八年级数学下册 1.4《角平分线》知识梳理素材 (新版)北师大版

《角的平分线》知识梳理
本节主要学习角的平分线的性质和判别方法，它既是全等三角形的应用，又是今后学习的重要依据．
学习时请注意如下内容：
一、掌握作已知角的平分线的方法
作已知角的平分线属于最基本的作图之一，同时又是几何作图的重要依据． 作法略．
二、理解并掌握角的平分线的性质
1．性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等． 用几何符号语言表示：如图1，
∵点P 在∠A0B 的平分线上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分
别为D ，E ，
∴PD =PE ．
2．注意事项：
（1）性质中的“距离”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必需含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等． 如图1中，如果没有PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，那么就不能得到PD =PE ．
（2）本性质可用来证明线段相等． 但要克服用全等三角形的思维定势．
三、理解并掌握角的平分线的判别方法
1．判别方法：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
也就是说，一个点只要到角的两边距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上． 用几何符号语言表示：如图1，
∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， PD =PE ，
∴点P 在∠A C B 的平分线上．
四、中考回放
1．（江苏无锡）如图2，P 是∠AOB 的平分线上一点． PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段 ．（只需写出一组即可）
A O P C
B E
D （图1） （图2） A
O C
B D P
解析：本题有一定的开放性，答案不唯一．由角的平分线的性质，可得P C = PD；
由△ODP≌△O C P，可得O C = OD．。