中考数学复习探索规律[人教版]

通过上例请总结如何从代数 式规律探索型中探索规律?
让 我 总 结
①本例对所得结论未要求证明，为检查结论是否正确， 可自行验证（如可取任意两个连续偶数或奇数验证）. 关于证明，一般来说，对初中不作要求.对问题有时需 大胆猜想，小心验证.用公式表示的结论，一定要注明 公式中的字母所表示的数. ②为便于发现规律，常可将各等式竖排. 如 : 2 × 4 ＝ 3 2－ 1 ； 3 × 5 ＝ 4 2－ 1 ； 4 × 6 ＝ 5 2－ 1 ； ……； 10×12＝112－1； …… ③用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物 的数量关系、变化规律的过程。
如何从代数式规律 探索型中探索规律?
观察等式： 2×4＝32－1； 3×5＝42－1； 4×6＝52－1；…； 10×12＝112－1；…
解析上例：观察等式，可发现规律：等式左边是 两个连续偶（或奇）数的积，右边是夹在这两个 连续偶（或奇）数中间的奇（或偶）数的平方与 1的差.故n(n+2)=(n+1)2-1 (n≥2的正整数).
探索规律
观察一列数3，8，13，18，23， 28……依此规律，在此数列中比2000 大的最小整数是 。 观察等式：2×4＝32－1；3×5＝42－1； 4×6＝52－1；…；10×12＝112－1；…
谁能帮 我将左 边的问 题分类
已知△ABC的面积为1，连结这个三角形各边中点得到一个小三 角形的面积为1/4；又连结这个小三角形各边中点得到一个更小 的三角形的面积为1/16……如此继续下去，到第n次这样作出的 三角形的面积为 。
第1列
第1行 第2行 第3行 …… 16
第2列
2 14 18 ……
第3列
4 12 20 28
第5列
8
如何从数型结 合规律探索型 中探索规律?
根据下列5个图形及相应点 的个数的变化规律：猜想 第6个图形有多少个点，第 n个图形中有 多少个点?
解析上例：观察图形排列顺序，先把每一支线上 的点化为数据:0+1,1+1,2+1……,分支顺序 为:1,2,3 ……,两方面完全的规律为:1×0+1, 2×1+1,3×2+1, ……所以第6个图形有6×5+1=31 个点,第n个图形有n(n-1)+1个点.
通过上例请总结如何从数 字规律探索型中探索规律?
学 生 总 结
为便于发现规律，常可将每个数字化为有 规律的等式，并通过竖排易于用代数式、方程、 函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、 变化规律的过程。 如: 3=3+5×0； 8=3+5×1； 13=3+5×2； 18=3+5×3； …… 3+5(n-1)
通过上例请总结如 何从数型察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数 据,并根据规律用代数式、方 程、函数、不等式等数学模 型表示事物的数量关系、变 化规律的过程。
学 生 总 结
图（ 1 ）是一个水平摆放的小正 方体木块。图（ 2 ）、图（ 3 ）是 由这样的小正方体木块叠放而成， 图（1） 按照这样的规律继续叠放下去至 第七个叠放的图形中，小正方体 木块的总数应是 多少块?
如何从排列规 律探索型中探 索规律?
我校全体学生按如下的规律排 成一列纵队参加社会服务课活 动 男女男男女女男男男女男 女男男女女男男男女男女男男 女女…… 则队伍前2003名学生中，共 有多少名女学生。
解析上例：观察文字排列顺序， 可发现规律：男女生相间隔开, 男学生的顺序是1、2、3 、1 、 2、3 ……女学生的顺序是1、 2、1 、1 、2、1 ……由此可 见男女生的人数比为3:2,因此 5x=2003,x=400.6,所以女生为 400×2+1=801(人)
图（2）
图（3）
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俩儿子呢！”李长善夫妻俩为难地互相看看，一时间不知道说什么好了。耿老爹继续说：“好歹还得有两床铺盖才好啊！如果实在不方 便，就再添一床哇，我和小儿子一起睡，倒还可以凑乎的。可正儿已经是大人了，没有单独的铺盖怎么行啊！”看李长善夫妻还是为难 地没有说话，耿老爹迟疑着怯怯地小声说：“不管怎么说，我们父子三人呢，一床被褥肯定是不行啊！”说着，耿老爹又四下里仔细观 察，发现这个屋子没有套间，又说：“大哥大嫂，有个套间才好啊，我好让女儿睡在里屋里。这样，我才能放心睡觉啊！”看到耿老爹 非要让“自家的”两个儿子和他一屋睡觉，还不放心“自己的”女儿，李长善夫妻俩真是既感动又为难。李长善把尚文和尚武拉到一边， 悄悄地对说：“你们看，他是一个多好的父亲啊！他是为自己的娃儿们才给急疯了的。等咱们请郎中给他治好病，他就不这样了。可眼 下看来，你俩暂先还是和他一起住得好！”尚文说：“看来也只能是这样了。”李长善又看看小儿子。尚武说：“我听哥哥的。”那边， 李妻则耐心地劝说耿老爹，对他说：“大哥啊，这个屋子没有套间不打紧，就让英子和我睡吧。你放心，我会照顾好她的！你看我有多 么喜欢她！”李家女儿尚英机灵地笑着和娘贴贴脸。耿老爹看了，只好说：“看来也只能这样了，麻烦大嫂一定照顾好她啊！唉，自从 离家以来，我还没有让英子离开过我呢！”看看已经都说通了，李长善夫妻俩终于松了一口气，赶快把两个儿子的被褥枕头的全部搬到 耿老爹这边的屋里来。夫妻俩人又暗暗嘱咐尚文和尚武兄弟俩：“你们可一定要好生顺着点儿这个急糊涂了大恩人啊！记着了，千万别 让他再着急上火了！”兄弟俩都点点头。尚文脱口就说：“爹娘放心！我们知道”耿老爹一听到尚文说出了“爹”，马上就反应过来， 转过头来大声问：“正儿，你说什么啊？”尚文赶快说：“没说什么哦，我是说，累了，咱们睡吧！”于是，李妻吩咐：“今儿个大家 都累了，早点儿收拾了歇息吧！”一切都在慢慢磨合适应着不提。从第二天开始，李长善就开始四处托人打听，专门寻找一些医术好的 郎中，不惜重金请来为耿老爹治病。在第三天的上午，首先请到的是一位姓王的郎中，此人口碑很好，人也非常热情。那日瞧病前，李 长善先对王郎中详细地叙述了耿老爹这两天的所有言行举止。最后说：“他肯定是遭遇了很大的不幸，剧烈的急火攻心给搞得神志不清 了，但却是一个很负责任的好父亲，恳请先生一定想办法治好他的病！”王郎中说：“我前儿个半下午从青松山小寺庙附近经过时，见 到一个小沙弥正焦急万分的寻找一个寄住在他们寺庙的人。说是三个多月前碧山大溃坝落难的，此人是个四十多岁的男人，姓耿，很可 能他的三个娃儿全都没了，只有
谁又能帮我逐 个总结呢?
我可以将它们分 成五类:数字规律 探索型、代数式 规律探索型、几 何变换规律探索 型、排列规律探 索型、数形结合 规律探索型.
观察一列数3，8，13，18， 23，28……依此规律，在 此数列中比2000大的最小 整数是 。
如何从数字规 律探索型中探 索规律?
分析上例：观察上数列,可发现规律:后一 个数比前一个数大5,故第n个数为3+5(n1)=5n-2,所以5n-2>2000,解得:n>400.4,则 答案为5×401-2=2003.
通过上 例请总结如 何从排列规 律探索型中 探索规律?
对于此类型的题目,我们应该 先观察排列的规律, 然后把它 们转化为数据,并根据规律用 代数式、方程、函数、不等 式等数学模型表示事物的数 量关系、变化规律的过程。
学 生 总 结
第4列
6 10 22 26 24
将正偶数按下表排成 5 列 , 并根据右表的规 律， 2002 应排在 （ ） （A）第126行，第1列 （B）第126行，第2列 （C）第251行，第1列 （D）第251行，第2列
我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女…… 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。 根据下列5个图形及相应点的个数的变化 规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有
个点.
我试一 试吧!
类型一:数字型 类型二:代数式型 类型三:几何变换型 类型四:排列型 类型五:数形结合型
请做练习
已知△ABC的面积为1，连结这个三 角形各边中点得到一个小三角形的 面积为1/4；又连结这个小三角形 各边中点得到一个更小的三角形的 面积为1/16……如此继续下去，到 第n次这样作出的三角形的面积 为 。
如何从几何变 换规律探索型 中探索规律?
分析上例：利用相似三角形的性质,面积比等 于相似比的平方.那么每次分出的小三角形和 前一个三角形的相似比为1/2,到第n次这样作 出的三角形和原三角形(面积为1)的相似比为 (1/2)n,因此它的面积为[(1/2)n]2= (1/4)n
通过上例请总结如何从几 何变换规律探索型中探索规律?
学生总结
对于此类型的题目,我们应该运用相关的几何定 理先将它转化为有用的数据,然后寻找规律,并 根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数 学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。
练 习
如图,AB是⊙O的直径,把线段AB分成几条相等的线段,以每条线段为直 径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长为l=π a,试计算 (1) 把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=(1/2)π a=(1/2)l (2) 把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3= ; (3) 把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4= ;…… (4) 把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln= ;