2012-2013年九年级数学期中复习题及答案
九年年级数学期中复习题及答案
九年年级数学期中复习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]河南省西华县东王营中学2012-2013学年度上学期九年级数学期中综合复习检测卷 （总分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共30分） 1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －yxD 、3a 2b 4、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、x 2y 和xy 2 C 、12ab 和13abD 、 a 和1a 25、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=6、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A . 6B . 5C . 3D . 27、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张（1） （2）8、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ） ③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M 9、如图6，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，， 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是（ ） A ．42 B ．4.75C ．D ． 510、在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A.120 B 30或120 C.60 D 60或120 二、填空、（每题3分，共30分） 11、若x xm －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则点（m-2,2-m ）关于原点对称的点是______．12、已知411+=-+-y x x ，24n n +是整数，则正整数n 的最小值与x y 的平方根的积为______．第6题图BCE FA图613、将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d ，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ．14．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数a cm ，且a 满足a 2－10a ＋21=0，则此三角形的周长为 ． 15．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________.17、△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．18、如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=___________19、为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7所示,若管内的污水的面宽60AB cm =,则污水的最大深度为______. 20、 如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，测得CE ＝5cm ，将量角器沿DC 方向平移2cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，如图②，则AB 的长为 cm.（精确到0.1cm ）图① （第19题） 图②三、解答下列各题：（共60分）21、（8分）化简：（1） 121234843278⎛ ⎝ (2) 3182328a a a a22. （12分）（1）用配方法解方程：x 2—4x +1=0（2）、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 (3)、用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )23、（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．24、（7分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是 ，直线AC ，BD 相交成 度角．（2）将图1中的OAB △绕点O 顺时针旋转90角，这时（1）中的两个结论是否成立请做出判断并说明理由．（3）将图1中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立请作出判断并说明理由．25、（6分）关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围。
2012-2013初三数学期中试卷
ACB 第7题CE第11题1第9题2012-2013初三数学期中试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、填空（本大题共有12小题， 每题2分，共24分．）1. -12的倒数是 ▲ ，25的平方根是 ▲ 。
2. 已知A ∠=60°，则A ∠的补角的度数是 ▲ ，tanA= ▲ 。
3.计算：|-3|-2＝ ▲ ．分解因式：244ax ax a -+= ▲ 。
4.在函数y ＝x+3中，自变量x 的取值范围是 ▲ ； 若分式2231x x +-的值为零，则x= ▲ 。
5.方程0)1)(3(=+-x x 的根是 ▲ ；直线63+-=x y 与x 轴的交点坐标是▲ 。
6. 截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%，1224亿元用科学记数法表示为 ▲ 亿元；将某半圆卷成圆锥，若圆锥底面半径为5，则圆锥的母线长为 ▲ 。
7. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm ， 则AD= ▲ cm, AB 边上的高为 ▲ cm 。
8. 已知反比例函数()0≠=k xky 的图像与y ＝ax （a ≠0）的图像的一个交点为（1，2-），则另一个交点坐标为___▲____，这两个函数的图像都经过第 ▲_ __象限。
9. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D 1、C 1的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED 1= ▲ °，∠BFC 1= ▲ °。
10. 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请直接写出第5个数据是____▲___．请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是__ _▲________．11. 如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC=2，P 为斜边AB 上一动点。
初三数学期中试卷与答案
()
B
． 7000 (1 x) 2 8500
D
． 8500 (1 x )2 7000
A、 B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点
A 的坐标
为（ 2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是
（
）
A. （－ 1， 1）
B．（ 2， 1）
C. （1， 1）
D．（ 1， 0）
7．如图，⊙ O内切于△ ABC，切点为 D、 E、F，已知∠ B=50°，∠ C=60°，连结 OE、OF、
12)
3 （ 2） ( 3)0 1
2
1
2
2
（ 3） 3 2 5 3 2 5
2
18．（本题共 6 分）解方程 （ 1） x2 2 x 1 0
（ 2） x x 3 10
19．（本题 5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋ k＝0 有实数根．
（ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程
……… 1 分 ……… 2 分
在 Rt △ ACO中， AC 2 OC 2 AO 2
300 2 OC 2 3252 解得 OC=125mm
A ……… 3 分
∴ CD=OD-OC=325-125=200mm 答：油的最大深度是 200mm.
……… 4 分 ……… 5 分
O
C B
D
21．（本题 8 分）
y
P
B
C
D Q
O
E
A
x
第 24 题图
..
2012—2013 学年度 第一学期 期中考试
初三数学参考答案
一、精心选一选： ( 本大题共 8 题 , 每小题 3 分 , 满分 24 分 )
九年级期中试题(含参考答案)2012.11
2012---2013学年度上学期期中测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如果2是方程20x c-=的一个根，则c等于（）A. 4B.C.D.23.一元二次方程0)1(=-xx的解是（）A．0=x B.1=x C.0=x或1=x D. 0=x或1-=x4.下列运算正确的是（）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=65.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是（）A. 10%B.20%C. 25%D.50%6.若0)3(12=++-+yyx，则yx-的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－77.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A、17πB、32πC、49πD、80π（第7题图）（第8题图）8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）cm.A. (4+cmB. 9 cmC. D.cm9. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3 C．D．10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为 A N 的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )A．2B C．1 D．2（第10题图）NAC二、填空题（每空2分，共18分）11.有意义的条件是 .12.已知n n 的最小值为 .13.如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转50 ，得到正方形AEFG ， 则B A G ∠=.（第13题图） （第17题图）14.已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 15.用一根长26m 的细绳围成面积为422m 的长方形，则长和宽分别为 m 和 m .16.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为 .18.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．三、解答题(本大题共52分)19.（本题满分620.（每小题4分，本题满分8分）计算：（1）(÷（2）⎛⎛⎝⎝21．（每小题5分，本题满分10分）解下列方程：（1）2560+-=（2）4(3)(3)(1)0 x x+-++=x x x x22.（本题满分8分）将两块大小完全相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．（第22题图）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年将共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底将共建设多少万平方米廉租房．(第24题图)2012---2013学年度上学期期中测试九年级数学试题参考答案一、选择题二、填空题 11. 32x ≥ 12. 2 13. 140° 14. 120 15. 7,6 16. 0或8 17. （-4,5） 18.2π 三、解答题19.每种方法3分（本题方法多种，现给出三种方法，其它方法参考赋分）方法1：原式12==；方法2：原式12=；方法3：原式2142===.20. 解：（1）原式=62736482-=29382-………………2分=2233222⨯-⨯=22122924-=-………………4分（2）原式=3352561223⨯+--………………2分=33521733+- (3)分=2173314-………………4分（其它方法参考赋分）21.（1）16x =-，21x =；（2）13x =-，213x =.（每小题5分，解法不限）22. （1）因∠B ＝∠B /，BC ＝B /C ，∠BCE ＝∠B /CF ， 所以△BCE ≌△B ′CF ；…………………… 4分 （2）AB 与A ′B ′垂直，…………………… 5分 理由：旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°， 所以∠FCB /＝60°，…………………… 6分 又∠B ＝∠B /＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB /=360°－60°－60°－150°＝90°，…………………… 7分 所以AB ⊥A ′B ′. …………………… 8分23．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，…………………… 1分 根据题意，得：222(1)2(1)9.5x x ++++=整理，得：23 1.750x x +-=………………………3分解之，得：32x -±=，∴10.5x =，2 3.5x =-（舍去），…………………5分答：每年市政府投资的增长率为50%；……………………6分 （2）到2013年底将共建廉租房面积为：29.5388÷=（万平方米）． (9)分24.解：（1）∵AD ∥BC ，∠BAD =120°．∴∠ABC =60°． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC =∠ADB =30°∴AB AD DC ==，∠BCD =60° ∴AB =AD =DC ，∠DBC =90°．………………………3分 又在直角△BDC 中，BC 是圆的直径，BC =2DC ．∴32B C B C+=15………………………5分∴BC =6∴此圆的半径为3．………………………6分（2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心． 连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ．……………………7分 在直角△AOE 中，∠AOE =30° ∴1322A E O A ==,∴2O E ==，∴S △AOD =13224⨯⨯=．………………………9分∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =260333604244ππ⨯-=-=．………………………11分。
2012~2013九年级 上 期中教学质量检测数学试卷与答题卷
2012-2013学年度第一学期九年级期中教学质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ） Ａ Ｂ Ｄ2、下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A 3a 8a C 12a D 2a 3．方程()3(2)0x x +-=的根是（ ）.A ．123,2x x =-=B ．123,2x x ==C ．123,2x x ==-D ．123,2x x =-=- 4、下列计算正确的是（ ）. A ．224=- B ．20102C 236=· D 2(3)3-=- 5、下列关于x 的一元一次方程中，有两个不同实数根的方程是（ ）A ．042=+x B ．01442=+-x x C ．32-=+x x D ．x x 212-=- 6、如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上， 则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ． 55°D ． 60°7、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A. x （x ＋1）＝182 B. x （x －1）＝182 C. 2x （x ＋1）＝182 D. 0.5x （x －1）＝182 8、如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是（ ） A . （3，4） B .（4，5） C .（7，4） D .（7，3）二、填空题（（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9的结果是 。
10、函数xxy -=1中自变量x 的取值范围是___________ 11、点A （a ，3）与点B （－4,b ）关于原点对称，则a+b= ． 12、已知一元二次方程02=-+b x ax 的一根为1，则b a -的值是 。
2012 ~2013学年度第一学期期中考试九年级数学
18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x ＞y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x 的值等于 ．20.解方程：0142=+-x x21.已知关于x 的方程0122=-++k x x ， （1）若方程有一个根是1，求k 的值； （2）若方程没有实数根，求实数k 的取值范围.22.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BE=CD.求证：△ABC 是等腰三角形.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？F26.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm ，动点P 从点A 开始沿AD 以1cm/s 的速度向点D 运动，动点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动.若点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. (1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？ BA六、解答题（本大题共2小题，第27小题10分，第28小题12分，共22分）27.在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、 BF相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF 相等吗？证明你的结论.①②③28.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②当点P在线段CA上运动时，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。
2012—2013学年九年级(上)期中数学试题(含答案)
2012——2013学年上期期中考试九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（ ）A.42=±B.2234347+=+=C.22414041404140199-=-⨯+=⨯= D.284(0)a a a =>2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.圆B.平行四边形C.三角形D.梯形3.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（ ）A.2320x x --=B.2320x x ++=C.2320x x +-=D.2320x x -+=4.平面直角坐标系内一点p (－2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ）A.（3，－2）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）5.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是等腰直角三角形6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF 等于（ ）A.80°B.50°C.40°D.20°7.⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3，4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A.相交B. 内切C.外切D.外离 8.如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是 （ ）A.9πB.27πC.6πD.3π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分.请把答案填在题中的横线上）9.使式子2x -无意义的x 的取值范围是 .10.已知12n 是整数，则正整数n 的最小值是 .11.已知一元二次方程20ax x b +-=的一根为1，则a -b 的值是_____.12.当k 时，方程2210x x k ++-=没有实数根.13.爆炸区50m 内是危险区，一人在离爆炸中心O 点30m 的A 处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 m 无危险.14.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 人.15.如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB 过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为________.16.在数学课上，老师请同学们在一张直径为10cm 的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm 和8cm 的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为 .三、 解答题（本大题共8小题，共72分。
2012-2013学年度上学期期中考试九年数学答案24
九年数学 (24.2章)九年数学24.2试卷答案一、1—4 BCBD 5—8 BBDA二、1． 1x =0，2x =3 2、 （2，－3） 3． 0 4． 0 5、 k ＜1 6． （－2，－1）7． 120° 8． 6三、1．原式=46+ 2．原式=13 3．原式=()2x y x y x y y x xy +++⋅=，x+y=4，xy=1，∴原式=24161= 四、1．⑴证明：∵Δ=()()222k 4k 1k 4k 4k 2---=++=+≥0，∴方程总有两个实数根。
⑵∵1x ，2x 是方程两实数根，∴1x +2x =－k ，1x 2x =－k －1，211x kx k 10+--=，∴211x kx k 1+=+，又∵()2111212x k x 2x x 73x x ++=-+，∴()()k 12k 173k ++--=--，∴k=－2，∴存在~~。
2．⑴略 ⑵B '（7，3）五、1．解：连接PP '，由旋转图形的性质可得：BP=B P '，又∵∠P B P '=90°，ΔP B P '是等腰直角三角形，∴∠B P P '=∠B P P '=45°，又∠APB=∠B P C '=135°，∴∠P P C '=90°，∴ΔP P C '是直角三角形，∵P C ''=PA=2，22PP BP P B 22''=+=，∴22PC PP P C 23''=+=。
2．解：过O 作OF ⊥CD 于点F ，连接OD 。
∵AE=1，EB=5，∴AB=6，OA=12AB=3，∴OE=OA－AE=3－1=2，在Rt ΔDEF 中，∵∠DEB=60°，∴∠EDF=30°，∴EF=12OE=1，∴22OF OE EF 3=-=，在Rt △OFD 中，()2222D F O D O F 336=-=-=，∵OF ⊥OD ，∴CD=2DF=26（cm ）。
2012-2013学年九年级上期中数学试卷及答案
2012－2013学年度第一学期期中考试试卷九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑°）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．x 2＋2x ＝x 2－1B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．x(x －1)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列等式：(1) sinA ＝sinB ；(2) a ＝c ·sinB ；(3) sinA ＝tanA ·cosA ；(4)sin 2A ＋cos 2A ＝1．其中一定能成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为A ．100πB ．200πC ．300πD ．400π4．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D6．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB'C'，则tanB'的值为A ．12B ．13 C ．14 D 7．关于方程88(x －2)2＝95的两根，下列判断正确的是A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于28．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是A ．点B 、C 均在圆P 外； B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外；D ．点B 、C 均在圆P 内．9．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是A B C ．7 D ．1410．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O 的半径为1(O 为坐标原点)，点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为A BC ．D ．3二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ．12．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为 ▲ ．13．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是▲ ．14．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ．15．如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A 上，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBE ＝ ▲ ．16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙(可利用的围墙长度超过6m)，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m ．17．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则22211a a a ---的值为 ▲ ． 18．已知tan ∠AOB ＝23，P 、Q 分别是射线OA 、OB 上的两个动点（都不与O 点重合），则PQ OQ的最小值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分10分，每小题5分）解方程：(1)（x ＋1)(x －2)＝x ＋1 (2)(x ＋2)(x －5)＝120．（本题满分6分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AB ＝8，BC＝6，求tanA 和sin ∠ACD 的值．21．（本题满分6分）已知()2230a c --=，求方程4b ax c x +=+的解．22．（本题满分6分）已知a 是锐角，且sin(a ＋15°)． (1)求a 的值：(2)()04cos 3.14tan a a π--+的值．23．（本题满分6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分∠BAD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线：(2)若AC ＝CD ＝2，求⊙O 的直径．25．（本题满分8分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 构成。
初三数学期中试题及参考答案
北京三中(初中部)2012——2013学年度第一学期初三数学期中试卷 2012.11．一、选择题（本题共32分，每小题4分，） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． １．下列各图中，是中心对称图形的是图( )2．在平面直角坐标系中，已知点)0,3(A 和点)4,0(-B ，则OAB ∠cos 等于( )A ．43 B ．53 C ．43- D ．543．抛物线322+-=x x y 的对称轴为( )A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-4．为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？设每次降价率为x ，由题意列方程为（ ）A ．()6000148602=+x B ．()6000148602=-xC ．()4860160002=-xD ．()4860160002=+x5．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线， 则新抛物线的解析式是( )A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-+ D ．23(2)1y x =--6．如图，以点D 为位似中心，作△ABC 的一个位似三角形A 1B 1C 1，A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1，DA 1与DA的比值为k ，若两个三角形的顶点及点D 均在如图所示的格点上，则k 的值和点C 1的坐标分别为( ) A ．2，(2,8) B ．4，(2,8)C ．2，(2,4)D ．2，(4,4)7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是( ) A ．0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大第7题图C ．0<cD ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根8．同一直角坐标系中，函数y mx m =+和12++-=x mx y （m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ， 若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的周长的比为 10．已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =4 ．以斜边AB 的中点D 为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转α角（0120α︒<<︒），当点A 的对应点与点C 重合时，B ，C 两点的对应点分别记为E ，F ，EF 与AB 的交点为G ，此时α等于 ° ，△DEG 的面积为 ．12．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0； ②b ＞2a ； ③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0． 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2cos302sin 45︒︒-︒14． 解方程：23620x x --=15．若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A （0，-4），B （4，0），（1）求此二次函数图象上点B 关于对称轴x=1的对点B '的坐标； （2）求此函数的解析式。
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九年级数学期中综合复习检测卷
一、选择题： 1、如果
－3
x+5
是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－5 2、在方程：3x
2
－5x =0，
,53
1
2+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，
32
2,052222--
=+++x
x x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、
x －y
x
D 、3a 2b 4、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、x 2y 和xy 2 C 、12ab 和
1
3ab
D 、 a 和1a 2
5、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2
13014000x x +-= B ．2
653500x x +-= C ．213014000x x --=
D ．2
653500x x --=
6、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A . 6
B . 5
C . 3
D . 2
7、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）
① F R P J L G （ ） ② H I O （ ）
③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）
A ．Q X Z M D
B ．D M Q Z X
C ．Z X M
D Q D ．Q
X Z
D M
图5
8、用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A 、325 cm 2
B 、500 cm 2
C 、625 cm 2
D 、800 cm 2
9．两个不相等的实数m ，n 满足：462
=-m m ，462
=-n n ，则n m ⋅的值为
A. 6
B. －6
C. 4
D. －4 10．已知xy >0，化简二次根式2
x y
x
-的正确结果为( )． A ．y
B ．y -
C ．y -
D ．y --
11．代数式46+-x 的值( )．
A ．当x ＝0时最大
B ．当x ＝0时最小
C ．当x ＝－4时最大
D ．当x ＝－4时最小
二、填空、 12、若x x m －m +-2
2
2)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则点（m-2,2-m ）关于原点对称的
点是______．
13、已知411+=-+-y x x ，24n n +是整数，则正整数n 的最小值与x y 的平方根的积为______．
14、将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c
d
，定义
a b c
d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若
11
11
x x x x +--+
6=，则x = ． 15.一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数a cm ，且a 满足a 2－10a ＋21=0，则此三角形的周长为 ． 16．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．
17、△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
18、为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7所示,若管内的污水的面宽60AB cm =,则污水的最大深度为______.
三、解答下列各题：
19、先化简，再求值：1221212
2++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---x x x x x x x
x ，其中x 满足012
=--x x .
y x
A
B
C
O
20、计算下面各题：（8分）
（1）(
)
2
2
12123 1.7332-⎛⎫
---+
--- ⎪⎝⎭
（2）（318+
5
150—4
2
1
）÷32
21、解方程：（8分）
（1）x 2
—25x+2=0 (2)3 x 2
—7x+4=0
21、在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，∆ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4）请回答下列问题：
（1）将ABC ∆向下平移五个单位长度，画出平移后
的111A B C ∆并写出点A 的对应点1A 的坐标； （2）画出ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆ （3）求出点A 旋转到2A 的路程是多少？
23、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。
现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
A
B M N E
F
C D
24、（6分）关于x 的方程04
)2(2
=+
++k
x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
25、（7分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．
（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是 ，直线AC ，BD 相交成 度角．
（2）将图1中的OAB △绕点O 顺时针旋转90
角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｏ Ｄ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ
图1 图2 图3 A B。