2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题4：幂与指数常考题专练(解析版)
沪教版(第4章_幂函数、指数函数和对数函数(下)_本章复习题(有答案)
沪教版(上海某校高一第二学期新高考辅导与训练第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）本章复习题一、单选题1. 将指数式转化为对数式，其中正确的是()A. B. C. D.2. 方程的解集为A，方程的解集为B，那么()A. B. C. D.3. 已知，，和的图像只可能是()A. B.C. D.4. 如果函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么的解析式是().A. B. C. D.5. 函数（且）的反函数所过定点的坐标为()A. B. C. D.6. 方程的解是()A. B.100 C.10 D.10或100二、填空题________．函数的定义域为________.函数的单调递减区间是________ ．函数的反函数是________.函数的值域是________．若和分别是方程的两个根，则的值为________. 设，则________.函数在的最大值为，那么________.已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.三、解答题解不等式：.已知，求证：.解方程。
求实数a满足什么条件时，关于x的方程有解.讨论a取不同值时，关于x的方程的解的个数.已知，其中且.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的方程.已知.（1）如果，求x，y的值；（2）当x，y为何值时，取得最小值，最小值是多少？已知函数.（1）当时，在上都有意义，求实数k的取值范围；（2）当时，的反函数就是它自身，求实数k的值；（3）在（2）的条件下，解关于x的方程.参考答案与试题解析沪教版(上海某校高一第二学期新高考辅导与训练第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）本章复习题一、单选题1.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化【解析】直接利用对数指数的定义得到答案【解答】a x(a x)5=N，则b=loga Na3x=(a b)′=N，则c=logaN故选：C．2.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】解对数方程得到A={2}，解指数方程得到B={1，求并集得到答案【解答】lg(x2−2)=lg x，则x2−2=x，解得x=2或x=−1（舍去），故A={2}4x+2x−1−5=0，即(22)2+12⋅2x−5=0，解得2x=2或2x=−52（舍去），即x=1B={1}，故A∪B={1,2}故选：B．3.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用【解析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像．【解答】函数y=loga(−x)的定义域为(−∞,0)，据此可排除选项A.C函数y=a x与y=loga(−x)的单调性相反，据此可排除选项D，故选B．4.B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】y=2x−1，则log2y=x−1x=log2y+1，计算反函数得到答案【解答】函数y=f(x)的图像与函数y=2−1的图像关于直线y=x对称，即f(x)为y=2−1的反函数，y=2−1，则log2y=x−1x=log2y+1故f(x)=log2x+1故选：B．5.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域由三视图求体积函数的概念及其构成要素【解析】f(x)=a1−1过定点(−1,1)，再根据反函数性质得到答案【解答】f(x)=a x−1过定点(−1.1)，故反函数y=f−1(x)所过定点的坐标为(1,−1)故选：B．6.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】在x2=x3100两端同时取对数，得到(lg x)2−3lg x+2=0，解方程即可得到答案【解答】因为x=x 3100，所以.(gx)2=lg x3100=3lg x−2，即(lg x−1)(lg x−2)=0所以lg x=1或lg x=2，解得x=10或x=100故选：D二、填空题【答案】12×4+12＝60（元）【考点】【解析】观察图可知：钢笔的价格是12元，书包的价格是钢笔价格的4倍，求出两种商品一共多少钱，先用钢笔的价格乘4，求出书包的价格，再把两者的价格相加即可。
2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题5：对数常考题专练(原卷版)
【期末宝典】专题5：对数常考题专练（原卷版）一、单选题1．（2021·上海·复旦附中高一期末）中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S N 从1000提升至5000，则C 大约增加了（ ）（附：lg 20.3010≈）A ．20%B ．23%C ．28%D ．50% 2．（2021·上海徐汇·高一期末）人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级()d x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2W /m ）满足13()9lg 110x d x -=⨯ ，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB ，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）A ．36dB B ．63 dBC ．72 dBD ．81 dB 3．（2020·上海·高一单元测试）设lg 6a =，lg 20b =，则2log 3=A ．11a b b +-+B ．11a b b +--C ．11a b b -++D ．11a b b -+- 4．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m>0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为( )A ．160B ．60C ．2003D ．3200 5．（2020·上海市控江中学高一期中）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110- 6．（2020·上海·高一单元测试）已知2480,0,log log log (43)m n k m n m n >>===+，则k =（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．12 7．（2020·上海市市西中学高一期中）若56789log 6log 7log 8log 9log 10p =⨯⨯⨯⨯，则试卷第2页，共5页A ．()01p ∈，B ．1p =C ．()12p ∈，D ．2p =8．（2020·上海师范大学附属中学闵行分校高一期中）设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a b m 的值为（ ）ABC．D．9．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）已知m >0，设函数f (x )=m 的图像与函数g (x )=|log 2x |的图像从左至右相交于点A ．B ，函数h (x )=821m +的图像与函数g (x )=|log 2x |的图像从左至右相交于点C ．D ，记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a.b ，当m 变化时，b a的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．（2020·上海·高一专题练习）设a ，b ，c 为正数，且3a =4b =6c ，则有（ ）A ．111c a b =+B ．221c a b =+C ．122c a b =+D ．212c a b =+二、填空题11．（2021·上海市建平中学高一期末）如图所示，已知函数2()log 4f x x =图象上的两点A 、B 和函数2()log g x x =上的点C ，线段AC 平行于y 轴，三角形ABC 为正三角形时，设点B 的坐标为(,)p q ，则2qp的值为________．12．（2021·上海市川沙中学高一期末）已知0a >且1a ≠，若log 2a m =，log 3a n =，则m n a +=_______________.13．（2021·上海市建平中学高一期末）已知31log 5a=，57=b ，则用a 、b 的代数式表示63log 105=________． 14．（2021·上海闵行·高一期末）已知()()log 0,1a f x x a a =>≠，若函数()y f x =的图象经过点()4,2，则(f =________.15．（2021·上海·位育中学高一期末）设0a >且1a ≠，0b >，若5log log 3a b a ⋅=，则b =________16．（2021·上海·格致中学高一期末）已知6log 2a =，用a 表示4log 12=_____. 17．（2021·上海市西南位育中学高一期末）已知x b a =，y c a =，bc a =，其中a ，b ，,()1c ∈+∞，则11x y+=___________. 18．（2021·上海市进才中学高一期末）若lg 2a =，lg3b =，则5log 24=________.19．（2020·上海师大附中高一期末）设22a b m ==，且112a b+=，则m =_________. 20．（2021·上海市行知中学高一期末）设平行于x 轴的直线l 分别与函数2x y =和12x y +=的图像相交于点A ，B ，若在函数2x y =的图像上存在点C ，使得ABC 为等边三角形，则C 点的纵坐标为_________.三、解答题21．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）3－2＝19； （2）-31=1255⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）13log 27＝－3； （4）＝－6(x >0，且x ≠1)．22．（1（2）计算1111200.253473(0.0081)3()81(3)88-----⎡⎤⎡⎤-⨯⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； （3）log 86x =，则x 的值为多少？23．（2021·上海·高一课时练习）设30x y >>，且满足3332log (3)log (3)log x y x y y -=++，试卷第4页，共5页 求x y的值． 24．（2021·上海·高一课时练习）一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%，现在这种物质1克，试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式；你能算出大约经过多少年，剩留的质量是原质量的一半吗？（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈，lg 70.85≈）25．计算下列各式的值：（1）12lg 3249−43（2）lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg 2)2. 26．计算:（1）lg 125+lg 2lg 500+(lg 2)2.（2）57log 43log lg 25-5+lg 4； （3）5log 3333322log 2-log +log 8-25.927．已知函数2()log (41)x f x ax =+-.（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；（2）若4a =，求函数()f x 的零点．28．（2021·上海·高一期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．（1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()lg,1a f x M x =∈+求a 的取值范围； （3）设函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a ，证明：函数2()2x f x x M =+∈，并求出对应的0x （结果用a 表示出来）．29．（2021·上海·上外浦东附中高一期末）（1）设α，β是方程2lg lg 30x x --=的两根，求log log αββα+的值．（2）已知23a b c ==，且111a b+=-，求c 的值． 30．（2020·上海交大附中高一期末）已知函数()(log a f x x =，()1,x ∈+∞，0a >且1a ≠.（1）若a 为整数，且2222a a f -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，试确定一个满足条件的a 的值；（2）设()y f x =的反函数为()1y fx -=，若()()1*442n n f n n N --+<∈，试确定a 的取值范围； （3）若2a =，此时()y f x =的反函数为()1y f x -=，令()()()11221f x k g x f x --+=+，若对一切实数1x ，2x ，3x ，不等式()()()123g x g x g x +>恒成立，试确定实数k 的取值范围.试卷第6页，共1页。
上海市2021-2022高一数学下学期期末考试复习卷(含解析)
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列(děnɡ bǐ shù liè)的相关内容，属于中档题.
16.有穷数列(shùliè) 中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个(yīɡè)数， ，且 ，则有穷数列(shùliè) 中值为0的项数是（）
A.1000B.1010C.1015D.1030
（1）求 值：
（2）将函数 的图像向右平移 单位后，得到函数 的图像，求函数 在 上的最值，并求取得最值时的 的值.
【答案】（1）1；（2） 此时 ， 此时
【解析】
【分析】
（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（0）＝0求出 的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（ ）的值．
故选：B．
【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
17.已知等比数列 满足 ， ，等差数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .
【答案(dá àn)】
【解析(jiě xī)】
分析(fēnxī)】
由等比数列(děnɡ bǐ shù liè)易得公比q和a2，进而(jìn ér)可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．
3.在等比数列 中， ， 的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由等比中项，结合(jiéhé) 得 ，化简 即可.
【详解(xiánɡ jiě)】由等比中项得 ，得 ，设等比数列(děnɡ bǐ shù liè) 的公比(ɡōnɡ bǐ)为 ，
化简 .
故答案(dá àn)为：4
【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.
沪教版(上海)高中数学高一下册第4章幂函数、指数函数和对数函数(下)复习课件
2.指数函数、对数函数
(1)要熟记这二个函数在不同条件下的图象，并能熟练地
由图象“读”出该函数的主要性质；
(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y＝x成
轴对称图形。由图可“读”出指数函数和对数函数的主
要性质：
指数函数
对数函数
(1)定义域：R
(1)定义域：R＋
(2)值域：R＋
(2)值域：R
1
3 2
1
3
1
3
1
3 2
2b ＋2a b ＋a
1
3
1
a a－8b 13
3
3
3
＝
×a ×a b ＝a b.
a－8b
1
×
a
1
3
1
3
a －2b
1
3
1
3
×a b
1
3
32
(2)计算：2log32－log3 9 ＋log38－25log53.
32
解 原式＝log34－log3 ＋log38－52log53
C.log23＜log32＜log25
D.log23＜log25＜log32
解析 由于log31＜log32＜log33，
log22＜log23＜log25，
即0＜log32＜1,1＜log23＜log25，
所以log32＜log23＜log25.故选A.
1
(2)已知 0＜a＜1，x＝loga 2＋loga 3，y＝ loga5，z＝loga 21
2
－loga 3，则( C )
A.x＞y＞z
B.z＞y＞x
C.y＞x＞z
D.z＞x＞y
解析 依题意，得 x＝loga 6，y＝loga 5，z＝loga 7.
沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下) 本章复习题
沪教版(上海) 高一第二学期新高考辅导与训练第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）本章复习题一、单选题(★★) 1. 将指数式转化为对数式，其中正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 方程的解集为A，方程的解集为B，那么（）A．B．C．D．(★★★) 3. 已知，，和的图像只可能是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如果函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么的解析式是（）.A．B．C．D．(★★) 5. 函数（且）的反函数所过定点的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 6. 方程的解是（）A．B．100C．10D．10或100二、填空题(★★★) 7. _________ .(★) 8. 函数的定义域为_________.(★★★) 9. 函数的单调递减区间是 _____ ．(★★★) 10. 函数的反函数是 ___________ .(★★★) 11. 函数的值域是__．(★) 12. 若和分别是方程的两个根，则的值为_________.(★★★) 13. 设，则________.(★★★) 14. 函数在的最大值为，那么________.(★★) 15. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________________.三、解答题(★★) 16. 解不等式：.(★★) 17. 已知，求证：.(★★★) 18. 解方程：.(★★★) 19. 求实数 a满足什么条件时，关于 x的方程有解. (★★★) 20. 讨论 a取不同值时，关于 x的方程的解的个数.(★★★) 21. 已知，其中且.（1）求函数的解析式；（2）解关于 x的方程.(★★★) 22. 已知.（1）如果，求 x， y的值；（2）当 x， y为何值时，取得最小值，最小值是多少？(★★★) 23. 已知函数.（1）当时，在上都有意义，求实数 k的取值范围；（2）当时，的反函数就是它自身，求实数 k的值；（3）在（2）的条件下，解关于 x的方程.。
上海市2021-2022学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
一、填空题
1.方程 的解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
计算出 的值，再转化在 对应的余弦值，结合周期性质，即可解决。
【详解】因为方程 ，
所以 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数的周期性。常用三角函数值需记忆。
【答案】①③④
【解析】
分析：根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得 ，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.
详解：对于①，前24项构成的数列是 ，所以 ，故①正确；
对于②，数列 是 ，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；
详解：当 时，左边 ，
当 时，左边 ，
观察可知，增加的项数是 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.
7.若 在区间 （ 且 ）上至少含有30个零点，则 的最小值为_____．
【答案】
【解析】
10.对于正项数列 ，定义 为 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 ，则数列 的通项公式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据 的定义把 带入 即可。
【详解】∵
∴
∵
∴ ①
∴ ②
①-②得
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。
2.设 为等差数列，若 ，则 _____．
2021年上海新高一数学--第四章幂函数、指数函数与对数函数【过关测试】（学生版）
2021年上海新高一数学--第四章幂函数、指数函数与对数函数【过关测试】（学生版）第四章幂函数、指数函数与对数函数【过关测试】一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若幂函数()y f x =的图像经过点1(,2)8，则1()8f -的值为_________. 2．已知幂函数()()257m f x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______． 3．幂函数()y f x =的图像经过点142?，，则1()16f 的值为__________. 4．幂函数()a f x x =的图像经过点12,2?? ???，则()3f =______. 5．函数13x y a -=+恒过定点______.6．已知log 21a ＜(其中0a ＞且1a ≠),则a 的取值范围是________.7．已知112112322α?∈---，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____．8．设11,,1,2,332α??∈--，若()f x x α=为偶函数，则α=______． 9．若0,m n k Q <<∈且k 0<，则1k m ?? ???与1k n ?? ???的大小关系是_________． 10．设m R ∈，若()()43 11f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是__________.11．已知集合111{2,1,,,,1,2,3}232A =---，任取k A ∈，则幂函数()k f x x =为偶函数的概率为________（结果用数值表示）12．幂函数21(237)35()(1)()m m f x m m x m -++=-+∈Z 是偶函数，则m =________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．幂函数()y f x =的图象经过点，则()f x 是（）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数14．已知实数x ，y 满足()01x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）A ．221111x y >++ B ．22()ln 1l 1)n(x y +>+ C ．sin sin x y > D ．33x y >15．已知函数2(log )y x a b =++的图象不经过第四象限，则实数a b 、满足( )A ．1,0a b ≥≥B ．0,1a b >≥C ． 2log 0b a +≥D ．20b a +≥16．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，并作出其大致图像．（1）2y x ；（2）53y x -=；（3）13y x =；（4）32y x =．18．已知函数22()log (23)f x x x =-++（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 的最值，并求此时x 的值.19．已知函数a y x =、b y x =、c y x =在第一象限的函数图象如图，试比较a b c ，，的大小；20．已知函数1()(0x f x a a -=>且1)a ≠（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；（2）若(lg )100f a =，求a 的值21．已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上.（1）求实数a 的值；（2）解不等式()f x a <；（3）(2)22g x b +-=有两个不等实根时，求b 的取值范围.。
2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题6：幂函数常考题专练(原卷版)
【期末宝典】专题6：幂函数常考题专练（原卷版）一、单选题1．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．11a b> B ．a b -> C ．22a b > D ．1133<a b2．（2021·上海市延安中学高一期末）在下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是严格增函数的是（ ） A ．45y x -=B ．35y x -=C ．53y x =D ．45y x =3．（2021·上海闵行·高一期末）下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ） A ．2yxB ．2x y =C ．ln y x =D ．1y x x=+4．（2021·上海徐汇·高一期末）幂函数1y x -=，及直线,1,1y x y x ===将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： I, II, III,IV, V, VI, VII, VIII （如图所示），那么，而函数13y x -=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A ． IV,VIIB ． IV,VIIIC ． III, VIIID ．III, VII5．（2020·上海·华师大二附中高一期末）已知幂函数y ＝f (x )经过点(3，则f (x )（ ） A ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数6．（2020·上海市嘉定区第二中学高一期末）已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭.若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3试卷第2页，共4页7．已知实数a ，b ，c 满足136a =，756log 8log 49b =+，72425b b c +=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．c b a >> C ．b c a >>D ．c a b >>8．（2020·上海·高一专题练习）下列命题中正确的是（ ） A ．当m =0时，函数m y x =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C ．幂函数m y x =图象不可能在第四象限内D ．若幂函数m y x =为奇函数，则m y x =是定义域内的增函数9．（2020·上海市洋泾中学高一期末）现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ） ①幂函数()k y x k Q =∈的图象与函数1y x=的图象至少有两个交点；①函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3x y =的图象经过平移得到；①函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数； ①函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·上海市进才中学高一期末）已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是 A ．1,3- B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332二、填空题11．（2021·上海·华师大二附中高一期末）已知幂函数()f x的图象过点⎛ ⎝⎭，则()3f =______.12．（2020·上海嘉定·高一期末）已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在(,0)-∞上单调递增，则α=________．13．（2021·上海市控江中学高一期末）已知幂函数235()(1)m m f x m x --=-的图像不经过原点，则实数m =_________.14．（2021·上海·复旦附中高一期末）不等式()()2233131x x ->+的解集为____. 15．（2021·上海市川沙中学高一期末）幂函数12y x =的定义域为________________. 16．（2021·上海·格致中学高一期末）已知124{2,1,,,,2},333a ∈--当x ①(-1，0)①(0，1)时，不等式||a x x >恒成立，则满足条件的a 形成的集合为_____. 17．（2021·上海·上外浦东附中高一期末）已知幂函数()223()mm f x x m Z --=∈的图像关于y 轴对称，与x 轴及y 轴均无交点，则由m 的值构成的集合是__________．18．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）幂函数()f x 的图象过点(，则函数()()()31,0g x af x a R a =-+∈≠的图象经过定点__________．19．（2020·上海·复旦附中高一期末）幂函数()()2231m m f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则a m +=____．20．（2021·上海市第二中学高一期末）设12{21 2}33k ∈--，，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是___________.三、解答题21．已知函数253()(1)m f x m m x --=--，当m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是(0,)+∞上的增函数； （3）是正比例函数； （4）是反比例函数； （5）是二次函数.22．（2020·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中）若幂函数()243251m m y m m x ++=+-的定义域为R ． （1）求实数m 的值；（2）作出此幂函数的大致图象．23．（2021·上海·位育中学高一期末）设m 为实数，22()(1)m f x m m x -=--，已知幂函数()y f x =在区间(0,)+∞上是严格增函数，试求满足13()f x x >的x 的取值范围．24．（2020·上海·高一课时练习）已知幂函数(1)n ypy x-⋅=（其中*,,n p q N ∈，且p ，q 互素）试卷第4页，共4页试研究当n ，p ，q 分别取奇数和偶数时的图像特征． 25．若()()2233132--+>-a a ，求实数a 的取值范围.26．（2020·上海·高一专题练习）若1122(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围． 27．（2020·上海·高一专题练习）幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式. 28．比例下列各组数的大小.（1）788--和781()9-；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）2253(4.1)(3.8)-，和35( 1.9)-.29．（2021·上海·高一期末）已知函数13()f x x =，函数2133()23g x a x x =⋅-⋅-， （1）将()f x 的解析式化为根式，直接写出其定义域，值域，零点，并指出其在定义域上的单调性，奇偶性（不需要写过程，将答案填在表格中）；（2）如果()g x 在区间[1,5]上严格单调递减，求实数a 的取值范围. 30．（2021·上海市第二中学高一期末）已知幂函数223()m m y f x x --==（m ∈Z ）在(0,)+∞是严格减函数，且为偶函数. （1）求()y f x =的解析式；（2）讨论函数5()(2)()y af x a x f x =+-⋅的奇偶性，并说明理由.。
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【期末宝典】专题4：幂与指数常考题专练（解析版）一、单选题1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．C ()34x y =+ D =【标准答案】D 【思路点拨】利用指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化可判断各选项的正误. 【精准解析】对于A 选项，()7177n n m n m m --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，A 选项错误；对于B 1431233===≠B 选项错误；对于C 选项，()34x y =+≠C 选项错误；对于D 12123333⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项正确. 故选：D.2．141681-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．23【标准答案】C 【思路点拨】试卷第2页，共18页根据指数幂的运算性质可解得结果. 【精准解析】1141441622381332⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C.30)x >的结果是（ ）A ．xB ．2xC ．1 D【标准答案】A 【思路点拨】将指数转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可求解. 【精准解析】2112132123616x x x x x x +-⋅====， 故选：A4．计算：2332(27)9--⨯=（ ）A ．3-B ．13-C ．3D ．13【标准答案】D 【思路点拨】利用指数运算化简求得表达式的值. 【精准解析】 原式()()()233223323113333933--⎡⎤=-⨯=-⨯=⨯=⎣⎦.故选：D5．在n ①N *，a ①R 时各式子有意义的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①【标准答案】B 【思路点拨】由21(4)n +-<0知②无意义；当a <0时，a 5<0，②无意义，即可得出选项. 【精准解析】由2(4)n ->0知②有意义；由21(4)n +-<0知②无意义；②中开奇数次方根，所以有意义；当a <0时，a 5<0，此时②无意义. 故选:B .63,x=则x =（ ）A ．279 B ．273C ．239D ．233【标准答案】A 【思路点拨】利用根式与分数指数幂之间的互化即可求解. 【精准解析】3x ，得343x x =，即743x =，所以427739x ==.故选：A7⋅=（ ）AB ．5C ．D ．25【标准答案】C【思路点拨】利用指数幂的运算性质求解即可【精准解析】⋅2⎡⎢⎥⎣⎦==故选：C8．将85-化成分数指数幂为（）A．415x B．415x-C．13x-D．25x 【标准答案】A【思路点拨】直接根据根式和指数幂的关系计算即可.【精准解析】8818()551425315x x--⨯--⎛⎫=⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，故选：A.9．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（）A．15730B．25 730C．1573012⎛⎫⎪⎝⎭D．1573014【标准答案】C【思路点拨】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则 5 73012m=，解方程即可得答案.试卷第4页，共18页【精准解析】设碳14的年衰变率为m ，原有量为1，则 5 73012m=，解得1573012m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以碳14的年衰变率为1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.10．若14a <）A B C ．D ．【标准答案】B 【思路点拨】由题知410a -<,进而根据指数幂化简即可. 【精准解析】因为14a <，所以410a -<= 故选:B.二、填空题11．（2021·上海·高一期末）对于正数a 可以用有理数指数幂的形式表示为__________. 【标准答案】78a 【思路点拨】将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式.【精准解析】71118222[()]a a a a=⋅⋅=.故答案为：78a12．（2021·()0pa a=>，则p=___________.【标准答案】524【思路点拨】利用根式与指数幂的运算可求得p的值.【精准解析】a >，则111542324pa a a+⎛⎫==⎪⎝⎭，因此，524p=.故答案为：524.13．（2021·上海宝山·高一期末）代数式x⎛⎪⎪⎝⎭x＞0）可化简为________．【标准答案】x【思路点拨】利用分数指数幂与根式的运算性质求解【精准解析】解：因为0x>，所以35352222x x x x x--+⎛⋅==⎪⎪⎝⎭，故答案为：x试卷第6页，共18页14．（2021·上海金山·高一期末）已知0x >，化简(3x ________.【标准答案】7x 【思路点拨】由幂的运算法则即可求解. 【精准解析】 解：因为0x >，所以由幂的运算法则得((33927=x xx x -==，故答案为：7x .15=a 的取值范围为________.【标准答案】12a ≤【思路点拨】根据根式的性质进行化简，判断即可． 【精准解析】2112a a =-=-，因为2112a a -=-，故210a -≤，所以12a ≤． 故答案为：12a ≤． 16．下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.①()()120;x x =->()130;y y =<试卷第8页，共18页①)340;x x ->①)13=0.x x -> 【标准答案】② 【思路点拨】利用根式与分数指数幂的互化即可求解. 【精准解析】对于②，()120x x ->，故②错误； 对于②，当y <0130,0y <，故②错误；对于②，)340x x -=>，故②正确；对于②，13x -，故②错误. 故答案为：②.17．化简：2132111136251528x y x y x y --=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 【标准答案】2316x 【思路点拨】按照指数的运算性质计算即可. 【精准解析】原式2121111133322668525x y -+-+--+=⨯⨯02316x y =2316x =. 故答案为：2316x .180=，则()2019yx =__________.【标准答案】-1 【思路点拨】根据题目条件推出1x =-，3y =-，再计算()2019yx 的值.【精准解析】0，130x y +++=，因为10x +≥，30+≥y ，所以由130x y +++=，得10x +=，30y +=， 解得1x =-，3y =-. 所以()2019201911x =-=-，()()3201911yx -=-=-.故答案为：1-.19．（2021·上海闵行·高一期末）已知0a >，0b >，化简：22315166242()()3a b a b a b =-________ 【标准答案】166b - 【思路点拨】直接利用指数幂的运算性质化简求值即可. 【精准解析】0a >，0b >，则22115112321036266615166243466223a b a b a b b a b a b ----⎛⎫=⨯-⋅⋅=-=- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.试卷第10页，共18页故答案为：166b -.20．（2020·上海南汇中学高一期末）已知函数()2x g x =，若0a >，0b >，且()()2g a g b =，则ab 的取值范围是________． 【标准答案】10,4⎛⎤⎥⎝⎦【思路点拨】根据()()2g a g b =可得1a b +=，再将ab 化为关于a 的二次函数，利用二次函数知识可求得结果. 【精准解析】依题意可得222a b ⋅=，即22a b +=，所以1a b +=， 所以10b a =->，所以01a <<，所以2211(1)()24ab a a a a a =-=-+=--+1(0,]4∈.故答案为：10,4⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题 21．化简下列各式： （15；（26；（3【标准答案】（1）-4；（2）4；（3）当x ≥-2时，原式=x +2，当x <-2时，原式=-x -2. 【思路点拨】（1）利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化对各个关系式化简即可求解；（2利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化对各个关系式化简即可求解；（3）利用有理数指数幂的运算性质以及有理数指数幂与根式的互化分情况化简即可求解. 【精准解析】（1）原式=（-2）+（-2）=-4. （2）原式=|-2|+2=2+2=4.（3）原式=|x +2|=2,2,2, 2.x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩22．用有理数指数幂的形式表示下列各式（a >0，b >0）.（1）a（2（3）2（42；（5；（6【标准答案】（1）52a ；（2）136a ；（3）7362a b ；（4）76a ；（5）23a -；（6）11463a b -. 【思路点拨】将根式转化为分数指数幂结合指数的运算性质逐一计算即可. 【精准解析】（1）原式=11522222a a a a +⋅==. （2）原式=22313333262a a a a +⋅==.试卷第12页，共18页（3）原式=2217133333262222a a b a b a b +⋅==. （4）原式=557-2-2666a a a a ⋅==. （5）原式=23a -.（6）原式11463a b -.23．（2020·上海市洋泾中学高一期中）已知实数x 满足210x mx -+=，求： （1）22x x -+（用m 表示）； （2）1x x --（用m 表示）.【标准答案】（1）22m-；（2）【思路点拨】（1）由210x mx -+=得211x m x x x+==+，再两边平方可得结果；（2）根据1x x--=.【精准解析】（1）由210x mx -+=知0x ≠，所以211x m x x x +==+，所以221m x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2212x x =++，所以2222x x m -+=-.（2）由（1）2222x x m -+=-， 所以1x x--===【名师指导】关键点点睛：第（2）问根据1xx --=.24．（2020·上海·高一单元测试）(1)计算：013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；(2)已知13x x -+=，求44x x --的值. 【标准答案】(1)10；(2) ± 【思路点拨】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由13x x -+=平方得227x x -+=，进而得4447x x -=+，再利用()22244245xx x x ---=-+=即可得出．【精准解析】 (1)原式511181022==-++= (2)由13x x -+= 得227x x -+= ②4447x x -=+②()22244245x x x x ---=-+=即22x x --=±【名师指导】本题考查了指数运算性质、乘法公式及其变形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（2020·上海·高一单元测试）（①）计算：()162164200849-⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（①111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫⎪⎝⎭试卷第14页，共18页【标准答案】（②）100；（②）ab【思路点拨】（I ）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. （II ）利用根式和指数运算公式化简所求表达式. 【精准解析】（②）原式1222372341427711004⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯-=⨯--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （②）原式11123223323111111212633311233a b a b a a b ab b ab a b +-++----⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====. 【名师指导】本小题主要考查根式和指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题. 26．化简下列各式（1）()1620.251648202049-⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭（2)11420,0a b a b >>⎛⎫ ⎪⎝⎭【标准答案】（1）98；（2）ab.【思路点拨】（1）首先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算法则化简求值；（2）将根式化简为分数指数幂，再按照分数指数幂的运算公式化简. 【精准解析】（1）原式1111324472342814⎛⎫=⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()144277281 =⨯--⨯-10872198=---=；（2）原式()1110812232233354331127272333333a ba b aba b ab ab b a a b a b-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦====⋅⋅【名师指导】关键点点睛：本题的关键是第二问，理解根式如何化简为分数指数幂的形式.27(3a=-成立的实数a的取值范围.【标准答案】[-3，3]【思路点拨】a==-成立，即可得出3030aa-≤⎧⎨+≥⎩，解得即可．【精准解析】a==-要使(3a a--成立，需3030aa-≤⎧⎨+≥⎩，解得a②[-3，3]．【名师指导】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28．计算下列各式：试卷第16页，共18页（1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪ ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>> 【标准答案】(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【思路点拨】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值. 【精准解析】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=.(4)原式31222x x x =⋅=. (5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.29．将下列根式化成有理数指数幂的形式：（1a >0）；（2（x >0）；（3）23-⎝⎭（b >0）.【标准答案】（1）34a ；（2）35x -；（3）19b . 【思路点拨】（1）原式=1322a ⎛⎫⎪⎝⎭=34a .（2）原式19351x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=35x -. （3）原式=213243b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦=19b . 【精准解析】（1）原式1322a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=34a . （2）原式=19351x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=351x =35x -. （3）原式=213243b --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦=212343b ⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=19b . 30．已知x+x -1=4，其中0<x <1，求221x x --的值. 【标准答案】-试卷第18页，共18页【思路点拨】由题求出x -x -1=-12x +12x -. 【精准解析】因为x+x -1=4，所以12()x x -+=x 2+x -2+2=16，即x 2+x -2=14，则12()x x --=x 2+x -2-2=12.因为0<x <1，所以x<x -1，所以x -x -1=-21122x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭x+x -1+2=6， 故12x +12x -，所以()()112211224=1x x x xx x x x ----⨯-+--==-+。