平方根与立方根()平方根
初中数学平方根和立方根
x 2y ,求 x y 的值.
∵ 2x y2 3 ，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.
∵ 3 x 2 y3 3 ，∴x-2y=-3.
当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴
x2y x y
无意义.
当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴ x 2 y = 1 .
x y
2
4.算术平方根：把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
5.立方根: 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．记作３a .
6.性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一 个负的立方根，零的立方根是零.
平方根和立方根
1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平
方根或二次方根．这就是说，如果x2 a，那么x 叫做a的平方根．
2平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
解：
设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米， 根据题意列方程得x3＝64， 解得x＝4， 所以正方体铁块的棱长是4厘米. 设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得 πr2×3＝64，所以 r2 64.因为r＞0，解得.
9 所以烧杯内部的底面半径是厘米.
10.已知 (2x y)2 3 ,3 (x 2y)3 3 解：
又因为 SABFE 2SCDEF ，设
所以144 212x， ．
，
B
FC
所以
(cm)．
平方根_算术平方根_立方根
平方根、算术平方根、立方根区别1. 平方根、算术平方根的概念与性质如果一个数x的平方等于a（即），那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根），记作：，这里a是x的平方数，故a必是一个非负数即；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，表示为，例如16的算术平方根是，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①；②。
2. 平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。
联系：①它们之间具有包含关系；②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数；③0的平方根以及算术平方根均为0。
3. 立方根的定义与性质如果一个数x的立方等于a（即），那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根），记作：。
立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
二、解题中常见的错误剖析例1. 求的平方根。
错解：的平方根是剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而是一个正数，故它的平方根应有两个即±3。
例2. 求的算术平方根。
错解：的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。
，而3的算术平方根为，故的算术平方根应为。
仿此你能给出的平方根的结果吗？三、典型例题的探索与解析例3. 已知：是算数平方根，是立方根，求的平方根。
分析：由算术平方根及立方根的意义可知联立<1><2>解方程组，得：代入已知条件得：所以故M＋N的平方根是±。
例4. 已知，求的算术平方根与立方根。
分析：由已知得联立<1><2>解方程组，得：所以因而的算术平方根与立方根分别为。
中考知识点平方根与立方根
中考知识点平方根与立方根中考知识点：平方根与立方根一、平方根平方根是指某一数的二次方所得结果等于该数的非负根。
在数学中，平方根用符号√( )表示，其中"√"为根号符号，"( )"内为需要求平方根的数。
例如，√9 = 3，因为3² = 9。
而√16 = 4，因为4² = 16。
要计算平方根，除了使用根号符号，还可以使用幂运算的方式。
即：如果一个数的平方等于已知数值，那么这个数就是待求解的平方根。
例如，x² = 9，那么x的解可以是±3。
在中考中，平方根常常涉及到对数值大小的估计和近似。
为了方便计算和表达，我们可以将平方根转化为一个无理数的近似值。
例如，√2约等于1.414，√3约等于1.732。
二、立方根立方根是指某一数的三次方所得结果等于该数的根。
在数学中，立方根用符号³√( )表示，其中"³√"为立方根号符号，"( )"内为需要求立方根的数。
例如，³√8 = 2，因为2³ = 8。
而³√27 = 3，因为3³ = 27。
与平方根类似，计算立方根也可以使用幂运算的方式。
即：如果一个数的立方等于已知数值，那么这个数就是待求解的立方根。
例如，x³= 8，那么x的解是2。
在中考中，立方根的运算也常常出现在几何体的计算中，如求立方体的体积或边长。
三、平方根与立方根的性质1. 平方根的求解：- 对于任意正数a，有√(a²) = a，这意味着一个数的平方根的平方等于该数本身。
2. 平方根与乘法运算：- 对于正数a和正数b，有√(ab) = √a × √b，这意味着对两个数进行乘法运算之后再求平方根，等于对这两个数分别求平方根然后再进行乘法运算。
3. 平方根与除法运算：- 对于正数a和正数b，有√(a/b) = √a / √b，这意味着对一个数除以另一个数后再求平方根，等于对这两个数分别求平方根然后再进行除法运算。
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
x52
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
解方程：
（1）（x-1）3 125 （4）2（7 x 2）3 125 0
（2）23x 12 8
3
（5） 4x2 25
（3）（x 2）2 3 (6)9x2 49 0
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 握
若 x 0.4858,则x是 0.236
规 律
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
则3 5250的值是 17.38
注意算术平方根和立方根的移位规律
8是 64 的平方根
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
问题：90的整数部分是什么？小 数部分是什么？
解：92 81,102 100，而81 90 100，
9 90 10
90的整数部分是 9，小数部分是 90 9
(1)
13的整数部分是
___3______小数部分是
13 3
——————
第二章平方根、算术平方根和立方根
第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。
2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。
②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。
③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。
④写法不同。
在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。
②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。
3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。
东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。
厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。
数学知识点平方根与立方根的计算
数学知识点平方根与立方根的计算平方根和立方根是数学中经常使用的概念，它们在计算和解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍平方根和立方根的计算方法及其应用。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方等于该数的非负数根。
平方根的计算可以通过手动计算或使用计算器来完成。
1. 手动计算手动计算平方根可以使用牛顿迭代法、二分法等方法，但在实际应用中，最常用的是开方公式。
对于给定的非负实数x，它的平方根可表示为√x。
若x的平方根为a，则有a^2 = x。
因此，求平方根可以转化为求解方程a^2 - x = 0。
根据求解一元二次方程的公式，平方根可以表示为：a = ±√x其中，±表示两个相反的解，正数根和负数根。
在实际应用中，通常我们只考虑正数根。
2. 使用计算器对于较复杂的平方根计算，我们可以使用计算器来得到准确的结果。
大多数科学计算器和计算机的计算软件都提供了平方根计算的功能。
只需输入待计算的数值，并按下平方根按钮，即可得到结果。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方等于该数的非负数根。
立方根的计算可以通过手动计算或使用计算器来完成。
1. 手动计算手动计算立方根可以使用牛顿迭代法、二分法等方法，但在实际应用中，最常用的是开方公式。
对于给定的实数x，它的立方根可表示为³√x。
若x的立方根为a，则有a^3 = x。
因此，求立方根可以转化为求解方程a^3 - x = 0。
根据求解一元三次方程的公式，立方根可以表示为：a = x^(1/3)其中，^(1/3)表示计算x的1/3次方，并得到结果。
2. 使用计算器对于较复杂的立方根计算，我们可以使用计算器来得到准确的结果。
大多数科学计算器和计算机的计算软件都提供了立方根计算的功能。
只需输入待计算的数值，并按下立方根按钮，即可得到结果。
三、平方根与立方根的应用平方根和立方根的应用非常广泛，在数学、物理学、工程学等领域都有重要的作用。
1. 几何学中的应用平方根和立方根在几何学中经常用于计算长度、面积和体积。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。
即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。
即有 x a ，（a0 ）。
（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。
（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。
即有x a ，（ a 0 ）。
其中x a 叫做 a 的算术平方根。
（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。
4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。
即若x3 a ，则x叫做a的立方根。
即有x 3 a。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。
(文章)平方根与立方根概念辨析
彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有@少智报·数学专页平方根与立方根概念辨析平方根与立方根是两个很相近的概念，它们之间既有区别又有联系. 若不能正确地认识和掌握它们的异同，在解题中会导致错误. 现将其区别和联系归纳如下，供同学们学习时参考 .一、两者的区别1、定义不同平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x 2 = a ，那么x 就叫做 a 的平方根.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果x 3 = a ，那么x 就叫做a 的立方根 .2、表示方法的不同非负数 a 的平方根记作±a ；实数 a 的立方根记作3a . 表示平方根时，根指数 2 一般省略不写，而表示立方根时，根指数 3 绝对不能省略，否则将与二次根式混淆不清 .3、读法不同非负数 a 的平方根记作±a ，读作“正、负二次根号 a”或“正、负 根号a”；实数 a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”.4、被开方数的取值范围不同平方根±a 中，被开方数 a 的取值范围是非负数，即 a≥0；立方根中3a ，被开方数 a 的取值范围是任意实数 .5、性质不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是 0 的本身；负数没有平方根 .正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0 的立方根仍是 0 .二、两者的联系1、运算方式相同求平方根与立方根的运算都是开方运算，是乘方运算的逆运算，即分别是平方和立方的逆运算 .2、0 的平方根与立方根相同0 的平方根与立方根都是 0 .三、应用举例例 1 下列各数，哪些有平方根，哪些有立方根？（1）0；（2） ；（3）-（- 5）2；（4）（- 2）2 .解：由（1）、（2）、（4）都是非负数，故都有平方根；（1）、（2）、（3）、（4）都有立方根. 例 2 求下列各式的值：（1）-25；（2）±94；（3）327-；（4）－31258. 解：（1）因为52 = 25，所以-25 = - 5 . （2）因为（32）2 =94，所以±94=±32. （3）因为（- 3）3 = - 27，所以327-= - 3 . （4）因为（52）3 =1258，所以 －31258=－52. 例 3 x 取何值时，下列各式有意义 ：（1）±1-x ；（2）3x -.解：（1）由 x - 1≥0，得 x ≥ 1 .当 x ≥1 时，±1-x 有意义 .（2）由- x 为任意实数，得 x 为任意实数 .当 x 为任意实数 时，3x -有意义 .例 4选择题：（1）下列说法中不正确的是（ ）（A ）- 1的立方是 - 1；（B ）- 1的立方根是 - 1；（C ） - 1的平方是 1；（D ）- 1的平方根是 - 1 .（2）下列说法中，正确是（ ）（A ）0.01是0.1的平方根；（B ）- 9的平方根是±3；（C ）27的立方根是±3； （D ）- 27立方根是- 3 .解：（1）- 1的立方是 - 1；- 1的立方根是 - 1；- 1的平方是 1；- 1没有平方根 .故选（D ）.（2）0.1是0.01的平方根；- 9没有平方根；27的立方根是 3； - 27立方根是 - 3 .故选（D ）.例5求下列x 的值：（1）x 2 – 81 = 0；（2）（x – 1）3 = 8.解：（1）因为x 2 – 81 = 0，所以x 2 = 81.故x =±81=±9.（2）因为（x – 1）3 = 8，所以x – 1=38=2.故x = 3.。
四年级数学数的平方根与立方根
四年级数学数的平方根与立方根数学是一门重要的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
在数学中，有一些概念和运算我们需要特别关注和学习，其中就包括了数的平方根与立方根。
本文将对四年级学生数的平方根与立方根进行详细的介绍和解释。
一、数的平方根数的平方根是指一个数与自己相乘等于这个数的平方根。
平方根可以用符号√来表示。
例如，对于数值16来说，它的平方根就是4，因为4乘以4等于16。
根据这个定义，我们可以得出平方根的公式：√x = y其中，x为被开方数，y为平方根。
在四年级学习中，我们将主要关注正整数的平方根。
下面是几个常见的正整数平方根计算结果：数值x 平方根√x1 1 14 2 29 3 316 4425 55从上表可以看出，当被开方数是完全平方数时，其平方根是一个整数。
否则，平方根将是一个无限不循环小数。
我们可以通过长除法的方法来求非完全平方数的平方根。
例如，我们要求16的平方根，可以按照以下步骤进行计算：Step 1: 先猜一个数字y，将y乘以自己，得到结果z。
Step 2: 若z等于被开方数x，则y就是所求的平方根。
Step 3: 若z大于x，则将y减小一点，重新进行计算。
Step 4: 若z小于x，则将y增大一点，重新进行计算。
Step 5: 重复步骤3和步骤4，直到z等于x为止。
通过这种方法，我们可以逐步逼近平方根的真实值，获得一个近似结果。
二、数的立方根数的立方根是指一个数与自己三次幂等于这个数的立方根。
立方根同样可以用特殊符号∛来表示。
例如，对于数值8来说，它的立方根就是2，因为2的三次幂等于8。
计算立方根的公式如下：∛x = y在四年级学习中，我们将侧重于正整数的立方根。
下面是一些常见的正整数立方根计算结果：数值x 立方根∛x1 1 18 2 227 3364 44125 5 5从上表可以看出，当被开方数是完全立方数时，其立方根是一个整数。
否则，立方根将是一个无限不循环小数。
求非完全立方数的立方根可以使用与平方根类似的方法。
第二章平方根、算术平方根和立方根
第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。
2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。
②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。
③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。
④写法不同。
在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。
②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。
3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。
东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。
厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。
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16 （2） 81
4 9
（4）(2) ±2
2
（3）0 0
4.填空
1).如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平 方根是( -5 ),则这个数的值是 ( 25 )
2).一个数的平方根等于它本身，这个数是( 0 )
3).若3a没有平方根，那么a一定是 负 数.（正、负）
81的算术平方根是( 9 )
如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片, 其边长为多少呢？ 这个问题实质上就是要找一个数, 这个数的平方等于25
边长 2 = 25
9 16 acm2 25
3x 4 5cm
所以, 其边长为 5cm 又：面积为16，则边长为 4 ； 面积为9，则边长为 3 ； 面积为a，则边长又如何呢？ 这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？
两个,5和-5
这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?
这两个数互为相反数,它们的和等于0
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
在上面的问题中,我们知道因为 所以5是25的一个平方根.
负数没有平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作：
a 读作根号a
它的另一个平方根记作： a 读作负根号a
一个正数a的平方根表示为： a 读作正负根号a
其中a叫做 被开方数
温馨提示:0的算术平方根还是0
5 ； ⑴ 25的算术平方根用符号表示为________ 25 =_____
5
2
=25,
探究交流:25的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也等于25?
因为(-5)2=25, 所以-5也是25的一个平方根,
这就是说5和-5都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根? 求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:求25的平方根的关键是:找出什么数的平方等于25, 这个数就是25的平方根.
25 =_______ ⑵ 25的负平方根用符号表示为_______ -5 ；
25 =_______ ⑶ 25的平方根用符号表示为_______ 5 ；
1.判断题
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 25的平方根是 ±5;
⑵ ±3是9的平方根 ; ⑶ 4的平方根是2; (
√ ) (√ )
例练1. ⑴ 100
16 ⑷ 25
求下列各数的平方根: ⑵ 0.49
1 ⑸2 4
求一个非负数的平 方根的运算，叫做 开平方
⑶ 1.69
10和-10用 ±10 表示可以吗? ⑴解： 因为102=100, 且(-10)2=100,
所以10和-10都是100的平方根. 即100的平方根为 ±10.
下列各数有平方根吗？若有，是多少？
( ( )
抢答:看看 哪个又准又 快!
×)
⑷ 9是81的一个平方根;
√
)
)
(5) -9的平方根是 -3;
(6) 0的平方根是 0; (
(
×
√
（2.）填表
非负数 算术平方 根 平方根
81 9
0 0
1 4Biblioteka 抢答:看看 哪个又准又 快!
32 a(a≥0)
3
1 2
a
±9 0
1 ±3 2
a
(3.)直接说出下列各数的平方根和算术平方根。
2
2
2
4
(2) 4
2
1 1 9 3
2
1 1 3 9
0.5 0.25
2
(0.5) 0.25
2
探究交流：一对互为相反数的数的平方有什么关 系？
相等
因为 32 9
2
(3) 9 所以( 3 )2=9
2
因为 5 25 (5)2 25 所以( 5 )2=25
2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念及表示法: a 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
课外 作业
阅读课本 P 2－6
81 的算术平方根是( 3 )
实际上是求9的算术平方根
2、 一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 1
。
解:(m+1 )+(m－3)=0 2m-2=0 2m=2 m=1
3、试求下列各式中的x的值
x 4
2
x 4 0
2
学习小结：本节课我们学习了什么？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
36 81 0.25
16 49
0
-4
-0.49
36的平方根是6和-6 81的平方根是9和-9 0.25的平方根是0.5和-0.5 16 的平方根是 4 和 － 4 7
49
7
一个正数有两个平方根， 它们互为相反数。
0的平方根是0
0只有一个平方根，就是它本身。
哦，为什么负数 没有平方根呢？
-4，-0.49没有 平方根