多元统计分析方法
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
多元统计分析的基本思想与方法
多元统计分析的基本思想与方法多元统计分析是一种应用数学和统计学的方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它包括多个统计技术和方法，旨在从多个变量的角度解释数据，并揭示隐藏在数据背后的结构和规律。
本文将介绍多元统计分析的基本思想和常用方法，以及其在实际应用中的意义和局限性。
一、多元统计分析的基本思想多元统计分析的基本思想是将多个变量放在同一分析框架中，通过建立统计模型和运用统计方法来探索变量之间的关系。
它关注的是多个变量之间的相互作用和共同影响，以及这些变量对于所研究问题的解释力度。
其核心思想是综合多个变量的信息，从整体上理解数据的结构和规律。
二、多元统计分析的基本方法1. 方差分析（ANOVA）方差分析是一种多元统计分析方法，用于比较多个组别或处理之间的均值差异是否显著。
它的基本原理是通过分解总变异为组内变异和组间变异，从而确定组别之间是否存在显著差异。
方差分析可以用于研究不同处理对观测变量的影响，并进行比较和推断。
2. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种用于降维和数据压缩的多元统计方法。
它通过将原始变量线性组合，构造出一组新的无关变量，即主成分，用于解释数据的方差。
主成分分析可以减少变量维度，提取主要信息，并可用于数据可视化和模型构建。
3. 因子分析因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的多元统计方法。
它通过将一组相关变量归纳为相对独立的因子，揭示潜在的结构和维度。
因子分析可以帮助研究者理解变量之间的共性和差异，从而提取共同特征并简化数据分析。
4. 聚类分析聚类分析是一种用于将个体或变量划分为相似群体的多元统计方法。
它通过测量个体或变量之间的相似性，将其聚集成若干组别。
聚类分析可以帮助识别数据中的模式和群体结构，发现隐藏的规律，并为进一步研究和决策提供指导。
5. 判别分析判别分析是一种用于区分不同群体或类别的多元统计方法。
它通过构建分类函数，将个体划分到预定义的群体中。
判别分析常用于预测和识别问题，可以帮助识别关键影响因素和预测未来结果。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。
它可以帮助我们发现变量间的关联，并揭示隐藏在数据背后的模式和规律。
在实际应用中，我们常常需要采用一些常见的方法来处理多元统计分析数据。
本文将介绍几种常见的方法及其原理，包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
一、因子分析因子分析是一种用于降低变量维度的方法。
它基于一个假设，即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。
因子分析的目标是找出这些因子，并确定它们与观测变量之间的关系。
因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解来获得因子载荷矩阵。
在这个矩阵中，每个变量与每个因子之间都有一个因子载荷系数。
这些系数表示了变量与因子之间的相关程度，值越大表示相关性越高。
通过分析因子载荷矩阵，我们可以确定哪些变量与哪些因子相关性最强，从而得出变量的潜在因子。
二、聚类分析聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。
它基于一个假设，即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似，而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据集中的群组，并研究不同群组之间的差异。
聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。
最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。
通过计算每个对象或变量之间的相异性，并基于相异性矩阵进行聚类，我们可以将数据划分为不同的类别。
三、判别分析判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。
它基于一个假设，即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率有重要影响。
判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类变量的发生概率有重要影响，并建立分类模型。
判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测变量的重要性。
最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。
通过计算这些统计量，并建立判别方程，我们可以将预测变量与分类变量之间的关系进行建模。
进而，我们可以使用该模型来对新的预测变量进行分类。
多元统计分析方法的介绍与应用场景
多元统计分析方法的介绍与应用场景多元统计分析是指同时考察两个或两个以上变量之间关系的一种统计方法。
它可以帮助我们理解不同变量之间的关系，并从中获得有意义的结论。
在实际应用中，多元统计分析方法被广泛用于数据分析、预测、模型建立等领域。
本文将介绍几种常见的多元统计分析方法，并探讨它们的应用场景。
一、主成分分析主成分分析（PCA）是一种常见的降维技术，它通过线性变换将高维数据转化为低维表示，同时保留原始数据的关键信息。
主成分分析可以剔除数据中的冗余信息，减少数据维度，从而提高模型的拟合效果。
主成分分析的应用场景非常广泛，比如金融领域的投资组合优化、图像处理中的人脸识别等。
二、聚类分析聚类分析是一种将相似对象归类到同一个簇的方法。
它通过计算样本之间的相似性来确定彼此之间的关系。
聚类分析可以帮助我们理解数据中的内在结构，并发现其中的模式和规律。
聚类分析的应用场景包括市场细分、社交网络分析等。
三、判别分析判别分析是一种有监督学习方法，其目标是找到能够将不同类别样本尽可能分开的投影方向。
判别分析可以帮助我们研究不同类别之间的差异，识别出重要的特征变量，并用于分类和预测。
判别分析的应用场景包括医学诊断、客户流失预测等。
四、回归分析回归分析是一种研究自变量和因变量之间关系的统计方法。
通过建立数学模型，回归分析可以预测因变量的取值，并评估自变量对因变量的影响程度。
回归分析的应用场景非常广泛，比如经济学中的经济增长预测、市场调研中的销量预测等。
五、因子分析因子分析是一种探索性的数据降维方法，它可以帮助我们识别出隐藏在观测变量背后的潜在因子。
通过因子分析，我们可以压缩数据维度，提高模型拟合效果，并从中提取出对原始数据解释最好的因子。
因子分析的应用场景包括心理学中的人格分析、市场调研中的消费者偏好分析等。
综上所述，多元统计分析方法在实际应用中发挥着重要的作用。
通过合理地选择和应用这些方法，我们可以从数据中提取有意义的信息，解决实际问题，并做出科学的决策。
统计学中的多元统计分析方法
统计学中的多元统计分析方法多元统计分析是统计学的一个重要分支，用于处理多个变量之间的关系和相互作用。
它提供了一种全面理解和解释数据的方式，使我们能够更好地理解现象和预测未来趋势。
在本文中，我们将介绍几种常见的多元统计分析方法，并讨论它们的应用场景和计算步骤。
一、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于降低数据维度并发现主要成分。
其目标是通过线性变换将高维数据转化为低维表示，以便更好地解释数据的方差。
主成分分析通过计算特征值和特征向量来确定主要成分，并将数据投影到这些主成分上。
主成分分析常用于数据降维和可视化。
二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于统计数据降维和变量关系分析的方法。
它通过将一组观测变量解释为一组潜在因子来发现数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，发现潜在的构成因素，并将多个变量归纳为更少的几个因子。
因子分析在市场研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种监督学习方法，用于寻找最佳分类边界，并将数据点分配到不同的类别中。
判别分析通过计算组间方差和组内方差来确定最优的分类边界。
它常用于模式识别、生物医学和金融领域等。
通过判别分析，我们可以了解变量对于区分不同类别的贡献程度，并进行有效的样本分类。
四、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点组合成不同的类别或群集。
聚类分析通过度量数据点之间的相似性来揭示数据的内在结构。
常见的聚类方法包括K均值聚类和层次聚类。
聚类分析在市场细分、图像分析和生物学分类等领域具有重要应用。
五、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。
它通过拟合一个数学模型来预测一个或多个自变量对应因变量的值。
多元统计分析方法的介绍
多元统计分析方法的介绍多元统计分析是一种数据分析方法，它可以同时考虑多个变量之间的相互关系，通过对大量数据进行分析和解释，揭示变量之间的潜在模式和结构。
本文将介绍几种常见的多元统计分析方法，包括主成分分析、因子分析和聚类分析。
一、主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的降维技术，通过将原始变量通过线性变换转化为一组新的无关变量，称为主成分，用于减少数据集中的冗余信息和噪声。
主成分分析可以帮助我们提取数据中的主要信息，并可视化数据在低维空间中的分布。
它广泛应用于数据可视化、特征提取和模式识别等领域。
二、因子分析因子分析（Factor Analysis）是一种用于探索多个观测变量之间的共同或潜在维度的统计技术。
它基于变量之间的协方差矩阵，将原始观测变量转化为一组潜在因子，每个因子代表了一种潜在的维度。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的内在结构，发现隐藏的变量和测量误差，并进行特征提取和变量间关系分析。
三、聚类分析聚类分析（Cluster Analysis）是一种将相似对象分组的数据分析方法，用于识别数据集中的类别或群集。
聚类分析基于样本之间的相似性度量，将样本划分为不同的群集，使得同一群集内的样本相似度较高，而不同群集之间的相似度较低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的内在结构和模式，进行市场细分、用户分群和图像分析等任务。
四、判别分析判别分析（Discriminant Analysis）是一种用于分类和预测的统计技术，它通过建立一个分类或预测模型，将样本分配到已知类别或预测类别中。
判别分析可以利用多个自变量预测一个或多个因变量，找到最佳的判别函数，并用于分类和预测任务。
判别分析广泛应用于医学诊断、金融风险评估等领域。
总结多元统计分析方法是现代数据分析的重要工具，它们可以帮助我们从大量数据中提取有用信息，揭示变量之间的潜在模式和结构。
本文介绍了主成分分析、因子分析、聚类分析和判别分析等多元统计分析方法，它们各自适用于不同的数据分析任务。
多元统计分析方法及其应用场景
多元统计分析方法及其应用场景多元统计分析是一种应用数学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关数据集的深入见解。
在各个领域，多元统计分析方法都得到了广泛的应用，包括社会科学、自然科学、医学和工程等。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据维度和提取主要特征。
它通过将原始数据转换为一组新的无关变量，称为主成分，来实现这一目标。
主成分是原始变量的线性组合，它们按照解释方差的大小排序。
主成分分析可以帮助我们理解数据中的主要变化模式，并且在数据可视化和特征选择方面非常有用。
主成分分析的应用场景非常广泛。
例如，在生物学研究中，主成分分析可以用于分析基因表达数据，帮助鉴别不同组织或疾病状态下的基因表达模式。
在金融领域，主成分分析可以用于分析股票组合的风险和收益，从而帮助投资者进行资产配置。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的观测对象分成不同的组或簇。
聚类分析通过计算观测对象之间的相似性或距离来实现这一目标。
常用的聚类算法有层次聚类和k均值聚类。
层次聚类通过构建层次树来表示不同的聚类结构，而k均值聚类将数据分为k个簇，每个簇中的观测对象与该簇的质心最为相似。
聚类分析可以在很多领域中得到应用。
例如，在市场研究中，聚类分析可以用于对消费者进行分群，从而帮助企业制定针对不同群体的市场策略。
在医学领域，聚类分析可以用于对患者进行分类，从而帮助医生进行个体化治疗。
三、判别分析判别分析是一种监督学习方法，用于确定一组变量对于区分不同组别的观测对象是最有效的。
判别分析通过计算不同组别之间的差异性和相似性来实现这一目标。
它可以帮助我们理解和解释不同组别之间的差异，并且在分类和预测方面非常有用。
判别分析在许多领域中都有应用。
例如，在医学诊断中，判别分析可以用于根据一组生物标志物来区分健康和疾病状态。
在社会科学研究中，判别分析可以用于根据个人特征来预测其所属的社会经济阶层。
市场研究中的多元统计分析方法
市场研究中的多元统计分析方法市场研究中的多元统计分析方法是一种统计分析工具，广泛应用于市场研究中，用于研究市场上的人口统计学特征、购买行为、品牌偏好等各种因素之间的关系。
这些方法可以帮助市场研究人员深入了解消费者对产品或服务的态度和行为，为企业的市场决策提供有力的支持。
多元统计分析方法主要包括主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、聚类分析（Cluster Analysis）、判别分析（Discriminant Analysis）和因子分析（Factor Analysis）等。
以下将介绍其中的几种常用多元统计分析方法：1. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，通过寻找原始数据中的主要信息，将大量变量转化为较少的几个主成分。
通过PCA分析，市场研究人员可以确定消费者行为中的主要因素，从而更好地理解市场细分和产品定位。
例如，PCA 可以将多个购买偏好变量转化为几个主成分，进一步揭示不同消费者群体之间的共同特征。
2. 聚类分析（Cluster Analysis）：聚类分析是将不同样本归类到相似的组中的一种方法。
通过计算各个样本之间的相似性，可以将市场中的消费者划分为不同的群体。
聚类分析可以帮助市场研究人员发现市场中的潜在市场细分，并对不同群体的特征和需求进行深入了解。
3. 判别分析（Discriminant Analysis）：判别分析是一种统计方法，用于确定哪些变量能够最好地区分不同的样本群体。
通过判别分析，市场研究人员可以了解哪些因素对于字经济特征或购买行为等方面有显著影响。
例如，判别分析可以帮助企业判断某一品牌在不同消费者群体中的影响力或市场份额。
4. 因子分析（Factor Analysis）：因子分析是一种可以揭示多个变量之间的隐藏关系的方法。
通过这种分析方法，市场研究人员可以辨别出共同维度，从而理解市场中的不同变量之间的关系。
例如，因子分析可以揭示购买行为中的主要因素，如产品价格、品牌认知、产品质量等。
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多元统计分析概述目录一、引言 (3)二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3)1.多元统计分析方法的研究对象 (3)2.多元统计分析方法的主要内容 (3)三、各种多元统计分析方法………………………………… 3 1.回归分析………………………………………………… 3 2.判别分析 (6)3.聚类分析 (8)4.主成分分析 (10)5.因子分析 (10)6.对应分析方法 (11)7.典型相关分析 (11)四、多元统计分析方法的一般步骤 (12)五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12)六、总结.................................................................. 13 参考文献.................................................................. 14 谢辞 (15)一、引言统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。
多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。
在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。
二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容（一）多元统计分析方法的研究对象由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。
多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。
其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。
现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。
统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。
一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。
但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。
另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。
通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。
所以，多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律的一门统计学科。
（二）多元统计分析方法的主要内容近年来，随着统计理论研究的不断深入，多元统计分析方法的内容一直在丰富。
其中，主要内容包括多元正态总体参数估计、假设检验和常用的多元统计方法。
多元正态总体参数估计、假设检验是多元统计推断的核心和基础，而常用的多元统计分析方法则是具体应用。
从形式上，常用多元统计分析方法可划分为两类：一类属于单变量常用的统计方法在多元随机变量情况下的推广和应用，如多元回归分析，典型相关分析等；另一类是对多元变量本身进行研究所形成的一些特殊方法。
如主成分分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析等。
三、各种多元统计分析方法具体来说，常用的多元统计分析方法主要包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。
下面我们对各种多元统计分析方法就行分别描述，（一）回归分析回归分析是最灵活最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。
特别是用于：（1）定量的描述和解释相互关系；（2）估测或预测因变量的值。
回归分析方法是在众多的相关变量中，根据实际问题考察其中一个或多个变量与其余变量的依赖关系。
如果只要考察一个变量与其余多个变量之间的相互依赖关系，我们称为多元回归问题。
若要同时考察多个因变量与多个自变量之间的 相互依赖关系，我们称为多因变量的多元回归问题。
多元回归分析是研究因变量 Y 与 m 个自变量 x 1，x 2，·，x m 的相关关系 ，而且总是假设因变量 Y 为随机变量，而 x 1，x 2，·，x m 为一般变量。
下面我们来看一下多元线性回归模型的建立。
假定因变量Y 与 x 1，x 2，·，x m 线性相关。
收集到的n 组数据 ( y t , x t 1, x t 2,L ，x tm )( t=1,2,··· n )满足以下回归模型： y t =+1x t 1 + ·+m x tm +t (t =1,2,L ,n )E (t )=0,Var (t )=2,Cov (i ,j )=0(i j )或t ~N (0,2),相互独立(t=1,2,Ln). 记1 x 11 K x 1mC=M O M =(1 M X ) 1 x n 1L x nmY = y1y 2 ,= 010,= 12则所建回归模型的矩阵形式为Y =C+,E()=0n ,D () =I n ,或Y =C +,~N n (0,2I n ), 并称它们为经典多元回归模型，其中 Y 是可观测的随机向量，是不可观测的随 机向量，C 是已知矩阵， ，2是未知参数，并设 n>m ，且 rank(C)=m+1。
在经典回归分析中，我们讨论模型中参数= (,1,L ,m )和2的估计和检 验问题。
近代回归分析中讨论变量筛选、估计的改进，以及对模型中的一些假设 进行诊断等问题。
我国国内生产总值与基本建设投资额的大小有密切关系，研究发现两变量之间存在线性关系。
根据甘肃省1990-2003 年的国内生产总值与基本建设投资额数据，研究它们的数量规律性，探讨甘肃省基本建设投资额与国内生产总值的数量关系，原始数据见下表。
年份GDP（亿元）基本建设投资（亿元）1990242.829.041991271.3933.961992317.7939.221993372.2442.891994451.6658.191995553.3562.621996714.18101.421997781.34121.741998869.75157.141999931.98187.492000983.36208.2820011072.51228.6320021161.43263.061304.6307.32003利用excel 进行分具体输出以下数平方和自由度方差 F 检验值回归1553189.711553189.7残差59475.667124956.3056313.3765001离差1612665.413复相关系数R =.981386594345333剩余标准差SY =70.4010340269248 回归方差与剩余方差之比 F =313.376500123223 各个自变量的t 检验值17.70244334t 检验的自由度N-P-1 =12F 检验的自由度第一自由度=1,第二自由度=12各个自变量的偏回归平方和1553189.7 各个自变量的偏相关系数0.981386594 由输出结果，得以下结论：回归方程为y=232.70+3.68 x其中，负相关系数为R2＝0.9814,说明回归方程拟合优度较高。
而回归系数的t=17.7024,查 t 分布表t 0.025(12) = 2.1788 ，小于 t 值，因此回归系数显著。
查 F 分平方和自由度 方 差 F 检验值 回归 1553189.7 1 1553189.7 313.3765001残差 59475.667 12 4956.3056离差1612665.413(二)判别分析一种在已知研究对象用某种方法已经分成与若干类的情况下，确定新的样品属于 哪一类的多元统计分析方法。
判别方法处理问题时，通常通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近 程度的指数，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判别新样品的归属。
所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。
常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。
距离判别的基本思想是：样 品和那个总体距离最近，就判断它属于哪个总体。
距离判别也称直观判别。
已知有两个类G 1和G 2，比如G 1是设备 A 生产的产品，G 2是设备 B 生产的 同类产品。
设备A 的产品质量高(如考察指标为耐磨度X )，其平均耐磨度(1)=80， 反映设备精度的方差12 =0.25；设备 B 的产品质量稍差，其平均耐磨度 2 =75， 反映设备精度的方差22=4。
今有一产品 X 0，测得耐磨度x 0=78，试判断该产品 是哪一台设备生产的？下面考虑一种相对于分散性的距离。
记X 0 与G 1或G 2的相对平均距离为 d 12(x 0)或d 22(x 0)，则有：d 12(x 0)=(x0-2 )= (78-80) =16，0.25因为d 2(x 0)=1.5<4=d 1(x 0)，按这种距离准则应判X 0为设备B 生产的。
一般的，我们假设总体G 1的分布为 N ((1),12)，总体G 2的分布为N ((2),22)，则利用相对距离的定义，可以找出分界点和(不妨设 (2)<(1),1<2 )， 令(x -(1))2= (x -(2))2x =(1)2+(2)1d =ef，和x=(1)2-(2)1d =ef 121+2 2-1d 22(x 0)=(x 0-2(2))22(78-75)24.00=2.25。
此例中，=79，=81.6667。
而按这种距离最近法则的判别法为：1222判X G 2，当(x -2(1))2(x -2(22))2(即x或x)为了区分小麦品种的两种不同的分蘖类型，用 x 1,x 2,x 3三个指标求其判别函 数。
经验样品中，第一类取11(主茎型)个样品，第二类(分蘖型)取12 个样 品，X (1)－X (2)=(-0.2742，-0.882，-4.7096)T ,0.5624 0.1821 0.8355 0.2821 15.5160 32.3014 0.8355 32.3014 126.23741.7978 -0.0169 -0.0076S -1 = 21L -1 = 21 -0.0169 0.1381 -0.0076 -0.0352 0.0170(X )= 1(X (1)-X (2))T S -1(X -X )(x -(1))2 (x -(2))2判X G 1，当(x -)(x -)(即x )12x1x 2 x 3 判别归类1 0.71 3.80 12.00 1 第2 0.78 3.86 12.17 1 一3 1.00 2.10 5.70 1 类4 0.70 1.70 5.90 1 (5 0.30 1.80 6.10 1 主6 0.60 3.40 10.20 1 茎7 1.00 3.60 10.20 1 型8 0.50 3.50 10.50 1 )9 0.50 5.00 11.50 1 10 0.714.00 11.25 1111.00 4.5012.002(1)xi0.7091 3.3873 9.7746x1x 2x 3 判别归类1 1.00 4.25 15.162 第 2 1.00 3.43 16.25 2 二 3 1.00 3.70 11.40 2 类4 1.00 3.80 12.40 2 (5 1.00 4.00 13.60 2 分6 1.00 4.00 12.80 2 蘖7 1.00 4.20 13.40 2 型8 1.00 4.30 14.00 2 )9 1.00 5.70 15.80 2 10 1.00 4.70 20.40 2 11 1.00 4..60 14.00 212 1.00 4.56 14.60 2(2)xi0.98 4.27 14.4842X =X (1) + X (2)2= (0.8462,3.8287,12.1293) L = L(1)+ L (2)xx xx xx-0.0352= 21(-0.4425,0.0486, -0.0468)用( X )对经验样本的 23个样品进行判别有如下结果：第一类的11 个样本中有10 个判别为第一类，一个判别为第二类；第二类的12 个样品全部判别为第二类， 符合率为 22/23=96%。