历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合（学生版）
一．选择题（共20小题）
1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()
A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()
A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()
A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()
A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()
A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
数．其中奇数的个数为( )
A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
9．（2008?全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下
面是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
10．（2010?重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，
若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A ．504种
B ．960种
C ．1008种
D ．1108种
11．（2015?上海）组合数122(2m m m n
n n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C + B ．12m n C ++ C ．1m n C + D ．11m n C ++
12．（2010?重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每
天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A ．30种
B ．36种
C ．42种
D ．48种
13．（2009?黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．30种
14．（2007?全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙
各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
15．（2006?全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B
中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A ．50种
B ．49种
C ．48种
D ．47种
16．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )
A ．16个
B ．70个
C ．140个
D ．256个
17．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1
人完成，则不同的安排方式共有()
A．12种B．18种C．24种D．36种18．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( )
A．6种B．9种C．10种D．15种19．（2016?新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24B．18C．12D．9 20．（2013?全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( )
A．48种B．36种C．24种D．18种
二．填空题（共5小题）
21．（2007?陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）
22．（2010?全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）23．（2007?重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）
24．（2019?上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）
25．（2018?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题45 排列组合（教师版）
一．选择题（共20小题）
1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A．150种B．180种C．300种D．345种
【答案】D
【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有112
536225
C C C=种选法；
（2）乙组中选出一名女生有211
562120
C C C=种选法．故共有345种选法．2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()
A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒
【答案】C
【解析】由题意知共有5！120
=个不同的闪烁，
每个闪烁时间为5秒，共5120600
?=秒；
每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5(1201)595
?-=秒．
那么需要的时间至少是6005951195
+=秒．
3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()
A．10种B．20种C．25种D．32种
【答案】D
【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有5232
=种．
4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都
不相邻的全排列个数是( )
A ．6
B ．12
C ．24
D ．18
【答案】B
【解析】在数字1，2，3与符号“+”，“ -”五个元素的所有全排列中，
先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“+”，“ -”两个符号插入， 有22
2A =种方法，共有12种方法，故选B ． 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没
有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )
A ．432
B ．288
C ．216
D ．108
【答案】C 【解析】由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共224318C C =种， 第二步再把4个数排列，其中是奇数的共132
312A A =种， ∴所求奇数的个数共有1812216?=种．
6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A ．144
B ．120
C ．72
D ．24
【答案】D
【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有33A 种，即全排，6种；第二步，
由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放
即可，即有14C 种办法．根据分步计数原理，6424?=． 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，
则不同的取法共有( )
A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种
【答案】D
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不
同的情况，当取得4个偶数时，有44
1C =种结果， 当取得4个奇数时，有455C =种结果，当取得2奇2偶时有224
561060C C =?= ∴共有156066++=种结果
8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
数．其中奇数的个数为( )
A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
【答案】B
【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位
与百位，共有236A =种；
从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有236
A =种；
2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有236A =种；
故共有23318A =种
9．（2008?全国卷Ⅰ）将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下
面是一种填法，则不同的填写方法共有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
【答案】B
【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，323212A A ∴= 10．（2010?重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，
若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A ．504种
B ．960种
C ．1008种
D ．1108种
【答案】C
【解析】分两类：
第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有222A ?种，然后排丁，有14A 种，
剩下其他四个人全排列有44A 种，因此共有2142
442384A A A ?=种方法 第二类：甲乙相邻排中间，
若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ?种，然后丙在7号，剩下四个人
全排列有44A 种，
若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有224A ?种，然后排丙，丙不再1号和
7号，有13A 种，接着排丁，丁不排在10月7日，有13A 种，剩下3个人全排列，有33A 种，
因此共有2421132
42333(44)624A A A A A A +=种方法，故共有1008种不同的排法 11．（2015?上海）组合数122(2m m m n
n n C C C n m --++，m ，*)n N ∈恒等于( ) A ．2m n C +
B ．12m n
C ++ C ．1m n C +
D ．11m n C ++
【答案】A 【解析】组合数1211211122m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C ------+++++=+++=+=．
12．（2010?重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每
天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A ．30种
B ．36种
C ．42种
D ．48种
【答案】C
【解析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法
数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即221211645443242C C C C C C -?+= 13．（2009?黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．30种
【答案】C
【解析】根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为24
6C =种，都不同的种数为246C = 14．（2007?全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙
各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
【答案】C
【解析】根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有24C 种，
乙、丙各选修3门，有3344C C 种，则不同的选修方案共有23344496C C C =种 15．（2006?全国卷Ⅰ）设集合{1I =，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B
中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A ．50种
B ．49种
C ．48种
D ．47种
【答案】B
【解析】集合A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有2510C =种选法，小的给A 集合，大的给B 集合；
从5个元素中选出3个元素，有3510C =种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有21020?=种方法；
从5个元素中选出4个元素，有455C =种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素
的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有3515?=种方法；
从5个元素中选出5个元素，有55
1C =种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B 集合，共有414?=种方法；
总计为102015449+++=种方法．
16．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )
A ．16个
B ．70个
C ．140个
D ．256个
【答案】B
【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：88444470A A A =． 17．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1
人完成，则不同的安排方式共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种
【答案】D
【解析】4项工作分成3组，可得：24
6C =， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：33
636A ?=种． 18．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有(
)
A ．6种
B ．9种
C ．10种
D ．15种
【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，
所得的最小值为1236++=，最大值为45615++=，
1236++=，1247++=，1251348++=++=，1261352349++=++=++=，
136********++=++=++=，
14623624511++=++=++=，156********++=++=++=，34613++=，
35614++=，45615++=共有：10种不同结果． 19．（2016?新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位
于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数( )
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
【答案】B
【解析】从E 到F ，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有22426C C =种走法．同理从F 到G ，最短的走法，有123
23C C =种走法． ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318?=种走法．
20．（2013?全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有(
)
A ．48种
B ．36种
C ．24种
D ．18种
【答案】A 【解析】3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：
424248A A =种．
二．填空题（共5小题）
21．（2007?陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共
有 种．（用数字作答）
【答案】60
【解析】分2类：（1）每校最多1人：34
24A =； （2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：2234
36C A =，共有60种 22．（2010?全国大纲版Ⅰ）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中
共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
【答案】30
【解析】分以下2种情况：（1）A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有123
4C C 种不同的选法；（2）A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有2134C C 种不同的选法．
所以不同的选法共有12213
434181230C C C C +=+=种． 23．（2007?重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，
则不同的选课方案有 种．（以数字作答）
【答案】25
【解析】所有的选法数为47C ，两门都选的方法为222
5C C ， 故共有选法数为4227
25351025C C C -=-=． 24．（2019?上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志
愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
【答案】24
【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有33
424A =种 25．（2018?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入
选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【答案】16
【解析】1女2男，有12
2412
C C=，2女1男，有21
244
C C=
根据分类计数原理可得，共有12416
+=种，故答案为：16