【40套试卷合集】长沙市雅礼中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年湖南省高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合{|13}A x x =-<<，{|10}B x x =-<，则()(R A B =⋂ð ) A ．{|13}x x <„B ．{|11}x x -<„C ．{|12}x x <„D ．{|13}x x 剟2．（4分）函数()(1)f x lg x =+的定义域是( ) A ．[1-，2] B ．(1-，2]C ．(1，2]D ．(1,2)3．（4分）已知a =，b =c =，则( ) A ．b c a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．（4分）函数5()()42x f x =-的零点所在的区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(0,1)5．（4分）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且//l α，m β⊥，则下列命题中为真命题的是( ) A ．若//αβ，则//l β B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l m ⊥，则//l βD ．若//αβ，则m α⊥6．（4分）若直线20x y ++被圆224x y +=截得的弦长为(m = )AB ．5C ．10D ．257．（4分）已知圆柱的底面圆的面积为9π，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为( ) A ．16πB ．20πC ．40πD ．403π8．（4分）函数2(31),1()3,1a log x x f x ax x a x +>⎧=⎨-++⎩„在R 上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．3(1,)2B ．3[2C ．D ．3(1,]29．（4分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 是圆22:(3)(1C x y -+-=上的动点，则22||||AP BP +的最小值为( ) A ．9B ．14C ．18D ．2610．（4分）设1x ，2x ，3x 分别是方程3log 3x x +=，3log (2)x x +=-，4x e lnx =+的实根，则( ) A ．123x x x <+B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（4分）若直线220x y -+=与3(5)10x a y +-+=平行，则a 的值为 ． 12．（4分）已知点(3,1)A ，(1,3)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为 ． 13．（4分）若幂函数222()(22)mmf x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m = ．14．（4分）已知圆221:(2)(1)10C x y -+-=与圆222:66C x y x y ++-=，则两圆的公共弦所在的直线方程为 ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥，D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，且4AB =，2BC =．现将ADE ∆沿DE 折起，使得A 到达1A 的位置，且160A DB ∠=︒，则1A C = ．三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（6分）已知直线l 的方程为43120x y ++=，1l 与l 垂直且过点(2,3)--． （1）求直线1l 的方程；（2）若直线2l 经过1l 与l 的交点，且垂直于x 轴，求直线2l 的方程． 17．（8分）（1）求值0.5021()(3)16π-+-；（2）求值21log 5400222lg lg +-+．18．（8分）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且圆C 与y 轴相切，点(2,4)P 在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线:(1)40l m x y m ++++=与圆C 交于A ，B 两点，且||8AB =，求m 的值． 19．（8分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，AC AP =，PA ⊥平面ABC ，过A 作AD PB ⊥于D ，过D 作DE PC ⊥于E ，连接AE ． （1）证明：AE PC ⊥． （2）求三棱锥P ADE -的体积．20．（10分）已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数．（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）函数25()3g x x =-，如果总存在1[x a ∈-，](0)a a >，对任意2x R ∈，12()()f x g x …都成立，求实数a 的取值范围．。
【优质文档】2019-2020学年人教A版湖南省长沙一中高一第一学期期末数学试卷含解析
由 AB＝ ，得 FG＝
．
设△ PAB的外心为 E， 在△ PAB中，由 PA＝ PB＝ ， AB＝ ，
得 cos P＝
，则 sin P＝
．
设△ PAB的外接圆半径为 r ，则
，即 r ＝ ．
再设三棱锥 P﹣ ABC的外接球球心为 O，则外接球半径 R＝ OA＝
．
∴该三棱锥外接球的表面积为 4π×
．
）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离
7．已知两条不同直线 a、 b，两个不同平面α、β，有如下命题：
①若 a∥α， b? α，则 a∥ b；②若 a∥α， b∥α，则 a∥ b；
③若α∥β， a? α，则 a∥β；④若α∥β， a? α， b? β，则 a∥ b；
以上命题正确的个数为（
）
A． 3
B． 2
③若α∥β， a? α，则 a∥β；④若α∥β， a? α， b? β，则 a∥ b；
以上命题正确的个数为（
）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．
解：①若 a∥α， b? α，则 a 与 b 平行或异面，故①错误；
②若 a∥α， b∥α，则 a∥ b，则 a 与 b 平行，相交或异面，故②错误；
2019-2020 学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合 A＝{ x| x﹣ a≤ 0} ，若 2∈ A，则 a 的取值范围为（
）
A．（﹣∞， 4]
B．（﹣∞， 2]
C． [2 ， +∞）
2．函数 f （ x）＝ ax+1﹣ 2（ a＞ 0，且 a≠1）的图象恒过的点为（
(9份试卷汇总)2019-2020学年湖南省长沙市数学高一(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ）A.1B.2C.3D.42．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）A ．22B ．53C ．52D ．323．过△ABC 的重心任作一直线分别交边AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =u u u r u u u r ,AE y AC =u u ur u u u r ，0xy ≠，则4x y +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2 C 的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.外切D.内切5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在边长为2的正方形ABCD 内部及其边界上运动，已知点()2,0M -，()1,1B -，()1,1C ，则MO MP ⋅u u u u r u u u r的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．2106．在平面直角坐标系xOy 中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则面积的最大值为A ．B ．C ．D ．7．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.08．函数3()1f x x x =+-的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*212,21,n n a a S n n N+==++∈若对任意的*n N ∈，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++L 恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.7,12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,0)(3,)-+∞UB.(1,3)-C.3(1,0)(,)-+∞U D.3(1,)-12．设1a >，且()()()2log 1,log 1,log 2a a a m a n a p a =+=-=，则,,m n p 的大小关系为（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>二、填空题13．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD 的高度（建筑物CD 垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定,A B 两点，其距离为100米，然后在A 处测得60DAB ∠=o ，在B 处测得75,30DBA DBC ∠=∠=o o ，则此建筑物CD 的高度为________米．14．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______．15．已知幂函数()f x x α=的部分对应值如下表，则不等式'(1)0,{'(3)0.g g <∴>的解集是__________.16．函数()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则（1）图象C 关于直线1112x π=对称；（2）图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；（3）函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；（4）由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ，以上结论中正确的序号是__________． 三、解答题17．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上.则 (1)求cos(2)4πα+的值；(2)已知(0,)2πα∈，sin()04102ππββ+=-<<，求αβ-的值. 18．已知函数[)2()(2,)1f x x x x =-∈+∞-． (I)证明：函数()f x 是减函数．(II)若不等式()(1)2a x x +->对[)2,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．19．已知{}n a 是公差0d ≠的等差数列，2a ，6a ，22a 成等比数列，4626a a +=；数列{}n b 是公比q 为正数的等比数列，且32b a =，56b a =． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．20．已知O 为坐标原点，(2cos OA x =u u u v ，()sin ,1OB x x =+-u u u v ，若()2f x OA OB =⋅+u u u v u u u v.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围. 21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=o ，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .（1）证明：PA BD ⊥；（2）设2PD AD ==，求点D 到面PBC 的距离.22．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆3b ，c . 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C C C B C B DB13．25614．[]5,1- 15．[]4,4-16．①② 三、解答题 17．（1）210-；（2）2π18．（Ⅰ）略； （Ⅱ）0a >.19．（1）32n a n =-，12n n b -=；（2）()5352n n +-20．(1) ()f x 的单调减区间为7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ;(2))32m ⎡∈-⎣. 21．（1）略（2）3d =22．(1)3A π=(2)=22019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．直线31y x =+的倾斜角为（） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A.22(1)(1)1x y -++= B.22(1)(1)1x y +++= C.22(1)(1)1x y -+-= D.22(1)(1)1x y ++-=3．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴4．函数的零点所在的区间是（ ） A.B.C.D.5．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足12BE EC =u u u r u u u r ，则AE BD ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A ．13-B ．12-C ．14-D ．16-6．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A.π B.2π C.3π D.4π7．已知平面向量,m n u r r 满足(2,1)m =u r ，20m n =u r rg ，若||10m n +=u r r ，则||n =r （ ）A ．35B 55C ．52D 658．直线350x -=的倾斜角为（ ） A ．-30° B ．60°C ．120°D ．150°9．已知2tan 22.51tan 22.5m ︒=-︒，则函数()32111y m x x x =⋅++>-的最小值是（ ） A.2B.23C.223+D.32-10．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r ，若()a a b ⊥-rr r ，则x =（ ）A ．1B ．12C ．2D ．311．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A.0B.3C.8D.1112．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题13．某船在A 处看到灯塔S 在北偏西40o 方向，它向正北方向航行50海里到达B 处，看到灯塔S 在北偏西76o 方向，则此时船到灯塔S 的距离为_____海里． 14．已知点O 为△ABC 内一点，+2+3=，则=_________。
2019-2020学年湖南省长沙市高一上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市高一上期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）
A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}
2．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2＝（）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
3．下列四条直线，倾斜角最大的是（）
A．x＝1B．y＝x+1C．y＝2x+1D．y＝﹣x+1 4．若，则f[f（﹣2）]＝（）
A．2B．3C．4D．5
5．如果在两个平面内分别有一条直线，它们互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）
A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直相交
6．已知直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m＝0恒经过定点P，则点P到直线l：3x+4y﹣4＝0的距离是（）
A．6B．3C．4D．7
7．已知，则（）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（）
A ．
B ．
C ．
D ．或
9．两条平行线l1：3x+4y﹣7＝0，l2：6x+8y＝﹣1的距离等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
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湖南四大名校内部资料试卷-雅礼教育集团2019-2020-1高一数学期末
雅礼教育集团2019年高一下学期数学期终考试数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为( )A.对任意x R ∈，都有20x <B.不存在x R ∈，都有20x <C.存在0x R ∈，使得200x ≥D.存在0x R ∈，使得200x <2.已知集合{}220A x x x =-->，则R C A =( )A.{}12x x -<<B.{}12x x -≤≤ C.{}{}12x x x x <->UD.{}{}12x x x x ≤-≥U3.若1a >，则“x y a a >”是“log log a a x y >”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是( )A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,25.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125B.125-C.512D.512-6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r，则( )A.1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB.1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC.4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD.4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r8.要得到函数5cos 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位9.函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A.[]2,2-B.[]1,1-C.[]0,4D.[]1,310.设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( ) A.()f x 的一个周期为2π-B.()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C.()f x π+的一个零点为6x π=D.()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减11.已知点A 的坐标为()，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为( )A.2B.2C.112D.13212.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <函时，都有()()12f x f x ≤数，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于( ) A.23B.34C.1D.45二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________. 14.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为__________. 15.某公司一年购买某种化物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________.16.化简2cos 70sin 40sin 50+o oo的结果为__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.(本小题满分10分)已知全集U R =，{}39A x x =≤≤，{}4,1xB y y x ==≥，13log ,C y y x x A ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}20D x x ax b =++≤.(1)求()U C A B ⋂； (2)若C D =，求a b -的值.18.(本小题满分12分)已知函数()()2210f x ax x a =-+≠.(1)若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围；(2)若函数()f x 在区间()0,1与()1,2上各有一个零点，求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x =--∈R .(1)求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.20.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，且当6x π=时，()f x 取得最大值2(1)求()f x 的解析式；(2)用五点法作出()f x 在[]0,π上的图象21.(本小题满分12分) 已知α，β为锐角，4tan 3α=，()cos αβ+=(1)求cos2a 的值； (2)求()tan αβ-的值.22.(本小题满分12分) 已知()221f x x x kx =-++(1)若2k =，(],1x ∈-∞-，求方程()0f x =的解； (2)若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两解1x ，2x ， ①求k 的取值范围；②证明：12`114x x +<.。
湖南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
湖南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|(x −1)(3−x)>0}，则A ∩(∁R B)=( )A. (−2,3)B. (−2,1)C. (−2,1]D. (1,2)2. 函数f(x)=√x −3+log 3x 的定义域是( )A. (0,3)B. [0,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3] 3. 已知a =√3，b =12516，c =log 47，则下列关系正确的是( )A. b <a <cB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b4. 函数f(x)=x +3x 的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)5. 设m ，n ，l 为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是( )①m//l ，n//l ，则m//n ；②m ⊥l ，n ⊥l ，则m//n ；③若m//l ，m//α，则l//α； ④若l//m ，l ⊂α，m ⊂β，则α//β；⑤若m ⊂α，m//β，l ⊂β，l//α，则α//β⑥α//γ，β//γ，则α//β．A. 0B. 1C. 2D. 36. 直线x +y =1被圆x 2+y 2=4截得的弦长为( )．A. √14B. 2√14C. 2√7D. √77. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为√5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为( )A. 4πB. 36πC. 48πD. 24π8. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( ) A. (−∞,0) B. (−1,0) C. (0,+∞) D. (0,1)9. 已知A(1,0)，B(−1,0)，点P 为圆x 2+y 2=1上的动点，则|PA|+|PB|的最大值是( )A. 2B. 2√2C. 4D. 4√210. 方程log 2x =7−x 的实根x 0∈(n,n +1)，则整数n =( )．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 若直线l 1:2x +(m +1)y +4=0与直线l 2:mx +3y −2=0平行，则m 的值为____.12. 已知点A(−2,3)，B(6,−1)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是______．13.若幂函数f(x)=(m2−4m+4)·x m2−6m+8在(0,+∞)上为增函数，则m的值为________．14.已知两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2−2x+2y−14=0，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为________．15.已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=8，则P到BC的距离为______三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，直线PA的方程：x−y+1=0．(1)若|PA|=|PB|，求直线PB的方程．(2)若直线l:(m2−2)x+my+1=0与直线PA垂直，求m的值．17.化简求值：(1)(279)12−(2√3−π)0+0.25−32;(2)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．18.已知点P(2,0)及圆C：x2+y2−6x+4y=0，若过点P的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=4√2，求直线l的方程．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．(1)求证：PA⊥PC．(2)若AD=4，AB=8，求三棱锥P−ABD的体积．(3)在(2)的条件下，求四棱锥P−ABCD的外接球的表面积．20.定义在[−4,4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[−4,0]时，f(x)=14x +a3x(a∈R)．(1)求f(x)在[0,4]上的解析式．(2)若x∈[−2,−1]时，不等式f(x)≤m2x −13x−1恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：可求出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集和补集的运算．B ={x|1<x <3}；∴∁R B ={x|x ≤1，或x ≥3}；∴A ∩(∁R B)=(−2,1]．故选：C ．2.答案：C解析：解：由{x −3≥0x >0，解得x ≥3． ∴函数f(x)=√x −3+log 3x 的定义域是[3,+∞)．故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.答案：D解析：本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算法则，是基础题．利用有理指数幂的运算性质及对数的运算法则分别比较b ，c 与√3的大小得答案．解：∵b =12516=√5>√3，c =log 47=12log 27<32<√3，∴c <a <b ，故选：D ．4.答案：B解析：解：由函数的解析式可得f(−1)=−1+13=−23<0，f(0)=0+1=1>0，∴f(−1)f(0)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间为(−1,0)，故选：B．由函数的解析式可得f(−1)f(0)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=x+3x的零点所在的区间．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．5.答案：C解析：解：①若m//l，n//l，则m//n，根据公理4：平行于同一直线的两只线平行，所以①正确；②由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m//n，在空间不成立，故错误；③若m//l，m//α则l//α或l⊂α，故错误；④若α∩β=a且m//a//l，此时α//β不成立．故错误；⑤若α∩β=a且m//a//l，此时α//β不成立．故错误；⑥α//γ，β//γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α//β，正确．故选：C．要判断线线、线面、面面的位置关系，要根据线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的判定和性质，八个定理来判断．此题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握．重点考查学生的空间想象能力．6.答案：A解析：本题考查圆的弦长计算，求出圆心到直线的距离，运用勾股定理即可求解．解：d=√2=√22，则弦长为2(√22)=√14，故选A．7.答案：B解析：本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知，求出球的半径，是解答的关键．设球的半径为R ，根据圆锥的几何特征，可得R 2=(R −ℎ)2+r 2，解出半径，可得答案．解：设球的半径为R ，∵圆锥的高ℎ=5，底面圆的半径r =√5，∴R 2=(R −ℎ)2+r 2，即R 2=(R −5)2+5，解得：R =3，故该球的表面积S =4πR 2=36π．故选B ．8.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．由分段函数f(x)，结合对数函数和一次函数的单调性，可判断f(x)在R 上递增，即可得到1−t <1+t ，求得t 的范围．解：函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1， 可得x >1时，f(x)=lnx 递增；x ≤1时，f(x)=x −1递增，且x =1处f(1)=0，可得f(x)在R 上为增函数，由f(1−t)<f(1+t)，即1−t <1+t ，解得t >0，即t 的范围是(0,+∞)．故选：C ．9.答案：B解析：本题考查点和圆位置关系的应用，考查三角函数的性质，是中档题．分两种情况讨论：①当点P 与点A 或点B 重合时，易得|PA|+|PB|=2；②当点P 与点A 和点B 都不重合时，设∠PAB =θ，得到|PA|+|PB|=2cosθ+2sinθ，结合两角和的正弦函数公式，辅助角公式和三角函数的性质可得|PA|+|PB|的最大值．解：∵点P为圆x2+y2=1上的一个动点，且点A(1,0)，B(−1,0)为此圆上两个定点，①当点P与点A或点B重合时，易得|PA|+|PB|=2；②当点P与点A和点B都不重合时，设∠PAB=θ，，则，所以当，即时，(|PA|+|PB|)max=2√2．综上|PA|+|PB|的最大值是2√2，故选B．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．设函数f(x)=log2x+x−7，则f(x)是(0,+∞)上的增函数，x0是f(x)的零点，由f(4)f(5)<0，可得x0∈(4,5)，从而可求出n的值．解：由于x0是方程log2x=7−x的根，设f(x)=log2x+x−7，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x0是连续f(x)的零点．∵f(4)=log24+4−7=−1<0，f(5)=log25+5−7=log25−2>0，故x0∈(4,5)，则n=4.故选C．11.答案：2或−3解析：本题考查了两直线平行，属于基础题．根据两直线平行，斜率相等即可求出m的值．解：∵直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y−2=0平行，∴m+1≠0，两条直线的方程可以化为：l1：y=−2m+1x+−4m+1，l2：y=−m3x+23，∴2m+1=m3，且−4m+1≠23，解得m=2或m=−3．故答案为2或−3．12.答案：(x−2)2+(y−1)2=20解析：本题考查了求圆的标准方程应用问题，是基础题．求出线段的中点和线段的长，得出圆心与半径，写出圆的标准方程．解：点A(−2,3)，B(6,−1)，则线段AB的中点为(2,1)，|AB|=√(6+2)2+(−1−3)2=4√5，∴r=2√5，∴以线段AB为直径的圆的标准方程是(x−2)2+(y−1)2=20．故答案为(x−2)2+(y−1)2=20．13.答案：1解析：本题考查了幂函数的定义与性质，由函数f(x)为幂函数可知m2−4m+4=1，解出m的值，再根据函数在(0,+∞)上为增函数判断出满足条件的m值．解：函数f(x)为幂函数，所以m2−4m+4=1，解得m=1或m=3，又因为f(x)=(m2−4m+4)·x m2−6m+8在(0,+∞)上为增函数，所以m2−6m+8>0，解得m>4或m<2，综上可知m=1，故答案为1．14.答案：x−y+2=0解析：联立两圆的方程，消去x与y的平方项，即可得到经过两圆交点的公共弦所在直线的方程．解：将两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2−2x+2y−14=0方程相减，得x−y+2=0，就是两圆的公共弦所在的直线方程．故答案为x−y+2=0．15.答案：4√5解析：本题考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．取BC中点O，连结AO，PO，推导出PO⊥BC，由此能求出P到BC的距离．解：取BC中点O，连结AO，PO，∵PA垂直于△ABC所在的平面，BC在平面ABC内，∴PA⊥BC，∵AB=AC=5，BC=6，PA=8，∴AO⊥BC，又AO、PA为平面PAO内两条相交直线，∴BC⊥平面PAO，又PO在平面PAO内，∴PO⊥BC，AO=√AB2−BO2=√25−9=4，∴P到BC的距离为PO=√PA2+AO2=√64+16=4√5．故答案为：4√5．16.答案：解：(1)根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为(−1,0)，由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P(2,3)，过P做x轴的垂线交x轴于Q，则Q(2,0)，又因为Q为A与B的中点，所以得到B(5,0)，(x−5)化简后为x+y−5=0；所以直线PB的方程为：y−0=3−02−5(2)由题意得，(m2−2)×1−m=0，解得m=2或m=−1．解析：此题是一道基础题，要求学生会根据题中的条件利用数形结合的数学思想解决实际问题．考查学生会根据两点坐标写出直线的一般式方程．(1)把P 点的横坐标代入x −y +1=0求出纵坐标得到P 的坐标，然后根据|PA|=|PB|得到P 在线段AB 的垂直平分线上，则过P 作PQ ⊥x 轴即为AB 的中垂线，根据中点坐标公式求出点B 的坐标，然后根据P 和B 的坐标写出直线方程即可．(2)由题意得，直接运用两直线的关系化简即可求解．17.答案：解：(1)(279)12−(2√3−π)0+0.25−32 =53−1+8 =263；(2)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2 =2lg5+lg4+(1−lg2)(1+lg2)+(lg2)2=2+1−(lg2)2+(lg2)2=3．解析：(1)利用指数与指数幂的运算性质计算即可；(2)利用对数的运算性质计算即可．18.答案：解：由圆C：x2+y2−6x+4y=0，即(x−3)2+(y+2)2=13，故圆心C(3,−2)，半径r=√13，因为|MN|=4√2，设圆心到直线的距离为d，由|MN|=4√2=2√r2−d2，得d=√5．①当l的斜率k存在时，设直线方程为y−0=k(x−2)．又圆C的圆心为(3,−2)，半径r=√13，由|3k+2−2k|√1+k2=√5，解得k=12．所以直线方程为y=12(x−2)，即x−2y−2=0．②当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2不满足条件．综上所述，直线l的方程为：x−2y−2=0解析：求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的弦长公式求出圆心到直线的距离即可求出直线方程．本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．19.答案：证明：(1)∵平面PAD平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD．∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA．∵∠APD=90°，∴PA⊥PD．∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD．∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC；(2)过点P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD．平面PAD∩平面ABCD=AD，∴DF ⊥面ABD ，PF =2．∴三棱锥P −ABD 的体积：V P−ABD =13×12×4×8×1=323；(3)根据题意，O 为球心，球的半径OD =12√42+82=2√5，∴四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积为S =4π⋅OD 2=80π．解析：(1)推导出CD ⊥平面PAD ，CD ⊥PA.由∠APD =90°，得PA ⊥PD.从而PA ⊥平面PCD.由此能证明PA ⊥PC ；(2)过点P 作PF ⊥AD 于F ，则DF ⊥面ABD ，PF =2.由此能求出三棱锥P −ABD 的体积；(3)O 为球心，球的半径OD =12√42+82=2√5，由此能求出四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积． 本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查四棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 20.答案：解：(1)f(x)是定义在[−4,4]上的奇函数，∴f(0)=1+a =0，∴a =−1，∵f(x)=14x −13x ，设x ∈[0,4]，∴−x ∈[−4,0]，∴f(x)=−f(−x)=−[14−x −13−x ]=3x −4x ，∴x ∈[0,4]时，f(x)=3x −4x ,(2)∵x ∈[−2,−1]，f(x)≤m 2x −13x−1，即14−13≤m 2−13，即14x +23x ≤m 2x ，x ∈[−2,−1]时恒成立，∵2x >0，∴(12)x +2⋅(23)x ≤m ，∵g(x)=(12)x +2⋅(23)x 在R 上单调递减，∴x ∈[−2,−1]时，g(x)=(12)x +2⋅(23)x 的最大值为：g(−2)=(12)−2+2⋅(23)−2=172， ∴m ≥172．解析：本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题．(1)根据奇函数的性质即可求出a ，设x ∈[0,4]，−x ∈[−4,0]，易求f(−x)，根据奇函数性质可得f(x)与f(−x)的关系；(2)分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决．。
【9份试卷合集】长沙市名校2019-2020学年数学高一上期末综合测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④2．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．23．已知3a log 6=，3log e b 13-=+，12c ()3-=则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>4．若，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆1C ：2212x y +=和2C ：2214x y +=，又A 点坐标为(3,1)-，,M N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A.0个B.2个C.4个D.无数个6．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8π C.12D.4π 7．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．248．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,2B ．3(0,]4C ．32D ．3[,1)49．已知定义域为R 的奇函数y=f(x)的导函数为()y f x '=,当x≠0时,()()0f x f x x'+>,若11()22a f =,112(2),(ln )(ln )22b fc f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c <<D ．c a b <<10．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=11．若向量,,a b c r r r ，满足//a b r r 且a c ⊥r r，则()2c a b ⋅+=r r r （ ）A ．4B ．3C ．2D ．012．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84S S 的值是__________. 14．设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()3f x f π≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______．15．在ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B +=⋅，则C 等于______．16．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð． 【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．函数()11f x x =+的定义域为( ) A ．{|3x x ≥-且1}x ≠- B ．{3x x -且1}x ≠- C ．{|1}x x ≥- D ．{|3}x x ≥-【答案】A【解析】由题可得：要使得函数()f x 有意义，则需满足3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解出x 的范围即可． 【详解】解：要使()f x 有意义，则：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩；解得3x ≥-，且1x ≠-；∴()f x 的定义域为：{|3,1}x x x ≥-≠-且． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数定义域的定义及求法，属于基础题。
3．若a 、b 不全为0，必须且只需( )A ．0ab ≠B ．a 、b 中至多有一个不为0C ．a 、b 中只有一个为0D ．a 、b 中至少有一个不为0【答案】D【解析】本题首先可以通过题意中的“a 、b 不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。
【详解】“a 、b 不全为0”包含三种情况，分别是“b 为0，a 不为0”、“b 不为0，a 为0”、“a 、b 都不为0”，故a 、b 中至少有一个不为0，故选D 。
【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。
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题号 1
234源自5678
9
10 11 12
答案 D
A
B
A
D
B
A
D
C
D
B
D
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. （2，3，－4） 14. 8
15. 2
16. 1
三．解答题(本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17、解：（1）法一：（1）由两点式写方程得 y 5 x 1 ，……………………3 分 15 21
B、2﹤1﹤3
C、3﹤2﹤1
D、1﹤3﹤2
3、直线 5x 2y 10 0 在 x 轴上的截距为 a ，在 y 轴上的截距为 b，则(
)
A、 a =2，b=5 B、 a =2，b= 5
C、 a = 2 ，b=5 D、 a = 2 ，b= 5
4、经过直线 l1 : 2x y 3 0,l2 : x y 0 的交点且平行于直线 3x y 1 0 的直线方程为(
6、两圆 x2 y2 9 和 x2 y2 8x 6 y 9 0 的位置关系是(
)
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
7、圆 x2 y2 4x 2 y 0 关于直线 x y 0 对称的圆的方程是(
)
A． x2 y2 2x 4 y 0
B． x2 y2 4x 2 y 0
(1) 求证：AD⊥平面 BCC1B1
（2）求该多面体的体积。
C1
A1
B1 C
A
D
B
20、如图，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ，△ ACD 为等边
三角形， AD DE 2AB， F 为 CD 的中点．
（1）求证： AF // 平面 BCE ； （2）求证：平面 BCE 平面 CDE ；
D．②③
11、点 P 为ΔABC 所在平面外一点，PO⊥平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是ΔABC 的(
)
A、内心
B、外心
C、重心
D、垂心
12、已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠A= 90 ，AD⊥BC，D 为垂足，以 AD 为折痕，将ΔABD 和ΔACD 折
成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：
3
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、下面三视图所表示的几何体是(
)
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
y
L3
L2
正视图
侧视图
俯视图 (第 1 题)
x O
L1
（第 2 题）
2、若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 1、2、3 则(
)
A、1﹤2﹤3
①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面 BCD；④ΔABC 是等边三角形；
其中正确的结论的个数为(
)
A、1
B、2
C、3
D、4
A A
B
D
C
D
（第 12 题）
B
C
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13、点（2，3，4）关于 xOy 平面的对称点为
14、长方体的同一个顶点上三条棱的边长分别为 2、 3 、1，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球
)
A、 3x y 2 0
B、 3x y 4 0
C、 3x y 4 0
D、 x 3y 4 0
5、圆 x2 y 2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为(
)
A、 x 3y 2 0
B、 x 3y 4 0
C、 x 3y 4 0
D、 x 3y 2 0
2019-2020 学年高一上数学期末模拟试卷含答案
参考公式：
（1）若圆锥的底面半径为 r ，母线长为 l ，则圆锥的侧面积为 S r l （2）若球的半径为 R ，则球的表面积为 S 4 R2 （3）若柱体的底面积为 S ，高为 h ，则柱体的体积为V Sh （4）若锥体的底面积为 S ，高为 h ，则锥体的体积为V 1 Sh
C． x2 y2 2x 4 y 0
D． x2 y2 4x 2 y 0
8、已知等边三角形 ABC 的边长为 a ，那么三角形 ABC 的斜二测直观图的面积为(
)
A. 3 a 2 4
B. 3 a 2 8
C. 6 a 2 8
D. 6 a 2 16
9、已知 a 、 b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a ，那么 c 与 b (
的表面积是
15、若圆锥的表面积为 3 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直．径．为_______ _ ____ 16、若 P 为圆 x2 y 2 1 上的动点，则点 P 到直线 3x 4y 10 0 的距离的最小值为_______
三、解答题（本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点。（1）求 AB
B E
A
C
D
F
21、已知圆 x2 y 2 6mx 2(m 1) y 10m2 2m 24 0 ，直线 l1 ： x 3y 3 0 （1）求证：不论 m 取何值，圆心必在直线 l1 上； （2）与 l1 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
一．选择题（本大题共 12 小题. 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。）
)
A.一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线
D. 不可能是相交直线
10、关于直线 m，n 与平面，，有下列四个命题：
①m∥，n∥且∥，则 m∥n；
②m⊥，n⊥且⊥，则 m⊥n；
③m⊥，n∥且∥，则 m⊥n；
④m∥，n⊥且⊥，则 m∥n．
其中真命题的序号是(
)
A．①②
B．③④
C．①④
即 6x-y+11=0……………………………………………………4 分
法二：直线 AB 的斜率为 k 1 5 6 6 ………………………1 分 2 (1) 1
边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。
18、已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，且被直线 y x 截得的弦长为 2 7 ，求圆 C 的方
程。
19、在如图所示的多面体中，已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均为 2，四边形 ABCD 是菱形。