卫生统计学正态分布与假设检验
医学统计学 正态分布(精)
参考值范围的估计方法：正态分布法
2.5% 95% 2.5%
-1.96
+1.96
【例5.6 】某地调查正常成年男子144人的红细胞 数，近似正态分布，得均数 X =5.38×1012/L，
标准差S=0.44×1012/L。试估计该地成年男子红
细胞数的95％参考值范围。 解：双侧，95%界值u=1.96
X 2S 作为上下警戒值，
X 3S 作为上下控制值
4)正态分布是许多统计方法的理论基础
u 检验是以正态分布为理论基础的假设 检验方法； 统计学中的三大统计分布：卡方分布，t 分布， F 分布都是在正态分布的基础上推 导出来的； 某些分布的极限形式为正态分布：如 t 分 布，二项分布，Poisson分布等。均可按正 态近似的原理来处理。
应用本法的条件是样本含量较多，分布趋于稳定，样本含量 不少于150为宜。 其优点是可用于任何分布甚至分布不明的 资料。
【例5.7 】 用硫酸-高锰酸钾-硝酸消化法和无火焰原子吸 收光谱法测得某市238 名正常人发汞值如表5.6，试确定 该市发汞值的95％正常值范围。
表5.4 238例正常人发汞值的频数分布
X ±us
(cm)
人数
百分数(%)
(%)
────────────────────────────────────
X ±1.00s 119.41±1.00×4.38 X ±1.96s 119.41±1.96×4.38
115.03-123.79 110.83-127.99 108.11-130.71
83 113 119
参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％，95％ （最常用）或99％等。 例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常 值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正常人被 判为异常，称为假阳性
卫生统计学两变量关联性分析
.
4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
.
5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
.
24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
.
6
0< r <1
.
7
-1< r <0
.
8
r =1
.
9
r =-1
.
10
r=0
.
11
r=0
.
12
二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设
卫生统计学——精选推荐
2、说明频数分布表的用途？描述频数分布的特征、描述频数分布的类型、便于发现一些特大或特小的可疑值、便于进一步做统计分析和处理3、变异系数的用途？常用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较；或均数相差较大时，如儿童与成人身高变异程度的比较。
4、试举例说明均数的标准差与标准误的区别与联系？例如某医生从某地2000年的正常成年男性中，随机抽取25人，算得其血红蛋白的均数X 为138.5g/l ，标准差S 为5.20g/L,标准误x S 为1.04g/L ，。
在本例中标准差就是描述25名正常成年男性血红蛋白变异程度的指标，它反映了这25个数据对其均数的离散情况。
因此标准差是描述个体值变异程度的指标，为方差的算述平方根，该变异不能通过统计方法来控制。
而标准误则是指样本统计量的标准差， 均数的标准误实质要均数的标准差，它反映了样本均数的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异，说明了均数的抽样误差。
本例均数的标准误X S 此式将标准差和标准误从数学上有机地联系起来了，同是可以看出通过增加样本含量方法可以减少标准误。
5、标准正态分布与t 分布有何不同？T 分布为抽样分布，标准正态分布为理论分布。
T 分布比标准正态分布的峰值低，且尾部翘起得要高。
随着自由度的增大，t 分布逐渐趋近于标准正态分布，即当v →∞时，t 分布→标准正态分布。
6、假设检验时，一般当P<0.5时，则拒绝0H ，理论根据是什么？P 值是指从0H 规定的总体随机抽得等于及大于（或/和等于及小于）现有样本获得的检验统计量值（如t 值 或u 值 ）的概率。
当P<0.5时，说明在0H 成立的条件下，得到现有检验结果的概率小于通常确定的小概率事件标准0.05.因小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，现在的确发生了，说明现有样本信息不支持0H ，所以怀疑原假设0H 不成立，故拒绝0H 。
在下“有差别”的结论的同时，我们能够知道可犯I 型错误的概率不会大于0.05（即通常的检验水准），这在概率上有了保证。
正态分布均值的假设检验
VS
详细描述
在单样本均值假设检验中，我们首先需要 确定一个期望的均值，然后计算样本的均 值。通过比较这两个值，我们可以判断样 本均值是否显著地偏离了期望的均值。常 用的统计量包括z分数和t分数，用于评估 样本均值与已知期望值之间的差异是否具 有统计学上的显著性。
双样本均值的假设检验
总结词
双样本均值的假设检验是检验两个独立样本的均值是否存在显著差异。
详细描述
在双样本均值假设检验中，我们需要比较两个独立样本的均值。通过计算两组样本的均值，并比较这两个值，我 们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。常用的统计量包括t检验和z分数，用于评估两个样本均值之间的 差异是否具有统计学上的显著性。
配对样本均值的假设检验
总结词
配对样本均值的假设检验是检验两个相关样本的均值是否存在显著差异。
Part
0（H0）
样本数据来自的总体均值等于某一固 定值。
备择假设（H1）
样本数据来自的总体均值不等于该固 定值。
选择合适的检验统计量
• 常用的检验统计量有t统计量、Z统计量等，根据具体情况选择合适的统计量。
确定显著性水平
• 显著性水平（α）：在假设检验中，原假设为真但被拒绝 的概率，通常取值在0.01至0.05之间。
正态分布在统计学中的重要性
基础性
正态分布是统计学中最重要的概 率分布之一，许多统计方法和理 论都基于正态分布。
广泛应用性
正态分布在自然和社会科学领域 都有广泛的应用，如生物学、医 学、经济学、心理学等。
理论依据
正态分布在统计学中提供了理论 依据，许多统计推断和决策方法 都基于正态分布的性质和假设。
1 2
判断假设是否成立
通过假设检验，可以判断一个假设是否成立，从 而为进一步的研究或决策提供依据。
《卫生统计学》考试题及答案
《卫生统计学》一、名词解释1. 计量资料2. 计数资料3. 等级资料4. 总体5. 样本6. 抽样误差7. 频数表8. 算术均数9. 中位数10. 极差11. 方差12. 标准差13. 变异系数14. 正态分布15. 标准正态分布16. 统计推断17. 抽样误差18. 标准误19. 可信区间20. 参数估计21. 假设检验中P的含义22. I型和II型错误23. 检验效能24. 检验水准25. 方差分析26. 随机区组设计27. 相对数28. 标准化法29. 二项分布30. Yates校正31. 非参数统计32. 直线回归33. 直线相关34. 相关系数35. 回归系数36. 人口总数37. 老年人口系数38. 围产儿死亡率39. 新生儿死亡率40. 婴儿死亡率41. 孕产妇死亡率42. 死因顺位43. 人口金字塔二、单项选择题1．观察单位为研究中的( D )。
A．样本 B．全部对象C．影响因素 D．个体2．总体是由（ C ）。
A．个体组成 B．研究对象组成C．同质个体组成 D．研究指标组成3．抽样的目的是（ B ）。
A．研究样本统计量 B．由样本统计量推断总体参数C．研究典型案例研究误差 D．研究总体统计量4．参数是指（ B ）。
A．参与个体数 B．总体的统计指标C．样本的统计指标 D．样本的总和5．关于随机抽样，下列那一项说法是正确的（ A ）。
A．抽样时应使得总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取B．研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体C．随机抽样即随意抽取个体D．为确保样本具有更好的代表性，样本量应越大越好6．各观察值均加（或减）同一数后（ B ）。
A．均数不变，标准差改变 B．均数改变，标准差不变C．两者均不变 D．两者均改变7．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（ A ）。
A．变异系数 B．方差C．极差 D．标准差8．以下指标中（ D ）可用来描述计量资料的离散程度。
《卫生统计学》考试重点复习资料
卫生统计学Statistics第一章绪论统计学：是一门通过收集、分析、解释、表达数据，目的是求得可靠的结果。
总体：根据研究目的确定的同质（大同小异）的观察单位的全体。
分为目标总体和研究总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
抽样：从研究总体中抽取少量有代表性的个体。
变量：表现出个体变异性的任何特征或属性。
分定型变量和定量变量。
定型变量:1）分类变量或名义变量:最简单的是二分类变量。
0-1变量也常称为假变量或哑变量。
2）有序变量或等级变量。
定量变量：分离散型变量和连续型变量。
变量只能由高级向低级转化：定量→有序→分类→二值。
常见的三种资料类型1)计量或测量或数值资料，如身高、体重等。
2)计数资料或分类资料，如性别、血型等。
3)等级资料，如尿蛋白含量－、＋、＋＋、＋＋＋、…第一章定量变量的统计描述此章节x即为样本均数（X拔）1.离散型定量变量的取值是不连续的。
累计频数为该组及前面各组的频数之和。
累计频率表示各组累计频数在总例数中所占的比例。
可用直条图表达。
2.编制频数表的步骤与要点步骤：1确定极差2确定组数3确定各组段的上下限4列表要点（注意事项）1）制表是为了揭示数据的分布特征，故分组不宜过粗或过细。
2）为计算方便，组段下限一般取较整齐的数值3）第一组段应包含最小值，最后一个组段应包含最大值。
3.频率分布表（图）的用途1）描述变量的分布类型2）揭示变量的分布特征3）便于发现某些离群值或极端值4）便于进一步计算统计指标和统计分析。
4.描述平均水平的统计指标算术均数（mean）：描述一组数据在数量上的平均水平。
总体均数用μ表示，样本均数用X表示。
适用于服从对称分布变量的平均水平描述，这时均数位于分布的中心，能反应全部观察值的平均水平。
分：直接法和频率表法。
即所有变量值加和除以总数n或所有频数f k乘以组中值X0k后求和再除以总数n。
正态分布假设检验
正态分布假设检验一、概述正态分布假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个数据集是否符合正态分布。
正态分布是指在统计学中，当数据集的频率分布呈钟形曲线时，称其为正态分布。
正态分布在实际应用中非常广泛，因为许多自然现象都遵循这种分布规律。
对于一个数据集而言，如果它符合正态分布，则可以使用一系列的统计方法进行进一步的研究和分析。
二、检验方法1. 假设检验假设检验是指通过样本数据来推断总体参数的方法。
在正态分布假设检验中，我们需要对总体均值和标准差进行假设检验。
具体而言，我们需要提出原假设和备择假设两个假设：原假设：样本数据符合正态分布；备择假设：样本数据不符合正态分布。
在进行实际计算时，我们需要根据样本数据来计算出样本均值和标准差，并使用这些数据来推断总体均值和标准差是否符合正态分布。
2. 正态概率图正态概率图是判断一个数据集是否符合正态分布的常用方法之一。
它通过将数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。
具体而言，正态概率图将数据集的每个值按照从小到大的顺序排列，并计算出每个值对应的标准化值（即该值与样本均值之间的差除以样本标准差）。
然后，将这些标准化值按照从小到大的顺序排列，并绘制在图表上。
如果数据集符合正态分布，则这些标准化值应当近似于一个直线。
3. 偏度和峰度检验偏度和峰度是用来描述一个数据集形态特征的指标。
在正态分布中，偏度为0，峰度为3。
因此，在进行正态分布假设检验时，我们可以通过计算样本偏度和峰度来判断样本是否符合正态分布。
具体而言，如果样本偏度和峰度与正态分布相差不大，则可以认为样本符合正态分布。
三、实例演示以下是一个实例演示，在Python中使用scipy库进行正态分布假设检验：```pythonimport numpy as npfrom scipy import stats# 生成100个随机数data = np.random.normal(0, 1, 100)# 进行正态性检验k2, p = stats.normaltest(data)alpha = 0.05# 输出检验结果print("p = {}".format(p))if p < alpha:print("数据不符合正态分布")else:print("数据符合正态分布")```在上述代码中，我们首先生成了一个包含100个随机数的数据集。
卫生统计学课件_第六章_假设检验
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
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（3）.
试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。 已知健康成人的红细胞数服从正态分布，而且例数较大为255，故采用正态近似法计算其总体均数的95％可信区间。 该地健康成年女性红细胞数总体均数的95％可信区间为 (4.18-1.96*0.018,4.18+1.96*0.818),即（4.14, 4.22） 1012 /L。。
0.05 水准，拒绝 H ，接受 H ，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细
0 1
H0：
0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值
H1：
单侧
0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值
0.05
② 计算检验统计量
t
③ 确定 P 值，作出统计推断
X 0 134.5 140.2 15.241 SX 0.374
单个样本检验 检验值 = 9.3 t df Sig.(双侧) 均值差值 差分的 95% 置信区间 下限 BPD
P>0.0005，按
上限 .2084
.443
10
.667
.03455
-.1393
0.05 水准,
尚不能认为地区男性新生儿临产前双顶颈（BPD）比一般新生儿大。
5.
试评价平消胶囊对接受放疗患者血清 Sil-2R 水平的影响？
葡萄糖激酶两点法 1.4692 12 .36605
成对样本相关系数 N 对 1 甲基百里酚蓝法 & 葡萄糖激酶两点法 12 相关系数 Sig. 1.000 .000
成对样本检验 成对差分 均值 标准差 均值的标准误 差分的 95% 置信区间 下限 对 1 甲基百里酚蓝法 - 葡萄糖激酶两点法 .00333 .01497
1. （1） . 该人群中 80%的 12 岁男孩身高集中范围������ ± t0.2, S=144± 1.2825 × 5.77=(136.60,151.40) （cm） （2）. 96%: ������ ± 1.96S =144± 1.96× 5.77=(132.69，155.31)(cm) 99%: ������ ± 2.58S =144± 2.58× 5.77=(129.11,158.89)(cm) （3）.人群中 12 岁男孩身高低于 140cm 的概率为：∅
P<0.05，按
t
df Sig.(双侧)
上限 .01285 .771 11 .457
.00432
-.00618
0.05 水准，两种方法测定结果有差异。
4.
试问该地区男性新生儿临产前双顶颈（BPD）是否大于一般新生儿?
单个样本统计量 N BPD 11 均值 9.3345 标准差 .25878 均值的标准误 .07803
140 −144 5.77
=0.2441
160 −144 5.77
（4）.该人群中 12 岁男孩身高超过 160cm 的概率为： 1 − ∅ 2. （1）.
说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ S
= ∅ −2.7730 = 0.0028
CVRBC = × 100% =0.29/4.18× 100% = = 6.94%
0.05 水准，平消胶囊对接受放疗患者血清Sil-2R水平有影响。
������
CVHb = × 100% =10.2/117.6× 100% = 8.67%
������
由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度比红细胞数的变异程度大。
S
（2）.
计算男性两项指标的抽样误差。
红细胞数：SX =S/√n=0.58/√360 = 0.031(1012 /L) 血红蛋白：SX =S/√n=0.29/√360 = 0.374(g/L)
查 t 界值表(ν＝∞时)得 P<0.0005，按 白含量的均数低于标准值。
0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋
3.
试问两种测定方法结果有无差异？
成对样本统计量 均值 对 1 甲基百里酚蓝法 N 标准差 均值的标准误 .10278 .10567
1.4725 12 .35604
（4）.
该地健康成年男、女血红蛋白含量是否不同？
1) 建立检验假设，确地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 1 2 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
H1：
0.05
2) 计算检验统计量
134.5 117.6 u X1 X 2 22.829 2 2 2 2 S1 S 2 7.1 10.2 360 255 n1 n 2
假设 方差 治 疗 后 相等 假设 方差 不相 等
P<0.0005，按
11.334
.003 6.176
23
.000 777.95846 125.97319 517.36307 1038.55386
6.430 12.396
.000 777.95846 120.98055 515.29542 1040.62150
组统计量 分组 a组 治疗后 b组 12 188.2000 53.42254 15.42176 N 13 均值 966.1585 标准差 432.64307 均值的标准误 119.99360
独立样本检验 方差方程的 Levene 检验 F Sig. t df Sig.(双 侧) 均值差值 标准误差 值 差分的 95% 置信区间 下限 上限 均值方程的 t 检验
H0：
0 ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值
H1：
单侧
0 ，即该地男性红细胞数的均数低于标准值
0.05
② 计算检验统计量
t
③ 确定 P 值，作出统计推断
X 0 4.66 4.84 5.806 SX 0.031
查 t 界值表(ν＝∞时)得 P<0.0005，按 胞数的均数低于标准值。 2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
3) 确定 P 值，作出统计推断 查 t 界值表(ν＝∞时)得 P<0.001， 按
0.05
水准， 拒绝 H0， 接受 H1， 差别有统计学意义， 可以认为该地健康成年男、
女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。
（5）.
该地男性两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定方法相同)？
1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准