地震子波 数字信号实验报告

实验分析
根据所学知识对实验结果进行分析；
地震子波由震源激发，在地层中传播，因为在沉积地层中，每层介质的物理性质不相同，从而使得地震波的传播速度也不相同。当地震波传播到两层介质的分界面时，会发生反射，由于每层介质的反射系数不同，所以反射波的能量也不相同，检波器接收到不同时刻的、不同能量的反射波，形成一个地震记录。
subplot(2,2,4),plot(f2,'k'),title('最小相位子波地震记录')
f1(i)=0;
f2(i)=0;
end
fori=1:n+m-1%地震记录长度
forj=1:m%地层深度
ifi-j>0&i-j<=200%满足雷克子波的时间序列长度
a1(j)=r(j)*w1(i-j);
a2(j)=r(j)*w2(i-j);
f1(i)=f1(i)+a1(j);
f2(i)=f2(i)+a2(j);
地震子波波形显示及一维地震合成记录
姓名：杨肖迪学号：050422009040专业：地球信息科学与技术2009级
实验目的
1.认识地震子波（以雷克子波为例），对子波的波形有直观的认识。
2.利用褶积公式合成一维地震记录。
实验步骤
1.雷克子波
（零相位子波）
（最小相位子波）
其中 代表子波的中心频率， 代表子波宽度,随着 的增大，子波能量后移，当 =7时，最小相位子波可视为混合相位子波，这里 = 25 Hz， =4;
end
end
end
subplot(2,2,1),plot(w1,'k'),axis([0,200,-1,1]),title('零相位子波')
subplot(2,2,2),plot(w2,'k'),axis([0,200,-1,1]),title('最小相位子波')
subplot(2,2,3),plot(f1,'k'),title('零相位子波地震记录')
当振幅最大时，相位为零，即此时波的振幅为实数，达到最大值。
最小相位子波：
时间序列长度为200，时间采样间隔为0.001s，
生成雷克子波程序为：
fori=1:200
w2(i)=exp((-4*pi^2*f^2/r^2)*i^2*dt^2)*sin(2*pi*f*i*dt);
end
其中子波中心频率f=25HZ，子波宽度r=4，子波周期为1/f=0.04s，对应图中40位置，即t=40*1.001=0.04s。能量聚集在序列首部，是最小能量延迟的。
零相位子波与最小相位子波是同一家族的子波。对于给定的振幅谱，只要配上不同的相位谱，便得到不同的子波。但零相位子波的能量聚集在首部，即从开始时就具有最大能量，无短暂积累过程。而最小相位子波的能量聚集在序列首部，最大能量有短暂积累过程。
2.根据公式编程实现零相位子波、最小相位子波的波形显示；
零相位子波：
end
m=500;%地层深度
fori=1:m
r(i)=0;%地层性质´
end
r(100)=1.0;%第一层介质反射系数
r(200)=-0.7;%第二层介质反射系数
r(300)=0.四层介质反射系数
r(500)=0.6;%第五层介质反射系数
fori=1:n+m-1%线性褶积长度
end
end
end
其中f(n)长度为n+m-1，n为w(n)雷克子波时间序列长度，m为r(m)反射系数序列的长度。线性褶积f(n)的长度为雷克子波长度与地质模型长度之和减一，即f(n)=n+m-1。f1为零相位子波w1(n)与反射系数r(n)的摺积；f2为最小相位子波w2(n)与反射系数r(n)的摺积。
附：源程序代码
clear
f=25;%地震子波中心频率
r=4;%子波宽度
n=200;%时间序列长度
dt=0.001;%时间域采样间隔
fori=1:200
w1(i)=exp((-4*pi^2*f^2/r^2)*i^2*dt^2)*cos(2*pi*f*i*dt);%零相位子波
w2(i)=exp((-4*pi^2*f^2/r^2)*i^2*dt^2)*sin(2*pi*f*i*dt);%最小相位子波
4.应用褶积公式 合成一维地震记录，并图形显示；
应用褶积公式求f（n）的程序为：
fori=1:n+m-1
forj=1:m
ifi-j>0&i-j<=200
a1(j)=r(j)*w1(i-j);
a2(j)=r(j)*w2(i-j);
f1(i)=f1(i)+a1(j);
f2(i)=f2(i)+a2(j);
由合成地震记录中可以看出，最小相位子波相对零相位子波来说是相位滞后的，能量延迟的，但两者为同一家族的子波。合成地震记录中横坐标为时间，纵坐标为振幅。每一时刻的值由m个值的和组成，m为反射系数r(n)的长度，整个地震记录由m+n-1个时刻的值组成。对于零相位的地震记录来说，当r(m)=1.0时，即j=100时，i=100时，w(i-j)=1.0，是能量最大的，即w(0)=1.0。同理，当n=200,、300、400、500时，能量也是最大的。对于最小相位的地震记录来说，当r(m)=1.0时，即j=100时，但i=100时，w(i-j)不是最大能量的，即最大能量不是在w(0)出现，而是延迟出现。同理，当n=200、300、400、500时，能量也不是最大的，而是要延迟出现。
其地质模型为：
地震波在介质中传播，当到达介质分界面时，发生反射和透射，反射波被检波器接受，生成地震记录。反射系数表示地震波在两层介质分界面的能量重新分配，如r(100)=1.0，表示地震波入射到分界面时，只有一种波，反射纵波（或反射横波）。反射系数不为1.0时，表示当地震波入射到分界面时，产生两种反射波。反射系数为正，表示反射波相位与入射波相位相差2π；反射系数为负，表示反射波相位与入射波相位相差π，存在半波损失。
其相位和振幅为：
从中可以看出，当振幅最大时，相位不为零，是非零相位的，相对零相位子波来说，最大能量是延迟的。
当 ，时最小相位子波可视为混合相位子波，如图所示：
混合相位子波的能量聚集在序列中部，是混合能量延迟的。
3.设计反射系数 (n=500)，n为地层深度，其中 ，为第一层介质深度； ，为第二层介质深度； ，为第三层介质深度； ，为第四层介质深度； ，为第五层介质深度；其它为0。
时间序列长度为200，时间采样间隔为0.001s，
生成雷克子波的程序为：
fori=1:200
w1(i)=exp((-4*pi^2*f^2/r^2)*i^2*dt^2)*cos(2*pi*f*i*dt);
end
其中子波中心频率f=25HZ，子波宽度r=4，子波周期为1/f=0.04s，对应图中40位置，即t=40*1.001=0.04s。能量聚集在首部，开始时就具有最大能量，无积累过程。其相位和振幅为：
实验结果
一维地震记录图形显示为：
零相位子波：
由记录中可以看到，当n=100、200、300、400、500时反射波的能量是最大的。因为当r(m)=1.0时，即j=100时，i=100时，w(i-j)=1.0，是能量最大的，即w(0)=1.0。同理，当n=200、300、400、500时能量也是最大的。
最小相位子波：
由地震记录中可以看出，当n=100、200、300、400、500时，能量不是最大的，而是延迟短暂时间后出现的，因为当r(m)=1.0时，即j=100时，但i=100时，w(i-j)不是最大能量的，即w(0)≠1.0，最大值是延迟出现。同理，当n=200、300、400、500时，能量也不是最大的，而是要延迟出现。也说明最小相位的子波相比零相位子波来说是能量延迟的。