x f 的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=)2()3( )3(329)1( )30(2322t t t t s 则此物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度是________．A ．B ．C ．D ．11．曲线x x y 23+-=在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知c x x f +=2)(，且)1()()(2+==x f x f f x g ，设)()()(x f x g x λϕ-=， )(x ϕ在)1,(--∞上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则λ=________．13．（2006年湖北卷）半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
高二理科数学周测练习
高二理科数学周测练习（空间向量概念） 班级： 姓名：
1.以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与DB1→共线的向量的坐标可以是( ) A．(1，2，2) B．(1,1，2) C．(2，2，2) D．(2，2，1) 2．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b=_________ 4．已知向量a，b，c两两交角为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|=______ 5.已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD， 且PA＝6，则PC＝______ 6．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|=_____ 7．已知|a|＝32，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝_____. 8．已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|3a－2b|＝________. 9．已知向量a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_____
10．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，且a∥b，则λ＋μ＝________. 11．已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 12．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|＝________. 13．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)若AP→∥BC→，且|AP→|＝214，求点P的坐标；(2)求以AB→，AC→为邻边的平行四边形的面积． 14.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点， A1P→＝λA1B→，且PC⊥AB.求：
高二数学下学期周练十二理试题
正阳县第二高级中学2021-2021学年高二下期理科数学周练〔十二〕单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明一.选择题：21z i=-+的四个命题：〔1〕在复平面内，复数对应的点在第二象限 〔2〕22z i =〔3〕它的一共轭复数为1i +〔4〕z 的虚部为-1，其中正确的命题是〔 〕3.2x y x =的导函数是〔 〕A./23.2xy x = B. /32.2xy x = C./2.2(3ln 2)xy x x =+ D./23.22ln 2xxy x =+ 3.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积是为〔 〕A.3294.设f(x)是定义在R 上的以5为周期的可导偶函数，那么曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为〔 〕A.15-B.0C. 155.曲线y=axcosx 在(,0)2π处的切线斜率为12，那么实数a 的值是〔 〕 A.2π 2π C.1π 1π6. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a =，假设直线MF 的斜率为ba，那么双曲线C 的渐近线方程为 A. 2y x =± B. y x =± C.3y x =± D.4y x =± 7.“14c ≤〞是函数3211()32f x x x cx d =-++有极值的〔 〕条件8，函数0()(4)xf x t t dx =-⎰在[-1,5]上〔 〕323-C. 无最大值，有最小值323-D.既无最大值，也无最小值 9.函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，/()f x 是f(x)的导函数，假设0<a<b,那么结论成立的是〔〕A./()ab f a b +</()2a b f +</f B. /()ab f a b +</f </()2a bf +C. /()2a b f +</()ab f a b +</fD. /()2a b f +</f </()ab f a b+10.假设点P(a,b)在函数23ln y x x =-+的图象上，Q(c,d)在函数y=x+2的图象上，那么22()()a c b d -+-的最小值是〔 〕B.8C.332()a x x dx -=+⎰，那么在a的展开式中，幂指数不是正整数项一共有〔 〕2(1,)XN σ，其正态分布密度曲线如下图，且(3)0.0228P X ≥=，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部的点的个数的估计值为〔 〕 〔附：随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=〕二.填空题：13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，那么恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同的方法有____________种41)2x dx ⎰=____________ 3230x x a --=有三个不同的解，那么实数a 的取值范围____________16.正数a,b 和直线y=x-a 与曲线y=ln(x+b)相切，那么21a b+的取值范围是____________三.解答题：17.p:x R ∃∈,cos2x-sinx+2m ≤;q:函数2223x mx y -+-=在[2,)+∞上递减。
专题03 (第02周)-2021年高考理科综合周周练之化学部分选择题专项训练(考试版)
2019年高考全真模拟试卷（新课标卷）（第二周）（3）理科综合能力测试化学部分选择题训练7．化学与生活、人类生产、社会可持续发展密切相关，下列有关说法正确的是A．我国发射的“嫦娥三号”卫星中使用的碳纤维，是一种有机高分子材料B．石油裂化和裂解制取乙烯、丙烯等化工原料不涉及化学变化C．电热水器用镁棒防止金属内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法D．“霾尘积聚难见路人”，雾霾所形成的气溶胶没有丁达尔效应8．N A为阿伏加德常数的值。
下列叙述中正确的是A．标准状态下，2.24 L CH3OH中质子数为l.8N AB．28g C2H4和C2H6混合气体中氢原子数目为4N AC．60g乙酸分子中共用电子对数目为8N AD．1L 0.1mol/L HF的水溶液中H-F共价键数目为0.1N A9．有机物甲和丙均为合成某种抗支气管哮喘药物的中间体，甲与乙反应可转化为丙(如图所示)。
下列说法正确的是A．甲和乙分子中所有原子均一定位于同一平面B．甲和丙都不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．丙的一氯代物有3种D．上述反应的另一种产物属于共价化合物10．某学习小组拟探究CO2和锌粒反应是否生成CO，已知CO能与银氨溶液反应产生黑色固体。
实验装置如图所示：下列说法正确的是A．实验开始时，先点燃酒精灯，后打开活塞KB．b、c、f中试剂依次为氢氧化钠溶液、浓硫酸、银氨溶液C．装置e的作用是收集一氧化碳气体D．用上述装置(另择试剂)可以制备氢气并探究其还原性11．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，其中Y、Z位于同一主族。
X的气态氢化物常用作制冷剂。
ZYW2能与水剧烈反应，可观察到液面上有雾生成，并有刺激性气味的气体逸出，该气体可使品红溶液褪色。
下列说法正确的是A．最简单氢化物的沸点：Z>YB．原子半径：W>Z>Y>XC．把ZY2通入石蕊试液中先变红后褪色D．向ZYW2与水反应后的溶液中滴加AgNO3溶液有白色沉淀生成12．下图为某二次电池充电时的工作原理示意图，该过程可实现盐溶液的淡化。
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高二理科周周练2
时间50分钟
一．选择题（每小题3分，共18题）
知识反馈
1.下列微生物中不属于原核生物的是 （ ）
①黏菌 ②金黄色葡萄球菌③酵母菌④霉菌 ⑤颤藻
Ａ、①④⑤ Ｂ、③④⑤ Ｃ、①③④ Ｄ、②③⑤
2.下列关于乙型肝炎病毒的说法正确的是 （ ）
A、能在人体组织液中增殖 B、能够感染人体肺部细胞
C、蛋白质由自身核糖体合成 D、遗传物质完全水解有6种产物
3.下列关于细胞结构与功能关系的描述中错误的是„ ( )
A．细胞质基质能为细胞代谢提供ATP B．细胞膜上的糖蛋白与细胞的识别有关
C．细胞核是细胞代谢的中心 D．细胞若失去结构的完整性将大大缩短其寿命
4．用测微尺测量某个洋葱表皮细胞的长度时，下列目镜和物镜的组合中视野内目镜测微尺
每小格所代表的实际长度最大的是 （ ）
①目镜10× ②物镜10× ③目镜16× ④物镜40×
A．①② B.①④ C.②③ D.③④
5.下列实验中没有用到盐酸的是 ( )。
A.探究PH值对酶活性的影响
B .龙胆紫染色观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂
C .健那绿(詹纳斯绿B)染色观察动物细胞的线粒体
D .甲基绿、派洛宁（毗罗红）染色观察动物细胞中的DNA和RNA
6.下列关于真核细胞结构和功能的叙述中错误的是 ( )
A.抑制线粒体的功能，主动运输将不能进行 C.溶酶体可消化细胞器碎
B.核糖体由RNA和蛋白质构成 D.有分泌功能的细胞中，高尔基体含量较多
7.利用高浓度的盐水杀菌防腐的原理是 ( )
A .细菌细胞渗透作用严重失水而死亡 B .盐水是中性的，不利于细菌的生活
C .盐水中的氯离子有毒 D .盐水中的钠能使蛋白质变性
8. 下图表示高等动物细胞间信息交流方式。据图推断错误．．的是 ( )
A．图1、2中的细胞b、d可以是同一种细胞
B．图1、3所示的方式不能同时发生在免疫调节中
C．图1、2、3所示方式的实现均需要受体参与
D．图1、2、3所示方式利于实现细胞间功能的协调
9. 下图表示人体细胞内的几种重要化合物甲、乙、丙的化学组成及它们之间的关系，X、Y
表示构成这些化合物的元素(除C、H、O 外)。下列说法中正确的是 ( )
A.Y 表示N，P 元素
B.甲、乙、丙均携带遗传信息
C.单体C 溶液与双缩脉试剂混合后出现紫色反应
D.丙从细胞质经核孔进入细胞核，与甲共同形成染色体
知识拓新
10.将三组生理状态相同的某植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶中，一段时
间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。培养条件及实验结果见下表：
培养瓶中气体 温度 离子相对吸收量（百分比）
空气 17 100
氮气 17 10
空气 3 28
下列分析正确的是 （ ）
A． 有氧条件有利于该植物幼根该离子的吸收
B． 该植物幼根对该离子吸收和温度的变化无关
C． 氮气环境中该植物细胞幼根吸收该离子不消耗能量
D． 与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根细胞对该离子的吸收
11. 萌发的种子中酶有两个来源，一是由干燥种子中的酶活化而来，二是萌发时重新合成。
研究发现种子萌发时，新的RNA在吸水后12h开始合成，而蛋白质合成在种子吸水后
15-20min便可开始。以下叙述不．正确的是 （ ）
A．有些酶、RNA可以在干种子中长期保存
B．干燥种子中自由水与结合水的比例低于萌发种子
C．萌发时消耗的有机物根本上来源于母体的光合作用
D．种子吸水后12h内新蛋白质的合成不需要RNA参与
12．甲硫氨酸的R基是—CH2—CH2—S—CH3，它的分子式是 （ ）
A．C5H11O2NS B．C3H7S C．C4H11O2S D．C5H10O2N
13.如图表示一中间隔以半透膜（只允许水分子通过）的水槽，两侧分别加入等质量分数的
葡萄糖溶液和麦芽糖溶液.然后在半透膜两侧加入等质量的麦芽糖酶，在加入麦芽糖酶前后
A、B两侧液血的变化是（ ）
A. 加酶前A侧上升，加酶后B侧上升并等于A侧高度
B. 加酶前A侧上升，加酶后B侧上升并高于A侧高度
C. 加酶前后A、B两侧液面不变
D. 加酶前A、B两侧液面不变，加酶后B侧上升并高于A侧高度
14.在观察植物细胞的质壁分离和复原过程中，某同学在视野中看到生活着的洋葱表皮细胞
正处于如图状态，a、b表示两处的浓度，由此可推测（ ）
A．此时a＞b，细胞渗透吸水大于失水 B．此时a=b，细胞渗透吸水等于失水
C．此时a＜b，细胞渗透失水大于吸水 D．上述三种情况都有可能
15.下列关于生物体内酶的叙述，正确的是（ ）
A．酶是生物体产生的具有催化活性的蛋白质分子
B．酶能够调节生物的生命活动
C．酶在高温，低温，强酸，强碱等条件会丧失活性
D．蛋白酶和淀粉酶都是水解酶
16. 下列“圆圈”中所表示含义相同的一组是 （ ）
A．AC B.AD C.BC D.CD
17. 下图表示的是某种酶作用模型。下列有关叙述中 ， 错误的是 ( )
A. 该模型可以解释酶的专一性 B. a 表示酶 ， 该模型可解释酶的多样性
C. a 催化 d 分解为 e 、 f D. 该模型显示 ， 酶在反应前后性质不变
18.下面关于ATP的叙述，错误的是 （ ）
A．细胞质和细胞核中都有ATP的分布
B．ATP合成所需的能量由磷酸提供
C．ATP可以水解为一个核苷酸和两个磷酸
D．正常细胞中ATP与ADP的比值在一定范围内变化
二．非选择题（除标记外每空2分，共46分）
19.
20.以下是生物体内四种有机物的组成与功能关系图，请据图回答：
(1)小麦种子细胞中，物质A是葡萄糖，物质E是指______；动物细胞中E是__________。
(2)物质F是__________，相同质量的E和F彻底氧化分解，耗氧量较多的是__________。
(3)组成物质C的共同化学元素是__________。C形成G的过程叫___________________，若
a个C物质组成b条链，组成某种物质G，该物质G至少有氧原子的个数是__________。
(4)细胞中的染色体主要是由图中的__________构成(填字母代号)。
21.下图表示小麦开花数天后测定种子中主要物质的变化，请据图回答问题
(1)小麦成熟种子中主要的营养物质是_______。
(2)检测可溶性还原糖的试剂是________，可溶性还原糖的多少可通过_______来判断。
(3)小麦种子成熟过程中，胚乳里蔗糖与可溶性还原糖含量比较，两者的变化趋势_____。
(4)种子成熟时，淀粉形成与一种磷酸化酶的活性有密切关系，为验证磷酸化酶是否蛋白质，实验过程中实
验组试管装加入2ml______，对照组试管中加入______，然后加入等量的_______，如果出现______现象，
则证明磷酸化酶是蛋白质。