复数2014-2016最新高考题汇总(含答案)
2014年高考试题分类汇编(复数)
8.（2014·江西卷·理科） 是 的共轭复数，若 ， （ 为虚数单位），则
A. B. C. D.
9.（2014·全国大纲卷·理科）设 ，则 的共轭复数为
A． B． C． D．
10.（2014·山东卷·理科）已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则
A. B. C. D.
11.（2014·陕西卷·文科）已知复数 ，则 的值为
5.（2014·陕西卷·理科）原命题为“若 互为共轭复数，则 ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假
6.（2014·安徽卷·理科）设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数若， ，则
A. B. C. D.
7.（2014·福建卷·理科）复数 的共轭复数 等于
“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.（2014·福建卷·文科）复数 等于
A. B. C. D.
5.（2014·广东卷·文理科）已知复数 满足 则
A． B. C. D.
考法2复数的除法
1.（2014·全国卷Ⅰ·理科） =
A. B. C. D.
2.（2014·全国卷Ⅱ·文科）
A． B. C. D.
3.（2014·安徽卷·文科）设 是虚数单位，复数
A. B. C. D.
4.（2014·浙江卷·文科）设已知 是虚数单位，计算 .
5.（2014·北京卷·理科） 为虚数单位，则
6.（2014·天津卷·文理科） 是虚数单位，复数
A. B. C. D.
7.（2014·湖南卷·理科）满足 ( 为虚数单位)的复数
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2014—— 2016年各省市高考题汇总1. [2014重庆卷]复平面内表示复数i （1 — 2i ）的点位于（ ）A •第一象限B •第二象限C .第三象限D •第四象限【答案】A10i2. [2014全国卷]设z ==，则z 的共轭复数为（）3十iA . — 1十 3iB .— 1 — 3iC . 1 十 3iD . 1 — 3i【答案】Dz 表示复数z 的共轭复数.若z = 1 + i ,则-Z 十i z =（A . — 2B .【答案】C 2iC . 2 D . 2i【答案】-15. [2014福建卷]复数z = (3 — 2i)i 的共轭复数z 等于()A . — 2— 3iB .— 2+ 3iC . 2— 3iD . 2+ 3i【答案】C6.[2014广东卷]已知复数z 满足(3十4i)z = 25,则z =()A . — 3+ 4iB .— 3 — 4iC . 3十 4iD . 3 — 4i 【答案】D1 — i2 7 . [2014湖北卷]i 为虚数单位， 不 =()A . — 1B . 1C . — iD . i 【答案】A& [2014湖南卷]满足z = i （i 为虚数单位）的复数z =（）1 1—— —— i 2 2【答案】B9 . [2014 •西卷]—是z 的共轭复数，若z + — = 2, (z — —)i = 2(i 为虚数单位)，则z =()A . 1十 iB . — 1 — iC . — 1十 iD . 1 — i【答案】D10 . [2014 辽宁卷]设复数 z 满足(z — 2i)(2 — i) = 5，则 z =()A . 2+ 3iB . 2 — 3iC . 3+ 2iD . 3— 2i 【答案】A(1 + i ) 3 11 . [2014 新课标全国卷 I ]( 1— i )2 =()4. [2014北京卷]复数尹2=3. [2014安徽卷]设i 是虚数单位,A.f +》A . 1十iB . 1 —i C. —1 十i D. —1—i【答案】D12. [2014 •东卷]已知a, b€ R, i是虚数单位，若a —i与2+ bi互为共轭复数,则(a+ bi)2=( )A . 5 —4i B. 5+ 4i C. 3 —4i D. 3 + 4i【答案】D2 —2i13. [2014四川卷]复数= ___________________ .【答案】-2i7+ i14. [2014天津卷]i是虚数单位，复数齐=()17 31 17 25A . 1 —iB . —1+ i C.25 + 2^i D. —~7+yi【答案】A1. ［2015全国卷1］若a为实数, 且(2ai)(a2i) 4i，贝U a =( )A . -1 B. 0C.1D.2【答案】B2.［2015全国卷2］设复数z满足1+z=i 1 z，则|z|==( )(A ) 1 ( B)、、2(C) 3(D) 2【答案】A3 . ［2015北京卷］复数i2 i( )A. 1 2i B . 1 2i C . 1 2i D . 1 2i 【答案】A4. ［2015山东卷］若复数Z满足zi，其中i为虚数为单位，则Z=() 1 i(A) 1-i ( B) 1+i (C) -1-i ( D) -1+i【答案】A5. ［2015广东卷］若复数z=i ( 3 -2 i ) ( i是虚数单位)，则z=()A. 3-2iB. 3+2iC. 2+3iD. 2-3i【答案】D6. ［2015江苏卷］设复数z满足z2 3 4i (i是虚数单位)，则z的模为__________________ .【答案】■. 52 3 47. ［2015福建卷］若集合A i,i ,i ,i (i是虚数单位)，B 1, 1 ，则Al B等于( )【答案】CA. 1B. 1C. 1, 1D.3 28. [2015四川卷]设i是虚数单位，则复数i—（）iA.-iB.-3iC.i.D.3i【答案】C9. [2015湖北卷]i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A. iB. iC. 1D. 1【答案】A10. [2015天津卷]i是虚数单位，若复数1 2i a i是纯虚数，则实数a的值为 _【答案】-21、（2016年北京高考）设a R，若复数（1 i）（a i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a ______________ .【答案】1.2、（2016年山东高考）若复数z满足2z Z 3 2i,其中i为虚数单位，则z=（A）1+2i （B）1 2i （C） 1 2i （D）1 2i【答案】B3 2i3、 -------------------------------- （2016年上海高考）设Z，期中i为虚数单位，则Im z= -------i【答案】-3a4、（2016年天津高考）已知a,b R ,i是虚数单位，若（1 i）（1 bi） a，则一的值为______________ .b【答案】25、（2016年全国I高考）设（1 i）x 1 yi，其中x，y是实数，则x yi =（A）1 （B） 2 （C）.. 3 （D）2【答案】B6、（2016年全国II高考）已知z （m 3）（m 1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）（ 3,1）（B）（ 1,3）（C）（1,+ ）（D）（- ，3）【答案】A4i7、（2016年全国III高考）若z 1 2i，则r一zz 1（A）1 （B） -1 （C） i （D）-i【答案】C8、（2016江苏省高考）复数z （1 2i）（3 i）,其中i为虚数单位，则z的实部是【答案】5。
复数考试题目大全及答案
复数考试题目大全及答案一、选择题1. 下列哪个选项是复数的共轭？A. 2 + 3iB. 2 - 3iC. 3 + 2iD. 3 - 2i答案：B2. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A3. 复数 \( z_1 = 2 + i \) 和 \( z_2 = 1 - 2i \) 的和是：A. 3 - iB. 3 + iC. 1 + 3iD. 1 - 3i答案：A二、填空题1. 复数 \( z = a + bi \) 中，\( a \) 称为复数的______，\( b \) 称为复数的______。
答案：实部，虚部2. 复数 \( z = -4 + 3i \) 的共轭复数是______。
答案：-4 - 3i3. 若复数 \( z \) 的模为 10，且 \( z \) 的虚部为 6，则 \( z \) 的实部为______。
答案：±8三、简答题1. 解释什么是复数的模，并给出计算公式。
答案：复数的模是复数在复平面上到原点的距离，计算公式为\( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)，其中 \( z = a + bi \)。
2. 描述如何计算两个复数的乘积。
答案：两个复数 \( z_1 = a + bi \) 和 \( z_2 = c + di \) 的乘积计算公式为 \( z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) = ac - bd+ (ad + bc)i \)。
四、计算题1. 计算复数 \( z = 1 + 2i \) 的模和共轭复数。
答案：复数 \( z \) 的模为 \( |z| = \sqrt{1^2 + 2^2} =\sqrt{5} \)，共轭复数为 \( 1 - 2i \)。
2. 求复数 \( z_1 = 3 - 4i \) 和 \( z_2 = 1 + i \) 的乘积。
答案：\( z_1 \cdot z_2 = (3 - 4i)(1 + i) = 3 + 3i - 4i -4i^2 = 3 - i + 4 = 7 - i \)。
高中数学《复数》高考真题汇总(详解)——精品文档
高中数学《复数》高考真题汇总（详解）1.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+2.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A.34i --B.34i -+C.34i -D.34i +3.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==5.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=26.已知21i =-，则i(1)=（ ）i i C.i D.i 7.设i 为虚数单位，则51ii-=+（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i8．已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 9.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10. i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A.－1B.1C.i -D.i11. i 是虚数单位，复数31ii+-=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 12．i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（ ）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i 13.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）A ．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 14. i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1D ．-115.复数3223ii+=-（ ） A.i B.i - C.12-13i D. 12+13i16.已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 17. i 33i=+ （ ） A.13412- B.13412+ C.1326i + D.1326- 18.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数1z i+的点是（ ）A.EB.FC.GD.H19.某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k ＞4? B.k ＞5? C. k ＞6? D.k ＞7? 20.如果执行下图（左）的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ）A.720B.360C.240D.12021.如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（ ） A.1m nC - B.1m nA - C.m n C D.mn A22.某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k >4? B.k >5? C. k >6? D. k >7?23.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3标准答案1.【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 2.【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4.【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A.5.【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2. 6.【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =，选B. 7.【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8.【答案】B 9.【答案】C 10. 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1. 11.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 12.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
2014年高考文科数学复数真题
A．
3﹣4i
B．
3+4i
C．
4﹣3i
D．
4+3i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值．
故选：D．
点评：
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
二．填空题（共3小题）
14．（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+ ）• =6．
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
把给出的等式两边同时乘以 ，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．
解答：
解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：
，
∴z=2+3i．
故选：A．
点评：
本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．
9．（2014•江西）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
故选：B．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．
13．（2014•安徽）设i是虚数单位，复数i3+ =（ ）
A．
﹣i
B．
i
C．
﹣1
D．
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复数高考题分类大全
复数高考题分类大全 Revised by BETTY on December 25,2020复数高考真题分类汇编题型一 复数的概念及分类1．（2015·天津卷）i 是虚数单位，若复数))(21(i a i +-是纯虚数，则=a ．2．（2016·江苏卷）复数)3)(21(i i z -+=，i 为虚数单位，则z 的实部是 ．3．（2016·上海卷）设i iz 23+=，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ．4．（2017·天津卷）已知R a ∈，i 为虚数单位，若i i a +-2为实数，则a 的值为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题：:1p 若复数满足R z∈1，则R z ∈； :2p 若复数满足R z ∈2，则R z ∈； :3p 若复数1z 、2z 满足R z z ∈21，则21z z =； :4p 若复数R z ∈，则R z ∈； 其中真命题为（ ）A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题1．（2013·山东卷）复数满足5)2)(3(=--i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．i +2B ．i -2C ．i +5D ．i -52．（2013·安徽卷）设i 是虚数单位，若z i z z 22=+⋅，则=z （ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数ii z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____6．（2013·天津卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若bi i i a =++)1)((，则=+bi a ．7．（2014·陕西卷）原命题为“若21,z z 互为共轭复数，则21z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真假真B ．假假真C ．真真假D ．假假假8．（2014·山东卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ）A ．i 45-B ．i 45+C ． i 43-D ．i 43+ 9．（2014·江西卷）z 是z 的共轭复数．若2=+z z ，2)(=-i z z ，i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i +1B ．i --1C ．i +-1D ． i -1 10．（2014·安徽卷）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z i iz （ ）A ．2-B ．i 2-C ．2D ．i 211．（2014·全国卷）设ii z +=310，则z 的共轭复数为（ ） A ．i 31+- B ．i 31-- C ．i 31+D ．i 31-12．（2014·福建卷）复数i i z )23(-=的共轭复数为（ ）A ．i 32--B ．i 32+-C ．i 32-D ． i 32+ 13．（2015·广东卷）若复数)23(i i z -=（i 是虚数单位），则=z （ ）A ．i 32-B ．i 32+C ．i 23+D ．i 23- 14．（2015·湖北卷）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 15．（2015·全国卷Ⅱ）若a 为实数，且i i a ai 4)2)(2(-=-+，则=a （ ）A ．1-B ．0C ． 1D ． 2 16．（2015·山东卷）若复数满足i iz =-1，其中i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i -1B ．i +1C ．i --1D ．i +-1 17．（2016·山东卷）若复数满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 21+-D ．i 21-- 18．（2016·天津卷）已知R b a ∈、，i 是虚数单位，若a bi i =-+)1)(1(，则b a 的值为______．19．（2017·山东卷）已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则=a （ ）A ．1或1-B ．3或3-C ．3-D ．320．（2017·浙江卷）已知R b a ∈、，i bi a 43)(2+=+（i 是虚数单位），则=+22b a ______，=ab ________．题型三 复数的模1．（2013·辽宁卷）复数11-=i z 的模为（ ）A ．21B ．22C ．2D ．22．（2013·江苏卷）设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为______．3．（2013·陕西卷）设21z z 、是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若021=-z z ，则21z z =B ．若21z z =，则21z z =C ．若21z z =，则2211z z z z ⋅=⋅D ．若21z z =，则2221z z =4．（2013·重庆卷）已知复数i iz 215+=（i 是虚数单位），则=z _____．5．（2015·全国卷）设复数z 满足i z z=-+11，则=z （ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．（2015·江苏卷）设复数满足i z 432+=（i 是虚数单位），则z 的模为_____．7．（2015·重庆卷）设复数bi a +（R b a ∈,）的模为3，则=-+))((bi a bi a ____．8．（2016·全国卷）设yi x i +=+1)1(，其中y x 、是实数，则=+yi x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 9．（2017·江苏卷）已知复数)21)(1(i i z ++=，曲终i 是虚数单位，则z 的模是______．10．（2017·全国卷Ⅲ）设复数z 满足i z i 2)1(=+，则=z （ ）A ．21B ．22C ．2D ．2题型四 复数的四则运算1．（2013·全国卷）设复数满足i z i 2)1(=-，则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12．（2013·浙江卷）已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i （ ）A ．i +-3B ．i 31+-C ．i 33+-D ．i +-13．（2013·广东卷）若复数满足i z i 42+=⋅，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．)4,2(B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．)2,4( 4．（2014·北京卷）复数=-+2)11(ii ______． 5．（2014·江苏卷）已知复数2)25(i z -=（i 为虚数单位），则z 的实部为____．6．（2014·四川卷）复数=+-ii 122______． 7．（2014·天津卷）i 是虚数单位，复数=++i i 437（ ） A ．i -1B ．i +-1C ．i 25312517+D ．i 725717+- 8．（2014·全国卷）=-+23)1()1(i i （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1D ．i --1 9．（2014·辽宁卷）设复数满足5)2)(2(=--i i z ，则=z （ ）A ．i 32+B ．i 32-C ．i 23+D ．i 23- 10．（2014·湖北卷）i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A ．1- B ．1 C ．i -D ．i11．（2014·湖南卷）满足i zi z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i 2121+- D ．i 2121-- 12．（2014·广东卷）已知复数满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ．i 43+-B ．i 43--C ．i 43+D ．i 43- 13．（2015·北京卷）复数=-)2(i i （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i 21+-D ．i 21-- 14．（2015·福建卷）若集合{}432,,,i i i i A =（i 是虚数单位），{}1,1-=B ，则=B A （ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．15．（2015·湖南卷）已知i z i +=-1)1(2（i 为虚数单位），则复数=z （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1D ．i --1 16．（2015·四川卷）设i 是虚数单位，则复数=-i i 23（ ） A ．i - B ．i 3- C ．iD ．i 3 17．（2016·全国卷Ⅲ）若i z 21+=，则=-14z z i （ ） A ．1 B ．1- C ．iD ．i - 18．（2016·四川卷）设i 为虚数单位，则6)(i x +的展开式中含4x 的项为（ ）A ．415x -B ．415xC ．420ix -D ．420ix19．（2017全国卷Ⅱ）=++ii 13（ ） A ．i 21+ B ．i 21-C ．i +2D ．i -2题型五 复数的几何意义 1．（2013·湖南卷）复数)1(i i z +=（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数ii z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____5．（2014·全国卷Ⅱ）设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=21z z （ ）A ．5-B ．5C ．i +-4D ．i --4 6．（2014·重庆卷）在复平面内表示复数)21(i i -的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2015·安徽卷）设i 是虚数单位，则复数ii -12在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．（2016·北京卷）设R a ∈，若复数))(1(i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则=a ________． 9．（2017·北京卷）若复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1(+∞-。
高考数学《复数》真题练习含答案
高考数学《复数》真题练习含答案一、选择题1．[2024·新课标Ⅰ卷]若z z －1＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i答案：C解析：由z z －1 ＝1＋i ，可得z －1＋1z －1 ＝1＋i ，即1＋1z －1 ＝1＋i ，所以1z －1＝i ，所以z －1＝1i＝－i ，所以z ＝1－i ，故选C. 2．[2024·新课标Ⅱ卷]已知z ＝－1－i ，则|z |＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2答案：C解析：由z ＝－1－i ，得|z |＝（－1）2＋（－1）2 ＝2 .故选C.3．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i ＋9i －3i 2＝6＋8i ，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限，故选A.4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z ＝1－i 2＋2i，则z －z － ＝( ) A ．－i B ．iC ．0D ．1答案：A解析：因为z ＝1－i 2＋2i ＝（1－i ）22（1＋i ）（1－i ） ＝－12 i ，所以z － ＝12 i ，所以z －z － ＝－12 i －12i ＝－i.故选A. 5．|2＋i 2＋2i 3|＝( )A ．1B ．2C ．5D ．5答案：C解析：|2＋i 2＋2i 3|＝|2－1－2i|＝|1－2i|＝5 .故选C.6．设z ＝2＋i 1＋i 2＋i5 ，则z － ＝( ) A ．1－2i B ．1＋2iC ．2－iD ．2＋i答案：B解析：z ＝2＋i 1＋i 2＋i 5 ＝2＋i 1－1＋i ＝－i ()2＋i －i 2 ＝1－2i ，所以z － ＝1＋2i.故选B.7．[2022·全国甲卷(理)，1]若z ＝－1＋3 i ，则z z z －－1＝( ) A ．－1＋3 i B ．－1－3 iC ．－13 ＋33 iD ．－13 －33i 答案：C解析：因为z ＝－1＋3 i ，所以z z z －－1＝－1＋3i （－1＋3i ）（－1－3i ）－1 ＝－1＋3i 1＋3－1 ＝－13 ＋33i.故选C. 8．[2023·全国甲卷(文)]5（1＋i 3）（2＋i ）（2－i ）＝( ) A ．－1 B ．1C ．1－iD ．1＋i答案：C解析：由题意知，5（1＋i 3）（2＋i ）（2－i ） ＝5（1－i ）22－i2 ＝5（1－i ）5 ＝1－i ，故选C. 9．(多选)[2024·山东菏泽期中]已知复数z ＝cos θ＋isin θ⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位)，下列说法正确的是( )A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．|z |＝cos θC ．z ·z － ＝1D ．z ＋1z为实数 答案：CD解析：复数z ＝cos θ＋isin θ⎝⎛⎭⎫－π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位)， 复数z 在复平面上对应的点(cos θ，sin θ)不可能落在第二象限，所以A 不正确； |z |＝cos 2θ＋sin 2θ ＝1，所以B 不正确；z ·z － ＝(cos θ＋isin θ)(cos θ－isin θ)＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，所以C 正确；z ＋1z ＝cos θ＋isin θ＋1cos θ＋isin θ＝cos θ＋isin θ＋cos θ－isin θ＝2cos θ为实数，所以D 正确.二、填空题10．若a ＋b i i(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________． 答案：－7解析：a ＋b i i ＝i （a ＋b i ）i 2 ＝b －a i ，(2－i)2＝3－4i ，因为这两个复数互为共轭复数，所以b ＝3，a ＝－4，所以a －b ＝－4－3＝－7.11．i 是虚数单位，复数6＋7i 1＋2i＝________． 答案：4－i解析：6＋7i 1＋2i ＝（6＋7i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝6－12i ＋7i ＋145 ＝20－5i 5＝4－i. 12．设复数z 1，z 2 满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3 ＋i ，则|z 1－z 2|＝________． 答案：23解析：设复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则a 2＋b 2＝4，c 2＋d 2＝4，又z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ＝3 ＋i ，∴a ＋c ＝3 ，b ＋d ＝1，则(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2＋2ac ＋2bd ＝4，∴8＋2ac ＋2bd ＝4，即2ac ＋2bd ＝－4，∴|z 1－z 2|＝（a －c ）2＋（b －d ）2 ＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2－（2ac ＋2bd ） ＝8－（－4） ＝23 .[能力提升] 13．(多选)[2024·九省联考]已知复数z ，w 均不为0，则( )A ．z 2＝|z |2B ．z z － ＝z 2|z |2C ．z －w ＝z － －w －D ．⎪⎪⎪⎪z w ＝||z ||w 答案：BCD解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，w ＝c ＋d i(c ，d ∈R )；对A ：z 2＝(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2＝a 2－b 2＋2ab i ，|z |2＝(a 2＋b 2 )2＝a 2＋b 2，故A 错误；对B: z z － ＝z 2z －·z ，又z － ·z ＝||z 2，即有z z － ＝z 2|z |2 ，故B 正确； 对C ：z －w ＝a ＋b i －c －d i ＝a －c ＋(b －d )i ，则z －w ＝a －c －(b －d )i ，z － ＝a －b i ，w －＝c －d i ，则z － －w － ＝a －b i －c ＋d i ＝a －c －(b －d )i ，即有z －w ＝z － －w － ，故C 正确； 对D ：⎪⎪⎪⎪z w ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋b i c ＋d i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ） ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac ＋bd －（ad －bc ）i c 2＋d 2 ＝（ac ＋bd c 2＋d 2）2＋（ad －bc c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＋a 2d 2－2abcd ＋b 2c 2（c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2（c 2＋d 2）2 ＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2c 2＋d 2 ，||z ||w ＝a 2＋b 2c 2＋d2 ＝a 2＋b 2×c 2＋d 2c 2＋d 2 ＝（a 2＋b 2）（c 2＋d 2）c 2＋d 2 ＝a 2c 2＋b 2c 2＋a 2d 2＋b 2d 2c 2＋d 2 ，故⎪⎪⎪⎪z w ＝||z ||w ，故D 正确．故选BCD. 14．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z ＝1－2i ，且z ＋a z ＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2答案：A解析：由z ＝1－2i 可知z － ＝1＋2i.由z ＋a z － ＋b ＝0，得1－2i ＋a (1＋2i)＋b ＝1＋a ＋b＋(2a －2)i ＝0.根据复数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋b ＝0，2a －2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.故选A. 15．[2023·全国甲卷(理)]设a ∈R ，(a ＋i)(1－a i)＝2，则a ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2答案：C解析：∵(a ＋i)(1－a i)＝a ＋i －a 2i －a i 2＝2a ＋(1－a 2)i ＝2，∴2a ＝2且1－a 2＝0，解得a ＝1，故选C.16．已知z (1＋i)＝1＋a i ，i 为虚数单位，若z 为纯虚数，则实数a ＝________． 答案：－1解析：方法一 因为z (1＋i)＝1＋a i ，所以z ＝1＋a i 1＋i ＝（1＋a i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋a ）＋（a －1）i 2，因为z 为纯虚数， 所以1＋a 2 ＝0且a －12≠0，解得a ＝－1. 方法二 因为z 为纯虚数，所以可设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)，则z (1＋i)＝1＋a i ，即b i(1＋i)＝1＋a i ，所以－b ＋b i＝1＋a i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝1b ＝a ，解得a ＝b ＝－1.。
高考数学《复数》专项练习(含答案)
《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满意i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则43i ||55z z ==-，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满意(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝1＋2ii ＝(1＋2i)i i 2＝2－i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝1＋i i⇒ z ＝1＋i i＋1 ⇒z ＝(1＋i)i i 2＋1＝2－i ．故选C ．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z 满意1+z1z-＝i ，则|z|＝( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析一】1+z1z-＝i ⇒ 1＋z ＝i(1－z) ⇒ 1＋z ＝i －zi ⇒ z ＋zi ＝－1＋i ⇒ (1＋i)z ＝－1＋i ⇒9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a 为实数，且2＋ai 1＋i＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai ＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i ，所以a ＝4，故选D ．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a 为实数，且(2＋ai)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】(2＋ai)(a －2i)＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＋4i ＝0⇒ 4a ＋a 2i ＝0 ⇒ a ＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z ＝11＋i＋i ，则|z|＝( )A ．12B ．√22C ．√32 D ．2【答案】B 【解析】z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，因此|z|＝√(12)2＋(12)2＝√12＝√22，故选B ．12．(1＋i )3(1－i )2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i)(1－i )2·＝(1＋i 2＋2i)(1＋i)1＋i 2－2i＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i ，故选D ．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i 1－i＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i【答案】B 【解析】1＋3i 1－i＝(1＋3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋4i 2＝－1＋2i ，故选B ．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i (1－i )2＝( )A ．－1－12i B ．－1＋12i C ．1＋12i D ．1－12i 【答案】B 【解析】1＋2i(1－i )2＝1＋2i －2i＝(1＋2i )i (－2i )i＝－2＋i 2＝－1＋12i ，故选B ．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满意(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4D ．45【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z ＝53－4i＝5(3＋4i )25＝35＋45i ，虚部为45，故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）|21＋i|＝( )A ．2√2B ．2C ．√2D ．1【答案】C 【解析】|21＋i|＝|2(1－i )2|＝|1－i|＝22)1(1-+＝√2．选C ．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满意(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝2i 1－i＝2i ·(1＋i )(1−i )(1＋i)＝2i ＋2i 22＝2i−22＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】z ＝－3＋i 2＋i＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5＋5i 5＝－1＋i ，∴z ＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2，5分）复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C 【解析】5i 1－2i＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5(i －2)5＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京，文2，5分）复数( ) （A ）i （B ）1＋i （C ） （D ） 【答案】A【解析】，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．【答案】－1 【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i（C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满意232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )（A ）1＋2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满意(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．12i=2i+-i -1i -12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+a ∈R (1i)(i)a ++a =(12i)(3i),z =+-29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i)＝a ，则ab的值为____． 【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
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2014——2016年各省市高考题汇总
1．[2014·重庆卷] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A
2．[2014·全国卷] 设z ＝10i
3＋i ，则z 的共轭复数为( )
A ．－1＋3i
B ．－1－3i
C ．1＋3i
D ．1－3i
【答案】D
3．[2014·安徽卷] 设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －
＝(
) A ．－2 B ．－2iC ．2 D ．2i
【答案】C
4．[2014·北京卷] 复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i
1－i 2
＝________．
【答案】-1
5．[2014·福建卷] 复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )
A ．－2－3i
B ．－2＋3i
C ．2－3i
D ．2＋3i
【答案】C
6．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( )
A ．－3＋4i
B ．－3－4i
C ．3＋4i
D ．3－4i
【答案】D
7．[2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i
1＋i 2
＝( )
A ．－1
B ．1
C ．－i
D ．i
【答案】A
8．[2014·湖南卷] 满足z ＋i z ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( )
A.12＋12i
B.12－12i C ．－12＋12i D ．－12－12i
【答案】B
9．[2014·江西卷] z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝(
)
A ．1＋i
B ．－1－i
C ．－1＋i
D ．1－i
【答案】D
10．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )
A ．2＋3i
B ．2－3i
C ．3＋2i
D ．3－2i
【答案】A
11．[2014·新课标全国卷Ⅰ] （1＋i ）3
（1－i ）2＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
【答案】D
12．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数， 则(a ＋b i)2＝( )
A ．5－4i
B ．5＋4i
C ．3－4i
D ．3＋4i
【答案】D
13．[2014·四川卷] 复数2－2i 1＋i
＝________． 【答案】-2i
14．[2014·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i
＝( ) A ．1－i B ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257
i 【答案】A
1．[2015全国卷1]若a 为实数，且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】B
2.[2015全国卷2]设复数z 满足1+z 1z
-=i ，则|z|=（ ）
（A ）1 （B （C （D ）2
【答案】A
3．[2015·北京卷]复数()i 2i -=（ ）
A ．12i +
B ．12i -
C ．12i -+
D ．12i --
【答案】A 4. [2015·山东卷]若复数Z 满足1Z i i
=-，其中i 为虚数为单位，则Z=（ ） （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i
【答案】A
5．[2015·广东卷]若复数z=i ( 3 – 2 i ) ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）
A ． 3-2i
B ．3+2i
C ．2+3i
D ．2-3i
【答案】D
6. [2015·江苏卷]设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.
7、[2015·福建卷]若集合{}234,,,A i i i i
= （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于
（ ）
A.{}1-
B.{}1
C.{}1,1-
D.φ
【答案】C
8. [2015·四川卷]设i 是虚数单位，则复数32i i
-
=（ ） A.-i B.-3i C.i. D.3i
【答案】C 9.[2015·湖北卷] i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．
为（ ） A ．i B ．i -
C ．1
D ．1-
【答案】A
10．[2015·天津卷] i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为
【答案】-2
1、（2016年北京高考）设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.
【答案】1-.
2、（2016年山东高考）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =
（A ）1+2i
（B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 【答案】B
3、（2016年上海高考）设i i Z 23+=
，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 【答案】-3
4、（2016年天津高考）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则
a b
的值为_______. 【答案】2
5、（2016年全国I 高考）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +
（A ）1 （B （C （D ）2
【答案】B
6、（2016年全国II 高考）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【答案】A
7、（2016年全国III 高考）若12z i =+，则41
i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
【答案】C
z=+-其中i为虚数单位，则z的实部是8、(2016江苏省高考)复数(12i)(3i),
________________
【答案】5。