[VIP专享]上外附中2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷
2010-2011学年度第二学期期末数学(文科)试卷
主视图侧视图2010——2011学年度第二学期期末数学（文科）试卷 一、选择题（每题5分，合计60分）1．复数34i i +()（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．7cos6π=（ ）A ．12Ｂ．12-C ．2D ．2-3．双曲线2214yx -=的渐近线方程为（ ）A ．1x =±B ．2y =±C ．2y x =±D ．2x y =±4．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，则=M N （ ） A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<5．下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >6．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π47．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)t a n (122a a +的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3-8．下列命题中的假命题．．．是（ ） A ． 0,3<∈∃x R xB ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．02,>∈∀x R xD ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题0.00040.00030.00020.00019．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，在下列四个命题中错误．．的是 （ ）A ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α ，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ∥n ，β⊂n ，则α⊥β10．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为A ．1718B ．79C ．29D ．11812．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
2010-2011学年上海市浦东新区高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)
2010-2011学年上海市浦东新区高一第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若lg2＝a，则lg5＝（用含有a的代数式表示）．2．计算：sin39°cos9°﹣cos39°sin9°＝．3．函数y＝tanωx（ω＞0）的最小正周期T＝π，则ω＝．4．若sinα=12且π2＜α＜π，则sin（π2+α）＝．5．若tanα＝1，则sin2α+cos2α＝．6．函数f（x）＝log2x（x≥1）的反函数f﹣1（x）＝．7．若函数f（x）＝cos（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数，则ϕ＝．8．在△ABC中，a＝4，b＝9，C＝150°，则S△ABC＝．9．若sinα=35且π2＜α＜π，则tanα2=．10．若函数f（x）＝log a（x2+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为．11．已知函数f（x）＝sin2x﹣sin x cos x+cos2x，当f（x）取最小值时，x＝．12．已知函数y＝f（x）（定义域为D，值域为C）有反函数y＝f﹣1（x），则方程f（x）＝0有解x＝x0，且f（x）＜x（x∈D）的充要条件是y＝f﹣1（x）满足．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．2sin1D．2sin1 14．函数y＝lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递增函数B．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递减函数C．是奇函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数D．是偶函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数15．为了得到y＝sin2x的图象，可以将y＝cos2x的图象（）A ．向左平移π2个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π2个单位D ．向右平移π4个单位16．把a sin θ+b cos θ（a •b ≠0）化成√a 2+b 2sin （θ+ϕ）的形式，下面给出关于辅助角ϕ的说法：①辅助角ϕ一定同时满足sin ϕ=b√a 2+b、cos ϕ=√a 2+b；②满足条件的辅助角ϕ一定是方程tan x =b a的解； ③满足方程tan x =b a的角一定都是符合条件的辅助角ϕ； ④在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角ϕ的终边都重合． 其中正确有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解方程：log 5(x +1)−log 15(x −3)=1．18．已知cos(α−β2)=−√33，sin(α2−β)=4√29，其中π2＜α＜π，0＜β＜π2．求cosα+β2的值．19．如图，函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2）的图象经过点（0，1）（1）求函数f （x ）的解析式； （2）写出函数f （x ）的单调递增区间； （3）若f （x ）=√2，求自变量x 的值．20．如图，甲船在A 处测得：“乙船位于北偏东75°，距离为10海里的C 处，并正沿着北偏东135°的方向，以每小时12海里的速度驶去．”经过半小时，甲船在B 处追上了乙船．求：（1）甲船的行驶速度；（2）甲船的行驶方向（精确到0.1°）21．如图，在单位圆和x轴上各有动点A、B，它们的初始位置都在单位圆和x轴的交点P0处，A处沿逆时针方向旋转θ=π4得到A1，B点沿x轴正方向移动θ=π4个单位得到B1，分别过A1、B1作x轴的平行线和垂线相交于P1（x1，y1），A1点再沿逆时针方向旋转θ=π4得到A2，B1点沿x轴正方向移动θ=π4个单位得到B2，分别过A2、B2作x轴的平行线和垂线相较于P2（x2，y2），…，如此下去得到P n（x n，y n）（n为正整数）（1）求点P1的坐标；（2）计算：y1+y2+…+y2011的值；（3）由点P0，P1，…P n连成的折线与x轴、P n B n所围成的区域面积记为S n，求S8．2010-2011学年上海市浦东新区高一第二学期期末数学试卷参考答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若lg 2＝a ，则lg 5＝ 1﹣a （用含有a 的代数式表示）． 【分析】直接利用对数的运算性质即可进行求解 解：∵lg 2＝a ， 则lg 5＝lg102=1﹣lg 2＝1﹣a故答案为：1﹣a2．计算：sin39°cos9°﹣cos39°sin9°＝12．【分析】逆用两角差的正弦公式即可得答案． 解：∵sin39°cos9°﹣cos39°sin9° ＝sin （39°﹣9°） ＝sin30° =12， 故答案为：12．3．函数y ＝tan ωx （ω＞0）的最小正周期T ＝π，则ω＝ 1 ． 【分析】利用函数y ＝tan ωx （ω＞0）的最小正周期T =πω求解即可． 解：函数y ＝tan ωx （ω＞0）的最小正周期T =πω，由T ＝π得出ω＝1 故答案为：14．若sin α=12且π2＜α＜π，则sin （π2+α）＝ −√32．【分析】利用诱导公式以及已知条件，直接求解即可． 解：因为sin α=12且π2＜α＜π，所以cos α=−√1−(12)2=−√32，sin （π2+α）＝cos α=−√32．故答案为：−√32．5．若tan α＝1，则sin2α+cos2α＝ 1 ． 【分析】利用倍角公式、弦化切即可得出． 解：∵tan α＝1，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos 2α−sin 2αsin 2α+cos 2α=2tanα+1−tan 2αtan 2α+1=2+1−11+1=1． 故答案为1．6．函数f （x ）＝log 2x （x ≥1）的反函数f ﹣1（x ）＝ y ＝2x （x ≥0） ．【分析】根据对数的定义，将对数式化为指数式，得x ＝2y ，再结合原函数的值域就是反函数的定义域，可得要求的反函数． 解：因为函数y ＝log 2x （x ≥1）所以y ≥0，所以函数y ＝log 2x （x ≥1）的反函数是y ＝2x （x ≥0）． 故答案为：y ＝2x （x ≥0）．7．若函数f （x ）＝cos （x +ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数，则ϕ＝ π2．【分析】通过是奇函数，求出ϕ的值，即可得到结果． 解：因为函数f （x ）＝cos （x +ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数， 所以ϕ＝k π+π2，k ∈Z ，∵0＜ϕ＜π， 所以ϕ=π2． 故答案为：π2．8．在△ABC 中，a ＝4，b ＝9，C ＝150°，则S △ABC ＝ 9 ．【分析】代入三角形的面积公式S △ABC =12ab sin C 可求三角形的面积解：由三角形的面积公式可得，S △ABC =12ab sin C =12×4×9×12=9．故答案为：9．9．若sin α=35且π2＜α＜π，则tanα2= 3 ．【分析】由π2＜α＜π⇒α2∈（π4，π2）⇒tan α2＞0，依题意，可求得cos α，由正切的半角公式及可求得答案．解：∵sin α=35且π2＜α＜π，∴cos α=2α=−45，α2∈（π4，π2），∴tanα2=√1−cosα1+cosα=√1+451−45=3．故答案为：3．10．若函数f （x ）＝log a （x 2+1）（a ＞0且a ≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f （x ）的值域为 [0，+∞） ．【分析】由题意可得a ＞1，再由y ＝x 2+1≥1可得，f （x ）＝log a （x 2+1）≥log a 1＝0，由此求得函数f （x ）的值域．解：由于函数y ＝x 2+1、函数f （x ）＝log a （x 2+1）（a ＞0且a ≠1）在（0，+∞）上都是增函数，故a ＞1．再由y ＝x 2+1≥1可得 f （x ）＝log a （x 2+1）≥log a 1＝0， 故函数f （x ）的值域为[0，+∞）， 故答案为[0，+∞）．11．已知函数f （x ）＝sin 2x ﹣sin x cos x +cos 2x ，当f （x ）取最小值时，x ＝π4+kπ（k ∈Z ） ． 【分析】根据三角恒等变换公式，化简得到f （x ）＝1−12sin2x ，可得当sin2x ＝1时，f （x ）有最小值12，由此结合三角函数的图象与性质，即可得到本题的答案．解：∵sin 2x +cos 2x ＝1，sin x cos x =12sin2x∴函数f （x ）＝sin 2x ﹣sin x cos x +cos 2x ＝1−12sin2x当sin2x ＝1时，即2x =π2+2kπ（k ∈Z ）时，即x =π4+kπ（k ∈Z ）时，f （x ）＝1−12sin2x 有最小值12故答案为：π4+kπ（k ∈Z ）12．已知函数y ＝f （x ）（定义域为D ，值域为C ）有反函数y ＝f ﹣1（x ），则方程f （x ）＝0有解x ＝x 0，且f （x ）＜x （x ∈D ）的充要条件是y ＝f ﹣1（x ）满足 f ﹣1（0）＝x 0，f ﹣1（x ）＜x ，x ∈C ．或 y ＝f ﹣1（x ）的图象在直线y ＝x 的下方，且与y 轴交与点（0，x 0） ． 【分析】利用反函数和原函数的定义域和值域互换的性质，直接转化即可确定它的一个充要条件．解：因为函数与反函数图象关于直线y＝x对称，f（x）＝0有解x＝a，故f﹣1（0）＝x0，∵f（x）＞x（x∈D），∴f﹣1（x）＜x，x∈C．即y＝f﹣1（x）的图象在直线y＝x的下方，且与y轴交与点（0，x0），故答案为：f﹣1（0）＝x0，f﹣1（x）＜x，x∈C．或y＝f﹣1（x）的图象在直线y＝x的下方，且与y轴交与点（0，x0）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．2sin1D．2sin1【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，弧长公式求弧长即可．解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为1sin1这个圆心角所对的弧长为2×1sin1=2sin1故选：C．14．函数y＝lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递增函数B．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上是单调递减函数C．是奇函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数D．是偶函数，在区间（0，+∞）上是单调递增函数【分析】根据y＝lg|x|的奇偶性及单调性，逐一分析答案，逐一比照后可得答案．解：设f（x）＝lg|x|，则f（﹣x）＝lg|﹣x|＝lg|x|，故原函数为偶函数；当x＞0时，f（x）＝lgx在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，f（x）＝lg（﹣x）在（﹣∞，0）上单调递减；对照选项，D正确．故选：D ．15．为了得到y ＝sin2x 的图象，可以将y ＝cos2x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π2个单位D ．向右平移π4个单位【分析】由于 y ＝sin2x ＝cos （2x −π2）＝cos2（x −π4），再根据y ＝A sin （ωx +∅）的图象变换规律得出结论．解：∵y ＝sin2x ＝cos （2x −π2）＝cos2（x −π4），∴将y ＝cos2x 的图象向右平移π4个单位，即可得到 y ＝cos2（x −π4）的图象，故选：D ．16．把a sin θ+b cos θ（a •b ≠0）化成√a 2+b 2sin （θ+ϕ）的形式，下面给出关于辅助角ϕ的说法：①辅助角ϕ一定同时满足sin ϕ=b√a 2+b、cos ϕ=√a 2+b；②满足条件的辅助角ϕ一定是方程tan x =b a的解； ③满足方程tan x =b a的角一定都是符合条件的辅助角ϕ； ④在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角ϕ的终边都重合． 其中正确有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据辅助角公式可得sin ϕ=√a 2+b、cos ϕ=a √a 2+b，由此可得结论．解：由于a sin θ+b cos θ=√a 2+b 2（√a 22sin θ√a 2+bcos θ），令sin ϕ=√a 2+b、cos ϕ=√a 2+b，可得a sin θ+b cos θ=√a 2+b 2sin （θ+ϕ），且tan ϕ=ba，故①②④正确．由于满足方程tan x =b a的角x 的终边重合或互为反向延长线，故不一定都是符合条件的辅助角ϕ， 故③不正确， 故选：C ．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解方程：log 5(x +1)−log 15(x −3)=1．【分析】利用对数的运算性质可脱去对数符号，转化为关于x 的方程即可求得答案． 解：∵log 5(x +1)−log 15(x −3)=1，∴log 5（x +1）+log 5（x ﹣3）＝log 55，∴（x +1）•（x ﹣3）＝5，其中，x +1＞0且x ﹣3＞0 解得x ＝4． 故方程的解是418．已知cos(α−β2)=−√33，sin(α2−β)=4√29，其中π2＜α＜π，0＜β＜π2．求cos α+β2的值．【分析】首先根据角的范围和同角三角函数的基本关系求出sin （α−β2）和cos （α2−β）的值，然后由两角和与差公式展开cos α+β2=cos[（α−β2）﹣（α2−β）]，将相应的值代入即可．解：∵π2＜α＜π，0＜β＜π2 cos （α−β2）=−√33，∴0＜β2＜π4π4＜α2＜π2sin （α−β2）=1−(−√33)2=√63cos （α2−β）=1−(429)2=79∴cosα+β2=cos[（α−β2）﹣（α2−β）]＝cos （α−β2）cos （α2−β）+sin （α−β2）sin （α2−β）=−√33×79+4√29×√63=√32719．如图，函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2）的图象经过点（0，1）（1）求函数f （x ）的解析式；（2）写出函数f （x ）的单调递增区间； （3）若f （x ）=√2，求自变量x 的值．【分析】（1）由函数图象的顶点纵坐标可得A ；再由函数的周期求得ω；再由函数的图象过点（0，1），结合|ϕ|＜π2，求得 ϕ，从而求得函数的解析式． （2）令2k π−π2≤12x +π6≤2k π+π2，k ∈z ，求得x 的范围，故函数的增区间． （3）由f （x ）=√2，求得sin （12x +π6）=√22，可得 12x +π6=2k π+π4，或 12x +π6=2k π+3π4，k ∈z ，由此求得x 的值．解：（1）由函数图象的顶点纵坐标可得A ＝2，再由函数的周期为2[（x 0+2π）﹣x 0]=2πω，求得ω=12．再由函数的图象过点（0，1），可得2sin ϕ＝1，故sin ϕ=12．再由|ϕ|＜π2，可得 ϕ=π6，故函数的解析式为 f （x ）＝2sin （12x +π6）．（2）令2k π−π2≤12x +π6≤2k π+π2，k ∈z ，求得 4k π−4π3≤x ≤4k π+2π3，故函数的增区间为[4k π−4π3，4k π+2π3]，k ∈z ． （3）若f （x ）=√2，则有2sin （12x +π6）=√2，sin （12x +π6）=√22，∴12x +π6=2k π+π4，或12x +π6=2k π+3π4，k ∈z ．解得 x ＝4k π+π6，或 x ＝4k π+7π6，k ∈z ． 20．如图，甲船在A 处测得：“乙船位于北偏东75°，距离为10海里的C 处，并正沿着北偏东135°的方向，以每小时12海里的速度驶去．”经过半小时，甲船在B 处追上了乙船．求：（1）甲船的行驶速度；（2）甲船的行驶方向（精确到0.1°）【分析】（1）在△ABC中根据余弦定理，结合题中数据算出AC＝14（海里），再由航行的时间为半小时可得甲船的行驶速度；（2）根据正弦定理，算出∠BAC≈22°，从而AB的方向角∠SAB≈83°，可得甲船的航行方向．解：（1）由已知，∠ACB＝120°，AC＝10，BC＝6，…（1分）所以AB2＝AC2+BC2﹣2•AC•BC•cos∠ACB＝100+36+60＝196，…可得AB＝14（海里），…∴甲船的速度为140.5=28（海里/时），…（2）由正弦定理，△ABC中，ABsinC =BC sinA，可得14sin120°=6sinA，…解之得sin A=37sin120°=3√314，…∴∠BAC≈22°，得∠SAB≈83°…答（1）甲船的速度为140.5=28（海里/时），（2）甲船的航行方向约为南偏东83°．…21．如图，在单位圆和x轴上各有动点A、B，它们的初始位置都在单位圆和x轴的交点P0处，A处沿逆时针方向旋转θ=π4得到A1，B点沿x轴正方向移动θ=π4个单位得到B1，分别过A 1、B 1作x 轴的平行线和垂线相交于P 1（x 1，y 1），A 1点再沿逆时针方向旋转θ=π4得到A 2，B 1点沿x 轴正方向移动θ=π4个单位得到B 2，分别过A 2、B 2作x 轴的平行线和垂线相较于P 2（x 2，y 2），…，如此下去得到P n （x n ，y n ）（n 为正整数）（1）求点P 1的坐标；（2）计算：y 1+y 2+…+y 2011的值；（3）由点P 0，P 1，…P n 连成的折线与x 轴、P n B n 所围成的区域面积记为S n ，求S 8．【分析】（1）根据定义求P 1的坐标．（2）根据定义寻找y n 的规律，得到纵坐标取值的周期性，并根据规律进行求和． （3）确定折现对应的图形，利用三角形或梯形的面积公式求面积．解：（1）根据定义可知点P 1的横坐标x =1+π4，纵坐标为y =1×sin π4=√22， 即P 1的坐标：(1+π4，√22)． （2）由定义可知，A 沿逆时针方向旋转θ=π4后，得到每个点的纵坐标分别为√22，1，√22，0，−√22，−1，−√22，0，√22，1，√22，0，…，体现了周期性，周期数为8．且在一个周期内的和为√22+1+√22+0−√22−1−√22+0=0， 所以y 1+y 2+…+y 2011=y 1+y 2+y 3=√22+1+√22=1+√2． （3）由题意知当n ＝8时，点A 沿着单位圆运动一周，此时对应的折现面积上下两部分相同．所以S8=2(S△P0B1P1+S梯形P1B1B2P2+S梯形P2B2B3P3+S△P3B3P4)=4(S△P0B1P1+S梯形P1B1B2P2)=4[12×π4×√22+(√22+1)×π42]=√2π4+√2π4+π2=√2π2+π2=√2+12π．。
2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案
2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准命题人：齐力一、选择题：DBACB BCDCA CA 二、填空题：（13）85，1.6; (14)221- (15) 2; (16) 12三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。
） （17）(本小题满分1０分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(4,0)B ，(0,)C c ．（I ）若AC BC ⊥，求c 的值；（II ）若3c =，求ACB ∠的余弦值. 解：（I ）(1,)AC c =，(4,)BC c =-，由AC BC ⊥，得0AC BC ⋅=，所以，240c -=，所以，2c =±. …………5分 （II ）当3c =时，10CA =5CB =，(1,3)CA =--，(4,3)CB =- 因此，10cos CA CB ACB CA CB⋅∠==. ……………………………1０分 （18）(本小题满分12分)已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.(I ) 当1ω=时，函数()y f x =经过怎样的变换得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，请写出变化过程；(II )若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值. 解：（I ）方法1 保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12π个单位。
方法2 向左平移6π个单位，再保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半。
………………………4分（II ）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以*k ∈N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数. 所以，32ω=. ……………………12分 （19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如表1和表2.（I ）先确定x ，y ，再在下图中完成表1和表2的频率分布直方图.就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（II ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（I ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.故485325x ++++=，得5x =， …………………………………………1分 6361875y +++=，得15y = . …………………………………………2分 频率分布直方图如下……………5分从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小 . ……………7分 （II ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯= ……………………………………11分A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 . …………………………………12分（20）(本小题满分12分)某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折，否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序．【解析】 程序框图程序：…………………12分（21）(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．（22）(本小题满分12分)已知向量],2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosπ∈-==x x x x x 且 （Ⅰ）求a b ⋅与a b +；（Ⅱ）求函数()2f x a b a b =⋅-+的最小值； （Ⅲ）若()f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求实数λ的值. 解：xx x xx x x xx x x b a x xx x x cos 2cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos)1(22==+=-++=+-+=+=-=⋅ 3)1(cos 21cos 4cos 2cos 42cos )()2(22--=--=-=+-⋅=x x x x x x f 3)(,1cos 0]1,0[cos ]2,0[min -===∴∈∴∈x f x x x x 时，当π.11232121)(201)(0(45232121122)(221)2(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )()3(22min min min 222=±=-=----=<<-=≤=-=--=--=≥---=--=-=λλλλλλλλλλλλλλλ综上，，得由时，当（舍去）时，当舍去），得由时，当x f x f x f x x x x x x f。
2018-2019学年上海市上海外国语大学附属中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海外国语大学附属中学高一下学期期末数学试题一、单选题 1．函数1lgy x=的大致图像是下列哪个选项（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】化简1lg x，然后作图，值域小于0部分翻折关于x 轴对称即可. 【详解】1lglg x x=-Q ， 1lg y x∴=的图象与lg y x =-关于x 轴对称，将0y <部分向上翻折，图象变化过程如下：x 轴上方部分图形即为所求图象.故选：B. 【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题. 2．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能 【答案】B【解析】由正弦定理化简已知可得：2220a b c +-<，由余弦定理可得cos 0C <，可得C 为钝角，即三角形ABC 的形状为钝角三角形.【详解】 由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，222sin sin sin A B C +<， 可得222222a b c R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,化简得2220a b c +-<， ∴由余弦定理可得：222cos 02a b c C ab +-=<，又()0,C π∈，∴C 为钝角，即三角形ABC 为钝角三角形.故选：B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.3．已知()2462n f n =++++L L ，则(1)f n +比()f n 多了几项（ ） A ．1 B ．nC ．1n +D ．12n -【答案】D【解析】由()f n 写出(1)f n +，比较两个等式得多了几项. 【详解】由题意()2462nf n =++++L L ，则()()()(1)2462222242n n n n n f n ++++++=++++++L L ，那么： ()()()()242(1)222n n n n f n f n ++++++=+-L ，又1221,422,623,,222nn -=⨯=⨯=⨯=⨯L∴(1)f n +比()f n 多了12n -项.故选：D. 【点睛】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题. 4．甲：1n n a a d +-=（d 是常数） 乙：122n n n a a a ++=+丙：212n a a a an bn ++⋯+=+（a 、b 是常数）丁：n a kn b =+（k 、b 是常数），以上能成为数列{}n a 是等差数列的充要条件的有几个（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】由等差数列的定义和求和公式、通项公式的关系，以及性质，即可得到结论. 【详解】数列{}n a 是等差数列，设公差为d ， 由定义可得1n n a a d +-=（d 是常数），且21121n n n n a a a a a a d +++==-=--=L （d 是常数），()212111222n n n n d d S a a a na d n a n +⎛⎫=++⋯+=+=++ ⎪⎝⎭， 令1,22d da b a ==+，即212n a a a an bn ++⋯+=+（a 、b 是常数）， 等差数列通项()()111n a a n d nd a d =+-=+-， 令1,k d b a d ==-，即n a kn b =+（k 、b 是常数）， 综上可得甲乙丙丁都对. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的关系，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题.二、填空题5．函数f （x ）＝log 2（x +1）的定义域为_____． 【答案】{x |x ＞﹣1}【解析】利用对数的真数大于0，即可得解. 【详解】()()2log 1f x x =+函数的定义域为：{|10}x x +>,解得：{|1}x x >-， 故答案为：{|1}x x >-. 【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题. 6．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 【答案】二【解析】由点P （tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限． 【详解】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限， 故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 7．已知等差数列{}n a ，若192x a a a a +=+，则x =______. 【答案】8【解析】利用等差数列的通项公式直接求解. 【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由192x a a a a +=+，得()111181a a a d a d x d +=++-++，解得8x =. 故答案：8. 【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 8．若x ∈R ，方程9320x x --=的解为______. 【答案】{}3log 2【解析】运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解． 【详解】由9320x x --=，即()()13230xx+-=， 因30x >，解得32x =，即3log 2x =. 故答案：{}3log 2. 【点睛】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题. 9．已知tan 2θ=，则()()()()sin 90cos 90sin 180sin 180θθθθ︒︒︒︒++-=--+______.【答案】34【解析】利用诱导公式将原式化简，再正余弦转化为正切代值即可. 【详解】tan 2θ=Q ，∴原式cos sin cos sin tan 1213sin sin 2sin 2tan 224θθθθθθθθθ++++=====+⨯.故答案：34【点睛】本题考查诱导公式的应用，熟练掌握诱导公式是关键，属于基础题．10．若各项均为正数的等比数列{}n a ，1111,1024a a ==，则它的前n 项和为______. 【答案】21n -【解析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前n 项和. 【详解】设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，由1111,1024a a ==，得101111024a a q =⋅=，且0q >，解得2q =，∴它的前n 项和为()1122112n n nS ⨯-==--.故答案：21n -. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．11．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．【答案】(,1)-∞-【解析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．12．函数sin cos cos sin 44y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期T =___________. 【答案】π【解析】利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期. 【详解】依题意ππsin sin 244y x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数的周期2ππ2T ==. 故填：π. 【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 13．已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______. 【答案】1【解析】表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出. 【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为α，则弧长l r α=，∴24r r α+= ，即42rα=-， ∴该扇形的面积()22221142211122S r r r r r r α⎛⎫=⋅=-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当1,2r α==时取等号.∴该扇形的面积的最大值为1.故答案：1. 【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.14．函数arcsin arccos (11)y x x x =+-≤≤的值域为______.【答案】2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】由反三角函数的性质得到arcsin arccos 2x x π=-，即可求得函数的值域.【详解】由()()sin arcsin 11x x x =-≤≤，则()()sin arccos cos arccos 112x x x x π⎛⎫-==-≤≤ ⎪⎝⎭， ()sin arcsin sin arccos 2x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，又[]arcsin ,,arccos 0,,arccos ,22222x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-∈-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦Q ， arcsin arccos 2x x π∴=-，即arcsin arccos 2x x π∴+=，∴函数()arcsin arccos 11y x x x =+-≤≤的值域为2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案：2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.15．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin 710αβ==，则2αβ+=______. 【答案】4π【解析】利用同角三角函数的基本关系求得tan β的值，利用二倍角的正切公式，求得tan 2β，再利用两角和的正切公式，求得()tan 2αβ+的值，再结合2αβ+的范围，求得2αβ+的值． 【详解】11tan ,,0,,731022παβαβ⎛⎫=<=<∈ ⎪⎝⎭Q 0,,0,66ππαβ⎛⎫⎛⎫∴∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，cos β==sin 1tan cos 3βββ==，22tan 3tan 211tan 4βββ==<- 20,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()520,12παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-⋅24παβ∴+=，故答案：4π. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．16．等差数列{}n a ，()sin n n b a =，存在正整数t ，使得n t n b b +=，*n N ∈，若集合{}*|,nx x b n N =∈有4个不同元素，则t 的可能取值有______个.【答案】4【解析】由题意得{}n b 为周期数列，集合有4个不同元素，得4t ≥，在分别对t 取值讨论即可. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d +-=，()sin n n b a =，由题意，存在正整数t ，使得n t n b b +=，又集合{}*|,n x x b n N =∈有4个不同元素，得4t ≥，当4t =时，()()4sin sin n n a a +=，即()()()4sin sin 4sin 2n n n a a d a k π+=+=+，∴442n n n a a d a k π+=+=+，或42n n a d a k ππ+=-+（舍）， ∴242k k d ππ==，取1k =，则2d π=，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合{}*|,n x x b n N=∈可取4个不同元素；当5t =，()()5sin sin n n a a +=，即()()()5sin sin 5sin 2n n n a a d a k π+=+=+，∴25k d π=，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去； 同理可得：当6t =，7t =，8t =，集合{}*|,n x x b n N =∈可取4个不同元素；当9t ≥时，29k d π≤，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合{}*|,n x x b n N =∈的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.三、解答题17．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边，已知3,4a b ==，ABC S ∆，求c 的长度.【解析】由已知利用三角形的面积公式可得sin C ，可得3C π∠=或23C π∠=，然后分类讨论利用余弦定理可求c 的值. 【详解】由题意得1=sin 2ABC S ab C ∆=sin 2C =， ∴3C π∠=或23C π∠=，又2222cos c a b ab C =+-，当3C π∠=时， 2229161213c a b ab =+-=+-=，可得c =，当23C π∠=时， 2229161237c a b ab =++=++=，可得c =. 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础题. 18．已知函数()2sin()2cos ,[,]62f x x x x πππ=+-∈. （1）若4sin 5x =，求函数()f x 的值； （2）求函数()f x 的值域.【答案】（1）35+；（2）[]1,2. 【解析】【详解】（1）43sin ,[,],cos 525x x x ππ=∈∴==-Q ,13()2(sin cos )2cos cos 225f x x x x x x +⇒=+-=-=. （2）由（1）()2sin()6f x x π=-,51,sin()1236626x x x ππππππ≤≤∴≤-≤⇒≤-≤Q, ∴函数()f x 的值域为[1，2].19．近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为M ，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m ，火箭的飞行速度为v ，初始速度为0v ，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：0ln 1M v v w m ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，其中w 是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设00v =，3(/)w km s =，25()m t =，ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e ≈L L ，7.911.216.733313.916,41.82,261.56eee≈≈≈.（1）如果希望火箭飞行速度v 分别达到第一宇宙速度()7.9/km s 、第二宇宙速度()11.2/km s 、第三宇宙速度()16.7/km s 时，求M 的值（精确到小数点后面1位）.（2）如果希望v 达到()16.7/km s ，但火箭起飞质量最大值为()2000t ，请问w 的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义. 【答案】（1）()322.9t ()1020.5t ()6514.0t （2）见解析【解析】（1）弄清题意，将相关数据代入齐奥尔科夫斯基公式：0ln 1M v v w m⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，即可得出各个等级的速度对应的M 的值；（2）弄清题意与相关名词，火箭起飞质量即为2000m M +≤，将公式变形0ln 1ln Mm Mv v w w m m +⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分离出()ln m M +，解不等式即可得3.7w ≥，w 的最小值为()3.7/km s .【详解】（1）由题意可得00v =，3(/)w km s =，25()m t =，且0ln 1M v v w m⎛⎫=+⋅+⎪⎝⎭， 3ln 125M v ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当v 达到第一宇宙速度()7.9/km s 时，有7.93ln 125M ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()7.932525322.9M et ∴=-≈；当v 达到第二宇宙速度()11.2/km s 时，有11.23ln 125M ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()11.2325251020.5M et ∴=-≈；当v 达到第三宇宙速度()16.7/km s 时，有16.73ln 125M ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()16.7325256514.0M et ∴=-≈.（2）因为希望v 达到()16.7/km s ，但火箭起飞质量最大值为()2000t ，0ln 1ln Mm M v v w w m m +⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()ln 16.7,2000,25m Mw m M m m+⎛⎫∴⋅=+≤=⎪⎝⎭， ()16.7ln ln ln 2000m m M w ∴+=+≤，即16.7ln 25ln 2000w+≤，得 3.7w ≥， w ∴的最小值为()3.7/km s比较（1）中当v 达到第三宇宙速度()16.7/km s 时，()16.7325256514.0M et =-≈；火箭起飞质量为()6539m M t +≈，此时()3/w km s =，v 达到()16.7/km s ，但火箭起飞质量最大值为()2000t ，w 的最小值为()3.7/km s .由以上说明实际意义为：不是火箭的推进剂质量越大，火箭达到的速度越大，当减少推进剂质量，增大火箭发动机喷流相对火箭的速度，同样可以达到想要的速度. 【点睛】本题是一个典型的数学模型的应用问题，用数学的知识解决实际问题，这类题目关键是弄清题意；建立适当的函数模型进行解答．属于中档题. 20．研究正弦函数()sin ()f x x x R =∈的性质 （1）写出其单调增区间的表达式（2）利用五点法，画出()sin ()f x x x ππ=-≤≤的大致图像 （3）用反证法证明()sin ()f x x x R =∈的最小正周期是2π【答案】（1）()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）见解析（3）见解析【解析】（1）利用正弦函数的图象和性质即可得解； （2）利用五点法作函数()sin y A ωx φ=+的图象即可；（3）先证明()(2)f x f x π+=，再假设存在02T π<<，使得()()f x T f x +=，令0x =，可得T π=，令4x π=，可得5sinsin 44ππ=，得到矛盾，即可得证. 【详解】（1）单调递增区间为22,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以单调递增区间的表达式为()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）列表：描点，连线，可得函数图象如下：（3）证明：()()(2)sin 2sin f x x x f x ππ+=+==，假设存在02T π<<，使得()()f x T f x +=，即()sin sin ,x T x x R +=∈， 令0x =，则()sin 0sin00T +==，即T π=； 再令4x π=，可得5sinsin 44ππ=，得到矛盾， 综上可知()sin ()f x x x R =∈的最小正周期是2π.【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性，五点法作函数()sin y A ωx φ=+的图象，考查了反证法的应用，属于中档题.21．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，20n a n =-，*n N ∈，如果118b a =，44b a = （1）求{}n b 的通项公式（2）n n n c a b =⋅，求{}n c 的最大项的值（3）将1122n n a b a b a b -+-++-L 化简，表示为关于n 的函数解析式()f n【答案】（1）2nn b =（2）192（3）()()()()()1113922,14218243552n n n n n f n n n n ++⎧---≤≤⎪⎪=⎨⎪++--≥⎪⎩， 【解析】（1）设等比数列{}n b 的公比为q ，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判断{}n c 的单调性，可得所求最大值；（3）讨论当4n ≤时，当5n ≥时，由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和. 【详解】（1）设等比数列{}n b 的公比为q ，20n a n =-，*n N ∈， 由118b a =，44b a =，可得12b =，416b =， 解得：2q =，∴数列{}n b 的通项公式：2n n b =.（2）由题意得()202nn n n c a b n =⋅=-⋅，()()()11192202182n n n n n c c n n n ++∴-=-⋅--⋅=-⋅， ∴当118n ≤≤时，{}n c 递增；当19n ≥时，{}n c 递减；由1918192c c ==，可得{}n c 的最大项的值为192.（3）由题意得202nn n a b n -=--，()1122n n f n a b a b a b =-+-++-L当4n ≤时，2020n n --≥；()()()()1220122022202n f n n ∴=--+--++--L()()()()1220120220222nn ⎡⎤=-+-++--+++⎣⎦L L ()()1139222n n n +=--- 当5n ≥时，2020n n --<()()()()()11403221520824352n n f n n n n +∴=+++-++-=++--L L 综上函数解析式()()()()()1113922,14218243552n n n n n f n n n n ++⎧---≤≤⎪⎪=⎨⎪++--≥⎪⎩， 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题.。
高一下期期末数学试题及答案
2010~2011学年度下期期末考试高中一年级 数学 参考答案一、C A C A D BC B A D C D 二、13．3 14．-2 15．19- 16．②三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.解：1sin 2α=,α为第二象限角, cos 2α∴=- ……………………2分 2sin()44sin 2cos 21sin cos cos sin4462sin cos 2cos παααππααααα+∴+++=+分分)()sin cos 22cos sin cos ααααα+=+ (8)分 22cos α=6==-⎝⎭…………………10分 18．解：()s i n (0,||)2y A x πωϕωϕ=+><的图象的最近两条对称轴之间的距离为π，22T ππω∴==，…………2分1.ω∴= …………4分又因为它是奇函数，所以()k k ϕπ=∈Z ，…………6分 由||2πϕ<得0.ϕ=sin .y A x ∴= …………………8分 sin y A x =的图象过点,22π⎛⎫⎪⎝⎭，2sin , 2.2A A π∴=∴= ………………… 11分故所求函数的解析式为2sin y x =. ………………… 12分19．解：（Ⅰ）因为⊥a b ，所以0,⋅=a b …………………2分即sin cos 0θθ+=,sin cos ,θθ=-tan 1.θ=- …………………4分 所以,.4k k πθπ=-∈Z （或者3,.4k k πθπ=+∈Z ） …………………6分 （Ⅱ）因为//a b ，所以sin cos 10,θθ-= …………………9分sin 22θ∴=，这是不可能的.所以θ不存在. …………………12分20．解: （Ⅰ） 散点图略． ……………………4分（Ⅱ）4166.5i i i x y ==∑，4222221345686ii x==+++=∑ ，4.5x = ， 3.5y =，…………………6分 266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-; …………………8分 ˆˆ 3.50.7 4.50.35,ay bx =-=-⨯=所求的回归方程为0.70.35y x =+． ……………………10分（Ⅲ） 当x =8时, 0.780.35 5.95y =⨯+=．∴该同学第8年的年收入是5.95万元． ………………12分21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………7分（Ⅲ）由题知，138********41,5x ++++==2394040424441,5x ++++==…………………9分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2.5s -+-+-+-+-==……11分221221,.x x s s ∴=<故同学B 的实验更稳定. …………………12分22．解：0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，[]cos20,1.x ∈ ………………… 2分cos3cos sin3sin cos(3)cos 4x x x x x x x ⋅=-=+=a b ，2cos 2x +==a b ，……………4分()()sin2cos42sin2cos2cos4sin4cos 44f x x x x xx x x λλλλπλ∴=⋅-+=-⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭a b a b …………………6分0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]40,x π∴∈，54,,444x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦由444x πππ≤+≤，得30;16x π≤≤由5444x πππ≤+≤，得3.164x ππ≤≤ ………8分 所以当0λ>时，()f x 的单调减区间为30,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调增区间为3,164ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；…10分当0λ<时，()f x 的单调增区间为30,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间为3,164ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……12分。
上外附中2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷
2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷命题人：黄诚一、填空题（共14题，每题3分，共42分）1、 函数110+=x y 的反函数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、 已知等腰三角形的底角的正弦值等于54，则该三角形的顶角的正切值为＿＿＿． 3、 函数2sin 42-=x y 的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4、 函数)54(log 25--=x x y 的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 5、 计算()()()()._____________25sin 55cos 25cos 35cos =-︒-︒--︒+︒x x x x 6、 若⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=<<=55arccos ,20,1010sin βπαα，则._____________=+βα 7、 方程02sin 3sin 22=-+x x 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 8、 四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 的长分别为8厘米与12厘米，它们的夹角为322arccos，则__________=ABCD S 四边形平方厘米． 9、若函数x m x x f 2cos 2sin )(+=的图像关于直线8π-=x 对称，则实数._____=m10、函数)arccos(sin x y =，)32,3(ππ-∈x 的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．11、函数xy tan 11-=的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．12、函数)32sin(π-=x y 的图像向左平移3π个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的21后，所得函数图像的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 13、当[]π,0∈x 时，方程m x x =+cos sin 只有一个解，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿．14、已知()2,≥∈*n N n n 是常数，且n x x x ,...,,21是区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内任意实数，当366=n 时，函数13221cos sin ......cos sin cos sin )(x x x x x x x f n n +++=的最大值为＿＿＿＿＿＿． 二、选择题（共4题，每题3分，共12）15、等式2log 22=x 成立是等式1log 2=x 成立的 （ ）班级__________ 考试号_________ 姓名______________ ………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)非充分非必要条件. 16、在ABC ∆中，A a B b cos cos ⋅=⋅，则ABC ∆的形状是 （ ）(A)等腰或直角三角形. (B)等腰三角形. (C)直角三角形. (D)等腰直角三角形.17、已知角B A 、为锐角，且A B B A sin sin )cos(=⋅+，则A ta n 的最大值是 （ ） (A)42. (B)22. (C)３2. (D)22. 18、如下图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N分别是其最高点、最低点，MC x ⊥轴，且矩形MBNC ． ( )则A ω⋅的值为(A) 16.(B)(C) 6. (D)三、解答题（共6题， 6+7+8+8+8+9分，共46分） 19、已知βα,为锐角，且71cos =α，().1411cos -=+βα求βsin 的值．20、已知ABC ∆的周长为12+，且C B A sin 2sin sin =+． （1）求边AB 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21、已知函数.sin cos sin 2cos )(44x x x x x f --=（1）写出函数)(x f 的单调递增区间；（2）求方程03)(2=+x f 的解集．22、三角函数内容丰富，公式很多。
上海市高一第二学期期末数学试卷(共3套,含参考答案)
a2<1，则实数a的取值范围是3，并且θ是第三象限角，则tanθ=tan(π+α)cos(π-α)⋅sin(π+α)= 10、函数y=cos x2x+ϕ)是偶函数，则ϕ的一个值为（2（C）ϕ=-（A）⎢-4,17⎤(17⎣8,+∞)8⎥⎦（B）(-∞,-4)上海高一第二学期期末数学试卷一、填空题（44分）1、计算lg0.014=2、函数y=x+1（x≥0）的反函数是3、若log14、方程4x-9⨯2x+8=0的解是25、已知扇形的圆心角为π，半径为5，则扇形的弧长l等于36、已知sinθ=-17、化简：sin(π-α)⋅tan(2π-α)cos(2π-α)8、化简：cos200cos(α-200)-cos700sin(α-200)=9、函数y=log(sin x cos x)的单调递减区间是122-sin x的值域是311、计算arcsin(sinπ)=4二、选择题（16分）12、若函数y=sin(1）（A）ϕ=-π（B）ϕ=-ππ4（D）ϕ=-π813、“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（）条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）非充分非必要14、函数y=cos2x+3sin x的值域是（）⎡（C）[-4,4]（D）(-∞,-4)(4,+∞)15、函数f(x)=4+log(x-1)（a>0,a≠1）的图像恒经过定点P，则点P的坐标是（a（A）（1，4）（B）（4，1）（C）（2，4）（D）（4，2））三、解答题（6+8+8+8+10）16、解方程：log(9x-1-5)=log(3x-1-2)-2112217、已知tanα=1710π，sinβ=，α,β∈(0,)，求α+2β10218、在地面某处测得塔顶的仰角为θ，由此向塔底沿直线走3千米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底沿同一直线走3千米，测得塔顶仰角为4θ（三个测量点都在塔的同一侧），试求θ与塔高。
2010-2011-高一下期末-闸北
2010学年度第二学期高一数学学科期末练习卷考生注意：1．本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚． 3．本试卷共有14道试题，满分100分．考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．设函数13)(+=x x f ，则=-)2(1f ▲ .2．若某地人口按每年%1的比率增长，则该地人口达到原来的2倍只需 ▲ 年．(取整) 3．下列三个命题，其中，所有真命题的序号为 ▲ ．① 第一象限的角都是锐角； ② 若α是第一象限的角，则2α也必是第一象限的角；③ 59π-弧度的角与 36的角是终边相同的角．4．若α、β为锐角，且满足2tan =α，55)cos(-=+βα，则βtan 的值为 ▲ ．5．在ABC ∆中，若 30A =， 135C =，2BC =，则ABC ∆的面积为 ▲ ．6．当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船等待营救．甲船立即将消息告知在甲船南偏东 30，相距10海里C 处的乙船，乙船距离渔船 ▲ 海里．7．函数32=y 与y )0(cos 3sin π≤≤+=x x x 图像交点的横坐标为 ▲ ．8．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，)N (2*1∈+=+n S a S n n n ，则=6a ▲ ．9．设等比数列}{n a 的公比为21，对于*∈N n ，n n a b 2log=，若当且仅当6=n 时，数列{}n b 的前n 项和取得最大值，则1b 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共5小题，每题的分数依次为12、12、12、14、14，满分64分） 10．求函数4loglog 42xx y ⋅=在闭区间 [1, 8] 上的最大值和最小值．11．（1）设)Z (2∈≠k k πα，请运用任意角的三角比定义证明：)csc )(sec cos (sin cot tan αααααα-+=-．（2）设)Z (∈≠k k πα，求证：αααα2cos 4)2tan2(cot2sin =-．12．请以两角差的正弦公式y x y x y x sin cos cos sin )sin(-=-为已知条件，推导两角和的余弦公式，进而推导半角的正弦公式．13．已知正割函数x y sec =在区间)2,0(π上的图像如图（请看答题卡）所示，请在所示范围内画出正割函数的大致图像，指出它的定义域、值域和基本性质，并任选其基本性质之一给予证明．14．假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底 （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？高一数学学科期末练习卷参考答案与评分标准（2011.6）一、1．12log 3-； 2．70； 3．③；4．34； 5．13-； 6．310；7．31arcsin32-π； 8．32-； 9．)6,5(．二、10．解一：)2(loglog22-=x x y …………………………………………………5分81≤≤x ，3log02≤≤∴x ……………………………………………………………………3分故，问题转化为：求二次函数)2(21-=t t y 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值．所以，当1=t 时，21min -=y ； …………………………………………………2分当3=t 时，23max =y ． ……………………………………………………………2分解二：)1(loglog244-=x x y …………………………………………………………5分81≤≤x ， 23log04≤≤∴x ……………………………………………………………………3分故，问题转化为：求二次函数)1(2-=t t y 在闭区间[0,23]上的最大值和最小值．所以，当1=t 时，21min -=y ； …………………………………………………2分当23=t 时，23max=y ． ……………………………………………………………2分解三：)4lg (lg lg )2(lg 212-=x x y (5)分81≤≤x ，lg8lg 0≤≤∴x ……………………………………………………………………3分令x t lg =，问题转化为：求二次函数)4lg ()2(lg 212-=t t y 在闭区间[0,8lg ]上的最大值和最小值．所以，当2lg =t 时，21min -=y ；…………………………………………………2分当8lg =t 时，23max =y ．……………………………………………………………2分11．（1）证 设),(y x P 是角α终边上任意一点，且0||22>=+=r yx OP ，…1分则由任意角的三角比定义，有rx ry ==ααcos ,sin ，yx xy ==ααcot ,tan ，yr xr ==ααcsc ,sec ，xyx yy x xy 22cot tan -=-=-=∴αα左，………………………………………2分.))(()csc )(sec cos (sin 22xyx y y r x r r x r y -=-+=-+=αααα右 ……………2分左=右，所以，原式成立． ………………………………………………1分（2）设)(Z k k ∈≠πα，求证：αααα2cos 4)2tan2(cot 2sin =-．证明一：左==--+=ααααααα2cos 4)sin cos 1sin cos 1(cos sin 2右. ……………6分证明二：αααααααααα22cos 4cot 2cos sin 22tan2tan12sin )2tan2tan1(2sin =⋅=-⋅=-. 6分12．解：y x y x y x sin cos cos sin )sin(-=-解法一：用y -替换y ，得y x y x y x y x y x cos sin cos sin )sin(cos )cos(sin )sin(+=---=+……………2分由诱导公式，有])2sin[()](2sin[)cos(y x y x y x --=+-=+ππy x y x y x y x sin sin cos cos sin )2cos(cos )2sin(-=---=ππ即：=+)cos(y x y x y x sin sin cos cos -=． …………………………4分解法二：在公式y x y x y x sin cos cos sin )sin(-=-中，用y --2π替换y ，得)cos (cos )sin (sin )2sin(cos )2cos(sin )](2sin[y x y x y x y x y x ---=-----=++πππ即：=+)cos(y x y x y x sin sin cos cos -=． ……………………………………6分令x y =，得x x x 22sin cos 2cos -=，……………………………………2分由于1sincos 22=+x x ，所以x x 2sin212cos -=． ……………………………1分用2x 替换x ，得2sin 21cos 2x x -=， 故推得半角的正弦公式2cos 12sinxx -±=．………………………………………3分13．画图4分，定义域、值域各1分，其它每个基本性质1分；证明一个基本性质3分定义域：)(2Z k k x ∈+≠ππ，值域：),1[]1,(+∞--∞正割函数的基本性质：奇偶性：偶函数；证明：任取2πk x ≠，有)(sec cos 1)cos(1)sec()(x f x xx x x f ===-=-=-所以，正割函数x y sec =是偶函数．● 单调区间：单调递减区间)2,22(πππk k +-和)223,2(ππππk k ++，Z k ∈；单调递增区间)22,2(πππk k +和)2,22(ππππk k ++，Z k ∈.证明正割函数在区间)22,2(πππk k +（Z k ∈）上为增函数：任取2121),22,2(,x x k k x x <+∈πππ，则0cos ,0cos 21>>x x ，且21cos cos x x >，0cos cos cos cos cos 1cos 1sec sec 21122121<-=-=-x x x x x x x x ，所以，正割函数在在区间)22,2(πππk k +（Z k ∈）上为增函数.●最大值和最小值：无.证明：反证法：假设有最大值0M ，显然10>M ， 则对于所有2πk x ≠，有0)(M x f ≤.令11sec 0>+=M x ，得)1,0(11cos 0∈+=Mx ，所以，存在0x ，使得1sec 00+=M x ，与0M 为正割函数的最大值矛盾.所以正割函数无最大值，同理可证正割函数无最小值.●零点：无.证明：因为]1,1[cos -∈x ，所以1|sec |≥x ，故方程0sec =x 无解， 所以，正割函数无零点. ●周期：π2.证明：设2πk x ≠，有)(sec cos 1)2cos(1)2sec()2(x f x xx x x f ===+=+=+πππ，所以，π2是正割函数的周期.14．解（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列． 其中2501=a ，50=d ，则,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+=………………3分令,4750225252≥+n n 即019092≥-+n n ，因为*∈N n ，所以10≥n ．………3分到2019年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．………1分 （2）设新建住房面积形成数列}{n b ，由题意可知}{n b 是等比数列，其中4001=b ，08.1=q ，则1)08.1(400-⋅=n n b ，由题意可知n n b a 85.0>．有85.0)08.1(40050)1(2501⋅⋅>⋅-+-n n ，………………………………………………4分 使用计算器解得满足上述不等式的最小正整数6=n ．……………………………………2分 到2015年底，当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．…1分。
2010-2011学年高一第二学期期末试卷
2010-2011学年高一第二学期期末试卷听力试题第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where are the two speakers?A. At home.B. At a shop.C. At School.2．What will the man probably do？A. Have a dinner．B. Clean the table.C. Road the notebook．3．When will the man come back?A．At 10:20．B. At 10：30．C．At 10：40．4．Where do the two speakers meet？A．In the library．B. lit the classroom. C．On the way to the library．5．What do we learn a about Tom？A．He has always beer a good student．B．He used to study very hard.C．He is a good student now．第二节（15小题每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A,B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．What is the woman？A. A manager.B. A reporter.C. A driver.7．How far does the man live from the place of his work？A．5 kilometers. B．6 kilometers. C．More than 10 kilometers.听第7段材料，回答第8至9题。
上海市上海外国语大学附属中学2018-2019学年付高一下学期数学期末考试卷
上海外国语大学附属中学2018-2019高一下期末考试卷2019.6一.填空题（本大题共有12题，前6题每题4分，后6题每题5分，共54分）1.函数2log (1)y x =+的定义域是 .2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第 象限.3.已知等差数列{}n a ，若192x a a a a +=+，则x = .4.若x R ∈，方程9320x x--=的解为 . 5.已知tan 2θ=，则()()()()sin 90cos 90sin 180sin 180θθθθ︒++︒-=︒--︒+ . 6.若各项均为正数的等比数列{}n a ，11a =，111024a =，则它的前n 项和为 .7.函数()22log 56y x x =--的单调递减区间是 . 8.函数sin cos 4y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos sin 4x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 . 9.已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为 .10.函数arcsin arccos y x x =+(11)x -≤≤的值域为 .11.已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 7α=，sin β=，则2αβ+= . 12.等差数列{}n a ，()sin n n b a =，存在正整数t ，使得n t n b b +=，*n N ∈，若集合{}*,n x x b n N =∈有4个不同元素，则t 的可能取值有 个.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数1lg y x=的大致图像是下列哪个选项（ ） A. B.C. D. 14.已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上选项均有可能15.已知()2462n f n =++++L ，则(1)f n +比()f n 多了几项（ ）A.1B.nC.1n +D.12n -16.甲：1n n a a d +-=（d 是常数）乙：122n n n a a a ++=+丙：212n a a a an bn +++=+L （a 、b 是常数）丁：n a kn b =+（k 、b 是常数）以上能成为数列{}n a 是等差数列的充要条件的有几个（ ）A.1B.2C.3D.4三、解答题（本大题共5题，共76分，解答时写出必要的步骤）17.在ABC △，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边，已知3a =，4b =，ABC S =△c 的长度.18.已知函数()2sin 2cos 6x f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）若4sin 5x =，求函数()f x 的值； （2）求函数()f x 的值域.19.近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平，火箭推进剂的质量为M ，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m ，火箭的飞行速度为v ，初始速度为0v ，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：0ln 1M v v w m ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，其中w 是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设00v =，3(/)w km s =，25()m t =，ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e ≈……，（1）如果希望火箭飞行速度v 分别达到第一宇宙速度7.9（/km s ）、第二宇宙速度11.2（/km s ）、第三宇宙速度16.7（/km s ）时，求M 的值（精确到小数点后面1位）（2）如果希望v 达到16.7（/km s ），但火箭起飞质量最大值为2000（t ），请问w 的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.20.研究正弦函数()sin ()x f x R x =∈的性质（1）写出其单调递增区间的表达式；（2）利用五点法，在下列图中画出()sin ()x x x f ππ=-≤≤的大致图像；（3）利用反证法证明()sin ()x f x R x =∈的最小正周期是2π.21.等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，20n a n =-，*n N ∈，如果118b a =，44b a = （1）求{}n b 的通项公式（2）n n n c a b =⋅，求{}n c 的最大项的值；（3）将1122n n a b a b a b -+-++-L 化简，表示为关于n 的函数解析式()f n .。
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班级__________ 考试号_________ 姓名______________
…………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 43m1“m”-J52G0m10m42“49-2kZ()21gL3-”0360@k%3-“g/”17Dm2B%J/Tg0d1-Z3P81¬-AA_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
7、 方程 2sin2 x 3sin x 2 0 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 8、 四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 的长分别为 8 厘米与 12 厘米，它们的夹角
为 arccos
22 3
，则 S四边形ABCD
__________
平方厘米．
9、若函数 f (x) sin 2x m cos 2x 的图像关于直线 x 对称，则实数 m _____ . 8
3
1
到原来的 后，所得函数图像的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
2
13、当 x 0, 时，方程 sin x cos x m 只有一个解，则 m 的取值范围是
＿＿＿＿＿＿．
14、已知 n
n N,n
2
是常数，且
x1,
x2
,...,
xn
是区间
0,
2
内任意实数，当
n 366 时，函数 f (xn ) sin x1 cos x2 sin x2 cos x3 ...... sin xn cos x1 的最大值为
（
）
(A)等腰或直角三角形. (B)等腰三角形. (C)直角三角形. (D)等腰直角三角形.
17、已知角 A、B 为锐角，且 cos( A B) sin B sin A ，则 tan A 的最大值是
（
）
2
(A) .
4
2
(B) .
2
(C)３ 2 .
(D) 2 2 .
18、如下图是函数 y Asin(x ) ( A 0, 0,| | ) 在一个周期内的图像， M 、 2
21、已知函数 f (x) cos4 x 2sin x cos x sin4 x. （1）写出函数 f (x) 的单调递增区间；（2）求方程 2 f (x) 3 0 的解集．
22、三角函数内容丰富，公式很多。如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能
发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：
（1）计算： cos 2 cos88 _______; cos5 cos85 ______ . （直接写答案）
sin 47 sin133
sin 50 sin130
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
＿＿＿＿＿＿．
第1页共7页
二、选择题（共 4 题，每题 3 分，共 12）
15、等式 log2 x2 2 成立是等式 log2 x 1 成立的
（
）
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)非充分非必要条件.
16、在 ABC 中， b cos B a cos A ，则 ABC 的形状是
班级__________ 考试号_________ 姓名______________
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 43m1“m”-J52G0m10m42“49-2kZ()21gL3-”0360@k%3-“g/”17Dm2B%J/Tg0d1-Z3P81¬-AA_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
4、 函数 y log5 (x2 4x 5) 的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
5、 计算 cos35 xcos25 x cos55 xsin25 x _____________ .
6、 若 sin
10 10
,0
2
,
arccos
5 5
，则
_____________ .
23、已知函数
f
(x)
sin
2x cos 2x 1
2 sin(
x)
cos(
2
x)
．
4
（1）当 x [ , ] 时，求 f (x) 的最大值； 66
（2）若 0 ，且 f ( ) 2 ，求 tan 的值．
第3页共7页
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N 分别是其最高点、最低点， MC x 轴，且矩形 MBNC 的面积为
7
．
(
)
12
则 A 的值为
1
(A) .
6
7
(B) .
6
yM
O .
B 5
6.
x
2
(C) .
6
7
(D) .
12
43m1“m”-J52G0m10m42“49-2kZ()21gL3-”0360@k%3-“g/”17Dm2B%J/Tg0d1-Z3P81¬-AA_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
12
C
N
三、解答题（共 6 题， 6+7+8+8+8+9 分，共 46 分）
19、已知 , 为锐角，且 cos 1 ， cos 11. 求 sin 的值．
7
14
20、已知 ABC 的周长为 2 1，且 sin A sin B 2 sin C ． （1）求边 AB 的长；（2）若 △ABC 的面积为 1 sin C ，求角 C 的度数． 6
2010-2011 学年高一年级第二学期期末数学试卷
命题人：黄诚
一、填空题（共 14 题，每题 3 分，共 42 分）
1、 函数 y 10x 1的反函数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4
2、 已知等腰三角形的底角的正弦值等于 ，则该三角形的顶角的正切值为＿＿＿．
5 3、 函数 y 4sin2 x 2 的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
10、函数 y arccos(sin x) ， x ( , 2 ) 的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 33
11、函数 y 1 的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 1 tan x
12、函数 y sin(2x ) 的图像向左平移 个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩
3