201X版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时教学课件
27.2.1相似三角形的判定教案
-对于实际问题的建模，教师可以提供多个不同情境的问题，如测量距离、计算面积等，指导学生如何从问题中提取关键信息，建立相似三角形的模型，并解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”（如地图上的比例尺应用）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。这个概念在几何学中非常重要，它可以帮助我们解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-相似三角形的定义及其性质：确保学生能够准确理解相似三角形的含义，掌握其对应的角相等、对应边成比例的基本性质。
-相似三角形的判定方法：重点讲解两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例三种判定方法，并强调其在解题中的应用。
-实际问题的解决：通过典型例题，让学生学会将实际问题转化为相似三角形的判定问题，培养学生的应用能力。
五、教学反思
在上完这节课后，我思考了几个方面。首先，关于相似三角形判定方法的教学，我发现学生们对于两角对应相等和三边对应成比例的判定方法掌握得相对较好，但在两边对应成比例且夹角相等的判定方法上，部分学生还存在理解上的困难。在今后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用这个方法。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定(1)
AB=50×120÷60
B
=100（m）
DC E
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六、结束语
数学(shùxué)是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
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内容(nèiróng)总结
第二十七章 相似。27.2.1 相似三角形的判定（1）。对应角相等，对应边的比相等。两个边数相同(xiānɡ tónɡ)的多边形，如果它们的角分别相等,。边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。对应角相等、对
平行线分线段成比例定理：
三条(sān tiáo)平行线截两条直线,所得到的对应 线段的比相等.
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三、归纳(guīnà)小结
1、平行线分线段(xiànduàn)成比例定理：三条平行线 截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能
熟练地找出对应线段）
2、要熟悉该定理(dìnglǐ)的几种基本图形
DF∥AC，
OD OF .
OA OC
EF∥BC，
OF OC
OE ， OB
OD OE . OA OB
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五、布置(bùzhì)作业
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。
解：
∵∠B=∠C=90°，
A
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
No 应边成比例的三角形叫做相似三角形.。∠C =∠C1，。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。如果把
图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗。图2（2）。 ∵∠B=∠C=90°，
相似教案(27.2.1相似三角形的判定第3课时)
27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第三课时）教学目标：知识与技能：1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似过程与方法1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感态度与价值观1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件解决简单问题.2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重点能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.教学难点三角形相似判定定理的证明过程.教学过程一、新课导入观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件?有两个锐角相等的两个直角三角尺相似,那么对于任意两个有两个角相等的三角形是否相似呢?这就是我们今天探究的主要内容.二、新知构建1、两角分别相等的两个三角形相似【动手操作】(1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°.(2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似.(3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法.(4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程.类比判定定理1,2的证明方法,通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中.(5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示.结论：两角分别相等的两个三角形相似.如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'.∵DE∥B'C',∴∠A'DE=∠B',又∠B=∠B',∴∠B=∠A'DE,又∵∠A=∠A',A'D=AB,∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.【几何语言】如图所示,∵∠B=∠B',∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.2、一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似【思考】(1)证明直角三角形全等的方法有哪些?(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(2)证明直角三角形相似可以用哪些方法?(三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似)(3)类比直角三角形全等的判定方法,如果一条直角边和斜边分别成比例,两个直角三角形相似吗?(4)尝试证明你的结论.如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,=.求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.由勾股定理,得BC=,B'C'=.∴====k.∴==. ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.思考：你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?(一个锐角相等或两边成比例)3、例题讲解(教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC 上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°,又∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴=, ∴AD===4.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中共有哪几对相似三角形?并选择其中一对进行证明.解:(1)△ACD∽△ABC,△CDB∽△ACB,△ACD∽△CBD.(2)答案不唯一.证明△ACD∽△ABC如下:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°, ∴∠B=∠ACD,又∵∠ACB=∠ADC=90°, ∴△ACD∽△ABC.归纳：直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似.三、课堂小结1.相似三角形的判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.一个锐角相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似.四、检测反馈1.如图所示,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是( )A.∠BAD=∠CAEB.∠B=∠DC.=D.=2.如图所示,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.请你添加一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么添加的条件是.4.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,=,求△ACD与△CBD的相似比.5.如图所示,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC上一点,且BP=1,点D 为AC边上一点,若∠APD=60°,求CD的长.五、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第3课时）1.两角分别相等的两个三角形相似2.一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似3.例题讲解例1 例2六、课堂作业【必做题】教材第42页习题27.2第2,4题.【选做题】教材第43页习题27.2第7题.教学反思：。
【人教版九年级数学下册教案】27.2.1相似三角形的判定第3课时
相似三角形的判断第 3课时教课目标【知识与技术】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判断方法以及直角三角形中独有的判断相似的方法 .2.能运用相似三角形的判断方法解决详尽问题.【过程与方法】在观察、着手研究等活动中，掌握判断三角形相似的方法，领悟转变思想.【感情态度】经历从实验研究到归纳证明的过程，发展学生的研究、交流能力和推理能力.教课重难点【教课要点】掌握相似三角形的判判定理 3 及直角三角形中独有的相似判断方法.【教课难点】研究两个判判定理的过程及其证明方法.课前准备无教课过程一、情境导入，初步认识观察展现教师用的大三角板（45°和45° )及学生用小三角尺（45°和45° )，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思虑假如一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教课说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判断方法1，2 后，提出“还有没有其他的方法来判断两个三角形相似呢？”，从而展现所准备好的三角尺，让学生获取感性认识，顺理成章地提出思虑，激发学生求知欲念.二、思虑研究，获取新知问题 1作△ ABC和△ A′B′C′，使∠ A=∠ A′,∠ B=∠ B′，分别胸襟这两个三角形的边长，计算ABA B，BCB C，ACA C的值，你有什么发现？由此你能作出一个如何的猜想？【教课说明】让全班同学着手画图，并按要求独立完成研究过程，获取结论后，与伙伴交流；只要画图和丈量尽可能正确，则会获取它们的比值相等，从而初步认识“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论 . 教师巡视，对出现误差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获取正确结论 .问题 2 如图，在△ ABC和△ A′B′C′中，∠ A=∠ A′,∠ B=∠ B′，则△ ABC～△A′B′C′吗？谈谈你的原由 .【教课说明】教师应指引学生论证上述结论，在学生动笔前恩赐合适点拨，让学生能独立完成说理 . 在巡视时，对有困难的学生恩赐指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.判判定理3假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 .试一试如图，点 D 是 AB 边上一点，且∠ ACD=∠B，试问：图中能否存在能够相似的二角形？假如存在，请指出来，并说明原由.【教课说明】现学现用，牢固所学新知识.问题 3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么假如两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教课说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所商讨的结论之间还缺乏什么条件，能否经过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来商讨第三条对应边之间关系而获取结论. 而后让学生独立完成，或互订交流获取论证过程.直角三角形相似的特别判断方法：斜边和直角边对应成比率的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例 1 教材 P35例 2.例 2 如图， Rt △ ABC中， CD是斜边 AB边上的高线 . 求证：2（ 1）△ ABC～△ CBD；（ 2） CD=AD?DB.【教课说明】例 1 可让学生自主研究，独立完成，再互订交流.例2则需师生共同商讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等的角，从而获取相似的三角形有哪些，从而可解决问题 . 但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再优选两至三份作业予以展现，共同评析，达到掌握本节知识的目的 .四、运用新知，深入理解1.底角相等的两个等腰三角形能否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论 .2. 如图， AD、 BE 是 AABC的高线，它们订交于点 F. 求证：AF ? DF=BF ? EF.3. 如图，△ ABC中， CD是边 AB上的高，且AD CD，试求∠ACB的大小. CD BD【教课说明】1， 3 两题分别应用本节的两种三角形相似的判断方法来获取结论，是对本节知识较好的理解与掌握的表现，而第 2 题则是用一般三角形相似的判断方法来解决直角三角形中的相似问题，拥有代表性 . 这些练习可依据实质状况选做，要修业生自主完成或互订交流来获取结论 . 在完成上述题目后，教师指引学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判断三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判断两个直角三角形相似的方法.【教课说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必需的知识梳理.课后作业1.部署作业：从 P42? 44习题 27.2 中采用 .2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教课反思本课时应重申学生自主研究的原则，让学生经过观察、实验、着手研究等方式掌握判断三角形相似的方法 . 整堂课应侧重转变思想的运用，本课时难点在于研究两个判判定理的过程及其证明方法，教师教课时讲解要尽可能详尽. 教课过程中，应鼓舞学生互订交流商讨，以提高学生的学习热忱.。
27.2.1相似三角形的判定
∵AB＝2，BC＝2 2，AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，
DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知识点 5 边角关系判定三角形相似定理
知5－讲
1. 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
如图27.2-1，在△ ABC 和△ A′B′C′中，
知1－讲
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， △ABC
AB BC AC k,
↔ ∽△A′B′C′.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=9， 求BC，BF 的长.
感悟新知
解：∵ l1∥l2∥l3, ∴ ABBC＝ADDE.
∵
AB＝3，AD＝2，DE＝4,
∴
3 BC
＝24，
解得 BC＝6.
知2－练
∵ l1∥l2∥l3,
∴
BF EF
＝
AB AC
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
学习目标
1 课时讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
相似三角形 平行线分线段成比例 平行线截三角形相似的定理 三边关系判定三角形相似定理 边角关系判定三角形相似定理 角的关系判定三角形相似定理 直角三角形相似的判定
27.2.1.3++相似三角形的判定定理3+课件+++2023—-2024学年人教版数学九年级下册
证明：在△ABC 中，∵∠A = 40°，∠B = 80°，
∴∠C = 180°－∠A－∠B = 60°．
B
C
D
在△DEF 中，∵∠E = 80°，∠F = 60°，
∴∠B =∠E，∠C =∠F．
∴△ABC∽△DEF．
E
分层设计 数学 RJ 九年级 上
F
合作探究
探究2 两直角三角形相似的判定
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8.
有一个锐角相等，或两组直角边成比例的两个直角三角
形相似.
分层设计 数学 RJ 九年级 上
合作探究
思考 我们知道，两个直角三角形全等
可以用“HL”来判定，那么满足斜边和
一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
AB
AC
A' B ' A' C '
分层设计 数学 RJ 九年级 上
合作探究
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中，∠C=90°，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
B
分层设计 数学 RJ 九年级 上
C
B'
C'
合作探究
如图，在△ABC与△A′B′C′ 中，∠A=∠A′，∠B=∠B′ .
证明：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能
不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角
初中数学人教版九年级下册 27.2.2相似三角形的性质 课件(共30张PPT)
第二十七章 相似
素养目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等 于相似比的平方； 3.感受几何命题的合理性，培养学生发现问题、解 决问题的能力.
复习巩固 相似三角形的判定方法有哪些？
①定义：对应边 成比例 ，对应角 相等 的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似； ③三边 成比例 的两个三角形相似； ④两边 成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似； ⑤两角分别 相等 的两个三角形相似； ⑥一组直角边和斜边 成比例 的两个直角三角形相似.
形的面积比是( D )
A.1 : 3
B.1: 4
C.1 : 6
D.1: 9
解析：两个相似三角形的相似比是1: 3， 则这两个相似三角形的面积比是1: 9 ，故选：D.
练习 4 若△ABC ∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ，则△ABC 与
△DEF 的周长之比为( C )
A. 49 : 25
B. 7 : 25
C. 7 : 5
D. 5 : 7
解析：∵△ABC∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ， ∴△ABC 和△DEF 的相似比为 7 : 5 ， ∴△ABC 和△DEF 的周长比为 7 : 5 . 故选：C.
练习 5 已知两个相似三角形的周长比为 2 : 3 ，若较大三角形的面
积等于18 cm2 ，则较小三角形的面积等于(A )
BC · AD k· k k2 .
BD
C
S△A'B'C' 1 B 'C'· A' D ' B 'C ' A' D '
最新人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定》说课稿
《相似三角形的判定》说课稿各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是《相似三角形的判定》，下面我将从说教材、说学生、说教学方法、说教学过程、板书设计五个大板块来给大家阐述我的教学思路和教学设计。
一、说教材首先进入我的第一个大板块“说教材”。
我把说教材这个板块分为三个小环节来进行，它们分别是教材分析、教学目标、教学重难点。
1、教材分析本节课《相似三角形的判定》是选自新人教版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容。
是在学习了第一节相似多边形的概念、第一课时平行线分线段成比例的定理及推论后，研究相似三角形的定义以及三角形一边的平行线的判定定理。
本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2、教学目标根据教学大纲的要求和贯彻全面发展的教育方针，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
3、教学重难点为了达到以上的教学目标，我制定了以下的教学重难点：教学重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程。
二、说学生说完了教材，我想跟大家分析一下我所授课的学生所具有的特点，也就是学情分析。
老师们，我们都知道九年级的学生接受能力相比七八年级强，想得到老师的鼓励。
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B.∠ADE=∠C C. AD AC
AE AB
D. D E A D
BC AC
3.下列各组图形可能不相似的是( B ) A.有一个角是60°的两个等腰三角形 B.各有一个角是45°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
4.如图,∠C=∠ABD=90°,AB2=AC·AD,则△ACB与 △ABD一定_相__似__(填“相似”或“不相似”).
【自主解答】(1)∵CD切半圆O于点D, ∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°, ∵BE⊥CD,∴∠E=90°=∠CDO, 又∵∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.
(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴BC= CE2B=E125,
∵△COD∽△CBE,∴O D O,即C
BE BC
解得r= 4 5 ．
DF AB
=__D _E _,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
【自我诊断】 1.判断对错: (1)在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°;在△DEF中, ∠D=70°,∠F=60°,则△ABC与△DEF不相似.( × ) (2)有一个角相等的两个直角三角形相似.( × )
2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条 件中不能判断△ABC∽△AED的是( D ) A.∠AED=∠B
知识点一 利用两角分别相等判定两个三角形相似 【示范题1】(2017·衢州中考)如图,AB为半圆O的直 径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作 BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.
(1)求证:△COD∽△CBE. (2)求半圆O的半径r的长.
【思路点拨】(1)CD切半圆 →∠CDO=90°→BE⊥CD→ ∠E=∠CDO→∠C=∠C→△COD∽△CBE. (2)由勾股定理求出BC→△COD∽△CBE→比例式→结 论.
【微点拨】 判定两个直角三角形相似的三种方法
1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 2.两组直角边成比例的两个直角三角形相似. 3.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
【纠错园】 两个直角三角形的两边长分别为3,5和6,10,那么这两 个直角三角形一定相似吗?
【错因】_这__两__个__三__角__形__不__一__定__相__似__,_因__为__长__为__3_,_5_和__ _6_,_1_0_的__两__边__不__一__定__是__对__应__边__._
8
r 15 r， 9 15
【微点拨】 相似三角形的三类构图
1.类型为平行线型(如图).
2.类型为相交线型(如图).
3.类型为旋转型(如图).
知识点二 直角三角形相似的判定 【示范题2】已知:在Rt△ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBC和Rt△A′B′C′中, ∠ACB=∠A′C′B′=90°,CD,C′D′分别是两个三角 形斜边上的高,且CD∶C′D′=AC∶A′C′. 证明:△ABC∽△A′B′C′.
【备选例题】已知,如图∠ABC=∠CDB=90°,BC2= AC·BD,求∠ACD的度数.
【解析】∵BC2=AC·BD,∴BC BD ，
AC BC
又∵∠ABC=∠CDB=90°, ∴Rt△ABC∽Rt△CDB,∴∠ACB=∠CBD, 又∵∠CBD+∠BCD=90°, ∴∠ACB+∠BCD=90°,即∠ACD=90°.
27.2.1 相似三角形的判定 第3课时
【基础梳理】 1.利用两组角判定两个三角形相似的定理 (1)内容:_两__角__分别相等的两个三角形相似. (2)应用格式:如图,在△ABC和△DEF中, ∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△_D_E_F_.
2.直角三角形相似的判定 (1)内容:_斜__边__和一条_直__角__边__成比例的两个直角三 角形相似. (2)应用格式:如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵ A C